20.2數(shù)據(jù)的集中趨勢與離散程度—平均數(shù)課件

1、20.2.1數(shù)據(jù)的集中趨勢 -平均數(shù)根據(jù)上面數(shù)據(jù)，怎么說明這一天的空氣含塵量根據(jù)上面數(shù)據(jù)，怎么說明這一天的空氣含塵量? ?問題問題某校某?！碍h(huán)保宣傳環(huán)保宣傳”小組定期對學小組定期對學校的空氣含塵量進行檢測，下面是某天校的空氣含塵量進行檢測，下面是某天每隔每隔2h2h測得的數(shù)據(jù)：測得的數(shù)據(jù)：0.03,0.04,0.03,0.02,0.04,0.01,0.03,0.04,0.03,0.02,0.04,0.01,0.03,0.03,0.04,0.05,0.01,0.03.0.03,0.03,0.04,0.05,0.01,0.03.24 68 10 12 1416 18 20 220.010.020.

2、030.040.050.06時刻時刻/時時含塵量含塵量/g.m-3思考思考: : 平均數(shù)平均數(shù)是指一組是指一組數(shù)據(jù)的總和數(shù)據(jù)的總和除以除以這組這組數(shù)據(jù)的個數(shù)據(jù)的個數(shù)數(shù)所得的商，簡稱所得的商，簡稱平均數(shù)平均數(shù)或或均數(shù)均數(shù). . x平均數(shù)用平均數(shù)用 表示。表示。 1 1、在小學我們對平均數(shù)有所認識、在小學我們對平均數(shù)有所認識, ,你能簡你能簡單的說出平均數(shù)的概念嗎單的說出平均數(shù)的概念嗎? ?計算上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)：計算上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)：1 11212(0.03+0.04+0.03+0.02+0.04+0.01+0.03(0.03+0.04+0.03+0.02+0.04+0.01+0.03+0.03+

3、0.04+0.05+0.01+0.03)=0.03(g/m+0.03+0.04+0.05+0.01+0.03)=0.03(g/m3 3). ). 把這個平均數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的一個代表，用來把這個平均數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的一個代表，用來反映該日空氣含塵量的一般狀況。我們說學校這一反映該日空氣含塵量的一般狀況。我們說學校這一天的空氣含塵量平均為天的空氣含塵量平均為0.03g/m0.03g/m3 3. .2 2、你知道怎樣求平均數(shù)嗎？、你知道怎樣求平均數(shù)嗎？ 一組數(shù)據(jù)一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,xn的平均數(shù)為：的平均數(shù)為：)(1321nxxxxnx 下面我們來解例下面我們來解例1 1。例例1 在一次校園網(wǎng)頁設

4、計比賽中，在一次校園網(wǎng)頁設計比賽中，8 8位評委對甲、位評委對甲、乙兩名選手的評分如下：乙兩名選手的評分如下：評評 分分 表表1 1號號2 2號號3 3號號4 4號號5 5號號6 6號號7 7號號8 8號號甲甲9.09.09.09.09.29.29.89.88.88.89.29.29.59.59.29.2乙乙9.49.49.69.69.29.28.08.09.59.59.09.09.29.29.49.4評委評委評分評分 情況情況選手選手 確定選手的最后得分有確定選手的最后得分有兩種方案兩種方案：一是將評委：一是將評委評分的平均數(shù)作為最后得分；二是獎評委評分中的評分的平均數(shù)作為最后得分；二是獎評

5、委評分中的一個最高分與一個最低分去掉后的平均數(shù)作為最后一個最高分與一個最低分去掉后的平均數(shù)作為最后得分得分.哪種方案更可取哪種方案更可?。拷猓航猓?按方案一計算甲、乙的最后得分為按方案一計算甲、乙的最后得分為 1(8.89.029.239.59.8)89.21x甲（ 分 ）1(8.09.09.229.429.6+9.5)89.16x乙（ 分 ）這時候甲的成績比乙高。這時候甲的成績比乙高。 按方案二計算甲、乙的最后得分為按方案二計算甲、乙的最后得分為 1(9.029.239.5)9.186y甲（ 分 ）1(9.09.229.429.5)9.286y乙（ 分 ）這時候乙的成績比甲高。這時候乙的成績

