第2章 預(yù)備知識

1、2007年12月1通信原理簡明教程（第2版）第第2章章 預(yù)備知識預(yù)備知識通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月2第2章 預(yù)備知識2.1 信號和系統(tǒng)的分類信號和系統(tǒng)的分類2.2 確定信號的分析確定信號的分析2.3 隨機(jī)信號分析隨機(jī)信號分析2.4 高斯隨機(jī)過程高斯隨機(jī)過程2.5 平穩(wěn)隨機(jī)過程通過系統(tǒng)的分析平穩(wěn)隨機(jī)過程通過系統(tǒng)的分析2.6 窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程2.7 信道信道通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月3第2章 預(yù)備知識2.1信號和系統(tǒng)的分類信號和系統(tǒng)的分類信號的分類信號的分類數(shù)字信號與模擬信號數(shù)字信號與模擬信號周期信號與非周期信號周

2、期信號與非周期信號確定信號與隨機(jī)信號確定信號與隨機(jī)信號能量信號與功率信號能量信號與功率信號能量信號能量信號功率信號功率信號系統(tǒng)的分類系統(tǒng)的分類線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)時不變和時變系統(tǒng)時不變和時變系統(tǒng)ttfET/T/d)(222ttfTST/T/Td1lim222)(通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月4第2章 預(yù)備知識2.2確定信號的分析確定信號的分析周期函數(shù)周期函數(shù)給定一個周期為給定一個周期為T的函數(shù)的函數(shù)x(t)，那么它可以表示為無窮級數(shù)：，那么它可以表示為無窮級數(shù)： 其中，其中，ak可以按下式計算可以按下式計算通信原理簡明教程（第通信原理簡明教

3、程（第2版）版）2008年3月5第2章 預(yù)備知識2.2確定信號的分析確定信號的分析周期函數(shù)周期函數(shù)注意到注意到 是周期為是周期為T的函數(shù)，故的函數(shù)，故k 取不同值時的取不同值時的周期信號具有諧波關(guān)系（即它們都具有一個共同周期周期信號具有諧波關(guān)系（即它們都具有一個共同周期T）。）。k=0時，式中對應(yīng)的這一項稱為直流分量，時，式中對應(yīng)的這一項稱為直流分量，k=1 時具有基時具有基波頻率波頻率 ，稱為一次諧波或基波，類似的有二次諧波，稱為一次諧波或基波，類似的有二次諧波，三次諧波等等。三次諧波等等。通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月6第2章 預(yù)備知識tnbtnaatfn

4、nn0010sincos)(ttntfTbttntfTattfTaT/T/nT/T/nT/T/dsin2dcos2d1022022220)()()(2.2確定信號的分析確定信號的分析周期信號周期信號周期信號的傅氏三角級數(shù)表示周期信號的傅氏三角級數(shù)表示通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月7第2章 預(yù)備知識tnctnctncnnnnnn000sinsincoscos)cos(00)cos()(nnnnctf2.2確定信號的分析確定信號的分析周期信號周期信號由于三角函數(shù)可以展開為由于三角函數(shù)可以展開為周期信號的傅氏三角級數(shù)還可以表示為周期信號的傅氏三角級數(shù)還可以表示為nn

5、nnnnnnnnnncbcaabbacsin,cos)/arctan(,22通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月8第2章 預(yù)備知識2.2確定信號的分析確定信號的分析周期信號周期信號周期信號的傅氏指數(shù)級數(shù)表示周期信號的傅氏指數(shù)級數(shù)表示指數(shù)形式比三角級數(shù)更簡化便于計算指數(shù)形式比三角級數(shù)更簡化便于計算ttfTFtnTTnde10j/2/2)(tnnnFtf0je)(通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月9第2章 預(yù)備知識信號的傅里葉變換信號的傅里葉變換一個非周期信號可以看成一個周期信號。一個非周期信號可以看成一個周期信號。傅氏正變換傅氏正變換傅氏

