晶體學(xué)課后習(xí)題參考答案

1、,找出其相當(dāng)?shù)谝徽铝?xí)題1 .晶體與非晶體最本質(zhì)的區(qū)別是什么？準(zhǔn)晶體是一種什么物態(tài)？答：晶體和非晶體均為固體，但它們之間有著本質(zhì)的區(qū)別。晶體是具有格子構(gòu)造的固體，即晶體的內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間做周期性重復(fù)排列。而非晶體不具有格子構(gòu)造。晶體具有遠(yuǎn)程規(guī)律和近程規(guī)律，非晶體只有近程規(guī)律。準(zhǔn)品態(tài)也不具有格子構(gòu)造，即內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)也沒有平移周期，但其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)排列具有遠(yuǎn)程規(guī)律。因此，這種物態(tài)介于晶體和非晶體之問。2 .在某一晶體結(jié)構(gòu)中，同種質(zhì)點(diǎn)都是相當(dāng)點(diǎn)嗎？為什么？答：晶體結(jié)構(gòu)中的同種質(zhì)點(diǎn)并不一定都是相當(dāng)點(diǎn)。因?yàn)橄喈?dāng)點(diǎn)是滿足以下兩個(gè)條件的點(diǎn)：a.點(diǎn)的內(nèi)容相同；b.點(diǎn)的周圍環(huán)境相同。同種質(zhì)點(diǎn)只滿足了第一個(gè)條件，并不一定

2、能夠滿足第二個(gè)條件。因此，晶體結(jié)構(gòu)中的同種質(zhì)點(diǎn)并不一定都是相當(dāng)點(diǎn)。3 .從格子構(gòu)造觀點(diǎn)出發(fā)，說明晶體的基本性質(zhì)。答：晶體具有六個(gè)宏觀的基本性質(zhì)，這些性質(zhì)是受其微觀世界特點(diǎn)，即格子構(gòu)造所決定的。現(xiàn)分別變述：a.自限性晶體的多面體外形是其格子構(gòu)造在外形上的直接反映。晶面、晶棱與角頂分別與格子構(gòu)造中的面網(wǎng)、行列和結(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。從而導(dǎo)致了晶體在適當(dāng)?shù)臈l件下往往自發(fā)地形成幾何多面體外形的性質(zhì)。b.均一性因?yàn)榫w是具有格子構(gòu)造的固體，在同一晶體的各個(gè)不同部分，化學(xué)成分與晶體結(jié)構(gòu)都是相同的，所以晶體的各個(gè)部分的物理性質(zhì)與化學(xué)性質(zhì)也是相同的。c.異向性同一晶體中，由于內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在不同方向上的排布一般是不同的。因此

3、，晶體的性質(zhì)也隨方向的不同有所差異。d.對(duì)稱性晶體的格子構(gòu)造本身就是質(zhì)點(diǎn)周期性重復(fù)排列，這本身就是一種對(duì)稱性；體現(xiàn)在宏觀上就是晶體相同的外形和物理性質(zhì)在不同的方向上能夠有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)。e.最小內(nèi)能性晶體的格子構(gòu)造使得其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的排布是質(zhì)點(diǎn)問引力和斥力達(dá)到平衡的結(jié)果。無論質(zhì)點(diǎn)間的距離增大或縮小，都將導(dǎo)致質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)勢(shì)能增加。因此，在相同的溫度條件下，晶體比非晶體的內(nèi)能要小；相對(duì)于氣體和液體來說，晶體的內(nèi)能更小。f.穩(wěn)定性內(nèi)能越小越穩(wěn)定，晶體的穩(wěn)定性是最小內(nèi)能性的必然結(jié)果。4 .找出圖1-2a中晶體平面結(jié)構(gòu)中的相當(dāng)點(diǎn)并畫出平面空間格子（即面網(wǎng)）。答：取其中一個(gè)Si原子為研究對(duì)象點(diǎn)并畫出其空間格子（

