20XX浙江寧波市中考數(shù)學(xué)試習(xí)題和答案及解析

1、2018年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1（4分）在3，1，0，1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A3B1C0D12（4分）2018中國(guó)（寧波）特色文化產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)于4月16日在寧波國(guó)際會(huì)展中心閉幕本次博覽會(huì)為期四天，參觀總?cè)藬?shù)超55萬人次，其中55萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.55×106B5.5×105C5.5×104D55×1043（4分）下列計(jì)算正確的是（）Aa3+a3=2a3Ba3a2=a6Ca6÷a2=a3D（a3）2=a54（4分）有五張背面完全相同的卡片，正面分

2、別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）ABCD5（4分）已知正多邊形的一個(gè)外角等于40°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A6B7C8D96（4分）如圖是由6個(gè)大小相同的立方體組成的幾何體，在這個(gè)幾何體的三視圖中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A主視圖B左視圖C俯視圖D主視圖和左視圖7（4分）如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)OE若ABC=60°，BAC=80°，則1的度數(shù)為（）A50°B40°C30°D20°8（4分）若一組數(shù)據(jù)4，1

3、，7，x，5的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A7B5C4D39（4分）如圖，在ABC中，ACB=90°，A=30°，AB=4，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊AB于點(diǎn)D，則的長(zhǎng)為（）ABCD10（4分）如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y=（k10，x0），y=（k20，x0）的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若ABC的面積為4，則k1k2的值為（）A8B8C4D411（4分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點(diǎn)P若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，則一次函數(shù)y=（ab）x+b的圖象大致是（）ABCD12（4分）在矩形ABC

4、D內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b（ab）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2當(dāng)ADAB=2時(shí)，S2S1的值為（）A2aB2bC2a2bD2b二、填空題（每小題4分，共24分）13（4分）計(jì)算：|2018|= 14（4分）要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足 15（4分）已知x，y滿足方程組，則x24y2的值為 16（4分）如圖，某高速公路建設(shè)中需要測(cè)量某條江的寬度AB，飛機(jī)上的測(cè)量人員在C處測(cè)得A，B兩點(diǎn)的俯角分別為45°和30°若飛機(jī)離

5、地面的高度CH為1200米，且點(diǎn)H，A，B在同一水平直線上，則這條江的寬度AB為 米（結(jié)果保留根號(hào)）17（4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PM，以點(diǎn)P為圓心，PM長(zhǎng)為半徑作P當(dāng)P與正方形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長(zhǎng)為 18（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，B是銳角，AEBC于點(diǎn)E，M是AB的中點(diǎn)，連結(jié)MD，ME若EMD=90°，則cosB的值為 三、解答題（本大題有8小題，共78分）19（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x1）2+x（3x），其中x=20（8分）在5×3的方格紙中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（1）在圖1中畫出線段

6、BD，使BDAC，其中D是格點(diǎn)；（2）在圖2中畫出線段BE，使BEAC，其中E是格點(diǎn)21（8分）在第23個(gè)世界讀書日前夕，我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時(shí)間（用t表示，單位：小時(shí)），采用隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0t2，2t3，3t4，t4分為四個(gè)等級(jí)，并依次用A，B，C，D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有學(xué)生1200人，試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間滿足3t4的人數(shù)22（10分）已知拋物線y=x2+b

7、x+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（0，）（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）將拋物線y=x2+bx+c平移，使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)，請(qǐng)寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式23（10分）如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D與A，B不重合），連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，連接BE（1）求證：ACDBCE；（2）當(dāng)AD=BF時(shí)，求BEF的度數(shù)24（10分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，且購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相

8、同（1）求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；（2）該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價(jià)為60元，乙種商品的銷售單價(jià)為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場(chǎng)決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售；乙種商品銷售單價(jià)保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少件？25（12分）若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個(gè)三角形叫做比例三角形（1）已知ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的AC的長(zhǎng)；（2）如圖1，在四邊形ABCD中，ADBC，對(duì)角線BD平分ABC，BAC=AD

