勾股定理的逆定理說(shuō)課課件

1、 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理高要市金渡鎮(zhèn)華僑初級(jí)中學(xué)高要市金渡鎮(zhèn)華僑初級(jí)中學(xué) 區(qū)穎君區(qū)穎君數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新人教版八年級(jí)下冊(cè)第十七章第二節(jié)新人教版八年級(jí)下冊(cè)第十七章第二節(jié)3說(shuō)教材說(shuō)教材. 教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教材分析4一、說(shuō)教材一、說(shuō)教材-教材分析教材分析 這節(jié)內(nèi)容選自新人教版義務(wù)教育課程實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)教科書(shū)八年級(jí)下冊(cè)第十七章勾股定理中的第二節(jié)。 勾股定理的逆定理是初中幾何中一個(gè)非常重要的定理，它是對(duì)直角三角形的再認(rèn)識(shí)，也是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形的一種重要方法。還是向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材。八年級(jí)正是學(xué)生由實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何過(guò)渡的重要時(shí)期，通過(guò)對(duì)勾股定理逆定理的探

2、究，培養(yǎng)學(xué)生的分析思維能力，發(fā)展推理能力。在教學(xué)中滲透類比、轉(zhuǎn)化，從特殊到一般的思想方法。5二、學(xué)情分析二、學(xué)情分析 八年級(jí)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征趨于逐漸成熟時(shí)期，是學(xué)生由試驗(yàn)幾何向推理幾何過(guò)渡的重要階段。這個(gè)時(shí)期的學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有一種急于嘗試和運(yùn)用的沖動(dòng)，若不能正確引導(dǎo)，則必將對(duì)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性造成傷害。因此，確立了以下教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)6情感、態(tài)度、價(jià)值觀情感、態(tài)度、價(jià)值觀過(guò)程與方法過(guò)程與方法二、學(xué)情分析二、學(xué)情分析-教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能知識(shí)與技能知識(shí)與技能：探索并掌握直角三角形判別思想，會(huì)應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。情感、態(tài)度、價(jià)值觀：初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)

3、人類歷史發(fā)展的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，學(xué)有用的數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活。過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)勾股定理的逆定理的探索和證明，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生，發(fā)展與形成的過(guò)程，體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”方法的應(yīng)用。 7二、學(xué)情分析二、學(xué)情分析-教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)重點(diǎn)：重點(diǎn)：理解并掌握勾股定理的逆定理， 并會(huì)應(yīng)用。 突出教學(xué)重點(diǎn)措施：突出教學(xué)重點(diǎn)措施： 在教學(xué)中，我采用直觀教學(xué)，多媒體等手段，開(kāi)展以探究活動(dòng)為主的教學(xué)模式，邊設(shè)疑邊操作，邊討論，啟發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，進(jìn)而解決問(wèn)題，從而達(dá)到突出重點(diǎn)的目的.8二、學(xué)情分析二、學(xué)情分析-教學(xué)教學(xué)難點(diǎn)難點(diǎn)難點(diǎn)：難點(diǎn)：理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)突

4、破難點(diǎn)措施：突破難點(diǎn)措施： 勾股定理的逆定理的證明關(guān)鍵是構(gòu)建全等的直角三角形.教學(xué)中采取了從特殊到一般、由動(dòng)手驗(yàn)證到推理證明的順序，以問(wèn)題串的形式，引導(dǎo)學(xué)生先動(dòng)手畫(huà)出一個(gè)兩直角邊與所作三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過(guò)操作驗(yàn)證兩三角形全等，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，為后面進(jìn)行邏輯推理論證提供了直觀的數(shù)學(xué)模型，從而更有利于突破難點(diǎn).9三、說(shuō)教法與學(xué)法三、說(shuō)教法與學(xué)法 數(shù)學(xué)課程不僅注重知識(shí)、技能、能力，以及情感意識(shí)和創(chuàng)造力的培養(yǎng)，同樣注重社會(huì)實(shí)踐和體驗(yàn)，教學(xué)要遵循以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，以訓(xùn)練為主線的教學(xué)原則，因此我采用的教法和學(xué)法如下：教法：教法：本節(jié)課我采用了“情景教學(xué)

