第七章統(tǒng)計抽樣

1、l1、抽樣調(diào)查的概念l抽樣調(diào)查是按照隨機性原則，從研究總體中抽取一部分單位進行調(diào)查（或觀察），用這一部分單位的數(shù)量特征（值）去推斷研究總體的特征（值），從而達到認識總體的目的，也稱為隨機抽樣調(diào)查或概率抽樣調(diào)查。l1、 抽樣調(diào)查是一種非全面調(diào)查l2、 按隨機原則抽取單位l3、 從數(shù)量上推斷總體l4、抽樣調(diào)查會產(chǎn)生調(diào)查誤差，但這種誤差可以預(yù)防和控制。（1）不能作全面調(diào)查的時候使用（如破壞性實驗）。（2) 理論上可以全面調(diào)查，但實際很難實現(xiàn)。（3）節(jié)省人力、費用和時間的考慮。（4）與全面調(diào)查相比可以調(diào)查更多的項目。（5）提高調(diào)查質(zhì)量和數(shù)字的準確性，修正和補充全面調(diào)查資料。 調(diào)查誤差（抽樣誤差和工作誤

2、差）l1、幾個基本概念l（1）全及總體和抽樣總體l總體：研究對象的全體?？傮w單位數(shù)N。l樣本：從總體中抽取部分單位的集合體。l樣本容量：樣本中所包含的單位數(shù)n。l樣本個數(shù)：從總體中可能抽取的樣本的數(shù)量。l抽樣比：樣本容量與總體單位數(shù)之比。l全及指標：是根據(jù)總體各單位標志值計算的反映總體特征的指標。它是個確定值，在抽樣中也稱為參數(shù)（即總體的數(shù)量特征）。l主要有：全及平均數(shù)X，全及成數(shù)PN1/N；全及方差2及標準差 。l抽樣（樣本）指標，是按樣本中各單位的標志值計算的反映樣本特征的指標。它是一個隨機變量，在抽樣中也稱為統(tǒng)計量，在進行統(tǒng)計推算的時候它又是總體參數(shù)的估計量。l主要有：樣本平均數(shù)x，樣本

3、成數(shù)：pn1/n，樣本方差s2及標準差s：l重復(fù)抽樣：每次都從N個總體單位中抽取樣本（始終有N個候選單位），同一單位有多次重復(fù)中選的可能。（放回抽樣）l樣本數(shù)目：l考慮順序：l不考慮順序：nnNNBnnNnNCD1l不重復(fù)抽樣：每個單位只能被抽中一次。即它的候選單位是遞減的：N，N1，N2，Nn1。l樣本數(shù)目：l考慮順序：l不考慮順序：！（?。ǎǎ?n-NNnN)n-N3-N2-N1-NNA1)!nN( !n!Nn1)n-N- - -2-N1-NNnNC?。ǎ╨例有4名工人，每人每月產(chǎn)量分別是40，50，70，80，現(xiàn)隨機從其中抽取兩人，l測算考慮順序的樣本個數(shù)。重復(fù)抽樣考慮順序樣本數(shù)：

4、42=16，不重復(fù)抽樣考慮順序樣本數(shù)：43=12。l抽樣方案設(shè)計的基本原則l1、隨機性原則l2、實現(xiàn)最大抽樣效果原則精度費用1009050100簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣和系統(tǒng)抽樣l分層抽樣和整群抽樣分層抽樣和整群抽樣l 多階段抽樣多階段抽樣l l簡單隨機抽樣：l在總體各單位都有同等被抽取可能性的假設(shè)條件下進行的在總體各單位都有同等被抽取可能性的假設(shè)條件下進行的抽樣。抽樣。l抽樣方法又分為直接抽選法、抽簽法、隨機數(shù)碼表法，抽樣方法又分為直接抽選法、抽簽法、隨機數(shù)碼表法，l系統(tǒng)抽樣，也稱機械抽樣、等距抽樣l 是將總體各單位按某種標志排序，按相等的間隔抽取樣本是將總體各單位按某種標志排序，

