高等數(shù)學(xué)模擬試題及答案

1、武漢大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育入學(xué)考試專升本高等數(shù)學(xué)模擬試題一、單項(xiàng)選擇題1、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列函數(shù)中為有界函數(shù)的是( b )A. yexB.y1sin xC.yln xD.ytanx2、函數(shù)f ( x)A. x 1, x 3、設(shè) f ( x) 在x3的間斷點(diǎn)是 ( c )x23x2x 3 C.2, x3B.x 1, x2 D. 無間斷點(diǎn)x x0 處不連續(xù)，則f (x) 在 xx0 處 ( b)A.一定可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可能可導(dǎo)D.無極限4、當(dāng) x0 時(shí)，下列變量中為無窮大量的是（D）A. x sin xB.2 xC.sin xD.1sin xxx5、設(shè)函數(shù)f ( x)| x |，則 f ( x) 在 x

2、0 處的導(dǎo)數(shù) f '(0)(d )A.1B.1C.0D.不存在 .6、設(shè) a 0 ，則2 ax)d x(a )f (2 aaaf ( x)dxaa2aA.0B.f ( x)d xC.2f (x)dxD.f ( x)dx0007、曲線 y3x( d)ex2的垂直漸近線方程是A.x2B.x3C.x2 或 x3D. 不存在8、設(shè) f ( x) 為可導(dǎo)函數(shù)，且fx0hfx02 ，則 f '(x0 )( c)lim2hh01240A.B.C.D.9、微分方程 y ''4 y ' 0 的通解是 (d )A. y e4 xB.y e 4xC.y Ce4 xD.y C1

3、 C2e4 x10、級數(shù)( 1)nn的收斂性結(jié)論是（a）n13n4A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定11、函數(shù) f ( x)x(1x) 的定義域是 ( d)A. 1,)B.(,0C.(,01,)D.0,112、函數(shù) f ( x) 在 xa 處可導(dǎo)，則f (x) 在 xa 處 (d )A. 極限不一定存在B.不一定連續(xù)C.可微D.不一定可微1lim(1en )sin n(c)13、極限 nA. 0B.1C.不存在D.14、下列變量中，當(dāng)x0 時(shí)與 ln(12x) 等價(jià)的無窮小量是（A. sinxB.sin 2xC.2sin xD.15、設(shè)函數(shù) f ( x)limf (x2h)f (x)

4、可導(dǎo)，則 h 0h(c )A. f '( x)1f '(x)2 f '( x)B.2C.D.y2lnx3316、函數(shù)x的水平漸近線方程是 ( c )A. y2B.y1C.y3）sin x20D.y0sin x d x17、定積分0(c )A.0B.1C.D.218、已知 ysin x ，則高階導(dǎo)數(shù) y(100)在 x0 處的值為 ( a )A.0B.1C.1D.100 a19、設(shè) yf (x) 為連續(xù)的偶函數(shù)，則定積分f ( x)dx)a等于 ( c2aA.2af ( x)B.f (x)dxC.0D.f ( a) f (a)0dy1 sin xy(0)2 的特解是 (

5、c20、微分方程 dx滿足初始條件)A.yxcos x1B.yxcos x2C.yxcos x2D.yxcos x321、當(dāng) x時(shí)，下列函數(shù)中有極限的是(C)1x1A. sin xB.exC.x21D.arctanx22、設(shè)函數(shù) f ( x)4x2kx5 ，若 f ( x1)f (x)8x3 ，則常數(shù) k 等于 ( a)A.1B.1C.2D.2limf ( x)limg( x)23、若xx0，xx0，則下列極限成立的是( b )limf ( x)g( x)limf ( x)g (x) 0A.xxoB.x x0lim1limf ( x) g (x)f ( x) g (x)x x0C.D.x x0

6、24、當(dāng) xsin 211k =（ b時(shí)，若x 與 xk是等價(jià)無窮小，則）1A. 2B.2C.1D.325、函數(shù) f ( x)x3x 在區(qū)間 0,3上滿足羅爾定理的是 ( a )3A. 0B.3C.2D.226、設(shè)函數(shù) yf (x) ,則 y ' (c )A.f '(x)B.f'( x)C.f'(x)D.f '( x)b27、定積分f ( x)dx是 (a )aA. 一個(gè)常數(shù)B.f ( x) 的一個(gè)原函數(shù)C.一個(gè)函數(shù)族D.一個(gè)非負(fù)常數(shù)28、已知 yxneax ，則高階導(dǎo)數(shù) y(n )( c )A. aneaxB.n!C.n!eaxD.n!aneax29、