9、C求證：ABC是比例三角形（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)ADC=90°時(shí)，求的值26（14分）如圖1，直線l：y=x+b與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（0AC）以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作A交x軸于另一點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E，連結(jié)OE并延長(zhǎng)交A于點(diǎn)F（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式和tanBAO的值；（2）如圖2，連結(jié)CE，當(dāng)CE=EF時(shí)，求證：OCEOEA；求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)C在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求OEEF的最大值2018年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求

10、）1（4分）在3，1，0，1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A3B1C0D1【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，可得答案【解答】解：由正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，得3101，最小的數(shù)是3，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)比較大小，利用正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵2（4分）2018中國(guó)（寧波）特色文化產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)于4月16日在寧波國(guó)際會(huì)展中心閉幕本次博覽會(huì)為期四天，參觀總?cè)藬?shù)超55萬人次，其中55萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.55×106B5.5×105C5.5×104D55×104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整

11、數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：550000=5.5×105，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（4分）下列計(jì)算正確的是（）Aa3+a3=2a3Ba3a2=a6Ca6÷a2=a3D（a3）2=a5【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，合并同類項(xiàng)的方法，以及冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)判定即可【解答】解：

12、a3+a3=2a3，選項(xiàng)A符合題意；a3a2=a5，選項(xiàng)B不符合題意；a6÷a2=a4，選項(xiàng)C不符合題意；（a3）2=a6，選項(xiàng)D不符合題意故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，合并同類項(xiàng)的方法，以及冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：底數(shù)a0，因?yàn)?不能做除數(shù)；單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么4（4分）有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率

13、為（）ABCD【分析】讓正面的數(shù)字是偶數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)5即為所求的概率【解答】解：從寫有數(shù)字1，2，3，4，5這5張紙牌中抽取一張，其中正面數(shù)字是偶數(shù)的有2、4這2種結(jié)果，正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5（4分）已知正多邊形的一個(gè)外角等于40°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A6B7C8D9【分析】根據(jù)正多邊形的外角和以及一個(gè)外角的度數(shù)，求得邊數(shù)【解答】解：正多邊形的一個(gè)外角等于40°，且外角和為360°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是：360

14、6;÷40°=9故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和定理，解決問題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360度6（4分）如圖是由6個(gè)大小相同的立方體組成的幾何體，在這個(gè)幾何體的三視圖中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A主視圖B左視圖C俯視圖D主視圖和左視圖【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【解答】解：從上邊看是一個(gè)田字，“田”字是中心對(duì)稱圖形，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，又利用了中心對(duì)稱圖形7（4分）如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)OE若ABC=60°，BAC=80

15、6;，則1的度數(shù)為（）A50°B40°C30°D20°【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出BCA的度數(shù)，再利用三角形中位線定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案【解答】解：ABC=60°，BAC=80°，BCA=180°60°80°=40°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，EO是DBC的中位線，EOBC，1=ACB=40°故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形中位線定理等知識(shí)，得出EO是DBC的中位線是解題關(guān)鍵8（4分）若一組數(shù)據(jù)4，1，7，x，5的平均數(shù)為4，則這

16、組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A7B5C4D3【分析】先根據(jù)平均數(shù)為4求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解【解答】解：數(shù)據(jù)4，1，7，x，5的平均數(shù)為4，=4，解得：x=3，則將數(shù)據(jù)重新排列為1、3、4、5、7，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)9（4分）如圖，在ABC中，ACB=90°，A=30°，AB=4，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊AB于點(diǎn)D，則的長(zhǎng)為（）ABCD

17、【分析】先根據(jù)ACB=90°，AB=4，A=30°，得圓心角和半徑的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得到弧CD的長(zhǎng)【解答】解：ACB=90°，AB=4，A=30°，B=60°，BC=2的長(zhǎng)為=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用和直角三角形30度角的性質(zhì)，解題時(shí)注意弧長(zhǎng)公式為：l=（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）10（4分）如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y=（k10，x0），y=（k20，x0）的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若ABC的面積為4，則k1k2的值為（）A8B8C4D4【分析】設(shè)A（a，h）