4、見下圖）第二章習(xí)題1 .討論一個(gè)晶面在與赤道平面平行、斜交或垂直時(shí)，投影點(diǎn)與投影基圓之間的距離關(guān)系。答：根據(jù)晶面極射赤平投影的步驟和方法可知：與赤道平面平行的晶面投影點(diǎn)位于基圓的圓心，斜交的晶面投影點(diǎn)位于基圓的內(nèi)部，直立的晶面投影點(diǎn)位于基圓上。根據(jù)這一規(guī)律可知，投影點(diǎn)與基圓的距離由遠(yuǎn)及近順序分別為與赤道平面平行的晶面、斜交的晶面和垂直的晶面。2 .作立方體、四方柱的各晶面投影，討論它們的關(guān)系。答：立方體有六個(gè)晶面，其極射赤平投影點(diǎn)有六個(gè)投影點(diǎn)。四方柱由四個(gè)晶面組成，其投影點(diǎn)只有四個(gè)。四方柱的四個(gè)投影點(diǎn)的分布與立方體直立的四個(gè)晶面的投影點(diǎn)位置相同。如果將四方柱頂?shù)酌嬉餐队?，則立方體與四方柱投影結(jié)

5、果一樣，由此說明，投影圖不能放映晶體的具體形狀，只能反映各晶面的夾角情況。3 .已知磷灰石晶體上（見附圖），mAm=60,mAr=40,作其所有晶面的投影，并在投影圖中求rAr=?答：晶面的極射赤平投影點(diǎn)見右圖。在吳氏網(wǎng)中，將兩個(gè)相鄰的r晶面投影點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到過同一條大圓弧，在這條大圓弧上讀取兩點(diǎn)之間的刻度即為rAr=42oommmm4.作立方體上所有對(duì)稱面的極射赤平投影。第三章習(xí)題1 .總結(jié)對(duì)稱軸、對(duì)稱面在晶體上可能出現(xiàn)的位置。答：在晶體中對(duì)稱軸一般出現(xiàn)在三個(gè)位置：a.角頂；b.晶棱的中點(diǎn)；c.晶面的中心。而對(duì)稱面一般出現(xiàn)在兩個(gè)位置：a.垂直平分晶棱或晶面；b.包含晶棱。2 .旋轉(zhuǎn)反伸操作是由兩個(gè)

6、操作復(fù)合而成的，這兩個(gè)操作可以都是對(duì)稱操作，也可以都是非對(duì)稱操作，請(qǐng)舉例說明之。答：旋轉(zhuǎn)反伸軸Li3是由L3及C的操作復(fù)合而成，在有Li3的地方是有L3和C存在的,這兩個(gè)操作本身就是對(duì)稱操作；旋轉(zhuǎn)反伸軸Li6是有L6和C的操作復(fù)合而成，在有Li6的地方并沒有L6和C存在的，即這兩個(gè)操作本身是非對(duì)稱操作，但兩個(gè)非對(duì)稱操作復(fù)合可以形成一個(gè)對(duì)稱操作。3 .用萬(wàn)能公式證明：Li2=PLi6=L3+P±（提示：L=LnXC;L3+L2產(chǎn)L6）證明：Li2=L2>C,而萬(wàn)能公式中L2XC=Pl,Li2=P1Li6=L6XC,將L3+L2/=L6代入可得：Li6=（L3+L2/）XC=L3+

7、（L2總）=L3+P4.L33L24P屬于什么晶系場(chǎng)什么？答：它屬于六方晶系。因?yàn)長(zhǎng)33L24P也可以寫成Li63L23P,而Li6為六次軸，級(jí)別比L3的軸次要高，因此在晶體分類中我們一般將Li63L23P歸屬六方品系。5.找出晶體模型上的對(duì)稱要素，分析晶體上這些對(duì)稱要素共存符合于哪一條組合定理？寫出晶體的對(duì)稱型、晶系。答：這一題需要模型配合動(dòng)手操作才能夠完成。因此簡(jiǎn)單介紹一下步驟:1）根據(jù)各種對(duì)稱要素在晶體中可能出現(xiàn)的位置，找出晶體中所有的對(duì)稱要素；2）結(jié)合對(duì)稱型的推導(dǎo)（課本P32,表3-2）來分析這些對(duì)稱要素共存所符合的組合定律;3）根據(jù)找出的對(duì)稱要素，按照一定的書寫原則寫出對(duì)稱型；4）根

