高考數學復習第十三章導數-導數小結

1、高三數學復習導學案第十三章導數導數小結2設f(x)是函數f(x)的導函數，y=f(x)的圖象如下圖(1)所示，貝yy=f(x)的圖(1)(A)(B)(C)(D).課前預習:1設函數f(x02=x)-f(x0)f(x)在處有導數，且lim001，則f(x°)=(C)(A)11(B)0(C)2(D)-233若曲線y二xpxq與x軸相切，則p,q之間的關系滿足(A)()2(q)2=0(B)(£)2(q)3=0(C)2p-3q0(D)2q-3p03223311114已知函數f(x)=axx2的最大值不大于，又當,時，f(x)，則a=1.264285.若對任意xR,f(x)=4x3,

2、f(1)=T，則f(x)=x4_2.四例題分析：1312例1若函數f(x)x3ax2(a-1)x1在區(qū)間(1,4)內為減函數，在區(qū)間(6：)上32為增函數，試求實數a的取值范圍.2解：f(x)=x-axaT=(xT)x-(a-1),令f(x)=0得x=1或x=aT,當x(1,4)時，f(x)乞0，當x(6,時，f(x)一0,4乞a1乞6,5乞a空7._3例2.已知函數f(x)=axexd(a=0)是R上的奇函數，當x=1時f(x)取得極值-2,(1)求f(x)的單調區(qū)間和極大值；(2)證明對任意捲卞2(-1,1)，不等式|f(xj-f(X2)卜：4恒成立.解：(1)由奇函數的定義，應有f(_x

3、)二-f(x),xR,即ax3ex+d=_ax3ex_d，二d=0，二f(x)=ax3+cxf"(x)=3ax2+e,a+e=_2由條件f(1)=2為f(x)的極值，必有f1)=0,故丿,3a+e=0L解得a=1,e-3,f(x)=x3_3x,f(x)=3x2-3=3(x1)(x-1),f(1)=f(1)=0,當X(-:：，-1)時，f(x)0,故f(x)在單調區(qū)間(-:：,-1)上是增函數；當(-1,1)時，f(x)：0，故f(x)在單調區(qū)間(-1,1)上是減函數；當x三(1,：)時，f(x)0,故f(x)在單調區(qū)間(1，:：)上是增函數，所以，f(x)在x-1處取得極大值，極大值

4、為f(-1)=2.3(2)由(1)知，f(x)二x-3x(-1,1)是減函數，且f(x)在-1,1上的最大值M二f(-1)=2，最小值m二f(1)=-2,所以，對任意的x1,x2w(1,1)，恒有f(xjf(x2)|cMm=2(2)=4.a3b一12例3設函數f(X)xxx5(a,R,a0)的定義域為R，當x二為時,32取得極大值；當x=x2時取得極小值，|花卜：2且|為-x2F4.(1)求證:xX20；(2)求證：(b-1)=16a4a；(3)求實數b的取值范圍.(1)證明：f(x)二ax2(b-1)x1,由題意，f(x)二ax2(b-1)x0的兩根為x-i,x2,xm0.a(2)|nx21

5、=(b_)_4a=4(b1)2=i6a24a.a-卄1b>0(3)若0:：x,：2，則，f=4a+2b-1£0,222.4a1：2(1-b)，從而(4a1)：4(1-b)=4(16a4a),11解得a或a(舍)12441-2(1b)，得b：.33-卄1bv0右一2：X1:0,則，f(_2)=4a-2b+3c0.4a1：2(b-1)，從而(4a1)2：4(1-b)2=4(16a24a),11解得a或a(舍)12445.2(b-1)b-,3315綜上可得，b的取值范圍是(_：,)U(5,七).33小結：本題主要考查導數、函數、不等式等基礎知識，綜合分析問題和解決問題的能力.五課后作

6、業(yè)：321.函數y=2x-3x-12x5在0,3上的最大值與最小值分別是()(A)5、-15(B)5、4(C)-4、-15(D)5、-162關于函數f(x)=2x3-6x27，下列說法不正確的是()(A)在區(qū)間(：,0)內，f(x)為增函數(B)在區(qū)間(0,2)內，f(x)為減函數(C)在區(qū)間(2,：)內,f(x)為增函數(D)在區(qū)間(：,0)U(2,：)內f(x)為增函數3. 設f(x)在X=X0處可導，且1譏f(x°-3：)-fg=1，貝yf(x0)等于()11(A)1(B)-q(C)-3(D)-334. 設對于任意的x，都有f(-x)二-f(x),f(-x0)=-k=0，貝yf(x0)=()11(A)k(B)-k(C)(D)-7kk1225.一物體運動方程是s=200gt(g=9.8m/s),則t=3時物體的瞬時速度3為.6已知函數f(x)=ax3bx23x在x-_1處取得極值.(1) 討論f(1)和f(-1)是函數f(x)的極大值還是極小值；(2) 過點A(0,16)作曲線y=f(x)的切線，求此切線方程.7某工廠生產某種產品，已知該產品的月產量x(噸)與每噸的價格P(元/噸)之間的12關系為P=24200x2，且生產x噸的成本為50000200x元，問：該廠每月生產5多少噸產品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？(