第2章 正弦交流電路(RL部分)

1、 課程名稱：電工電子技術課程名稱：電工電子技術學學 校：威海海洋職業(yè)學院校：威海海洋職業(yè)學院授課教師：王華超授課教師：王華超2015年年8月月 第第2章正弦交流電路章正弦交流電路 1 1、正弦交流電的三要素；、正弦交流電的三要素； 2 2、同頻率正弦量的加、減計算；、同頻率正弦量的加、減計算； 3 3、單相正弦交流電路的分析計算；、單相正弦交流電路的分析計算； 4 4、三相交流電路的分析計算。、三相交流電路的分析計算。 2.1 2.1 正弦量的三要素正弦量的三要素概念：凡按正弦規(guī)律變化的電壓、電流、概念：凡按正弦規(guī)律變化的電壓、電流、電動勢等物理量。電動勢等物理量。如一正弦電流如一正弦電流 i

2、 i可表示為：可表示為：i=Imsin(i=Imsin(t+t+i)i)式中：式中：ImIm為振幅（最大值），為振幅（最大值）， 為角頻為角頻率，率，i i為初相，通常稱為正弦量的三要素。為初相，通常稱為正弦量的三要素。周期周期T T：正弦量完整變化一周所需的時：正弦量完整變化一周所需的時間，單位是秒（間，單位是秒（s s）；）；頻率頻率 ：每秒內(nèi)變化的周期數(shù)，單位是：每秒內(nèi)變化的周期數(shù)，單位是赫茲（赫茲（HzHz）。）。兩者之間互為倒數(shù)關系：兩者之間互為倒數(shù)關系： 1/T1/T或或T T1/1/我國采用我國采用50Hz50Hz作為電力標準頻率，又稱作為電力標準頻率，又稱工頻。工頻。2.1.1

3、 頻率與周期頻率與周期是角頻率，單位是弧度每秒。其與周是角頻率，單位是弧度每秒。其與周期、頻率之間的關系為：期、頻率之間的關系為：2 2/T/T 2 2 因此，振幅（最大值）、頻率（周期）、因此，振幅（最大值）、頻率（周期）、初相位也稱為正弦量的三要素。初相位也稱為正弦量的三要素。.2 振幅和有效值振幅和有效值振幅：正弦量變化的最大幅值，也叫最大振幅：正弦量變化的最大幅值，也叫最大值，一般用值，一般用ImIm、UmUm來表示電流、電壓的最大來表示電流、電壓的最大值。值。有效值：根據(jù)電流的熱效應來規(guī)定，兩個有效值：根據(jù)電流的熱效應來規(guī)定，兩個相同的電阻相同的電阻R R，一個通以正

4、弦交流電流，一個，一個通以正弦交流電流，一個通以直流電流，如果在相同的時間內(nèi)產(chǎn)生的通以直流電流，如果在相同的時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則正弦電流的有效值等于直流電熱量相等，則正弦電流的有效值等于直流電流的數(shù)值。流的數(shù)值。一般用一般用I I、U U來表示電流、電壓、電動勢來表示電流、電壓、電動勢的有效值。振幅和有效值的關系：的有效值。振幅和有效值的關系： Im=Im=I IUm=Um= U U Em= Em= E E222正弦電流一般表示為：正弦電流一般表示為：i=Imsin(i=Imsin(t+t+i)i)其中：其中：t+t+i i稱為相位，反應了正弦量稱為相位，反應了正弦量隨時間變化的進程。當隨

5、時間變化的進程。當t t=0=0時，時，i i叫做初叫做初相。相。正弦電壓、電動勢的表示方法與電流相正弦電壓、電動勢的表示方法與電流相同。同。2.1.3 相位、初相、相位差相位、初相、相位差假定兩個頻率相同的正弦量假定兩個頻率相同的正弦量u u，i i，則，則u u = = U Um msin(sin(t t+ +u u) )i i = = I Im msin(sin(tt+ +i i) )它們的相位差它們的相位差為為=(=(t t+ +u u)-()-(tt+ +i i)=)=u u- -i i由此表明，相位差與計時起點無關，是由此表明，相位差與計時起點無關，是一個定數(shù)。一個定數(shù)。注意：此處

6、只討論同頻率正弦量的相位注意：此處只討論同頻率正弦量的相位差。差。1.當當0時，反映出電壓時，反映出電壓u的相位超前電的相位超前電流流i的相位一個角度的相位一個角度 ，簡稱電壓，簡稱電壓u超前電流超前電流i，如圖（如圖（a）所示。）所示。相位差用來表示兩個同頻率正弦量之間的相位差用來表示兩個同頻率正弦量之間的關系，有如下幾種情況：關系，有如下幾種情況：2.當當 0時，反映出電壓時，反映出電壓u的相位滯后的相位滯后電流電流i的相位一個角度的相位一個角度 ，簡稱電壓，簡稱電壓u滯后電滯后電流流i。將上面（將上面（a）圖中的）圖中的u、i交換過來即可。交換過來即可。超前、滯后是相對而言的，超前、滯后