7、若f (x)dxF ( x)c，則sin xf (cosx)dx 等于 ( b)A.F (sin x)cB.F (sin x)cC.F (cos x)c D.F (cos x)c30、微分方程 xy 'y3 的通解是 ( b)yc3y3cyc3ycxxx3A.B.C.D.x31、函數(shù) yx21, x(,0 的反函數(shù)是 ( c)A.yx 1, x1,)B.yx1, x0,)C.yx1,x1,)D.yx1,x1,)32、當(dāng) x0 時(shí)，下列函數(shù)中為x 的高階無窮小的是 (a )A.1cosxB.xx2C.sin xD.x33、若函數(shù)f ( x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，則 | f ( x) |在

8、點(diǎn) x0 處 (c)A.可導(dǎo)B.不可導(dǎo)C. 連續(xù)但未必可導(dǎo)D.不連續(xù)34、當(dāng) xx0 時(shí) ,和(0) 都是無窮小 . 當(dāng) xx0 時(shí)下列可能不是無窮小的是（d ）A.B.C.D.35、下列函數(shù)中不具有極值點(diǎn)的是( c)y xy x2y x32A.B.C.D.y x 336、已知 f ( x) 在 x3處的導(dǎo)數(shù)值為f '(3)limf (3h)f (3)2 , 則 h 02h( b )33A. 2B.2C.1D.137、設(shè) f ( x)是可導(dǎo)函數(shù)，則 (f ( x)dx) 為 ( d )A. f (x)B.f ( x) cC.f ( x)D.f (x) c38 、若函數(shù)f ( x) 和

9、g( x) 在區(qū)間 (a,b) 內(nèi)各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)相等，則這兩個(gè)函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)(d )A.f (x) g ( x) xB. 相等C.僅相差一個(gè)常數(shù)D. 均為常數(shù)二、 填空題x1、極限 limcos2 tdt0x=x02、已知lim(2x ) axe 1 ，則常數(shù) a.x023、不定積分x2 e xdx =.4、設(shè) yf ( x) 的一個(gè)原函數(shù)為x ，則微分 d( f ( x)cos x).5、設(shè)f ( x)dxx2C ，則 f ( x).x6、導(dǎo)數(shù) d1cos2 t d t.dx x1) 37、曲線 y( x的拐點(diǎn)是.8、由曲線 yx2, 4 yx2及直線 y 1所圍成的圖形的面積是.9、已知曲線y

10、f (x) 上任一點(diǎn)切線的斜率為2x, 并且曲線經(jīng)過點(diǎn)(1, 2) , 則此曲線的方程為.10、已知 f ( xy, xy)x2y2xy ，則ff.xy11、設(shè) f ( x1)x cos x ，則 f (1).lim(1x1a) 2e 1a12、已知xx，則常數(shù).ln x13、不定積分x2 dx.14、設(shè) yf (x) 的一個(gè)原函數(shù)為sin 2x ，則微分 dy.x2arcsin tdtlim0x215、極限 x0=.dx2sin t d t16、導(dǎo)數(shù) dxa.xeet dt.17、設(shè) 0，則 x0,由曲線 ycosxx2 , y1所圍成的圖形的面是18、在區(qū)間2上 ,與直線.x219、曲線

11、y3sin x 在點(diǎn)處的切線方程為.ff20、已知f ( x y, x y) x2y 2xy.，則lim ln(1x)1sin21、極限 x0x =lim(x1 axe2)a22、已知xx1，則常數(shù).23、不定積分e x dx.24、設(shè) yf (x) 的一個(gè)原函數(shù)為tan x ，則微分 dy.b0b f ( x) 1dx25、若 f ( x) 在 a, b 上連續(xù)，且f (x)dx.a, 則 ad2 x26、導(dǎo)數(shù) dx xsin t dt.y4( x1)227、函數(shù)x22x4 的水平漸近線方程是.y128、由曲線x 與直線 yxx2 所圍成的圖形的面積是.29、已知 f(3x1) ex ，則

