2022022學(xué)年湘教版初三數(shù)學(xué)相似三角形證明題課時(shí)同步訓(xùn)練及解析

1、相似三角形證明基礎(chǔ)一、單選題1 .如圖，已知/幺a.SD2 .若相似三角形的相似比為iA.1:163 .如圖，在ABC中，點(diǎn)D則薨=（）AB0ADA.DB4 .如圖，在4ABC中，點(diǎn)D,為（）AA.1:35 .如圖，已知ABC,則下列AACD,則下列哪條線段與.S的比等于相似比（）.BJCC.C/月1:4,則面積比為（）B.161C.:14D.:12,點(diǎn)E分別在邊AB,AC上（不與端點(diǎn)重合），連接DE,若DE/BC,EC5ECB.萬心萬DRAD10oE分別在邊AB,AC上，且反§=耳可=亍，則$四邊形BCED的值B.1:2C.1:3D.1:44個(gè)三角形中，與4ABC相似的是（）66.

2、若兩個(gè)相似三角形的面積之比為A.-B.31:9,則它們對(duì)應(yīng)角平分線之比為（C.37 .已知RHBCb也口£入點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)F,若=，Z5=75c,則Af=（A.B.C.D.jni8 .如圖，在.3U中，DEOBC,泰二彳，.山E的周長(zhǎng)是立則.小。的周長(zhǎng)是（A.B.C.9 .若一犯WC",且面積比為49,則其對(duì)應(yīng)邊上的高的比（1642A.1B.C.D.10 .如圖，在4ABC中，M,N分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，則4AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為1A.B.c.2D.11.如圖，為了測(cè)量池塘的寬A,測(cè)得=3過點(diǎn)DE,在岸邊找到點(diǎn)C,測(cè)得CD=50rn,在DC的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)，

3、作交HC的延長(zhǎng)線于5,測(cè)出則池塘的寬DE為多少？12 .如圖，已知.猛，.山，BD.LDC,且,求證：Z.lffD=LDBC.13 .如圖，在中，點(diǎn)D在邊上,Zc=乙/CD,求證:14 .如圖，在4ABC中，BD平分/ABC,交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，連接DE,BD2=BCBE.證明：ABCDABDE.15 .如圖，在？ABCD中，AB=4,AD=9,點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，AE=2DE,延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于F,求FD的長(zhǎng).16 .已知如圖，D,E分別是4ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，AD=3,AB=8,AE=4,AC=6.求證:ADEAACB.17 .為了估計(jì)河的寬度，勘測(cè)人員在河的對(duì)岸

4、選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A,在近岸分別取點(diǎn)B、D、E、C,使點(diǎn)A、B、D在一條直線上，且ADXDE,點(diǎn)A、C、E也在一條直線上，且DE/BC.經(jīng)測(cè)量BC=25米，BD=12米，DE=40米，求河的寬度AB為多少米？18 .在古代的九章算術(shù)中有一道題：今有勾五步，股12步，問勾中容方幾何？意思是：如圖，在RtAzLSC中，短直角邊舊匚=5步，長(zhǎng)直角邊步，正方形有兩邊在兩直角邊上，一個(gè)頂點(diǎn)在斜邊上.這個(gè)正方形反OEF的邊長(zhǎng)為多少？19 .如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,AE=EBMN=1,線段MN的兩端在BCCD上，若ADEsCMN,求CM的長(zhǎng).20 .如圖，在4ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，且AC=乖,C

5、D=4,BD=2,求證：ACDBCA.21 .在RtABC中，ZACB=90°,CD±AB,垂足為D,AD=8,DB=2,求CD的長(zhǎng)CD222 .如圖，在-LLSC中，D、E分別為BC、AC上的點(diǎn).若或三芯三,，AB=8cm,求DE的長(zhǎng).23 .如圖，員E是.由U的角平分線，延長(zhǎng)5E至點(diǎn)Q使得SC=UD.求證:_J.7,"_1”.24.如圖，在RtABC中,=,D是AB的中點(diǎn)，過D點(diǎn)作AB的垂線交AC于點(diǎn)E,若BC=6,sinA=$,求DE的長(zhǎng).25.如圖，已知21=/2=上3,則。與紅組相似嗎？說明理由。D26.今有井徑五尺，不知其深，立五尺于井上，從木末望水岸