18、，B（b，h），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出ah=k1，bh=k2根據(jù)三角形的面積公式得到SABC=AByA=（ab）h=（ahbh）=（k1k2）=4，求出k1k2=8【解答】解：ABx軸，A，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同設(shè)A（a，h），B（b，h），則ah=k1，bh=k2SABC=AByA=（ab）h=（ahbh）=（k1k2）=4，k1k2=8故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式也考查了三角形的面積11（4分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點(diǎn)P若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，則一次函數(shù)y=（ab）x+b的圖

19、象大致是（）ABCD【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、ab的正負(fù)情況，從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過哪幾個(gè)象限，本題得以解決【解答】解：由二次函數(shù)的圖象可知，a0，b0，當(dāng)x=1時(shí)，y=ab0，y=（ab）x+b的圖象在第二、三、四象限，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想解答12（4分）在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b（ab）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2當(dāng)ADAB=2時(shí)

20、，S2S1的值為（）A2aB2bC2a2bD2b【分析】利用面積的和差分別表示出S1和S2，然后利用整式的混合運(yùn)算計(jì)算它們的差【解答】解：S1=（ABa）a+（CDb）（ADa）=（ABa）a+（ABb）（ADa），S2=AB（ADa）+（ab）（ABa），S2S1=AB（ADa）+（ab）（ABa）（ABa）a（ABb）（ADa）=（ADa）（ABAB+b）+（ABa）（aba）=bADabbAB+ab=b（ADAB）=2b故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算：整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見，適時(shí)采用整體思想可使問題簡(jiǎn)單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時(shí)應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號(hào)

21、括起來也考查了正方形的性質(zhì)二、填空題（每小題4分，共24分）13（4分）計(jì)算：|2018|=2018【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)得出答案【解答】解：|2018|=2018故答案為：2018【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值，正確把握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵14（4分）要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足x1【分析】直接利用分式有意義則分母不能為零，進(jìn)而得出答案【解答】解：要使分式有意義，則：x10解得：x1，故x的取值應(yīng)滿足：x1故答案為：x1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵15（4分）已知x，y滿足方程組，則x24y2的值為8【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案【解答】解

22、：原式=（x+2y）（x2y）=3×5=15故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型16（4分）如圖，某高速公路建設(shè)中需要測(cè)量某條江的寬度AB，飛機(jī)上的測(cè)量人員在C處測(cè)得A，B兩點(diǎn)的俯角分別為45°和30°若飛機(jī)離地面的高度CH為1200米，且點(diǎn)H，A，B在同一水平直線上，則這條江的寬度AB為1200（1）米（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】在RtACH和RtHCB中，利用銳角三角函數(shù)，用CH表示出AH、BH的長(zhǎng)，然后計(jì)算出AB的長(zhǎng)【解答】解：由于CDHB，CAH=ACD=45°，B=BCD=30°在RtA

23、CH中，CAH=45°AH=CH=1200米，在RtHCB，tanB=HB=1200（米）AB=HBHA=12001200=1200（1）米故答案為：1200（1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的仰角、俯角問題題目難度不大，解決本題的關(guān)鍵是用含CH的式子表示出AH和BH17（4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PM，以點(diǎn)P為圓心，PM長(zhǎng)為半徑作P當(dāng)P與正方形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長(zhǎng)為3或4【分析】分兩種情形分別求解：如圖1中，當(dāng)P與直線CD相切時(shí)；如圖2中當(dāng)P與直線AD相切時(shí)設(shè)切點(diǎn)為K，連接PK，則PKAD，四邊形PKDC是矩形；【解答】