12、f (x) = .30、已知兩向量a, 2,3,b2, 4,平行，則數(shù)量積 a b.2lim(1sin x) x31、極限 x0( x 1)97 ( ax 1)38lim25032、已知x( x1)，則常數(shù) a.x sin xdx33、不定積分.34、設(shè)函數(shù) ye sin 2 x , 則微分 dy.xf (t)dt35、設(shè)函數(shù)f ( x) 在實(shí)數(shù)域內(nèi)連續(xù) ,則f ( x)d x0.dxte2t d t36、導(dǎo)數(shù) dxa.y3x24 x5( x3)237、曲線的鉛直漸近線的方程為.38、曲線 yx2與 y 2x2所圍成的圖形的面積是.三、計(jì)算題1、求極限：lim (x2x 1x2x 1).x解：

13、 lim (x2x1x2x 1)= lim (x2x1x2x 1) /2x=xx2、計(jì)算不定積分：sin 2xdxsin 21x解：3、計(jì)算二重積分sin x dxdy , D是由直線 y x 及拋物線 y x2 圍成的區(qū)域 .D x解：4、設(shè) zu2 ln v , 而 ux , v3x 2 y . 求 z ,z .yxy解：5、求由方程x2y2xy1 確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)dy .dx解：26、計(jì)算定積分:0解：lim (x7、求極限： x 0 解：8、計(jì)算不定積分：解：|sin x | dx .2ex ) x.xe 1 x2dx1 x2.(x2y2 )d9、計(jì)算二重積分D, 其中 D 是由 y

14、x , y x a , y a , y 3a ( a 0 )所圍成的區(qū)域 .解：x3dz10、設(shè) zeu 2 v , 其中 u sin x, v，求 dt .解：dy11、求由方程 yx ln y 所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) dx .解：，x2 ,0x1,f ( x)( x)xx,1x2. 求12、設(shè)0解：f (t)d t在0, 2 上的表達(dá)式 .x2limx0213、求極限：11x.dx14、計(jì)算不定積分：x ln x ln ln x .解：(4x y)d2y22 y .15、計(jì)算二重積分 D, D 是圓域 x解：x2ydzzy ，其中 y2 x 3 ，求 dt .16、設(shè)x解：xeydy17、求

15、由方程 y 1所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) dx .解：1 sin x,0 x,f ( x)2其它 .( x)x18、設(shè)0,0求解：f (t)d t,內(nèi)的表達(dá)式 .在2x13lim19、求極限：x4x22 .解：20、計(jì)算不定積分：解：arctan x1dxx1x2dpxy22 px 和直線 x2 ( p 0 ) 圍成的區(qū)域 .21、計(jì)算二重積分 D, D 是由拋物線 y解：22、設(shè) zyet, y 1 e2tdzx , 而 x, 求 dt .解：四、綜合題與證明題1、函數(shù) f ( x)x2sin 1,x0,0 處是否連續(xù)？是否可導(dǎo)？x在點(diǎn) x0,x0322、求函數(shù)y( x1) x 的極值 .3、證明

16、：當(dāng)x0 時(shí) ,1 xln(x1 x2 )1 x 2 .證明：4、要造一圓柱形油罐,體積為 V ,問底半徑 r 和高 h 等于多少時(shí) ,才能使表面積最小？這時(shí)底直徑與高的比是多少？解：ln(1x),1x0,f ( x)5、設(shè)1 x1 x ,0x1 , 討論 f ( x) 在 x0 處的連續(xù)性與可導(dǎo)性 .解：，x3y26、求函數(shù)( x1) 的極值 .0x7、證明 :當(dāng)2 時(shí),sin xtan x2x .證明：28、某地區(qū)防空洞的截面擬建成矩形加半圓 ( 如圖 ), 截面的面積為 5m, 問底寬 x 為多少時(shí)才能使截面的周長最小 , 從而使建造時(shí)所用的材料最?。拷猓?,x0,2x1,0x1,f (x)22,1x2,x9、討論x,x2在 x0 , x 1, x 2 處的連續(xù)性與可導(dǎo)性 .解：10、確定函數(shù) y3 (2x a)(a x)2( 其中 a0 ) 的單調(diào)區(qū)間 .解：；0