5、按相等的間隔抽取樣本 單位的抽樣單位的抽樣l有關(guān)標志排隊 隨機起點等距抽樣l無關(guān)標志排隊 半距起點等距抽樣l 對稱等距抽樣l分層抽樣，也稱類型抽樣l是將總體按某種標志分成若干層（類型組），之后在每是將總體按某種標志分成若干層（類型組），之后在每層中按隨機原則抽取樣本單位。層中按隨機原則抽取樣本單位。l類型比例抽樣：l類型適宜抽樣：l整群抽樣：l將總體分成若干群，再按隨機原則抽取部分群，所抽取將總體分成若干群，再按隨機原則抽取部分群，所抽取的群內(nèi)所有單位作為樣本單位的抽樣方法。的群內(nèi)所有單位作為樣本單位的抽樣方法。 群內(nèi)方差 群間方差nnNNiinniiiiNNinRNRNiiiiinl多階段抽

6、樣是指在抽選樣本時，并不是一次直接從總體中抽取，而是分兩個或兩個以上的階段來進行。l l適用條件：l1、調(diào)查范圍廣泛，沒有合適的抽樣框或者范圍太大。l2、相對節(jié)約人力和物力。l3、可以利用現(xiàn)成的行政區(qū)劃、組織系統(tǒng)作為劃分階段的依據(jù)。 l抽樣(實際）誤差是指樣本指標與總體指標之間數(shù)量上的差別。l抽樣平均誤差是指所有可能出現(xiàn)的樣本指標的標準差，所有可能出現(xiàn)的樣本指標與總體指標的平均離差。l影響抽樣平均誤差的因素21)(Xxikxl1.全及總體標志的變異程度與抽樣誤差成正比.l2.樣本容量與抽樣誤差成反比.l3.抽樣的組織方式與抽樣方法對誤差的影響。l重復(fù)抽樣比不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差大；l簡單隨機

7、抽樣、整群抽樣比類型抽樣、機械抽樣的抽樣平均誤差大。 ）（不重復(fù)抽樣：重復(fù)抽樣：抽樣平均數(shù)的平均誤差Nnnxnx12）（）（不重復(fù)抽樣：）（重復(fù)抽樣：抽樣成數(shù)的平均誤差：NnnPppnPpp111l1、用過去調(diào)查取得的資料。l2、用樣本方差資料代替總體方差資料。l3、利用小規(guī)模調(diào)查的資料。l4、用估計的資料。l1、簡單隨機抽樣）（不重復(fù)抽樣：重復(fù)抽樣：抽樣平均數(shù)的平均誤差Nnnxnx12）（）（不重復(fù)抽樣：）（重復(fù)抽樣：抽樣成數(shù)的平均誤差：NnnPppnPpp111l例：從2500件電子元件中隨機抽取4%的元件做樣本，抽出的樣本里有件耐用時間不合格，計算該電子產(chǎn)品的不合格率的抽樣平均誤差。l解

8、：首先確定樣本元件的不合格率，即抽樣成數(shù)。樣本容量樣本元件中的不合格數(shù)P%5%425005%.)().(.2.18%1005%)(15%NnnPppnPpp142250010011000501050111）（不重復(fù)抽樣：重復(fù)抽樣：抽樣成數(shù)的平均誤差：）（）（kiiiiNnn)p(ppn)p(ppn)p(pn)p(p1111111）（不重復(fù)抽樣：重復(fù)抽樣：抽樣成數(shù)的平均誤差：,1,2222）（不重復(fù)抽樣：重復(fù)抽樣：抽樣平均數(shù)的平均誤差Nnnxnninxiiiil例：某鄉(xiāng)共有農(nóng)戶4000戶，用類型抽樣的方法按10%抽取樣本， 情況資料見表：推斷全鄉(xiāng)抽樣平均每戶收入和抽樣方差。農(nóng)戶總數(shù)樣本數(shù)樣本平均