24、解：如圖1中，當(dāng)P與直線CD相切時(shí)，設(shè)PC=PM=m在RtPBM中，PM2=BM2+PB2，x2=42+（8x）2，x=5，PC=5，BP=BCPC=85=3如圖2中當(dāng)P與直線AD相切時(shí)設(shè)切點(diǎn)為K，連接PK，則PKAD，四邊形PKDC是矩形PM=PK=CD=2BM，BM=4，PM=8，在RtPBM中，PB=4綜上所述，BP的長(zhǎng)為3或4【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題18（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，B是銳角，AEBC于點(diǎn)E，M是AB的中點(diǎn)，連結(jié)MD，ME若EMD=90°，則co

25、sB的值為【分析】延長(zhǎng)DM交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H首先證明DE=EH，設(shè)BE=x，利用勾股定理構(gòu)建方程求出x即可解決問題【解答】解：延長(zhǎng)DM交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H四邊形ABCD是菱形，AB=BC=AD=2，ADCH，ADM=H，AM=BM，AMD=HMB，ADMBHM，AD=HB=2，EMDH，EH=ED，設(shè)BE=x，AEBC，AEAD，AEB=EAD=90°AE2=AB2BE2=DE2AD2，22x2=（2+x）222，x=1或1（舍棄），cosB=，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全

26、等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型三、解答題（本大題有8小題，共78分）19（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x1）2+x（3x），其中x=【分析】首先計(jì)算完全平方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)后再把x的值代入即可【解答】解：原式=x22x+1+3xx2=x+1，當(dāng)x=時(shí)，原式=+1=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是先按運(yùn)算順序把整式化簡(jiǎn)，再把對(duì)應(yīng)字母的值代入求整式的值20（8分）在5×3的方格紙中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（1）在圖1中畫出線段BD，使BDAC，其中D是格點(diǎn)；（2）在圖2中畫出線段BE，使BEAC，其中E是格點(diǎn)【分析】（1）將線段AC沿著

27、AB方向平移2個(gè)單位，即可得到線段BD；（2）利用2×3的長(zhǎng)方形的對(duì)角線，即可得到線段BEAC【解答】解：（1）如圖所示，線段BD即為所求；（2）如圖所示，線段BE即為所求【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖以及平行四邊形的性質(zhì)，首先要理解題意，弄清問題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖21（8分）在第23個(gè)世界讀書日前夕，我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時(shí)間（用t表示，單位：小時(shí)），采用隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0t2，2t3，3t4，t4分為四個(gè)等級(jí)，并依次用A，B，C，D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖

28、中給出的信息解答下列問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有學(xué)生1200人，試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間滿足3t4的人數(shù)【分析】（1）由條形圖、扇形圖中給出的級(jí)別A的數(shù)字，可計(jì)算出調(diào)查學(xué)生人數(shù)；（2）先計(jì)算出C在扇形圖中的百分比，用1（A+D+C）在扇形圖中的百分比可計(jì)算出B在扇形圖中的百分比，再計(jì)算出B在扇形的圓心角（3）總?cè)藬?shù)×課外閱讀時(shí)間滿足3t4的百分比即得所求【解答】解：（1）由條形圖知，A級(jí)的人數(shù)為20人，由扇形圖知：A級(jí)人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的10%所以：20÷10%=20×=20

29、0（人）即本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人；（2）由條形圖知：C級(jí)的人數(shù)為60人所以C級(jí)所占的百分比為：×100%=30%，B級(jí)所占的百分比為：110%30%45%=15%，B級(jí)的人數(shù)為200×15%=30（人）D級(jí)的人數(shù)為：200×45%=90（人）B所在扇形的圓心角為：360°×15%=54°（3）因?yàn)镃級(jí)所占的百分比為30%，所以全校每周課外閱讀時(shí)間滿足3t4的人數(shù)為：1200×30%=360（人）答：全校每周課外閱讀時(shí)間滿足3t4的約有360人【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形圖和條形圖的相關(guān)知識(shí)題目難度不大扇形圖中某項(xiàng)的百分比=&