8、據(jù)晶體對(duì)稱分類中晶系的劃分原則，確定其所屬的品系。第四章習(xí)題1 .總結(jié)下列對(duì)稱型中，各對(duì)稱要素在空間的分布特點(diǎn)，它們與三個(gè)晶軸的關(guān)系：m3m,m3,3m。答：在m3m對(duì)稱型中，其所有對(duì)稱要素為3L44L36L29PCo其中對(duì)稱中心C在原點(diǎn)；3個(gè)P分別垂直于其中一個(gè)結(jié)晶軸，另外6個(gè)P分別處于兩個(gè)結(jié)晶軸夾角平分線處；6個(gè)L2分別是任意兩個(gè)結(jié)晶軸的對(duì)角線；4和L3分別位于三個(gè)結(jié)晶軸的體對(duì)角線處，3個(gè)L4相互垂直且分別與一個(gè)結(jié)晶軸重合。在m3對(duì)稱型中，其所有對(duì)稱要素為3L24L33PCo其中對(duì)稱中心C在原點(diǎn)；3個(gè)P相互垂直且分別垂直于其中一個(gè)結(jié)晶軸；4和L3分別位于三個(gè)結(jié)晶軸的體對(duì)角線處，3個(gè)L2相互

9、垂直且分別與一個(gè)結(jié)晶軸重合。在3m對(duì)稱型中，其所有對(duì)稱要素為L(zhǎng)33P。L3與Z軸重合，3個(gè)P分別垂直于X、Y、U軸。2 .區(qū)別下列對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)：23與323m與m36/mmm與6mm3m與mm4/mmm與mmmm3m與mmm答：首先我們可以通過這些對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)展示的對(duì)稱要素，確定它們所屬的品系。然后將對(duì)稱要素按照國(guó)際符號(hào)書寫的方位分別置于其所在的位置。最后根據(jù)對(duì)稱要素組合定律將完整的對(duì)稱型推導(dǎo)出來。23與32:23為等軸晶系，對(duì)稱型全面符號(hào)為3L24L3;32為三方晶系，對(duì)稱型全面符號(hào)為L(zhǎng)33L2o3m與m3:3m為三方晶系，對(duì)稱型全面符號(hào)為L(zhǎng)33P;m3為等軸晶系，對(duì)稱型全面符號(hào)為3

10、L24L33PCo6/mmm與6mm：6/mmm為六方品系，對(duì)稱型全面符號(hào)為L(zhǎng)66L27PC;6mm為六方品系,對(duì)稱型全面符號(hào)為L(zhǎng)66P。3m與mm：3m為三方晶系，對(duì)稱型全面符號(hào)為L(zhǎng)33P;mm為斜方晶系，對(duì)稱型全面符號(hào)為L(zhǎng)22P4/mmm與mmm：4/mmm為四方晶系，對(duì)稱型全面符號(hào)為L(zhǎng)44L25PC;mmm為斜方晶系，對(duì)稱型全面符號(hào)為3L23PCom3m與mmm：m3m為等軸晶系，對(duì)稱型全面符號(hào)為3L44L36L29PC;mmm為斜方晶系，對(duì)稱型全面符號(hào)為3L23PCo3 .觀察晶體模型，找出各模型上的對(duì)稱要素，確定對(duì)稱型及國(guó)際符號(hào)，并畫出對(duì)稱要素的赤平投影。答：這一題需要模型配合動(dòng)手操

11、作才能夠完成。因此簡(jiǎn)單介紹一下步驟：1)根據(jù)各種對(duì)稱要素在晶體中可能出現(xiàn)的位置，找出晶體中所有的對(duì)稱要素；2)寫出其對(duì)稱型后，根據(jù)晶體對(duì)稱分類中晶系的劃分原則，確定其所屬的品系；3)按照晶體的定向原則(課本P42-43,表4-1)給晶體定向；4)按照對(duì)稱型國(guó)際符號(hào)的書寫原則(課本P56,表4-3)寫出對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)；5)將對(duì)稱要素分別用極射赤平投影的方法投影到平面上。投影的順序一般為先投影對(duì)稱面，接著投影對(duì)稱軸最后投影對(duì)稱中心。4 .同一晶帶的晶面，在極射赤平投影圖中怎樣分布？答：同一品帶的晶面的投影先投到投影球上，它們分布在同一個(gè)大圓上。用極射赤平投影的方法投影到水平面上可以出現(xiàn)三種情況：