7、是相對而言的，u超前超前i，也可，也可以說是以說是i滯后滯后u。3.當當 =0時，電壓時，電壓u和電流和電流i同相位如同相位如圖（圖（b）所示。）所示。 4.當當 =/2時，稱正交，如圖（時，稱正交，如圖（c）所）所示。示。5.當當=時，稱反相，如圖時，稱反相，如圖2-4（d）所示。所示。同頻率正弦量的計算一般采用旋轉矢量法。同頻率正弦量的計算一般采用旋轉矢量法。2.2.1 正弦量的旋轉矢量（相量）表示方正弦量的旋轉矢量（相量）表示方法法在直角坐標系中畫一個旋轉矢量，規(guī)定該在直角坐標系中畫一個旋轉矢量，規(guī)定該矢量的長度表示正弦交流電的最大值，矢量矢量的長度表示正弦交流電的最大值，矢量與橫軸正向

8、的夾角表示正弦交流電的初相，與橫軸正向的夾角表示正弦交流電的初相，矢量以角速度矢量以角速度按逆時針旋轉，旋轉的角速按逆時針旋轉，旋轉的角速度也就表示正弦交流電的角頻率。度也就表示正弦交流電的角頻率。2.2 同頻率正弦量的相加與相減同頻率正弦量的相加與相減【例【例2.12.1】已知：】已知：i i1 1=7.5sin(=7.5sin(tt+30)A+30)A，i i2 2=5sin(=5sin(tt+90) A+90) A，i i3 3=5sin=5sinttA A，i i4 4=10sin(=10sin(tt-120)A-120)A，畫出表示以上正弦，畫出表示以上正弦交流電的旋轉矢量。交流電的

9、旋轉矢量。 解：如圖解：如圖2-5所示，用旋轉矢量所示，用旋轉矢量、分別表示正弦交流電、分別表示正弦交流電i i1 1、i i2 2、i i3 3、i i4 4，其中，其中I I1m1m=7.5A=7.5A，I I2m2m=5A=5A，I I3m3m=5 A=5 A，I I4m4m= 10A= 10A。m1Im2Im3Im4I注意：只有當正弦交流電的注意：只有當正弦交流電的頻率相頻率相同同時，表示這些正弦量的旋轉矢量才時，表示這些正弦量的旋轉矢量才能畫在同一坐標系中。能畫在同一坐標系中。注意：旋轉矢量上應該加點。注意：旋轉矢量上應該加點。1同頻率正弦量的加、減的一般步驟同頻率正弦量的加、減的一

10、般步驟 在直角坐標中畫出代表這些正弦量的旋在直角坐標中畫出代表這些正弦量的旋轉矢量。轉矢量。 分別求出這幾個旋轉矢量在橫軸上的投分別求出這幾個旋轉矢量在橫軸上的投影之和及在縱軸上的投影之和。影之和及在縱軸上的投影之和。 求合成矢量。求合成矢量。 根據(jù)合成矢量寫出計算結果。根據(jù)合成矢量寫出計算結果。2.2.2 同頻率正弦量的加、減法同頻率正弦量的加、減法【例【例2.22.2】已知】已知i i1 1=2sin(=2sin(tt+30)A+30)A，i i2 2=4sin(=4sin(tt-45)A-45)A，求，求i i= = i i1 1 + + i i2 2。解：畫解：畫i i1 1、i i2

11、 2的旋轉矢量圖的旋轉矢量圖 、 ，如圖，如圖2-62-6所示。求得所示。求得oxox = =oxox1 1+ +oxox2 2= 2cos30 + 4cos45= 2cos30 + 4cos45 4.66 4.66oyoy= =oyoy1 1+ +oyoy2 2 = 2s = 2si in30-4sn30-4si in45n45-1.828-1.828I Im m = = 5A5A=arctan=arctanoy/oxoy/ox= arctan= arctan-1.828/4.66-1.828/4.66=arctan(-0.3922)=arctan(-0.3922)-21.4-21.42oy

12、2ox 1Im1Im2I 2正弦量加、減的簡便方法正弦量加、減的簡便方法不再敘述，自己總結。不再敘述，自己總結。本質(zhì)是本質(zhì)是平行四邊形法則平行四邊形法則。不同元件在直流和交流電路中所表現(xiàn)的特不同元件在直流和交流電路中所表現(xiàn)的特性不同。性不同。電容：隔直流，通交流；通高頻，阻低頻。電容：隔直流，通交流；通高頻，阻低頻。電感：通直流，阻交流；通低頻，阻高頻。電感：通直流，阻交流；通低頻，阻高頻。電阻：在交、直流電路中均為耗能元件，電阻：在交、直流電路中均為耗能元件，將電能轉換成熱能。將電能轉換成熱能。2.3 交流電路中的電阻、電容與電感交流電路中的電阻、電容與電感交流電路中的電流、電壓大小和方向隨

13、時交流電路中的電流、電壓大小和方向隨時間不斷變化，在分析和計算時，需在電路中間不斷變化，在分析和計算時，需在電路中給電流、電壓、電動勢標定一個正方向，同給電流、電壓、電動勢標定一個正方向，同一電路中電壓和電流的正方向應標定一致。一電路中電壓和電流的正方向應標定一致。若某一瞬時電流（電壓、電動勢）為正值，若某一瞬時電流（電壓、電動勢）為正值，則表示此時電流的實際方向與標定方向一致；則表示此時電流的實際方向與標定方向一致；反之，為負值時，則表示此時電流的實際方反之，為負值時，則表示此時電流的實際方向與標定方向相反。向與標定方向相反。1.電阻電路中的電流電阻電路中的電流如圖所示的交流電路，設交流電壓