6、，入徑四寸，問井深幾何?數(shù)學(xué)九章算術(shù)中的井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，求井深BD.”這是我國(guó)古代BC=4,AD=6,28.如圖，在中，已知Dr|5C,=CD=2.求證：ABCDAACB.口B=S,XC=9,求DE的長(zhǎng).29.如圖，-超C中，D為HE上一點(diǎn),_!3=6,SD=4,求CQ的長(zhǎng).30.如圖，已知點(diǎn)D是ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD.ZABD=C,AB=6,AD=4.11）求證：ABDsACB；(2)求線段CD的長(zhǎng).答案解析部分一、單選題1 .【答案】C【解析】【解答】解：&ABCS.AC.ABECj£-二二1c二。一r，故答案為：C.【分析】根據(jù)相似三角形

7、的性質(zhì)，找出對(duì)應(yīng)邊，即可2 .【答案】A【解析】【解答】?jī)蓚€(gè)相似三角形的相似比為1：4,相似三角形面積的比等于相似比的平方是1：16,故正確的答案為：A【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方解答即可。3 .【答案】C【解析】【解答】解：-.DE：/BC,.ADEsMBC,.DEAD.4E_BCABAC，故選：C.【分析】首先根據(jù)DE/BC得到AD上ABC,然后得到三角形對(duì)應(yīng)邊的比即可得到結(jié)果.4 .【答案】C【解析】【解答】解：號(hào)=等=4,/A=ZA,ALZAABCAAED.、一二-1=二二、二一一：-'.故答案為：C.【分析】由相似三角形的面積比=相似比的平方可得琮詈=，即

8、可得,西邊施E的結(jié)果.5 .【答案】C【解析】【解答】解：二由圖可知，AB=AC=6,/B=75°,/C=75；/A=30；A選項(xiàng)中三角形各角的度數(shù)分別為52.5；52.5；B選項(xiàng)中三角形各角的度數(shù)都是60°,C選項(xiàng)中三角形各角的度數(shù)分別為75。，30。，75。,D選項(xiàng)中三角形各角的度數(shù)分別為40。，70°,70。,只有C選項(xiàng)中三角形各角的度數(shù)與題干中三角形各角的度數(shù)相等,故答案為：C.【分析】根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且這兩邊的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”并結(jié)合各選項(xiàng)可判斷求解6 .【答案】A【解析】【解答】解：二.兩個(gè)相似三角形的面積之比為1:9,，兩個(gè)相似三角形的

9、相似比為1：3,它們對(duì)應(yīng)角的平分線之比為1:3,故答案為：A.【分析】相似三角形面積比等于相似比的平方，相似三角形對(duì)應(yīng)角的平分線之比等于相似比，據(jù)此解答即可.7 .【答案】B【解析】【解答】解：在一生仁中，口一"一£8=75口，.二，上。-DLr,LF=ZC=75°故答案為：B.【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和算出/C的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等得出/F的度數(shù).8 .【答案】D【解析】【解答】解：畏吳一一曲一3，.DEhBC,ADE上£30，仞E和.曲。周長(zhǎng)之比為1：3.5E的周長(zhǎng)是9,加C的周長(zhǎng)為97,故答案為：D.【分析】由OE'舊r可得-

10、5C,根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)比=相似比可得結(jié)果.9 .【答案】C【解析】【解答】解：.兩個(gè)相似三角形的面積之比為4:9,，相似比是2:3,又相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，對(duì)應(yīng)邊上高的比為2:3.故答案為：C.【分析】利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出相似比，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高的比等于相似比，可求出結(jié)果.10 .【答案】B【解析】【解答】解：M,N分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，MN是4ABC的中位線，MN/BC,且MN=5BC,AMNsMBC,一1一5“晶/一4,，4AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為1:3.故答案為：B.【分析】由題意可知MN是4ABC的中位線，由三角形的

11、中位線定理可得MN/BC,MN=gBC,根據(jù)平行與三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”可得AMNsABC,由相似三角形的性質(zhì)相似三角形的面積的比等于相似比的平方”可求解.二、解答題11.【答案】解：.AB/DE,ACEDIACBA<,.DEDCBn一市二/，即DE50DE=60(m)【解析】【分析】先證出CEgCBA,得出博=器，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，即可求出DE的長(zhǎng).HL12.【答案】解：RD1=ABFCRDP.CRtAABDRtADBC/ABD=ZDBC一一,一,ABBD，一一，,一，【解析】【分析】由BD二二W5反？可得即一rc,可判定R9ABA

12、RHDBC,然后由相似三角形對(duì)應(yīng)角相等可得/ABD=ZDBC.13 .【答案】證明：在與中,.般二.仁0，ZJ=ZJ,jiiE-一乩1；【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法直接證明即可。14 .【答案】證明：BD平分/ABC,“3c5匚，.因即5D三二，ABCDABDE.【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得£口BE=上CED,由BD：8cBE可得前三面根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似即可得BCDABDE.15.【答案】,.0=9,AE=2D匕 .AE=6,DE=3, 四邊形ABCD是平行四邊形， AB/CD,AABEADFE,DFDE,DF3，解得：DF=2.【解

