統(tǒng)計(jì)預(yù)測及決策 第五章 時(shí)間序列平滑法 PPT

1、1時(shí)間序列平滑預(yù)測法小組成員張良瑮 邢媛 宗建佳 李奕龍 23時(shí)間序列平滑預(yù)測是指用平均的方法，把時(shí)間序列中的隨機(jī)波動(dòng)剔除掉，使序列變得比較平滑，以反映出其基本軌跡，并結(jié)合一定的模型進(jìn)行預(yù)測。4本章目錄 第一節(jié)：一次移動(dòng)平均法 第二節(jié)：一次指數(shù)平滑法 第三節(jié)：線性二次移動(dòng)平均法 第四節(jié)：線性二次指數(shù)平滑法 第五節(jié)：二次曲線指數(shù)平滑法 第六節(jié)：溫特線性與季節(jié)性指數(shù)平滑法5第一節(jié) 一次移動(dòng)平均法6 一、基本原理及步驟所謂“移動(dòng)平均”是指每當(dāng)?shù)玫揭粋€(gè)最近時(shí)期的數(shù)據(jù)，就立即把它當(dāng)做有效數(shù)據(jù)，而把最老的那個(gè)時(shí)間的數(shù)據(jù)剔除掉，重新計(jì)算出新的平均值用它來進(jìn)行下一期的預(yù)測。7 二、公式11111./ttttt

2、 Nit NFxxxNxN設(shè)時(shí)間序列為x1，x2，.一次移動(dòng)平均法可以表示為：式中：xt 為最新觀察值 Ft+1 為下一期預(yù)測值8二、優(yōu)缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡單 缺點(diǎn)：1.要保留的歷史數(shù)據(jù)較多 2.只能用于平穩(wěn)時(shí)間序列 3.N的大小不容易確定9三、注意項(xiàng)1.一次移動(dòng)平均法只能用于平穩(wěn)時(shí)間序列平穩(wěn)時(shí)間序列，即經(jīng)濟(jì)變量在某一值上下波動(dòng)或緩慢升降是預(yù)測效果比較好，因?yàn)椋瑫r(shí)間序列的的基本特性發(fā)生變化時(shí)，一次移動(dòng)平均法不能很快的適應(yīng)這種變化。因此，移動(dòng)平均法只能用于短期預(yù)測只能用于短期預(yù)測，因?yàn)樵诙唐谇闆r下，時(shí)間序列通常具有平穩(wěn)特征。2.N的選擇問題： 當(dāng)數(shù)據(jù)的隨機(jī)因素較小時(shí)選用小的N有利于跟蹤數(shù)據(jù)的變化，

3、減少預(yù)測值的滯后期數(shù)，反應(yīng)靈敏。 當(dāng)數(shù)據(jù)的隨機(jī)因素較大時(shí)選用大的N有利于較大限度的平滑由隨機(jī)性所帶來的嚴(yán)重偏差。 即：即：N N越小反應(yīng)越靈敏，越小反應(yīng)越靈敏，N N越大平滑效果越好越大平滑效果越好101112第三節(jié) 線性二次移動(dòng)平均法Part 1Part 313一、基本原理 一次移動(dòng)平均來預(yù)測一組具有趨勢的數(shù)據(jù)時(shí)，預(yù)測值（估計(jì)值）往往高于或低于實(shí)際值 線性增加的時(shí)間序列偏低 線性減小的時(shí)間序列偏高 為了避免這種滯后誤差，發(fā)展了線性二次移動(dòng)平均法。即在對實(shí)際值進(jìn)行一次移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行一次移動(dòng)平均。 14二、公式121.tttt NtxxxxSN121.ttttNtSSSSSNttttt

4、taSSS2SS21tttbSSNt mttFabm這里需要注意一點(diǎn)：線性二次移動(dòng)平均法并不是用二次移動(dòng)平均值直接進(jìn)行預(yù)測，而是在二次移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上建立線性模型，然后用模型進(jìn)行預(yù)測。其中：m為預(yù)測超前期數(shù)15使用移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測的局限性局限性1.計(jì)算移動(dòng)平均必須具有N個(gè)過去觀察值，必須存儲(chǔ)大量數(shù)據(jù).2.N個(gè)過去觀察值中每一個(gè)權(quán)數(shù)都相等，早于（t-N+1）期的觀察值的權(quán)數(shù)等于0，而實(shí)際上往往是最新觀察值含更多信息，應(yīng)具有更大權(quán)重。1617Part 1Part 2第二節(jié)一次指數(shù)平滑法18 公式其實(shí)就是由一次移動(dòng)平均法演變而來的： Ft+1= (xt+xt-1+ + xt-n+1) Ft = (