14、為如圖所示的交流電路，設交流電壓為u u = = U Um msinsintt，則，則R R中電流的瞬時值為中電流的瞬時值為 ：i i = =u u/ /R R =( =(U Um m/ /R R)sin)sint t = =I Im msinsint t2.3.1 純電阻電路純電阻電路表明：正弦電路中，電流、電壓頻率、相表明：正弦電路中，電流、電壓頻率、相位相同。位相同。矢量如圖所示：矢量如圖所示：電流最大值為：電流最大值為：I Im m= =U Um m/ /R R電流有效值為：電流有效值為：I I= =U Um m / / R R = =U U/ /R R2（1）瞬時功率）瞬時功率定義：

15、電阻在任一瞬時取用的功率，表定義：電阻在任一瞬時取用的功率，表達式為：達式為：p p= =uiui= =U Um mI Im msinsin2 2tt可見：可見：p p0 0，表明電阻任一時刻都在向表明電阻任一時刻都在向電源取用功率，起負載作用。電源取用功率，起負載作用。2.電阻電路的功率電阻電路的功率（2 2）平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）為便于計算，用平均功率來計算交流電為便于計算，用平均功率來計算交流電路中的功率。路中的功率。定義：瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值。定義：瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值。表達式為：表達式為：P=UP=Um mI Im m/2=UI=I/2=UI=I2

16、2R RU U2 2/R/R單位：單位：W W（瓦）（瓦）【例【例2.52.5】已知電阻】已知電阻R R =440 =440，將其接在，將其接在U U = = 220V220V的交流電路上，試求電流的交流電路上，試求電流I I和功率和功率P P。解：電流為：解：電流為：I I = = U U/R = 220/440 = 0.5 A/R = 220/440 = 0.5 A功率為：功率為：P P = = UIUI = 220 = 2200.5 = 110 W0.5 = 110 W一個線圈，當它的電阻忽略不計時，可看一個線圈，當它的電阻忽略不計時，可看成是一個純電感。電路如圖所示，成是一個純電感。電

17、路如圖所示，L L為線圈為線圈的電感。的電感。2.3.2 純電感電路純電感電路 1.電感的電壓電感的電壓設設L L中流過的電流為中流過的電流為i i= =I Im msinsintt，則電壓，則電壓瞬時值為：瞬時值為：u uL L = =LILIm msinsin（tt+/2+/2）表明：純電感電路中，電感兩端電壓與電表明：純電感電路中，電感兩端電壓與電流同頻率，在相位上超前電流流同頻率，在相位上超前電流/2/2電角度。電角度。純電感電路的矢量圖如圖所示：純電感電路的矢量圖如圖所示：2.電感的感抗電感的感抗X XL L = =U UL L/ /I I = =LL =2 =2L LX XL L稱

18、為感抗，單位是稱為感抗，單位是。與電阻相似，。與電阻相似，感抗在交流電路中也起阻礙電流的作用，這感抗在交流電路中也起阻礙電流的作用，這種阻礙作用與頻率有關。當種阻礙作用與頻率有關。當L L一定時，頻率一定時，頻率越高，感抗越大。在直流電路中，因頻率越高，感抗越大。在直流電路中，因頻率f f = 0= 0，其感抗也等于零。，其感抗也等于零。3.3.電感電路的功率電感電路的功率（1 1）瞬時功率）瞬時功率p pp p= =uiui= =U Um msin(sin(tt+/2)+/2)I Im msinsintt= =U Um mI Im mcoscosttsinsintt = =U Um mI I

19、m msin2sin2tt = =UIUIsin2sin2tt表明：其瞬時功率是頻率為電流、電壓頻表明：其瞬時功率是頻率為電流、電壓頻率率2 2倍的正弦量。倍的正弦量。純電感電路的瞬時功率純電感電路的瞬時功率p p、電壓、電壓u u、電流、電流i i的波形圖如圖所示：的波形圖如圖所示：從波形圖看出：第從波形圖看出：第1 1、3 3個個T T/4/4期間，期間，p p0 0，表示線圈從電源處吸收能量；在第表示線圈從電源處吸收能量；在第2 2、4 4個個T T/4/4期間，期間，p p0 0，表示線圈向電路釋放能量。，表示線圈向電路釋放能量。（2 2）平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P

20、由上圖可看出，一個周期內(nèi)，純電感電由上圖可看出，一個周期內(nèi)，純電感電路的平均功率為零，即：路的平均功率為零，即：P P = 0 = 0說明：純電感線圈在電路中不消耗有功說明：純電感線圈在電路中不消耗有功功率，它是一種儲存電能的元件。功率，它是一種儲存電能的元件。（3 3）無功功率）無功功率Q Q定義：純電感線圈和電源之間進行能量定義：純電感線圈和電源之間進行能量交換的最大速率，用交換的最大速率，用Q Q表示。表示。Q QL L = = U UL LI I = = I I2 2X XL L無功功率的單位是乏（無功功率的單位是乏（varvar）。）。 【例【例2.62.6】一個線圈電阻很小，可略去

21、】一個線圈電阻很小，可略去不計。電感不計。電感L L35mH35mH。求該線圈在。求該線圈在50 Hz50 Hz和和1000 Hz1000 Hz的交流電路中的感抗各為多少。若的交流電路中的感抗各為多少。若接在接在U U=220V=220V，=50 Hz=50 Hz的交流電路中，電流的交流電路中，電流I I，有功功率，有功功率P P、無功功率、無功功率Q Q又是多少？又是多少？ 解：解：（1 1） = 50 Hz = 50 Hz時，時，X XL L=2=2 L L= (2= (2505035351010- -3 3)1111 = 1000 Hz = 1000 Hz時，時，X XL L=2=2 L