6、反變換傅氏反變換傅氏變換的運(yùn)算特性反映了信號的時域和頻域之傅氏變換的運(yùn)算特性反映了信號的時域和頻域之間的內(nèi)在聯(lián)系，在分析信號的特性時特別有用。間的內(nèi)在聯(lián)系，在分析信號的特性時特別有用。ttfFtde j)()(de21 jtFtf)()(通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月10第2章 預(yù)備知識信號的能量譜與功率譜信號的能量譜與功率譜信號（電壓或電流）在信號（電壓或電流）在1電阻上消耗的能量定義為電阻上消耗的能量定義為信號的歸一化能量，簡稱能量，表示為信號的歸一化能量，簡稱能量，表示為信號（電壓或電流）在信號（電壓或電流）在1電阻上消耗的平均功率，電阻上消耗的平均功率

7、，簡稱功率，表示為簡稱功率，表示為ttfEd )(2ttfTPT/T/T d)(1lim222通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月11第2章 預(yù)備知識怕什瓦爾定理怕什瓦爾定理 若若f(t)為能量信號，且其傅里葉變換為為能量信號，且其傅里葉變換為F()，則有如，則有如下關(guān)系下關(guān)系 :上式說明時域內(nèi)能量信號的總能量等于頻域內(nèi)各個上式說明時域內(nèi)能量信號的總能量等于頻域內(nèi)各個頻率分量能量的連續(xù)和頻率分量能量的連續(xù)和 d| )(F|21dt) t (f2-2通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月12第2章 預(yù)備知識信號的能量譜與功率譜信號的能量譜與功

8、率譜信號的能量譜信號的能量譜 上式中利用了帕什瓦爾定理及上式中利用了帕什瓦爾定理及 式中式中 稱之為能量譜密度。稱之為能量譜密度。22 )()( FF022)(2)(21)(21d )(dffEdEdFttfE2)()(FE通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月13第2章 預(yù)備知識信號的功率譜信號的功率譜 上式中利用了帕什瓦爾定理及上式中利用了帕什瓦爾定理及 式中式中 稱之為能量譜密度。稱之為能量譜密度。dlim21 d1lim2222TFttfTPTTT/T/T)()(ffPPd)(2d)(10)()(PP TFPTT2lim)(通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程

9、（第2版）版）2008年3月14第2章 預(yù)備知識波形的互相關(guān)和自相關(guān)波形的互相關(guān)和自相關(guān)能量信號的互相關(guān)能量信號的互相關(guān)功率信號的互相關(guān)功率信號的互相關(guān)若兩個信號為周期信號，則互相關(guān)為若兩個信號為周期信號，則互相關(guān)為能量信號的自相關(guān)能量信號的自相關(guān)功率信號的自相關(guān)功率信號的自相關(guān)d2112)()()(tfftRd1lim212212)()()(/tffTtRTTTd1212212)()()(/tffTtRTTd)()()(tfftRd1lim22)()()(/tffTtRTTT通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月15第2章 預(yù)備知識互相關(guān)函數(shù)性質(zhì)互相關(guān)函數(shù)性質(zhì)若對于

10、所有若對于所有t，R12(t)=0，則兩信號為互不相關(guān)，則兩信號為互不相關(guān)當(dāng)當(dāng)t0時，若時，若R12（t） R21(t)， 而有而有R12(t) R21(t)當(dāng)當(dāng)t0時，時， R12(0)表示表示f1(t)， f2(t)在無時差在無時差 時的相關(guān)性時的相關(guān)性自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)R(t)=R(-t)R(0)|R(t)|R(0)表示能量或功率表示能量或功率通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月16第2章 預(yù)備知識相關(guān)函數(shù)與能量譜密度或功率譜密度之間的關(guān)系相關(guān)函數(shù)與能量譜密度或功率譜密度之間的關(guān)系 對于互相關(guān)函數(shù)，有：對于互相關(guān)函數(shù)，有： 對于自相關(guān)函數(shù)，有：對于自