6、比甲高。 將上面的得分與表中的數(shù)據(jù)相比較，我們發(fā)現(xiàn)將上面的得分與表中的數(shù)據(jù)相比較，我們發(fā)現(xiàn)有有5位評委對甲的評分不高于乙，這表明多數(shù)人認位評委對甲的評分不高于乙，這表明多數(shù)人認為乙的成績比較好。方案二的結果表明乙的成績比為乙的成績比較好。方案二的結果表明乙的成績比甲的高，與大多數(shù)評委的觀點相符。因此，甲的高，與大多數(shù)評委的觀點相符。因此，方案二方案二評定選手的最后得分比較可取。評定選手的最后得分比較可取。練習練習 1、某農業(yè)技術員試種了三個品種的棉花各、某農業(yè)技術員試種了三個品種的棉花各10株，秋株，秋收時他清點了這收時他清點了這30株棉花的結桃數(shù)如下表：株棉花的結桃數(shù)如下表：甲種棉花甲種棉花

7、8484，7979，8181，8484，8585，8282，8383，8686，8787，8181乙種棉花乙種棉花8585，8484，8989，7979，8181，9191，7979，7676，8282，8484丙種棉花丙種棉花8383，8585，8787，7878，8080，7575，8282，8383，8181，8686 哪個品種較好哪個品種較好? ?a、想一想怎么樣比較好、想一想怎么樣比較好?比較這三種棉花的平均桃數(shù)就可能確定比較這三種棉花的平均桃數(shù)就可能確定! !b、為什么比較平均桃數(shù)就能確定、為什么比較平均桃數(shù)就能確定? 平均數(shù)可作為一組數(shù)據(jù)的數(shù)值的代表平均數(shù)可作為一組數(shù)據(jù)的數(shù)值的代

8、表, ,要比較某些對象時要比較某些對象時, ,往往把這些對象有關數(shù)據(jù)的平均值進行比較往往把這些對象有關數(shù)據(jù)的平均值進行比較. .)81878683828584817984(101甲x)(2 .83個)84827679918179898485(101乙x)(0 .83個)86818382758078878583(101丙x)(0 .82個 由于甲種棉花的平均結桃數(shù)高于其他兩個品種棉花的由于甲種棉花的平均結桃數(shù)高于其他兩個品種棉花的結桃數(shù)，所以甲品種棉花較好。結桃數(shù)，所以甲品種棉花較好。解：設甲、乙、丙三種棉花的平均數(shù)分別為：解：設甲、乙、丙三種棉花的平均數(shù)分別為： 、 、 。甲x乙x丙x1 1、

9、通過對上題的解決，你能說出平均數(shù)的大小與什、通過對上題的解決，你能說出平均數(shù)的大小與什么有關嗎？么有關嗎？ 平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都有關系，平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都有關系，如果這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)如果這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)變大變大，其平均數(shù)將，其平均數(shù)將變大變大；若這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)若這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)變小變小，平均數(shù)將，平均數(shù)將變小變小。 2 2、你能說出平均數(shù)的作用和特點嗎？、你能說出平均數(shù)的作用和特點嗎？想一想：想一想： 平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的數(shù)值大小的集中代表值，平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的數(shù)值大小的集中代表值，它刻畫了這組數(shù)據(jù)整體的平均狀態(tài)，體現(xiàn)了這組數(shù)它刻畫了這組數(shù)據(jù)整體的

10、平均狀態(tài)，體現(xiàn)了這組數(shù)據(jù)的整體性質，對于這組數(shù)據(jù)的個體性質不能作出據(jù)的整體性質，對于這組數(shù)據(jù)的個體性質不能作出什么結論。什么結論。2 2、個體戶張某經營一家餐館，下面是該餐館所、個體戶張某經營一家餐館，下面是該餐館所有工作人員有工作人員200200年年1010月份的工資：月份的工資： 張某：張某： 40004000元；元； 會計：會計： 700700元；元； 廚師甲：廚師甲：10001000元元廚師乙：廚師乙： 900900元；元； 雜工甲：雜工甲：580580元；元； 雜工乙：雜工乙：560560元元服務員甲：服務員甲：620620元；服務員乙：元；服務員乙：600600元；服務員丙：元；服