22、 L= (2= (2l000l00035351010- -3 3)220220（2 2）當）當U U = 220V = 220V ， = 50Hz = 50Hz時，時，電流：電流：I I = = U U/ /X XL L = 220/11A= 20A = 220/11A= 20A有功功率：有功功率：P P = 0 = 0無功功率：無功功率：Q QL L = =UIUI = (220 = (22020) V=4400var20) V=4400var 僅含電容的交流電路，稱為純電容電路，僅含電容的交流電路，稱為純電容電路，如圖所示：如圖所示：電容器電容器C C兩端加上電壓兩端加上電壓u u = =

23、U Um msinsintt，電容電容器的充、放電過程也不斷進行，形成了純電器的充、放電過程也不斷進行，形成了純電容電路中的電流。容電路中的電流。2.3.3 2.3.3 純電容電路純電容電路1.1.電路中的電流電路中的電流瞬時值：瞬時值：i i= =CUCUm msin(sin(tt+/2)+/2) = =I Im ms si in n（t t+ +/2/2）表明：純電容電路中的電流超前它兩端的表明：純電容電路中的電流超前它兩端的電壓電壓/2/2電角。電角。相量圖如圖所示：相量圖如圖所示：最大值：最大值：I Im m= =CUCUm m= = = = U Um m/ /X XC C有效值：有效

24、值：I I = =CU CU = = = = U U/ /X XC C2.2.容抗容抗X XC C=1/=1/CC =1/2 =1/2C C電容對交流電的阻礙作用叫容抗，用電容對交流電的阻礙作用叫容抗，用X XC C表示，單位是表示，單位是。3.3.功率功率1 1）瞬時功率）瞬時功率p p= =uiui= =U Um mI Im m sin sinttcoscostt =1/2=1/2U Um mI Im msin2sin2tt = =UIUIsin2sin2tt表明：其瞬時功率是頻率為電流、電表明：其瞬時功率是頻率為電流、電壓頻率壓頻率2 2倍的正弦量。倍的正弦量。（2 2）平均功率）平均功

25、率P P = 0 = 0表明：電容器也是儲能元件，當電容器表明：電容器也是儲能元件，當電容器充電時，它從電源吸收能量，當電容器放電充電時，它從電源吸收能量，當電容器放電時，則將能量送回電源。時，則將能量送回電源。（3 3）無功功率）無功功率Q QC C = =U UC CI I = =I I2 2X XC C純電感電路實際上是不存在的，實純電感電路實際上是不存在的，實際線圈可用一個純電阻際線圈可用一個純電阻R R與純電感與純電感L L串串聯(lián)的等效電路來代替。聯(lián)的等效電路來代替。2.4 電阻、電感的串聯(lián)電路電阻、電感的串聯(lián)電路2.4.1 2.4.1 電壓、電流瞬時值及電路矢量圖電壓、電流瞬時值及

26、電路矢量圖如圖：所示的如圖：所示的R R、L L串聯(lián)電路中，設流過串聯(lián)電路中，設流過的電流的電流i iI Im msinsintt。電阻電阻R R上的電壓瞬時值為：上的電壓瞬時值為： u uR R= =I Im mR Rsinsintt = =U URmRmsinsintt電感電感L L上的電壓瞬時值為：上的電壓瞬時值為： u uL L= =I Im mX XL Lsin(sin(t t+ +/2)/2) = =U Um m sinsin( (t t+ +/2)/2)總電壓總電壓u u的瞬時值為的瞬時值為u u= =u uR R+ +u uL L。該電路電。該電路電流和各電壓的矢量圖如圖所示：

27、流和各電壓的矢量圖如圖所示：串聯(lián)電路的電流是相等的，所以通常把串聯(lián)電路的電流是相等的，所以通常把電流矢量畫在水平方向上，作為參考矢量電流矢量畫在水平方向上，作為參考矢量（實際要看初相位）。電阻上的電壓與電（實際要看初相位）。電阻上的電壓與電流同相位，故矢量流同相位，故矢量U UR R與與I I同方向；電感兩端同方向；電感兩端電壓超前于電流電壓超前于電流/2/2電角，故矢量電角，故矢量U UL L與與I I垂垂直。直。U UR R與與U UL L的合成矢量的合成矢量U U便是總電壓便是總電壓U U的矢的矢量。量。從電壓矢量圖可以看出：電阻上電壓矢從電壓矢量圖可以看出：電阻上電壓矢量、電感上電壓矢

28、量與總電壓的矢量，恰量、電感上電壓矢量與總電壓的矢量，恰好組成一個直角三角形，此直角三角形叫好組成一個直角三角形，此直角三角形叫做電壓三角形，見圖做電壓三角形，見圖2-182-18：2.4.2 2.4.2 電壓有效值、電壓三角形電壓有效值、電壓三角形 則總電壓有效值為則總電壓有效值為 ：和歐姆定律對比，式（和歐姆定律對比，式（2-232-23）可寫成：）可寫成： 稱為電路的阻抗摸，它表示稱為電路的阻抗摸，它表示R R、L L串聯(lián)串聯(lián)電路對電流的總阻力，阻抗的單位是電路對電流的總阻力，阻抗的單位是。2.4.3 2.4.3 阻抗、阻抗三角形阻抗、阻抗三角形 ZUXRUIL2222LXRZZ電阻、感