11、相關(guān)函數(shù)，有： 所以，有：所以，有： 對于功率信號，同樣有：對于功率信號，同樣有：以上關(guān)系稱為維納以上關(guān)系稱為維納-辛欽關(guān)系辛欽關(guān)系)()()(1212FFtR2)()()()(FFFtR)()(EtRTFPtRTT2)(lim)()(通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月17第2章 預(yù)備知識卷積卷積卷積定義卷積定義 卷積是頻域分析的有效工具，是對兩個或者幾個卷積是頻域分析的有效工具，是對兩個或者幾個函數(shù)之積進(jìn)行變換運(yùn)算的數(shù)學(xué)方法。函數(shù)之積進(jìn)行變換運(yùn)算的數(shù)學(xué)方法。d)()()()(2121tfftftf通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月1

12、8第2章 預(yù)備知識卷積卷積卷積定理卷積定理時域卷積定理時域卷積定理 令令 ， 則有則有頻域卷積定理頻域卷積定理 令令 ， 則有則有)()(11Ftf)()(11Ftf)()(22Ftf)()()()(2121FFtftf)()(22Ftf)()(21)()(2121FFtftf通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月19第2章 預(yù)備知識希爾伯特變換希爾伯特變換希爾伯特變換在信號分析領(lǐng)域有著重要作用希爾伯特變換在信號分析領(lǐng)域有著重要作用： 一方面它使得實(shí)信號可以很方便的表示成解析信號；一方面它使得實(shí)信號可以很方便的表示成解析信號；另一方面，它可以簡單的表明因果信號頻譜的實(shí)

13、部和虛另一方面，它可以簡單的表明因果信號頻譜的實(shí)部和虛部之間的關(guān)系，如模擬單邊帶調(diào)制信號的時域表達(dá)式需部之間的關(guān)系，如模擬單邊帶調(diào)制信號的時域表達(dá)式需要借助希爾伯特變換。要借助希爾伯特變換。 從分析信號的角度來看，從分析信號的角度來看，Hilbert變換為我們在頻域等變換為我們在頻域等效分析時域因果系統(tǒng)搭建了一個橋梁效分析時域因果系統(tǒng)搭建了一個橋梁 通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月20第2章 預(yù)備知識希爾伯特變換希爾伯特變換希爾伯特變換定義希爾伯特變換定義希爾伯特變換希爾伯特變換希爾伯特反變換希爾伯特反變換 稱稱 和和 為希爾伯特變換對。為希爾伯特變換對。希爾伯

14、特變換性質(zhì)希爾伯特變換性質(zhì) d)(1)()(tftfHtfd)(1)()(1tftfHtf)(tf)(tf)()(1tftfH)()()(tftftfHttfttfd )(d )(22 0d)()(ttftf通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月21第2章 預(yù)備知識解析信號解析信號解析信號定義解析信號定義 令有實(shí)信號令有實(shí)信號 ，則稱復(fù)信號，則稱復(fù)信號 為為 的解析信號。的解析信號。解析信號的性質(zhì)解析信號的性質(zhì) 令令 ，有，有 )(j)()(tftftz)(tf)(tf)(Re)(tztf)()(21)(*tztztf)()(, )()(ZtzFtf0, 00),(2

15、)(FZ通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月22第2章 預(yù)備知識 解析信號的能量等于實(shí)信號能量的兩倍解析信號的能量等于實(shí)信號能量的兩倍de )(1de )(221)(j0j0ttFFtzttftftftfttzEZd )(j)( )(j)(d)(2fEttfttftf2d )(2d)()(222通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月23第2章 預(yù)備知識2.3隨機(jī)信號分析隨機(jī)信號分析概率及隨機(jī)變量概率及隨機(jī)變量概率分布函數(shù)概率分布函數(shù)分布函數(shù)屬性分布函數(shù)屬性 是非降函數(shù)是非降函數(shù))()(xXPxFX10)(xFX1 0)(,)(XXFF)(x

16、FXxxpxXxPXxxd2121)()(通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月24第2章 預(yù)備知識隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望方差方差協(xié)方差協(xié)方差xxxpXEaXXd)(xxpxgxgEXd )()()(xxpaXaXEXDXXXd22)()()(YXaaXYEXYC)( 通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月25第2章 預(yù)備知識隨機(jī)過程隨機(jī)過程隨機(jī)過程的定義隨機(jī)過程的定義隨機(jī)過程隨機(jī)過程是一類隨時間作隨機(jī)變化的過程，它不是一類隨時間作隨機(jī)變化的過程，它不能用確切的能用確切的 時間函數(shù)描述。時間函數(shù)描述。理解理解1：