12、分布在基圓上(水平的大圓)；分布在一條直徑上(直立的大圓)；分布在一條大圓弧上(傾斜的大圓)。同一晶帶的晶面投影在同一大圓上，因?yàn)橥痪У木婢叻ň€處于同一圓切面上。5 .下列晶面哪些屬于001晶帶？哪些屬于010晶帶？哪些晶面為001與010二晶帶所共有？(100),(010),(001),(1。0),(010),(001),(110),(110),(011),(011),(10D,(10D,(110),(110),(101),(101),(011),(011)o答：屬于001的晶面有：(100),(010),(100),(010),(H0),(110),(110),(110)。屬于010

13、的晶面有：(100),(001),(100),(001),(101),(101),(101),(101)0為001與010二晶帶所共有：(100),(.00)。6判定晶面與晶面，晶面與晶棱，晶棱與晶棱之間的空間關(guān)系（平行，垂直或斜交）：等軸晶系、四方晶系及斜方晶系晶體：（001）與001;（010）與010;110與001;（110）與（010）。（2）單斜晶系晶體：（001）與001;100與001;（001）與（100）;（100）與（010）。（3）三、六方晶系晶體：（10曲）與（0001）;（1010）與（1120）；（1010）與（10訕）；（0001）與（1110）。答：（1）等軸

14、晶系中（001）與001垂直；（010）與010垂直；110與001垂直；（110）與（010）斜交。四方品系中（001）與001垂直；（010）與010垂直；110與001垂直;（110）與（010）斜交。斜方晶系中（001）與001垂直；（010）與010垂直；110與001垂直;（110）與（010）斜交。（2）單斜品系中（001）與001斜交；100與001斜交；（001）與（100）斜交；（100）與（010）垂直。（3）三、六方晶系中（1010）與（0001）垂直；（1010）與（1120）斜交；（1010）.一與（1011）斜交；（0001）與（1120）垂直。第七章習(xí)題1 .有

15、一個(gè)mm2對(duì)稱平面圖形，請(qǐng)你劃出其最小重復(fù)單位的平行四邊形。答：平行四邊形見右圖2 .說明為什么只有14種空間格子？答：空間格子根據(jù)外形可以分為7種，根據(jù)結(jié)點(diǎn)分布可以分為4種。布拉維格子同時(shí)考慮外形和結(jié)點(diǎn)分布兩個(gè)方面，按道理應(yīng)該有28種。但28種中有些格子不能滿足晶體的對(duì)稱，如：立方底心格子，不能滿足等軸晶系的對(duì)稱，另外一些格子可以轉(zhuǎn)換成更簡(jiǎn)單的格子，如：四方底心格子可以轉(zhuǎn)換成為體積更小的四方原始格子。排除以上兩種情況的格子，所以布拉維格子只有14種。3 .分析金紅石晶體結(jié)構(gòu)模型，找出圖7-16中空間群各內(nèi)部對(duì)稱要素。答：金紅石晶體結(jié)構(gòu)中的內(nèi)部對(duì)稱要素有：42,2,m,n,。圖中的空間群內(nèi)部對(duì)

16、稱要素分別標(biāo)注在下圖中：4 .Fd3m是晶體的彳f么符號(hào)？從該符號(hào)中可以看出該晶體是屬于什么晶系？具什么格子類型？有些什么對(duì)稱要素？答：Fd3m是空間群的國(guó)際符號(hào)。該符號(hào)第二部分可以看出該晶體屬于等軸晶系。具有立方面心格子。從符號(hào)上看，微觀對(duì)稱有金剛石型滑移面d,對(duì)稱軸3,對(duì)稱面m。該晶體對(duì)應(yīng)的點(diǎn)群的國(guó)際符號(hào)為m3m,該點(diǎn)群具有的宏觀對(duì)稱要素為3L44L36L29PC。5 .在一個(gè)實(shí)際晶體結(jié)本中，同種原子（或離子）一定是等效點(diǎn)嗎？一定是相當(dāng)點(diǎn)嗎？如果從實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)中畫出了空間格子，空間格子上的所有點(diǎn)都是相當(dāng)點(diǎn)嗎？都是等效點(diǎn)嗎？答：實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)中，同種質(zhì)點(diǎn)不一定是等效點(diǎn)，一定要是通過對(duì)稱操作能重合的點(diǎn)才是等效點(diǎn)。例如：因?yàn)橥N質(zhì)點(diǎn)在晶體中可以占據(jù)不同的配位位置，對(duì)稱性就不一樣，如：鋁的鋁硅酸鹽，這些鋁離子不能通過內(nèi)部對(duì)稱要素聯(lián)系在一起