29、抗、阻抗三者之間也符合一電阻、感抗、阻抗三者之間也符合一個直角三角形的關系，如圖個直角三角形的關系，如圖2-192-19所示，稱所示，稱為阻抗三角形。為阻抗三角形。電流與總電壓之間的相位差：電流與總電壓之間的相位差：=arctan(=arctan(U UL L/ /U UR R)=arctan()=arctan(X XL L/ /R R) )=arccos(=arccos(U UR R/ /U U )=arccos( )=arccos(R R/ /Z Z) )上式說明：上式說明：角大小取決于電路的電阻角大小取決于電路的電阻R R和感抗和感抗X XL L的大小，與電流、電壓的大小無關的大小，與電

30、流、電壓的大小無關。1.1.有功功率有功功率P P在交流電路中，電阻消耗的功率叫有功在交流電路中，電阻消耗的功率叫有功功率。功率。 P P = =I I2 2R R = =U UR RI I = =UIUIcoscos式中，式中，coscos稱為電路的功率因數(shù)，它是稱為電路的功率因數(shù)，它是交流電路運行狀態(tài)的重要數(shù)據(jù)之一。功率因交流電路運行狀態(tài)的重要數(shù)據(jù)之一。功率因數(shù)的大小由負載性質(zhì)決定。數(shù)的大小由負載性質(zhì)決定。2.4.4 2.4.4 功率、功率三角形功率、功率三角形2.2.無功功率無功功率Q QQ Q = =I I2 2X XL L= =U UL LI I = =UIUIsinsin3.3.視

31、在功率視在功率S S總電壓總電壓U U和電流和電流I I的乘積叫電路的視在功的乘積叫電路的視在功率。率。S S = =UIUI = =I I2 2Z Z視在功率的單位是視在功率的單位是V VA A（伏安），或（伏安），或kVkVA A（千伏安）。（千伏安）。視在功率表示電氣設備（例發(fā)電機、變視在功率表示電氣設備（例發(fā)電機、變壓器等）的容量。上式可寫成：壓器等）的容量。上式可寫成：P P = = S Scoscos，Q QS Ssinsin可見，可見，S S、P P、Q Q之間的關系也符合一個直之間的關系也符合一個直角三角形的關系，即：角三角形的關系，即：由由S S、P P、Q Q組成的三角形叫

32、功率三角形，組成的三角形叫功率三角形，該三角形可看成是電壓三角形各邊同乘以該三角形可看成是電壓三角形各邊同乘以電流電流I I得到。得到?！纠纠?.72.7】把電阻】把電阻R R =60 =60，電感，電感L L=255mH=255mH的線圈，接入頻率的線圈，接入頻率=50Hz=50Hz，電壓，電壓U U=110V=110V的交的交流電路中，分別求出流電路中，分別求出X XL L、I I、U UL L、U UR R、coscos、P P、S S。解：解：感抗：感抗： X XL L=2=2 L=2L=2505025525510-310-3 80 80阻抗阻抗模模： =100A =100A電流：電

33、流：I I= =U U/ /丨丨Z Z丨丨 =110/100A= 1.1A =110/100A= 1.1A電阻兩端電壓：電阻兩端電壓：U UR R = =IRIR =1.1 =1.160V= 66V60V= 66V電感兩端電壓：電感兩端電壓：U UL L= =IXIXL L=1.1=1.180V= 88V80V= 88V22LXRZ功率因數(shù)：功率因數(shù)：cos=R/Z =60/100= 0.6cos=R/Z =60/100= 0.6有功功率：有功功率：P =UIcos=110P =UIcos=1W=72.6W0.6W=72.6W視在功率：視在功率：S =UI =110S =

34、UI =1101.1V1.1VA =121 VA =121 VA A 知識拓展：知識拓展：RCRC串聯(lián)電路分析計算串聯(lián)電路分析計算2.5 電阻、電感、電容串聯(lián)電路及串聯(lián)諧振電阻、電感、電容串聯(lián)電路及串聯(lián)諧振2.5.1 2.5.1 電路分析電路分析 R R、L L、C C三種組件組三種組件組成的串聯(lián)電路如圖所示：成的串聯(lián)電路如圖所示：若電路中流過正弦電流為：若電路中流過正弦電流為：則各組件上對應的電壓有效值為：則各組件上對應的電壓有效值為：U UR R = = IRIRU UL L = = IXIXL LU UC C = = IXIXC C 總電壓的有效值矢量應為各段電壓有效值總電壓的有效值矢量

35、應為各段電壓有效值矢量之和：矢量之和：且與電流且與電流i i同相，超前同相，超前i i 9090，滯后，滯后i i 90 90。CLRUUUURuLuCu該電路有三種情況，分別是：該電路有三種情況，分別是：1 1、當、當X XL LX XC C時，時，0 0，總電壓超前于，總電壓超前于電流，電路屬感性電路，見圖電流，電路屬感性電路，見圖2-222-22（a a） 。2 2、當、當X XL LX XC C時，時，0 0，總電壓滯后于電，總電壓滯后于電流，電路屬容性電路，見圖流，電路屬容性電路，見圖2-222-22（b b）：）：3 3、當、當X XL L = =X XC C 時，時，0 0，總電