17、對應(yīng)不同隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的時間過程的集合。對應(yīng)不同隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的時間過程的集合。通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月26第2章 預(yù)備知識隨機(jī)過程隨機(jī)過程【例【例】n臺示波器同時觀測并記錄這臺示波器同時觀測并記錄這n臺接收機(jī)的輸出噪聲波形臺接收機(jī)的輸出噪聲波形 樣本函數(shù)樣本函數(shù) i (t)：隨機(jī)過程的一次：隨機(jī)過程的一次實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)，是確定的時間函數(shù)。，是確定的時間函數(shù)。隨機(jī)過程：隨機(jī)過程： (t) = 1 (t), 2 (t), , n (t) 是全部樣本函數(shù)的集合。是全部樣本函數(shù)的集合。通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月27第2章 預(yù)備知識隨

18、機(jī)過程隨機(jī)過程隨機(jī)過程的定義隨機(jī)過程的定義理解理解2：看作是在時間進(jìn)程中處于不同時刻的隨機(jī)變量的集看作是在時間進(jìn)程中處于不同時刻的隨機(jī)變量的集合（合（隨機(jī)過程是隨機(jī)變量概念的延伸隨機(jī)過程是隨機(jī)變量概念的延伸）。）。 在任一給定時刻在任一給定時刻t1上，每一個樣本函數(shù)上，每一個樣本函數(shù) i (t)都是一個確定的數(shù)值都是一個確定的數(shù)值 i (t1)，但是每個但是每個 i (t1)都是不可預(yù)知的。都是不可預(yù)知的。在一個固定時刻在一個固定時刻t1上，不同樣本的取值上，不同樣本的取值 i (t1), i = 1, 2, , n是一個是一個隨機(jī)變量，記為隨機(jī)變量，記為 (t1)。換句話說，隨機(jī)過程在任意時

19、刻的值是一個隨機(jī)變量。換句話說，隨機(jī)過程在任意時刻的值是一個隨機(jī)變量。因此，我們又可以把因此，我們又可以把隨機(jī)過程隨機(jī)過程看作看作是是在時間進(jìn)程中處于不同時刻的在時間進(jìn)程中處于不同時刻的隨機(jī)變量的集合隨機(jī)變量的集合。這個角度更適合對隨機(jī)過程理論進(jìn)行精確的數(shù)學(xué)描述。這個角度更適合對隨機(jī)過程理論進(jìn)行精確的數(shù)學(xué)描述。通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月28第2章 預(yù)備知識隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)期望 方差方差 xtxxptXEtad 1);()()(xtxptaxtatXEtXEtXEtXDtd 12222);()()()()(

20、)()()(通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月29第2章 預(yù)備知識隨機(jī)過程的自協(xié)方差函數(shù)隨機(jī)過程的自協(xié)方差函數(shù)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)12112211222121212( , )( )( )( )( )( )( )( ,; , )d dXCt tEX ta tX ta txa txa tpx xt tx x )()(),(2121XtXtXEttR212121221dd xxttxxpxx),;,( 通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月30第2章 預(yù)備知識平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程定義定義 若一個隨機(jī)過程若一個隨機(jī)過程 (

21、t)的任意有限維分布函數(shù)與時間起點(diǎn)無關(guān)，的任意有限維分布函數(shù)與時間起點(diǎn)無關(guān)， 也就是說，對于任意的正整數(shù)也就是說，對于任意的正整數(shù)n和所有實(shí)數(shù)和所有實(shí)數(shù) ，有，有 則稱該隨機(jī)過程是平穩(wěn)隨機(jī)過程。則稱該隨機(jī)過程是平穩(wěn)隨機(jī)過程。),(),(21212121nnnnnntttxxxftttxxxf；通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月31第2章 預(yù)備知識平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程性質(zhì)性質(zhì)該定義表明，平穩(wěn)隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性不隨時間的該定義表明，平穩(wěn)隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性不隨時間的推移而改變，即它的一維分布函數(shù)與時間推移而改變，即它的一維分布函數(shù)與時間t無關(guān)：無關(guān)：而二維分布函數(shù)只