30、#215;100%，扇形圖中某項(xiàng)圓心角的度數(shù)=360°×該項(xiàng)在扇形圖中的百分比22（10分）已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（0，）（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）將拋物線y=x2+bx+c平移，使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)，請(qǐng)寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式【分析】（1）把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出b與c的值即可；（2）指出滿足題意的平移方法，并寫出平移后的解析式即可【解答】解：（1）把（1，0），（0，）代入拋物線解析式得：，解得：，則拋物線解析式為y=x2x+；（2）拋物線解析式為y=x2x+=（x+1）2+2，將拋物線向右平移一個(gè)單位，向下平移

31、2個(gè)單位，解析式變?yōu)閥=x2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵23（10分）如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D與A，B不重合），連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，連接BE（1）求證：ACDBCE；（2）當(dāng)AD=BF時(shí)，求BEF的度數(shù)【分析】（1）由題意可知：CD=CE，DCE=90°，由于ACB=90°，所以ACD=ACBDCB，BCE=DCEDCB，所以

32、ACD=BCE，從而可證明ACDBCE（SAS）（2）由ACDBCE（SAS）可知：A=CBE=45°，BE=BF，從而可求出BEF的度數(shù)【解答】解：（1）由題意可知：CD=CE，DCE=90°，ACB=90°，ACD=ACBDCB，BCE=DCEDCB，ACD=BCE，在ACD與BCE中，ACDBCE（SAS）（2）ACB=90°，AC=BC，A=45°，由（1）可知：A=CBE=45°，AD=BF，BE=BF，BEF=67.5°【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性

33、質(zhì)，本題屬于中等題型24（10分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，且購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同（1）求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；（2）該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價(jià)為60元，乙種商品的銷售單價(jià)為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場(chǎng)決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售；乙種商品銷售單價(jià)保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少件？【分析】（1）設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為y元

34、根據(jù)“某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同”列出方程；（2）設(shè)甲種商品按原銷售單價(jià)銷售a件，則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式【解答】解：（1）設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，則乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為（x+8）元根據(jù)題意，得，=，解得 x=40經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解答：甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為40元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為48元；（2）甲乙兩種商品的銷售量為=50設(shè)甲種商品按原銷售單價(jià)銷售a件，則（6040）a+（60×0.740）（50a）+（8848）×502460，解得 a20答：甲

35、種商品按原銷售單價(jià)至少銷售20件【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用本題屬于商品銷售中的利潤(rùn)問題，對(duì)于此類問題，隱含著一個(gè)等量關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)25（12分）若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個(gè)三角形叫做比例三角形（1）已知ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的AC的長(zhǎng)；（2）如圖1，在四邊形ABCD中，ADBC，對(duì)角線BD平分ABC，BAC=ADC求證：ABC是比例三角形（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)ADC=90°時(shí)，求的值【分析】（1）根據(jù)比例三角形的定義分AB2=BCAC、BC2=ABAC、AC2=ABBC三種

36、情況分別代入計(jì)算可得；（2）先證ABCDCA得CA2=BCAD，再由ADB=CBD=ABD知AB=AD即可得；（3）作AHBD，由AB=AD知BH=BD，再證ABHDBC得ABBC=BHDB，即ABBC=BD2，結(jié)合ABBC=AC2知BD2=AC2，據(jù)此可得答案【解答】解：（1）ABC是比例三角形，且AB=2、AC=3，當(dāng)AB2=BCAC時(shí)，得：4=3AC，解得：AC=；當(dāng)BC2=ABAC時(shí)，得：9=2AC，解得：AC=；當(dāng)AC2=ABBC時(shí)，得：AC=6，解得：AC=（負(fù)值舍去）；所以當(dāng)AC=或或時(shí)，ABC是比例三角形；（2）ADBC，ACB=CAD，又BAC=ADC，ABCDCA，=，即CA2=BCAD，ADBC，ADB=CBD，BD平分ABC，ABD=CBD，A