36、壓和電流同，總電壓和電流同相位，電路屬阻性這種現(xiàn)象稱為諧振，見圖相位，電路屬阻性這種現(xiàn)象稱為諧振，見圖2-222-22（c c）：）：1.1.諧振條件和諧振頻率諧振條件和諧振頻率條件：條件： X XL L = =X XC C根據(jù)：根據(jù)：X XL L=2=2L L，故：故：220 0L L= =諧振頻率諧振頻率 0 0為：為：2.5.2 2.5.2 串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振 fC21XCLC21f0Cf2102 2串聯(lián)諧振時的電路特點：串聯(lián)諧振時的電路特點：（1 1）總電壓和電流同相位，電路呈電）總電壓和電流同相位，電路呈電阻性。阻性。（2 2）串聯(lián)諧振時電路阻抗最小，電路）串聯(lián)諧振時電路阻抗最小，電路

37、中電流最大。中電流最大。串聯(lián)諧振時電路阻抗為：串聯(lián)諧振時電路阻抗為：串聯(lián)諧振時的電流為：串聯(lián)諧振時的電流為：I I0 0 = = U U/ /Z Z0 0 = = U U/ /R R（3 3）串聯(lián)諧振時，電感兩端電壓、電）串聯(lián)諧振時，電感兩端電壓、電容兩端電壓可以比總電壓大許多倍。容兩端電壓可以比總電壓大許多倍。電感電壓為：電感電壓為：U UL L= =IXIXL L =( =(X XL L/ /R R) )U U = =QUQU電容電壓為：電容電壓為：U UC C= =IXIXC C =( =(X XC C/ /R R) )U U = =QUQU諧振時電感（或電容）兩端的電壓是總諧振時電感（

38、或電容）兩端的電壓是總電壓的電壓的Q Q倍，倍，Q Q稱為電路的品質(zhì)因數(shù)。稱為電路的品質(zhì)因數(shù)。Q Q = =X XL L/ /R R = =X XC C/ /R R = =0 0L L/ /R R = =CR10在電子電路中經(jīng)常用到串聯(lián)諧振，例如在電子電路中經(jīng)常用到串聯(lián)諧振，例如某些收音機的接收回路便用到串聯(lián)諧振。某些收音機的接收回路便用到串聯(lián)諧振。在電力線路中應盡量防止諧振發(fā)生，因在電力線路中應盡量防止諧振發(fā)生，因為諧振時電容、電感兩端出現(xiàn)的高壓會使為諧振時電容、電感兩端出現(xiàn)的高壓會使設備損壞。設備損壞。2.6 感性負載和電容器的并聯(lián)電路感性負載和電容器的并聯(lián)電路功率功率因數(shù)的補償因數(shù)的補償

39、2.6.1 2.6.1 電路的功率因數(shù)電路的功率因數(shù)功率因數(shù)是用電設備的一個重要技術指標。功率因數(shù)是用電設備的一個重要技術指標。電路的功率因數(shù)由負載中的電阻與電抗的相電路的功率因數(shù)由負載中的電阻與電抗的相對大小決定。純電阻負載對大小決定。純電阻負載coscos=1=1，純電抗，純電抗負載負載coscos=0=0；一般負載的；一般負載的coscos在在0 01 1之間，之間，而且多為感性負載。例如常用的交流電動機而且多為感性負載。例如常用的交流電動機便是一個感性負載，滿載時功率因數(shù)為便是一個感性負載，滿載時功率因數(shù)為0.9，而空載或輕載時功率因數(shù)較低。，而空載或輕載時功率因數(shù)較

40、低。功率因數(shù)過低，會使供電設備的利用率降功率因數(shù)過低，會使供電設備的利用率降低，輸電線路上的功率損失與電壓損失增加。低，輸電線路上的功率損失與電壓損失增加?！纠纠?.82.8】某廠供電變壓器至發(fā)電廠之間】某廠供電變壓器至發(fā)電廠之間輸電線的電阻輸電線的電阻r r是是55，發(fā)電廠以，發(fā)電廠以10 000V10 000V的電的電壓輸送壓輸送500kW500kW的功率。當?shù)墓β省．攃oscos=0.6=0.6時，問輸時，問輸電線上的功率損失是多大電線上的功率損失是多大? ?若將功率因數(shù)提高若將功率因數(shù)提高到到0.90.9，每年可節(jié)約多少電？，每年可節(jié)約多少電？自己分析計算自己分析計算可見，提高功率因

41、數(shù)，可以充分利用供可見，提高功率因數(shù)，可以充分利用供電設備的容量，而且可以減少輸電線路上的電設備的容量，而且可以減少輸電線路上的損失。損失。2.6.2 感性負載和電容器的并聯(lián)電路感性負載和電容器的并聯(lián)電路常用的提高功率因數(shù)的方法，是在感性常用的提高功率因數(shù)的方法，是在感性負載兩端負載兩端并聯(lián)并聯(lián)容量合適的電容器。這種方容量合適的電容器。這種方法不會改變負載原有的工作狀態(tài)，但負載法不會改變負載原有的工作狀態(tài)，但負載的無功功率從電容支路得到了補償，從而的無功功率從電容支路得到了補償，從而提高了功率因數(shù)。提高了功率因數(shù)。分析過程不作要求。分析過程不作要求。2.7 三相交流電路三相交流電路三相交流電路