9、收入抽樣標準差糧食作物區(qū)技術(shù)作物區(qū)250015002501503600540052754000400l解：根據(jù)資料，,2.92-1,3.08x3799.37540004004003799.375Nnnx4003799.375nxnnx4001507525052nniiiii22ii）（）（不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣：抽樣平均數(shù)的平均誤差14275222400150540025036002l一般認為，無關(guān)標志排隊等距抽樣近似于簡單隨機抽樣，因此一般按簡單隨機抽樣方法計算抽樣誤差。l有關(guān)標志排隊等距抽樣可以看作類型抽樣，因此按類型抽樣方法計算抽樣平均誤差。l整群抽樣采用的都是不重復(fù)抽樣，l計算時要使用修正

10、系數(shù)l平均數(shù)抽樣平均誤差：l成數(shù)抽樣平均誤差：22(1)(),bxibbsrrRxxSSr為群間方差。r)pp(S)Rr(rsnippp221)RrR(1l例：某工廠生產(chǎn)某種燈泡，在連續(xù)生產(chǎn)720小時中，每隔24小時抽取1小時的全部產(chǎn)品加以檢查。根據(jù)抽樣資料計算，燈泡平均使用壽命為1200小時，群間方差為60小時，計算樣本平均數(shù)的抽樣誤差。l 3841113072060120072030306022.)()(r ,R,S,xRrrSxbb解：根據(jù)資料l應(yīng)用樣本統(tǒng)計量作為估計量去估計總體參數(shù)，稱為參數(shù)估計。l如果在估計中，直接用估計量作為固定的數(shù)值對參數(shù)作出估計即為點估計。l如果在估計中要對參數(shù)

11、做出帶有某種可靠性的估計并給出對應(yīng)于這一可靠性或置信度的區(qū)間，即為區(qū)間估計。ppxxppxxpxpPpxXxPpPXxXPpXx經(jīng)過變換，有，l抽樣誤差范圍與抽樣平均誤差之間的關(guān)系是：n)P(PppnxxPpXxppxxt,tttPptXx1圍，度來衡量的相對誤差范是以抽樣平均誤差為尺計上稱為置信度。稱為概率度，在數(shù)理統(tǒng)l正態(tài)分布曲線由正態(tài)概率密度函數(shù)給出：l當=0，=1時，正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布，N（0，1）。dtetxXtxPtFtttxx2221）（xx+3x-3x+2x+x-x-268.27%95.45%99.73%x頻率l1）確定概率保證和概率度t。l2）抽取一個樣本容量為n的樣本

12、。l3）計算樣本平均數(shù)和標準差。在有限總體不重復(fù)抽樣時，標準差修正為：l4）構(gòu)造置信區(qū)間：Nn1nppxxpPpxXxl也就是說：l如果從正態(tài)總體抽取一個容量為n的簡單隨機樣本，并構(gòu)造區(qū)間： l我們有F（t) 的把握說，這個區(qū)間包含總體平均數(shù)X。l ppxxpPpxXxl1）對于樣本取自總體方差已知的非正態(tài)分布，當樣本容量足夠大時，仍然用上述區(qū)間作為總體平均數(shù)的置信區(qū)間。l2）當總體方差2未知時，用樣本方差s2代替。l例題：l某工業(yè)企業(yè)報告期生產(chǎn)某種橡膠輪胎10000個，從中抽取05%進行耐磨性能檢驗，結(jié)果得到樣本的平均磨損量為5775毫克，平均磨損量的樣本方差為50000，根據(jù)有關(guān)規(guī)定，在規(guī)