5、xt-1+xt-2 + + xt-n ) Ft+1= xt + Ft - xt-n Ft+1= xt +(1- )Ft用代替 ，即在0和1之間，則公式變?yōu)?F Ft+1t+1=x=xt t+(1-)F+(1-)Ft t一、基本原理及公式可以看出，它是一種加權(quán)平均，權(quán)數(shù)為,它不再需要保留很多歷史數(shù)據(jù)，只需本期的觀察值xt和上期對本期的預(yù)測值Ft。1n1n1n1n1n1n1n19 Ft+1= xt+(1-)Ft = xt+(1-)xt-1+(1-)Ft-1 = xt+(1-)xt-1+(1-)2 2 Ft-1 = = xt +(1-)xt-1+ (1-)2 2 xt-2 + + (1-)n n x

6、t-n把基本公式展開：可見：隨著時(shí)間向前的推移，各期的的權(quán)重不是相同的，而是按指數(shù)規(guī)律遞減，這也是指數(shù)平滑法的由來。20某商場銷售額如表.預(yù)測11月份的銷售額:2001003000 = 0.1 = 0.5 = 0.9t萬二、關(guān)于值的影響可見：取值較大時(shí)，預(yù)測值能較快反應(yīng)時(shí)間序列的實(shí)際變化情況，當(dāng)較小時(shí)，預(yù)測值對時(shí)間序列反應(yīng)比較慢，但較為平滑。213.MSE=1/n-k+1 et2三、值的確定1.et= xt - Ft2.MSE=1/n-k+1 (xt- Ft)2一次指數(shù)平滑法比較簡單，但也有問題。問題之一便是力圖找到最佳的值，以使均方差MSE最小，從而得到最精準(zhǔn)的預(yù)測值。均方差MSE的公式推導(dǎo)

7、：22一次指數(shù)平滑法應(yīng)用實(shí)例在消費(fèi)預(yù)測中的應(yīng)用23 Ft+1= xt +(1- ) Ft =0.1F3=0.180.58+(1-0.1)76.61=76.61 =0.3F3=0.380.58+(1-0.3)76.61=77.80 =0.9F3=0.980.58+(1-0.9)76.61=80.18某組員月話費(fèi)額：24平滑常數(shù)=0.1 MSE=1/5et2 =28.9256(2)平滑常數(shù)=0.3 MSE=1/5 et2 =28.9863(3)平滑常數(shù)=0.9 MSE=1/5 et2 =34.4553顯然=0.1所對應(yīng)的均方差最小，所以選定0.1為平滑常數(shù)則 F7 =x6 +(1-)F6 =0.1

8、88.07+0.976.87 =76.99 (元)25第四節(jié) 線性二次指數(shù)平滑法Part 1Part 42627 布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑法，其基本原理與線性二次移動(dòng)平均法相似 ，當(dāng)趨勢存在時(shí)，一次和二次平滑值都滯后于實(shí)際值，將一次和二次平滑值之差加在一次平滑值上，則可對趨勢進(jìn)行修正。布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑法一、基本原理28 由兩個(gè)結(jié)果可以計(jì)算線性平滑模型的兩個(gè)參數(shù)： at = 2St(1) St(2) bt = /(1) St(1) St(2) 得到線性平滑模型： Fm+t = at +btm 為預(yù)測的超前期數(shù)St(1) =xt + (1) St-1(1)St(2） =St(1) + (1

9、)St-1(2) 平滑公式為：二、公式29布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑法應(yīng)用實(shí)例 商場銷售量預(yù)測30期數(shù)銷售量st(1)st(2)atbtFt+T(m=1)1180180.00 180.00 *2164176.80 177.56 176.04 -0.19 *3171175.64 177.18 174.10 -0.14 175.85 4206180.71 177.88 183.54 0.71 173.96 5193183.17 178.94 187.40 1.06 184.25 6207183.94 179.94 187.94 1.00 188.46 7218190.75 182.10 199.40

10、 2.16 188.94 8229198.40 185.36 211.44 3.26 201.56 9225203.72 189.03 218.41 3.67 214.70 10222.08 某商場商品銷售量：（萬件）=0.2已知t t=9，=0.2，則：a9=2S9（1）S9（2）=218.41 b9=/(1-)(S9（1）-S9（2）)=3.6731得到線性預(yù)測模型為： F9+m=a9 + b9m =218.41+3.67m求下一期銷售量的預(yù)測值 t=10 m=10-9=1 F10=F9+1=a9 + b91 = 222.08（萬件） 32霍爾特雙參數(shù)線性指數(shù)平滑法 霍爾特指數(shù)平滑法是一種