42、：由三個頻率相同，最大值三相交流電路：由三個頻率相同，最大值相等，相位上互差相等，相位上互差120120電角的正弦電動勢組電角的正弦電動勢組成的電路。這樣的三個電動勢稱為三相對稱成的電路。這樣的三個電動勢稱為三相對稱電動勢。電動勢。優(yōu)點：優(yōu)點：（1 1）在相同體積下，三相發(fā)電機輸出功）在相同體積下，三相發(fā)電機輸出功率比單相發(fā)電機大。率比單相發(fā)電機大。（2 2）在輸送功率相等、電壓相同、輸電）在輸送功率相等、電壓相同、輸電距離和線路損耗都相同的情況下，三相制輸距離和線路損耗都相同的情況下，三相制輸電比單相輸電節(jié)省輸電線材料，輸電成本低電比單相輸電節(jié)省輸電線材料，輸電成本低。（3 3）與單相電動機

43、相比，三相電動機結）與單相電動機相比，三相電動機結構簡單，價格低廉，性能良好，維護使用方構簡單，價格低廉，性能良好，維護使用方便。便。2.7.1 三相交流電動勢的產(chǎn)生三相交流電動勢的產(chǎn)生在三相交流發(fā)電機中，定子上嵌有在三相交流發(fā)電機中，定子上嵌有三個具有相同匝數(shù)和尺寸的繞組三個具有相同匝數(shù)和尺寸的繞組U U相、相、V V相、相、W W相。其中相。其中U U1 1、V V1 1、W W1 1分別為三個分別為三個繞組的首端，繞組的首端，U U2 2、V V2 2、W W2 2分別為繞組的分別為繞組的末端。末端。當轉子磁場在空間按正弦規(guī)律分布、轉當轉子磁場在空間按正弦規(guī)律分布、轉子恒速旋轉時，三相繞

44、組中將感應出三相正子恒速旋轉時，三相繞組中將感應出三相正弦電動勢弦電動勢e eU U，e eV V，e eW W，分別稱做，分別稱做U U相電動勢、相電動勢、V V相電動勢和相電動勢和W W相電動勢。它們的頻率相同，相電動勢。它們的頻率相同，振幅相等，相位上互差振幅相等，相位上互差120120電角。電角。規(guī)定三相電動勢的正方向是從繞組的末端規(guī)定三相電動勢的正方向是從繞組的末端指向首端。三相電動勢的瞬時值為：指向首端。三相電動勢的瞬時值為：e eU U= =E Em msinsintte eV V= =E Em msin(sin(t t-120-120o o) )e eW W= =E Em ms

45、in(sin(tt+120+120o o) )波形圖如圖（波形圖如圖（a）所示：）所示：矢量圖如圖（矢量圖如圖（b）所示：）所示： （b）由上圖可知：任一瞬時，三相對稱電動由上圖可知：任一瞬時，三相對稱電動勢之和為零，即：勢之和為零，即：e eU U+ +e eV V+ +e eW W= =0 0補充概念：補充概念：相序：三相交流電動勢到達最大值（或相序：三相交流電動勢到達最大值（或零）的先后次序。零）的先后次序。正序：正序：U UV VW W任意顛倒任意顛倒兩相兩相即變成反序。即變成反序。反序：反序：U UW WV V2.7.2 三相電源的連接三相電源的連接三相繞組連接方式有兩種：星形（三相

46、繞組連接方式有兩種：星形（Y Y）接法和三角形（）接法。接法和三角形（）接法。1 1星形（星形（Y Y）接法）接法將電源的三個繞組末端將電源的三個繞組末端U U2 2、V V2 2、W W2 2連在連在一點一點N N，而將三個首端作為輸出端，如圖所，而將三個首端作為輸出端，如圖所示：示：在星形接法中，末端連接點稱為中點，在星形接法中，末端連接點稱為中點，中點的引出線稱為中點的引出線稱為中線中線（或（或零線零線），三繞），三繞組首端的引出線稱做組首端的引出線稱做端線端線或或相線相線（俗稱（俗稱火火線線）。這種從電源引出四根線的供電方式）。這種從電源引出四根線的供電方式稱為稱為三相四線制三相四線制

47、。相電壓：端線（首端）與中線（末端）相電壓：端線（首端）與中線（末端）之間的電壓之間的電壓u uU U、u uV V、u uW W，它們的有效值用，它們的有效值用U UU U、U UV V、U UW W或或U UP P 表示。表示。當忽略電源內(nèi)阻抗時，當忽略電源內(nèi)阻抗時，u uU U=e=eU U，u uV V=e=eV V，u uW W=e=eW W，且相位上互差，且相位上互差120120o o電角，所以三個電角，所以三個相電壓也是對稱的。規(guī)定相電壓也是對稱的。規(guī)定u uP P 的正方向是從的正方向是從端線（首端）指向中線（末端）。端線（首端）指向中線（末端）。線電壓：任意兩根相線之間的電壓

48、線電壓：任意兩根相線之間的電壓u uUVUV、u uVWVW、u uWUWU，其有效值用，其有效值用U UUVUV、U UVWVW、U UWUWU或或U UL L表示，規(guī)定正方向由腳標字母的先后順序表示，規(guī)定正方向由腳標字母的先后順序標明。例如，線電壓標明。例如，線電壓U UUVUV的正方向是由的正方向是由U U指指向向V V，書寫時順序不能顛倒，否則相位上，書寫時順序不能顛倒，否則相位上相差相差180180o o。線電壓和相電壓之間的關系：線電壓和相電壓之間的關系：即：即：VUUVUUUWVVWUUUUWWUUUUPLU3U 三相四線制的電壓矢量圖，如圖所示：三相四線制的電壓矢量圖，如圖所示