5、法”、“啟發(fā)式教學(xué)法”、“分層導(dǎo)學(xué)法”. 學(xué)法：學(xué)法：1、小組協(xié)作學(xué)習(xí)法. 2、自主探究學(xué)習(xí)法.學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)法指導(dǎo)：教學(xué)時(shí)指導(dǎo)他們?nèi)绾蝿?dòng)手操作，合作交流.10四、說(shuō)教學(xué)準(zhǔn)備四、說(shuō)教學(xué)準(zhǔn)備 1、多媒體教學(xué)課件. 2、圓規(guī)、三角板、一根打了13個(gè)等距離結(jié)的細(xì)繩子、釘子、小黑板 3、對(duì)學(xué)生事先分組.11五、說(shuō)教學(xué)過(guò)程五、說(shuō)教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)情境，引入新課實(shí)踐應(yīng)用，拓展提高作圖驗(yàn)證，歸納證明 動(dòng)手操作，觀察猜想 回顧小結(jié)，強(qiáng)化認(rèn)知分層作業(yè)，鞏固延伸板書(shū)設(shè)計(jì)12（一）復(fù)習(xí)回顧 1、在直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別是3和4，則斜邊長(zhǎng)是 。 2一個(gè)直角三角形，量得其中兩邊的長(zhǎng)分別為5、3則第三邊的長(zhǎng)是_。 3要登上

6、8 米高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6問(wèn)至少需要多長(zhǎng)的梯子？ 通過(guò)以上題目讓學(xué)生回顧何為勾股定理鞏固學(xué)生基礎(chǔ)，為下一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)13（二）新課引入（二）新課引入 在古埃及，禮拜堂的香堂一定要朝東建筑，那么這個(gè)“東”如何來(lái)測(cè)繪呢？ 古埃及人為了確定這個(gè)方向，先觀察地平線上星辰升降之地點(diǎn)，并在它們中間確定一個(gè)平面，從而得到南北線，再由專門的測(cè)量員，畫(huà)出與南北線垂直相交的東西線。測(cè)量員沿南北線立兩根樁，另立一根樁于較遠(yuǎn)的地方，使它與前兩樁成直角三角形。但是怎樣才能得到直角呢？14按照這種做法真能得到一個(gè)按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形直角三角形嗎？嗎？ 古埃及人曾用下面的方法得到

7、直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用用13個(gè)等距的結(jié)個(gè)等距的結(jié),把一根繩子把一根繩子分成等長(zhǎng)的分成等長(zhǎng)的12段段,然后以然后以3個(gè)結(jié)，個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是一個(gè)角便是直角直角。345請(qǐng)同學(xué)們觀察請(qǐng)同學(xué)們觀察,這個(gè)三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎這個(gè)三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎?324252+=15（三）分小組學(xué)習(xí)（三）分小組學(xué)習(xí)根據(jù)下列提示畫(huà)出三角形，根據(jù)下列提示畫(huà)出三角形，觀察并猜測(cè)三角形的形狀，時(shí)間觀察并猜測(cè)三角形的形狀，時(shí)間5分鐘。分鐘。 畫(huà)一畫(huà)：一個(gè)畫(huà)三邊長(zhǎng)為畫(huà)一畫(huà)：一個(gè)畫(huà)三邊長(zhǎng)為3cm,4c

8、m,5cm的三角的三角形形. 量一量：畫(huà)出的三角形是什么三角形？量一量：畫(huà)出的三角形是什么三角形？（再以（再以2.5cm,6cm,6.5cm試一試）試一試）設(shè)計(jì)意圖：由特殊到一般，歸納猜想得出勾股定理的逆命題，既培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和尋求解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法，又體驗(yàn)了數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系.16（四）推斷命題（四）推斷命題 命題命題2 ：如果三角形的三邊長(zhǎng)：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足滿足a+b=c，那么這個(gè)三角形是直角三角，那么這個(gè)三角形是直角三角形形 。分小組討論：如何以命題的形式把（1）中的結(jié)論寫(xiě)出來(lái)17（五）新課講解：探究歸納（五）新課講解：探究歸納 證明推測(cè)證明推測(cè)(1)(1)畫(huà)一個(gè)