11、線性指數(shù)平滑方法。最突出的優(yōu)點(diǎn)是對具有趨勢變動(dòng)的時(shí)間數(shù)列，不用二次指數(shù)平滑，而是對趨勢直接進(jìn)行平滑并對時(shí)間數(shù)列進(jìn)行預(yù)測。這種方法因具有很大的靈活性而被廣泛地使用。一、基本原理33二、公式 霍爾特指數(shù)平滑方法有兩個(gè)基本平滑公式和一個(gè)預(yù)測公式 St =xt + (1)(St-1 + bt-1 ) 對數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑對數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑 給St-1加上趨勢增量bt-1來修正St，消除了滯后性。 bt =(StSt-1)+(1) bt-1 對趨勢進(jìn)行平滑對趨勢進(jìn)行平滑 用來修正趨勢值bt，趨勢值用相鄰兩次平滑值之差表示。利用y對相鄰兩次平滑值進(jìn)行修正，并將修正值加上前期趨勢估計(jì)值乘以(1-)。 Ft+m= St

12、 +btm 最后進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測值為基礎(chǔ)值加上趨勢值乘以超前期數(shù)。34第五節(jié) 二次曲線指數(shù)平滑法Part 1Part 535有的時(shí)間序列雖然有增加或減少趨勢，但不一定是線性的，可能按二次曲線的形狀增加而減少。有的時(shí)間序列雖然有增加或減少的趨勢，但不一定是線性的，有可能按二次曲線的形式增加或減少，這時(shí)我們就需要用二次曲線指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測。36當(dāng)采用二次曲線指數(shù)平滑法時(shí)，不僅考慮了線性增長因素，而且還用二次拋物線的增長因素同時(shí)“修勻”歷史數(shù)據(jù)，從而可使預(yù)測結(jié)果更為準(zhǔn)確、有效。 二、計(jì)算公式及步驟二次曲線指數(shù)平滑法的計(jì)算過程可分為以下七個(gè)步驟一、基本原理3738二次曲線指數(shù)平滑法應(yīng)用實(shí)例廈門市第三產(chǎn)

13、業(yè)增加值預(yù)測39例題：下表為廈門市第三產(chǎn)業(yè)增加值的數(shù)據(jù)，請根據(jù)以下數(shù)據(jù)預(yù)測廈門市2010年第三產(chǎn)業(yè)增加值。 40根據(jù)數(shù)據(jù)我們可以得到如下散點(diǎn)圖41根據(jù)計(jì)算機(jī)求解，可得平滑常數(shù)的最佳值為0.6，此時(shí)它所對應(yīng)的均方差最小，逐年預(yù)測，m=1，計(jì)算結(jié)果如下表年度觀察增加值St(1)St(2)St(3)AtBtCtFt+m199288.242288.242288.242288.2422/199390.301789.477988.9836288.6870590.169891.8683780.444852/199494.345692.3985291.0325690.0943694.192244.576124

14、0.96245399.249591995106.7187100.990697.007494.24218106.191913.198962.740522120.76111996129.7831118.2661109.7626103.5544129.064926.668045.16444158.31521997162.2813144.6752130.7102119.8479161.74340.495666.981175205.72931998186.1138169.5384154.0071140.3434186.937237.200874.202081226.23911999200.606188.

15、1789174.5102160.8435201.849724.613750.004553226.46572000226.7779211.3383196.6071182.3016226.495428.624010.958075255.59842001253.1581236.4302220.5009205.2212253.00931.887791.46143285.62752002281.5274263.4885246.2935229.8646281.449734.743361.723778317.05492003319.593297.1512276.8081258.0307319.0644.36

16、7643.522764365.1892004372.593342.4163316.173292.9161371.645962.020266.719266437.02582005433.3305396.9648364.6481335.9553432.905476.108488.153814513.09082006520.17470.8879428.392391.4173518.9051103.822912.42282628.93942007632.3888567.7885512.0299463.7848631.0606137.557616.90551777.07092008720.4778659

17、.4021600.4532545.7858722.6325127.30169.63347854.75082009816.23753.4988692.2806633.6827817.3374123.16375.895829943.4492010992.92992.9242第六節(jié) 溫特線性與季節(jié)性指數(shù)平滑法Part 1Part 643一、應(yīng)用背景 二、基本原理他是對時(shí)間序列總模式的隨機(jī)性，傾向性和季節(jié)性這三個(gè)方面，每一方面都應(yīng)用指數(shù)平滑進(jìn)行處理，最終將三個(gè)平滑結(jié)果結(jié)合在一起進(jìn)行預(yù)測由于這種方法可以同時(shí)修正時(shí)間序列數(shù)據(jù)的季節(jié)性和傾向性，所以可對既有傾向性又有季節(jié)性變動(dòng)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測44111ttttt LxSSbI01 111ttttbSSb三、公式1.基礎(chǔ)方程式011ttt LtxIIS01L是季節(jié)性的長度，如一年的月數(shù)，季