13、定時間內(nèi)的磨損量低于6000毫克為正品。試以95%的概率保證估計全部產(chǎn)品的平均磨損率。l已知毫克之間。毫克至在胎的平均磨損量的概率保證推斷該批輪即：以總體平均磨損量為抽樣的極限誤差平均磨損量的平均誤差查正態(tài)分布概率表得為大樣本，樣本容量985836025713959861577598616231961623196195500005775305050100002.%.xX.t.t%,)t (F,S,x,%.nxxxnxl確定原則：保證預(yù)期精確程度和可靠程度，確定恰當?shù)谋匾獦颖緮?shù)目。 l依據(jù)：l1、可靠程度和精確程度。l2、總體標志變異程度。l3、抽樣組織方法。l1、簡單隨機抽樣22222212p

14、x2)p(pttn2xnxxnnttt位：抽樣成數(shù)的必要抽樣單兩端平方移項：樣單位：抽樣平均指標的必要抽重復(fù)抽樣：)p(ptN)p(pNttNNtNnnxxpx2nn)-1tt1122222222位：抽樣成數(shù)的必要抽樣單兩端平方移項：（樣單位：抽樣平均指標的必要抽不重復(fù)抽樣：l2、類型抽樣l3、整群抽樣)p(ptNN)p(pttNNt)p(pttp2x22px22nnnn11122222222位：抽樣成數(shù)的必要抽樣單樣單位：抽樣平均指標的必要抽不重復(fù)抽樣：位：抽樣成數(shù)的必要抽樣單樣單位：抽樣平均指標的必要抽重復(fù)抽樣：22222222bp2bbx2bStRRStStRRStrr數(shù)：不重復(fù)抽樣必要

15、抽樣群l例：某車間加工螺桿10000件，為確定其直徑是否合格，決定從中抽取部分進行測量。為使直徑的測量誤差不超過0.1（可靠度取99%），按過去經(jīng)驗生產(chǎn)該螺桿的標準差為0.8，問至少應(yīng)抽取多少件測量才可滿足上述要求？l解：這里已知N=10000件， =0.1，s=0.8lF（t)=0.99，查正態(tài)概率表可得t=2.58。l按重復(fù)抽樣計算時l同時，以前加工螺桿的合格品率為98%，今要檢驗該批螺桿的合格率，為使合格率的測量誤差不超過1%（可靠度95%），問抽取多少件檢驗才能滿足要求？lF(t)=0.95， t=1.96 , =0.01，p=0.98，l按重復(fù)抽樣計算時x4261.08.058.22

16、22222xxtnp753010980198096112222.).(.)P(Ptnppl假設(shè)檢驗：根據(jù)一定的隨機樣本信息，判斷總體未知參數(shù)作出的假設(shè)是否可信 的統(tǒng)計分析方法。l基本思想：為了判斷總體的某個特征，先對總體特征作出一定的假設(shè)，在從總體中抽取一定容量的樣本，計算和分析樣本數(shù)居，對原假設(shè)作出接受或拒絕的決策。;XXH,XXXXH)(;XXH,XXXXH (2);XXH,XXH (1):0:0:0010001000103）（：）（：l假設(shè)檢驗決策結(jié)果決策 假設(shè)真實不真實不否定正確犯第二類錯誤（取偽錯誤）否定犯第一類錯誤（棄真錯誤）正確 l第一步：建立假設(shè)。l要求：原假設(shè)必須包含等號在內(nèi)

17、，備擇假設(shè)可在不等、大于、小于三者任選。l檢驗結(jié)果只有兩種可能：接受原假設(shè)就必須拒絕備擇假設(shè)；拒絕原假設(shè)，就必須接受備擇假設(shè)（發(fā)生錯誤的概率 ）。l第二步：選擇顯著水平 。l第三步：尋找檢驗H0的統(tǒng)計量，確定其分布，計算統(tǒng)計量。l第四步：用檢驗統(tǒng)計量值與臨界值比較，若統(tǒng)計量值落在否定域內(nèi)，說明原假設(shè)與樣本描述的情況有顯著差異，則拒絕原假設(shè)，（犯錯誤的概率為 ）；如果統(tǒng)計量落在接受域，則接受原假設(shè)。l第五步：做出決策。l（一）、方差已知時，對一個正態(tài)總體均值的檢驗。l(1)l檢驗統(tǒng)計量為，：010XX:HXXH 022l1-l ），（10NnXxZ0接受域拒絕域拒絕域l例：某公司出口魚罐頭，標準