9、以畫(huà)一個(gè)以5cm5cm、12cm12cm為直角邊的直角三角為直角邊的直角三角形形ABCABC，再觀察與三邊為，再觀察與三邊為a=5cm,b=12cm,c=13cma=5cm,b=12cm,c=13cm的三角形的三角形A AB BC C的關(guān)的關(guān)系？系？5cm12cmABC12cm5cm13cmABC18 （2)2)如圖如圖1 1，ABCABC的三邊長(zhǎng)的三邊長(zhǎng)a a、b b、c c、滿足、滿足 a a+b+b=c=c，試證明，試證明ABCABC是直角三角形，請(qǐng)寫(xiě)是直角三角形，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程。出證明過(guò)程。ABCbca圖1思路思路: : 構(gòu)造直角三角形圖構(gòu)造直角三角形圖2;2; 分清兩圖的已知證出分清

10、兩圖的已知證出AB=AAB=AB B; ; 證出兩三角形全等證出兩三角形全等, ,得得出出 C= CC= C=90=90.19證明證明 ：在：在 A AB BC C中，中， C C=90=90. .AAB B =B=BC C +A+AC C = a = a+b+b( (勾股定理勾股定理) )又又在在ABCABC中中, a, a+b+b=c=cAAB B=c=cABCbca圖1BCAab圖2已知已知: :如圖如圖1 1中中a a、b b、c c三邊有三邊有a a+b+b=c=c. .圖圖2 C2 C=90=90,A,AC C=b,B=b,BC C=a.=a.求證求證: C= C: C= C=90

11、=90.在在ABCABC中和中和 A AB BC C中中, , BC=a=B BC=a=BC C, ,AC=b=AAC=b=AC CAB=c=AAB=c=AB B ABC ABC A AB BC C C= C C= C=90=90即即ABC ABC 是直角三角形是直角三角形. .20勾股定理的逆定理：如果三角形兩條勾股定理的逆定理：如果三角形兩條較小的邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，較小的邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。那么這個(gè)三角形是直角三角形。經(jīng)過(guò)證明命題經(jīng)過(guò)證明命題2 2也成立也成立即為勾股定理的逆定理即為勾股定理的逆定理21（六）回顧小結(jié)，強(qiáng)化認(rèn)知（六）回顧小結(jié)，強(qiáng)

12、化認(rèn)知 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)為學(xué)生創(chuàng)造交流的空間，激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.并且為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機(jī)會(huì)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足學(xué)生多極化學(xué)習(xí)的需要22（七）分層作業(yè)，鞏固延伸（七）分層作業(yè)，鞏固延伸 鞏固型作業(yè)：課后習(xí)題P34第1題 拓展型作業(yè)：請(qǐng)你在書(shū)刊或者在網(wǎng)絡(luò)上查閱有關(guān)勾股定理及其逆定理的資料，整理一份有關(guān)勾股定理及逆定理在生活中的應(yīng)用資料設(shè)計(jì)意圖：鞏固型和拓展型作業(yè)體現(xiàn)了多元化、分層次教學(xué).1.讓學(xué)生進(jìn)一步理解勾股定理的逆定理.在發(fā)現(xiàn)、探索和解決問(wèn)題中體驗(yàn)樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力.2.讓學(xué)生把問(wèn)題解決延伸到課堂以外,拓展探究空間.23（八）板書(shū)設(shè)計(jì)17.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理(互逆定理)勾股定理24總結(jié)反思總結(jié)反思 本節(jié)課突出以“提出問(wèn)題解決問(wèn)題”為主線，以學(xué)生的自主探索學(xué)習(xí)為中心，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從解決問(wèn)題的完成情況看，知識(shí)目標(biāo)完全達(dá)到，能力目標(biāo)基本實(shí)現(xiàn)，情感目標(biāo)充分實(shí)現(xiàn). 在本課教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體作用，教師不能一味的“講知識(shí)”，而是應(yīng)用啟發(fā)式的原則，給學(xué)生指明學(xué)習(xí)目標(biāo)和方向，讓學(xué)生去自主探究，注重了知識(shí)上的及時(shí)鞏固，也側(cè)重了學(xué)