49、：由矢量圖分析得：由矢量圖分析得：即：即：UUUVU330cosU2UVVVWU330cosU2UWWWUU330cosU2UPLU3U 結論：當三相電源做星形接法時，結論：當三相電源做星形接法時，線電壓的大小為相電壓大小的線電壓的大小為相電壓大小的 倍倍，線電壓在相位上超前對應的相電壓，線電壓在相位上超前對應的相電壓3030。3從矢量圖可得出：三個線電壓在相位上從矢量圖可得出：三個線電壓在相位上互差互差120 120 ，故線電壓也是對稱的。，故線電壓也是對稱的。星形連接的三相電源，有時只引出三根星形連接的三相電源，有時只引出三根端線，不引出中線。這種供電方式稱做端線，不引出中線。這種供電方式

50、稱做三三相三線制相三線制。它只能提供線電壓，主要在高。它只能提供線電壓，主要在高壓輸電時采用。壓輸電時采用。【例【例2.92.9】已知三相交流電源相電壓】已知三相交流電源相電壓U UP P=220V=220V，求線電壓，求線電壓U UL L。解：線電壓解：線電壓U UL L = = U UP P = = 220220380V380V33由此可見，我們平日所用的由此可見，我們平日所用的220 V220 V電壓是電壓是指相電壓，即火線和中線之間的電壓，指相電壓，即火線和中線之間的電壓，380V380V電壓是指火線和火線之間的電壓，即電壓是指火線和火線之間的電壓，即線電壓。所以，三相四線制供電方式可

51、提線電壓。所以，三相四線制供電方式可提供兩種電壓。供兩種電壓。2. 三角形（）接法三角形（）接法把三相繞組的首端、末端依次相連，從把三相繞組的首端、末端依次相連，從三個接點處分別引出端線，如圖所示：三個接點處分別引出端線，如圖所示：可知：可知：e eU U+e+eV V+e+eW W=0=0回路中無環(huán)路電流。若有一相繞組首末回路中無環(huán)路電流。若有一相繞組首末端接錯，則在三相繞組中將產(chǎn)生很大環(huán)流端接錯，則在三相繞組中將產(chǎn)生很大環(huán)流，致使發(fā)電機燒毀。，致使發(fā)電機燒毀。發(fā)電機繞組很少用三角形接法，但作為發(fā)電機繞組很少用三角形接法，但作為三相電源用的三相變壓器繞組，星形和三三相電源用的三相變壓器繞組，

52、星形和三角形兩種接法都會用到。角形兩種接法都會用到。2.8 三相負載的連接三相負載的連接2.8.1 2.8.1 單相負載和三相負載單相負載和三相負載按對供電電源的要求，分為單相負載和按對供電電源的要求，分為單相負載和三相負載。三相負載。單相負載：單相電源供電的負載，例如單相負載：單相電源供電的負載，例如照明燈、電視機、小功率電熱器、電冰箱照明燈、電視機、小功率電熱器、電冰箱等。等。三相負載：三相電源供電的負載，例如三相負載：三相電源供電的負載，例如三相異步電動機等。三相異步電動機等。三相對稱負載：每相負載的電阻相等，三相對稱負載：每相負載的電阻相等，電抗相等而且性質(zhì)相同的三相負載，即：電抗相等

53、而且性質(zhì)相同的三相負載，即：Z ZU U= =Z ZV V= =Z ZW W，R RU U= =R RV V= =R RW W，X XU U= =X XV V= =X XW W。否則稱為。否則稱為三相不對稱負載。三相不對稱負載。三相負載的連接方式也有兩種，即星形三相負載的連接方式也有兩種，即星形連接和三角形連接。連接和三角形連接。2.8.2 2.8.2 三相負載的星形連接三相負載的星形連接將每相負載的末端將每相負載的末端U U2 2、V V2 2、W W2 2接在一點接在一點N N，并與電源中線相連；負載的另外三，并與電源中線相連；負載的另外三個端點個端點U U1 1、V V1 1、W W1

54、1分別和三根相線分別和三根相線U U、V V、W W相連相連, ,如圖所示：如圖所示：幾個概念：幾個概念：1 1、相電流、相電流I IP P：每相負載中的電流；：每相負載中的電流；2 2、線電流、線電流I IL L：每根相線（火線）上的：每根相線（火線）上的電流；電流；3 3、負載相電壓、負載相電壓U UP P：每相負載兩端的電：每相負載兩端的電壓。壓。三相負載星形連接時的特點：三相負載星形連接時的特點： 各相負載承受的電壓為對稱電各相負載承受的電壓為對稱電源的相電壓；源的相電壓； 線電流線電流I IL L等于負載相電流等于負載相電流I IP P。1三相不對稱負載的星形連接三相不對稱負載的星形連接相當于三個單相交流電路的計算，結合相當于三個單相交流電路的計算，結合前面單相電路分析計算方法自己分析。前面單相電路分析計算方法自己分析。中線電流的計算：中線電流的計算：i iN N = = i iU U + + i iV V + + i iW WWVUNIIII【例例2.102.10】如圖】如圖2-302-30所示的三相對稱電所示的三相對稱電源，源，U UP P220V220V，將三盞額定電壓，將三盞額定電壓 U UN N 220V220V的白熾