18、規(guī)格是每罐250克，根據(jù)以往經(jīng)驗，標準差為3克?，F(xiàn)從一批產(chǎn)品中抽取100罐檢驗，其平均重量為251克，假定重量服從正態(tài)分布，規(guī)定顯著水平為0.05，問該批產(chǎn)品是否合乎出口標準。l1）建立假設(shè)： lH0：X =X0=250 ，H1：X X0 =250l2）計算統(tǒng)計量3331003250251103250.nXxZ),(NnXxZ),(NX00l確定顯著水平。 =0.05，l雙側(cè)檢驗臨界值：l現(xiàn)z=3.33，遠遠大于臨界值1.96，故否定原假設(shè)。即該批罐頭重量不符合標準。96.12Zl也可以通過求X的置信區(qū)間來檢驗假設(shè)，如果求出的區(qū)間包含X ，就接受原假設(shè)，否則就拒絕。l如上題的置信區(qū)間為：l由于

19、X =250未包含在區(qū)間內(nèi)，否定原假設(shè)。).,.(xn.5825142250961正態(tài)分布010010XX:HXXXX:HXXH 0；或，；：lZll接受域l拒絕域l例：某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，原月產(chǎn)量服從平均值X=75，方差 =14的正態(tài)分布，設(shè)備更新后，為了考察產(chǎn)量是否提高，抽查了6個月產(chǎn)量，求得平均產(chǎn)量為78，假設(shè)方差不變，在顯著性水平=0.05的情況下，月產(chǎn)量是否有顯著提高？l解：假設(shè)275X:H75XXH 010；：明顯提高。則設(shè)備更新后月產(chǎn)量有，故否定原假設(shè)因為，臨界值顯著性水平檢驗統(tǒng)計量：，00.056/147578H1.645Z1.645Z0.051.964Z010010XX:HXX

20、XX:HXXH 0；或，；：l-Zll接受域l拒絕域l如果檢驗統(tǒng)計量來自大樣本，則按照中心極限定理，不論總體分布是否已知，是否正態(tài)，均可用Z統(tǒng)計量來近似。l檢驗統(tǒng)計量n/SXx0t。，則拒絕域為（分布表可得臨界值，查）若（）。，則拒絕域為分布表可得臨界值，查）若（）。，則拒絕域為（分布表可得臨界值，查）若（：tttXXH3t,ttXXH2tt-,ttXXH1010101222l例：某食品廠每罐罐頭標準重量為500克?，F(xiàn)隨機抽10罐來檢查機器工作情況，10罐的重量為（單位：克）：l495、510、505、498、503、492、502、512、497、506l假定重量服從近似正態(tài)分布，試問這段時

21、間機器工作是否正常（給定顯著水平5%）。l建立假設(shè)： H0：=500 ，H1：500，l由樣本計算：l查表l計算檢驗統(tǒng)計量：l由于t=0.972.26，因此，不能拒絕原假設(shè)，即機器沒有發(fā)生異常。50. 6,502sx2621102.)(t97. 01050. 6|500502|500|nsxtl對總體成數(shù)的假設(shè)檢驗必須在大樣本條件下進行，所以應(yīng)當進行Z檢驗。l檢驗統(tǒng)計量為樣本成數(shù)）（P(Zn/P1PPP0受原假設(shè)，拒絕原假設(shè)，否則接，則當若受原假設(shè)。，拒絕原假設(shè)，否則接，則當若受原假設(shè)。，拒絕原假設(shè)，否則接，則當若，：-ZZHZZHZZH0020PP1PP1PP1l不同的樣本容量有不同的t分布，即：對每一個可能