11、務員丙：580580元元（1 1）計算他們的平均工資，這個平均工資能否反映餐館加工）計算他們的平均工資，這個平均工資能否反映餐館加工在這個月收入的一般水平？在這個月收入的一般水平？（2 2）不計張某的工資，再求餐館員工的月平均工資，這個平）不計張某的工資，再求餐館員工的月平均工資，這個平均工資能代表一般水平嗎？均工資能代表一般水平嗎？解：（解：（1 1）設餐館全體員工的月平均工資為）設餐館全體員工的月平均工資為 ，則：，則：1x)58060062056058090010007004000(911x)(1060 元 1060 1060元不能代表餐館員工在這個月的月收入的一般水平，元不能代表餐館員

12、工在這個月的月收入的一般水平，因為員工中工資最高的廚師甲的月收入因為員工中工資最高的廚師甲的月收入10001000元也小于這個平元也小于這個平均數(shù)。均數(shù)。:,8)2(2則位員工的月平均工資為設x)5806006205605809001000700(812x)(5 .692元 692.5 692.5元能代表餐館員工在這個月的月收入的一般水平。元能代表餐館員工在這個月的月收入的一般水平。思考：通過這個問題，你能說出平均數(shù)有什么缺點嗎？思考：通過這個問題，你能說出平均數(shù)有什么缺點嗎？平均數(shù)的平均數(shù)的缺點缺點：平均數(shù)的缺點是平均數(shù)的缺點是容易受個別特殊數(shù)據(jù)容易受個別特殊數(shù)據(jù)的影響。的影響。想一想怎樣避

13、免這個缺點？想一想怎樣避免這個缺點？ 為了消除這個缺點，當出現(xiàn)這種情形時，為了消除這個缺點，當出現(xiàn)這種情形時，可以將可以將特殊數(shù)據(jù)去掉特殊數(shù)據(jù)去掉。如某些評獎比賽的計。如某些評獎比賽的計分，通常分，通常去掉一個最高分去掉一個最高分和和一個最低分一個最低分。例例2 某校在招聘新教師時以考評成績確定人選。某校在招聘新教師時以考評成績確定人選。甲、乙兩位高校的畢業(yè)生的各項考評成績如下：甲、乙兩位高校的畢業(yè)生的各項考評成績如下：考評項目考評項目成績成績/ /分分教學設計教學設計9080課堂教學課堂教學8592答辯答辯9083（1 1）如果學校將教學設計、課堂教學和答辯按）如果學校將教學設計、課堂教學和

14、答辯按1:3:11:3:1的比例的比例來計算各人的考評成績、那么誰會被錄用？來計算各人的考評成績、那么誰會被錄用？解：解：（1） 甲的考評成績?yōu)椋杭椎目荚u成績?yōu)椋?90185390187131（ 分 ）80192383187.8131（ 分 ） 因此，乙會被錄取因此，乙會被錄取 乙的考評成績?yōu)椋阂业目荚u成績?yōu)椋海? 2）如果學校按教學設計占）如果學校按教學設計占30%30%、課堂教學占、課堂教學占50%50%、答辯、答辯占占20%20%來計算各人的考評成績、那么又是誰會被錄用？來計算各人的考評成績、那么又是誰會被錄用？考評項目考評項目成績成績/ /分分教學設計教學設計9080課堂教學課堂教學8

15、592答辯答辯9083解：解：（2） 甲的考評成績?yōu)椋杭椎目荚u成績?yōu)椋?90 9030%+ 8530%+ 8550%+ 9050%+ 9020%=20%=87.5（分）（分） 因此，甲會被錄取因此，甲會被錄取 乙的考評成績?yōu)椋阂业目荚u成績?yōu)椋?80 8030%+ 9230%+ 9250%+ 8350%+ 8320%=20%=86.6（分）（分）加權平均數(shù)加權平均數(shù) 在實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的在實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度重要程度”未必相同。未必相同。 因而，在計算這組數(shù)據(jù)因而，在計算這組數(shù)據(jù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個時，往往給每個數(shù)據(jù)一個“權權 ”。加權平均數(shù)：加權平均數(shù)

16、：一般說來，如果在一般說來，如果在n個數(shù)中，個數(shù)中， 出現(xiàn)出現(xiàn) 次，次， 出現(xiàn)出現(xiàn) 次，次， 出現(xiàn)出現(xiàn) 次次( )，則則 其中其中 、 、 叫做權。叫做權。1x1f2x2fkxkfnfffk21)(12211kkfxfxfxnx1f2fkf“權權”越大，對平均數(shù)的影響就越大越大，對平均數(shù)的影響就越大. . 1、小明班上同學的平均身高是小明班上同學的平均身高是1.4米，小強班米，小強班上同學的平均身高是上同學的平均身高是1.45米，小明一定比小強矮米，小明一定比小強矮嗎？嗎？ 小明不一定比小強矮，平均數(shù)不能對個體特小明不一定比小強矮，平均數(shù)不能對個體特征作出描述。征作出描述。 2、小王在學校舉行