22、與時間間隔而二維分布函數(shù)只與時間間隔 = t2 t1有關(guān)：有關(guān)： )(),(11111xftxf);,(),;,(21221212xxfttxxf通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月32第2章 預(yù)備知識平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程數(shù)字特征數(shù)字特征可見，（可見，（1）其均值與）其均值與t無關(guān)，為常數(shù)無關(guān)，為常數(shù)a； （2）自相關(guān)函數(shù)只與時間間隔）自相關(guān)函數(shù)只與時間間隔 有關(guān)。有關(guān)。 adxxfxtE1111)()()();,()()(),(21212211121RdxdxxxfxxttEttR 通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月33第2章 預(yù)

23、備知識平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程數(shù)字特征數(shù)字特征可見，（可見，（1）其均值與）其均值與t無關(guān)，為常數(shù)無關(guān)，為常數(shù)a； （2）自相關(guān)函數(shù)只與時間間隔）自相關(guān)函數(shù)只與時間間隔 有關(guān)。有關(guān)。把同時滿足（把同時滿足（1）和（）和（2）的過程定義為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程。顯）的過程定義為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程。顯然，嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程必定是廣義平穩(wěn)的，反之不一定成立。然，嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程必定是廣義平穩(wěn)的，反之不一定成立。 在通信系統(tǒng)中所遇到的信號及噪聲，大多數(shù)可視為平穩(wěn)的隨在通信系統(tǒng)中所遇到的信號及噪聲，大多數(shù)可視為平穩(wěn)的隨機(jī)過程。因此，研究平穩(wěn)隨機(jī)過程有著很大的實(shí)際意義。機(jī)過程。因此，研究平穩(wěn)隨機(jī)過程有著很大的實(shí)際意義。

24、 adxxfxtE1111)()()();,()()(),(21212211121RdxdxxxfxxttEttR 通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月34第2章 預(yù)備知識平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程各態(tài)歷經(jīng)性各態(tài)歷經(jīng)性問題的提出問題的提出：我們知道，隨機(jī)過程的數(shù)字特征（均：我們知道，隨機(jī)過程的數(shù)字特征（均值、相關(guān)函數(shù)）是對隨機(jī)過程的所有樣本函數(shù)的統(tǒng)計值、相關(guān)函數(shù)）是對隨機(jī)過程的所有樣本函數(shù)的統(tǒng)計平均，但在實(shí)際中常常很難測得大量的樣本，這樣，平均，但在實(shí)際中常常很難測得大量的樣本，這樣，我們自然會提出這樣一個問題：能否從一次試驗(yàn)而得我們自然會提出這樣一個問題：能否從一次

25、試驗(yàn)而得到的一個樣本函數(shù)到的一個樣本函數(shù)x(t)來決定平穩(wěn)過程的數(shù)字特征呢來決定平穩(wěn)過程的數(shù)字特征呢?回答是肯定的回答是肯定的。平穩(wěn)過程在滿足一定的條件下具有。平穩(wěn)過程在滿足一定的條件下具有一個有趣而又非常有用的特性，稱為一個有趣而又非常有用的特性，稱為“各態(tài)歷經(jīng)性各態(tài)歷經(jīng)性”（又稱（又稱“遍歷性遍歷性”）。具有各態(tài)歷經(jīng)性的過程，其數(shù)）。具有各態(tài)歷經(jīng)性的過程，其數(shù)字特征（均為統(tǒng)計平均）完全可由隨機(jī)過程中的任一字特征（均為統(tǒng)計平均）完全可由隨機(jī)過程中的任一實(shí)現(xiàn)的時間平均值來代替。實(shí)現(xiàn)的時間平均值來代替。通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月35第2章 預(yù)備知識平穩(wěn)隨機(jī)過