13、析】【分析】求出AE和DE,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB/CD,根據(jù)相似三角形的判定得出DF即可.ABEsDFE,根據(jù)相似得出比例式，代入求出AC=6,16.【答案】證明：,.AD=3,AB=8,AE=4,51，AC=.45=2又/DAE=/CAB,4K一,尊,又/DAE=/CAB可得AD&4ACB.AADEAACB.【解析】【分析】根據(jù)已知的線段長(zhǎng)度知超17.【答案】解：-BC/DE,MBC幺ADE,BC.45-DEAD，目口25.48T二三二，AB=20,答：河白寬度AB為20米.【解析】【分析】首先根據(jù)題意證明4ABC幺ADE,如何利用相似三角形性質(zhì)得到進(jìn)一步求AB的長(zhǎng)度即可.1

14、8.【答案】解：設(shè)正方形反D回產(chǎn)邊長(zhǎng)為h步,AAFE.af_feABC1- _x125，60答：正方形屈DEF的邊長(zhǎng)為蓊.【解析】【分析】設(shè)正方形5QXF邊長(zhǎng)為x步，利用AJFEsAJJC,列比例式求出x值即可得到答案.19.【答案】解：二.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,AE=EBAE=JX2=1在RtADE中，DE=曲九萬=J+F=后，AADEACMN,ADDE即另7=V解得CM=CAi【解析】【分析】正方形ABCD中，由AE=EB求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出DE的長(zhǎng).再根據(jù)ADEACMN,對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，解出CM的長(zhǎng)即可.20.【答案】解：AC=冰,CD=4,BD=2JCCDBC=

15、AC/C=/CACDBCA.【解析】【分析】首先求出券=三會(huì)，再結(jié)合/C=/C,即可證明結(jié)論.isC.HL-21.【答案】解：.CD，AB,/ADC=ZCDB=90； /ACD+/A=90; /ACB=90；ZACD+/BCD=90,°/A=/BCD, AADCsCDB,.位處月D8，Ct；=AD?BD=82=16,CD=4.【解析】【分析】根據(jù)同角的余角相等得出/A=/BCD,利用相似三角形的判定方法先判斷出AD84CDB,再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例建立方程，從而即可求出CD的值.22 .【答案】解：在4CDE和4CAB中，CE_CD_2,.=7=35/DCE士ACB,ACDEA

16、CAB,DECE2一一二一"DE=.【解析】【分析】根據(jù)兩邊成比例且夾角相等證CDa4CAB,由相似性質(zhì)得對(duì)應(yīng)邊成比例求解23 .【答案】證明：BE是.加C的角平分線/.上上B三二rCBE：BC=CD：.ECDE=CBE/."DE又/£AEB=£CED二“金匕-二C。上.【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得£.13E="RE,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得2cDE二工CBE,從而可得LABE"DE,然后根據(jù)相似三角形的判定即可得證.24.【答案】解：BC=6,3-5.AB=10,.AC=Jab1-=，1-6°=8,

17、D是AB的中點(diǎn)，AD=yAB=5,ZADE=ZC=9(J,/A=/AAADEAACB,DEAD0nDE品=或即方【解析】【分析】先在RtACB中利用三角函數(shù)求出AB長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再通過證ADEsACB,利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可求25 .【答案】解：相似理由如下：.21+乙£+180：£8二CADE,/3+ZL1DE+乙DB=ISO,且/1=/3,-/1=/2,./1+/DAC=/2+/DAC,ZBAC=ZDAE,AABCAADE.【解析】【分析】根據(jù)/1=/2證明/BAC=ZDAE,根據(jù)/1=/3證明/B=ZADE,從而證明相似.26 .【答案】解：依題意可得：

18、CB/EDABFsMDE,3DE0n50-4即解得：AD=62.5,BD=AD-AB=62.5-5=57.5尺.【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得AD的長(zhǎng)度，進(jìn)而求解.又鎧_一cr月a1-2_一二-471CD27.【答案】證明：.BC=4,AD=6,CD=2,.AC=8，*=1=可骸./C=/C,ABCDAACB【解析】【分析】根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似即可判斷.28.【答案】解：AD=4,DB=8,AB=12,DE/BC,ADEsMBC,DE_AD日口DE4BCAB即TFDE=3.【解析】【分析】由DE/BC,判斷AD上ABC,再由相似三角形的性質(zhì)得出相似比求DE.29.【答案】