17、的演講比賽中，小王在學校舉行的演講比賽中，10位評委教位評委教師所打的分如下：師所打的分如下：9.6 ， 9.5， 9.2 ， 9.0，9.4，9.5 ， 9.2， 9.3， 8.4， 9.7 你認為怎樣計算小王的得分最合理？并求出你你認為怎樣計算小王的得分最合理？并求出你認為合理的分數(shù)？認為合理的分數(shù)？練一練練一練 求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，當數(shù)據(jù)很多時，用筆算當數(shù)據(jù)很多時，用筆算比較麻煩，這是用計算比較麻煩，這是用計算器就很方面。只要按著器就很方面。只要按著指定的方法將各個數(shù)據(jù)指定的方法將各個數(shù)據(jù)依次輸入計算器，即可依次輸入計算器，即可直接得出結果。下面我直接得出結果。下面我

18、們以例們以例1 1中求選手甲的中求選手甲的平均數(shù)為例加以說明平均數(shù)為例加以說明. .操作步驟：操作步驟： 開機；開機； 清除原有數(shù)據(jù)；清除原有數(shù)據(jù)； 1 1，選擇單變量統(tǒng)計模式；，選擇單變量統(tǒng)計模式；9.0 9.0 ，輸入數(shù)據(jù)，輸入數(shù)據(jù)9.09.0（顯示（顯示n=1n=1為樣本數(shù)，下同）；為樣本數(shù)，下同）； ，重復輸入數(shù)據(jù)，重復輸入數(shù)據(jù)9.09.0；9.2 3 9.2 3 ，輸入，輸入3 3個相同的數(shù)據(jù)個相同的數(shù)據(jù)9.29.2；9.8 9.8 ，輸入數(shù)據(jù)，輸入數(shù)據(jù)9.89.8；8.8 8.8 ，輸入數(shù)據(jù)，輸入數(shù)據(jù)8.88.8；9.5 9.5 ，輸入數(shù)據(jù)，輸入數(shù)據(jù)9.59.5； ，計算這組數(shù)據(jù)的

19、平均數(shù)。，計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。ON/C2ndfDEL2ndfMODEDATADATADATA,DATADATADATARCLx x 如果要計算這組數(shù)據(jù)的如果要計算這組數(shù)據(jù)的和，只要按和，只要按 鍵即可，鍵即可，若在按若在按 鍵前出現(xiàn)輸入鍵前出現(xiàn)輸入錯誤，只要按錯誤，只要按 鍵即可刪鍵即可刪除；若在按除；若在按 鍵后，需鍵后，需用用 鍵確認最后輸入的數(shù)據(jù)，鍵確認最后輸入的數(shù)據(jù)，按鍵按鍵 清除。若要清除清除。若要清除全部數(shù)據(jù)，按全部數(shù)據(jù)，按 鍵。鍵。ON/C2ndfCD2ndfDELDATADATARCLxx 練習：練習：1 1、一組數(shù)據(jù)、一組數(shù)據(jù):40:40、3737、x x、6464的平均數(shù)

20、是的平均數(shù)是5353，則，則x x的值是（的值是（ ） A A、67 B67 B、69 C69 C、71 D71 D、72722 2、甲、乙、丙三種餅干售價分別為、甲、乙、丙三種餅干售價分別為3 3元、元、4 4元、元、5 5元，若將甲元，若將甲 種種1010斤、乙種斤、乙種8 8斤、丙種斤、丙種7 7斤混到一起，則售價應該定為每斤混到一起，則售價應該定為每 斤（斤（ ） A A、3.883.88元元 B B、4.34.3元元 C C、8.78.7元元 DD、8.88.8元元 3 3、某次考試、某次考試A A、B B、C C、DD、E E五名學生平均分為五名學生平均分為6262分，除分，除 A A以外四人平均分為以外四人平均分為6060分，則分，則A A得分為（得分為（ ） A A、60 B60 B、62 C62 C、70 D70 D、無法確定、無法確定CAC4、某市的、某市的7月下旬最高氣溫統(tǒng)計如下：月下旬