26、程平穩(wěn)隨機(jī)過程各態(tài)歷經(jīng)性條件各態(tài)歷經(jīng)性條件設(shè)：設(shè)：x(t)是平穩(wěn)過程是平穩(wěn)過程 (t)的任意一次實(shí)現(xiàn)（樣的任意一次實(shí)現(xiàn)（樣本），本），則其時間均值和時間相關(guān)函數(shù)分別定義為：則其時間均值和時間相關(guān)函數(shù)分別定義為： 如果平穩(wěn)過程使下式成立如果平穩(wěn)過程使下式成立則稱該平穩(wěn)過程具有各態(tài)歷經(jīng)性。則稱該平穩(wěn)過程具有各態(tài)歷經(jīng)性。2/2/2/2/)()(1lim)()()()(1lim)(TTTTTTdttxtxTtxtxRdttxTtxa)()(RRaa通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月36第2章 預(yù)備知識平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程“各態(tài)歷經(jīng)各態(tài)歷經(jīng)”的含義是：隨機(jī)過程中的任一次

27、實(shí)現(xiàn)都的含義是：隨機(jī)過程中的任一次實(shí)現(xiàn)都經(jīng)歷了隨機(jī)過程的所有可能狀態(tài)。因此，在求解各種經(jīng)歷了隨機(jī)過程的所有可能狀態(tài)。因此，在求解各種統(tǒng)計平均（均值或自相關(guān)函數(shù)等）時，無需作無限多統(tǒng)計平均（均值或自相關(guān)函數(shù)等）時，無需作無限多次的考察，只要獲得一次考察，用一次實(shí)現(xiàn)的次的考察，只要獲得一次考察，用一次實(shí)現(xiàn)的“時間時間平均平均”值代替過程的值代替過程的“統(tǒng)計平均統(tǒng)計平均”值即可，從而使測值即可，從而使測量和計算的問題大為簡化。量和計算的問題大為簡化。具有各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過程一定是平穩(wěn)過程，反之不一具有各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過程一定是平穩(wěn)過程，反之不一定成立。在通信系統(tǒng)中所遇到的隨機(jī)信號和噪聲，一定成立。在通信

28、系統(tǒng)中所遇到的隨機(jī)信號和噪聲，一般均能滿足各態(tài)歷經(jīng)條件。般均能滿足各態(tài)歷經(jīng)條件。通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月37第2章 預(yù)備知識平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)過程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)平穩(wěn)過程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) (t)的平均功率的平均功率 的偶函數(shù)的偶函數(shù) R( )的上界的上界即自相關(guān)函數(shù)即自相關(guān)函數(shù)R( )在在 = 0有最大值。有最大值。 (t)的直流功率的直流功率 表示平穩(wěn)過程表示平穩(wěn)過程 (t)的交流功率。當(dāng)均值為的交流功率。當(dāng)均值為0時，有時，有 R(0) = 2 。 )()0(2tER)()( RR)0()(RR22a)()(tER2)()0( RR通信原理

29、簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月38第2章 預(yù)備知識平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜密度平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜密度平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜密度可以寫為平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜密度可以寫為隨機(jī)過程隨機(jī)過程 的平均功率可表示為的平均功率可表示為平穩(wěn)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度服從維納辛欽關(guān)系平穩(wěn)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度服從維納辛欽關(guān)系TXETXEPEPTTTTxX22)(lim)(lim)()(d 21)(XPP)(de )()(jRRPXF F)(de )(21)(1jXXPPRF F)(tX通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月39第2章 預(yù)備知識2.4

