高中數(shù)學競賽輔導教學案(空間距離與角)

1、一方法指要1. 二面角的求法：(1) 定義法：作出二面角的平面角常用作法有：三垂線定理法，輔助垂面法，平移法等(2) 面積射影定理：設平面內(nèi)面積為S的某一平面圖形在另一平面一：內(nèi)的I射影的面積為S'則平面：與平面一：夾角滿足cos二S異面直線上兩點間距離公式法：E.-d2m2n2-2mncost,其中E,F分別為二面角兩個面上的點，E,F到棱的距離分別為m,n,d是E,F在棱上射影間的距離，二是二面角的度數(shù)2. 異面直線距離的求法(1)定義法：作出異面直線的公垂線段線面平行法：已知異面直線a,b,若a平行于b所在的平面,則a與距離就是a與b的距離(3) 線面垂直法：已知異面直線a,b,

2、若a垂直與b所在平面',則垂足到直線的距離就是a與b的距離.(4) 體積法:把異面直線的距離轉(zhuǎn)化為求某類幾何體的高，借助與體積相等來創(chuàng)建方程來求高.(5) 最值法:根據(jù)異面直線距離為了解異面直線上任意兩點間線段長的最小值，利用求極值的方法.異面直線上兩點間距離公式法EF.d2m2n2-2mncos3. 空間點到平面(線面距離,面面距離)的距離的求法：(1)直接過點作平面的垂線(2)體積法注:無論是求角還是求距離，其方法大致能夠分為兩類：一類是直接法，即作出所求的角和距離；另一類是轉(zhuǎn)化法.二題型示例1. 選擇題(1)如圖正四面體ABC沖,E在棱AB上,F在棱CD上使得韭二匪.0),記f(

3、J其中表示EF與AC所成的角EBFDI表示EF與BD所成的角,則(A)f()在(0,；)單調(diào)增加(B)f(')在(0,；)單調(diào)減少(C) f()在(0,1)單調(diào)增加f()在(1,；)單調(diào)減少(D) f()在(0,；)為一常數(shù).三棱錐V-ABC,AH_側(cè)面VBC且H是VBC的垂心,已知二面角H-AB-C平面角為30°,則VC與平面ABC所成的角為()(A)300(B)600(C)450(D)900(3)在正方體的12條面對角線所在的直線中存有異面直線，如果其中兩條異面直線間的距離為1,那么,這個正方體棱長可能的的值的集合是(A)l(B)j3(C)(D)",屈2. 填空

4、題(1) 已知一平面與一正方體ABCA1B1C1D1的12條棱的夾角都等于:,則sin=異面直線B1D1與AC的距離為(2) 已知將給定的兩個全等的正三棱柱的底面粘在一起恰得到一個所有二面角都相等的六面體，并且設六面體的最短棱長2,則最遠兩個頂點距離為在棱長3的正方體ABCD-AB1GD1中，E為棱AA上，且AE=1,F為截面A1BD內(nèi)一動點，則AFEF的最小值為已知三棱錐P-ABC中,PA_底面ABC,AB=AC=BC=PA=a,AH平面PBC于H,則二面角B-PC-A的正弦為3. 解答題(1)在正方體ABCDABQ1D1中,E為BC的中點，F(xiàn)在AA上,且AF:FA=1:2,求平面B1EF與底面AB1C1D1所成的二面角.(2).設l,m是兩條異面直線,在I上有三點A,B,C且AB二BC過A,B,C分別作m的垂線AD,BE,CF,垂足分別為D,E,F已知AD=.15BEJCF.10,求I與m的距離2正四棱錐V