30、高斯隨機(jī)過程高斯隨機(jī)過程高斯隨機(jī)過程高斯隨機(jī)過程定義定義如果隨機(jī)過程如果隨機(jī)過程 (t)的任意的任意n維維（n =1,2,.）分布均服正態(tài)分布，）分布均服正態(tài)分布， 則稱它為正態(tài)過程或高斯過程。則稱它為正態(tài)過程或高斯過程。性質(zhì)性質(zhì)若高斯過程是廣義平穩(wěn)的，則它也一定是狹義平穩(wěn)的。若高斯過程是廣義平穩(wěn)的，則它也一定是狹義平穩(wěn)的。對于高斯過程在不同瞬間的值，互不相關(guān)和相互獨(dú)立是等價的，對于高斯過程在不同瞬間的值，互不相關(guān)和相互獨(dú)立是等價的， 也就是說，如果高斯過程在不同時刻的取值是不相關(guān)的，那么也就是說，如果高斯過程在不同時刻的取值是不相關(guān)的，那么 它們也是統(tǒng)計獨(dú)立的。它們也是統(tǒng)計獨(dú)立的。高斯過程經(jīng)

31、過線性變換后生成的過程仍是高斯過程。也可以說，高斯過程經(jīng)過線性變換后生成的過程仍是高斯過程。也可以說， 若線性系統(tǒng)的輸入為高斯過程，則系統(tǒng)輸出也是高斯過程。若線性系統(tǒng)的輸入為高斯過程，則系統(tǒng)輸出也是高斯過程。通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月40第2章 預(yù)備知識一維高斯分布一維高斯分布高斯過程在任一時刻上的取值是一個正態(tài)分布的隨機(jī)高斯過程在任一時刻上的取值是一個正態(tài)分布的隨機(jī) 變量，也稱高斯隨機(jī)變量，其一維概率密度函數(shù)為變量，也稱高斯隨機(jī)變量，其一維概率密度函數(shù)為 式中：式中： a 均值均值 2 方差方差 曲線如右圖曲線如右圖221()( )exp22xaf x通

32、信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月41第2章 預(yù)備知識在通信系統(tǒng)中，通常要計算高斯隨機(jī)變量在通信系統(tǒng)中，通常要計算高斯隨機(jī)變量X大于某常數(shù)大于某常數(shù) C的概率的概率P（XC） 令令 又由于又由于 所以所以xaxCXPCd2exp2122)()(zzaCd2exp212axzyQyde2122/)(aCQCXP)(通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月42第2章 預(yù)備知識Q函數(shù)與誤差函數(shù)的關(guān)系函數(shù)與誤差函數(shù)的關(guān)系誤差函數(shù)的定義誤差函數(shù)的定義互補(bǔ)誤差函數(shù)的定義互補(bǔ)誤差函數(shù)的定義互補(bǔ)誤差函數(shù)的近似計算互補(bǔ)誤差函數(shù)的近似計算 所以有所以有yyde2

33、)( erf20yyde2)erf(1)erfc(21 e1)erfc(2，)( erfc212Q)( erf-121通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月43第2章 預(yù)備知識高斯白噪聲高斯白噪聲定義定義一維概率密度函數(shù)為，一維概率密度函數(shù)為， 且其功率譜密度在所有頻率上均為常數(shù)的噪聲，即且其功率譜密度在所有頻率上均為常數(shù)的噪聲，即 白噪聲的功率譜密度及其自相關(guān)函數(shù)如下圖白噪聲的功率譜密度及其自相關(guān)函數(shù)如下圖222e21/)()(axxp2)(0nfPn)(f通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月44第2章 預(yù)備知識特點(diǎn)說明特點(diǎn)說明由于白噪聲

34、的帶寬無限，其平均功率為無窮大，所以，真正由于白噪聲的帶寬無限，其平均功率為無窮大，所以，真正“白白”的噪聲是不存在的，它只是構(gòu)造的一種理想化的噪聲形的噪聲是不存在的，它只是構(gòu)造的一種理想化的噪聲形式。式。實(shí)際中，只要噪聲的功率譜均勻分布的頻率范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于通實(shí)際中，只要噪聲的功率譜均勻分布的頻率范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于通 信系統(tǒng)的工作頻帶，我們就可以把它視為白噪聲。信系統(tǒng)的工作頻帶，我們就可以把它視為白噪聲。如果白噪聲取值的概率分布服從高斯分布，則稱之為高斯白如果白噪聲取值的概率分布服從高斯分布，則稱之為高斯白 噪聲。噪聲。 高斯白噪聲在任意兩個不同時刻上的隨機(jī)變量之間，不僅是高斯白噪聲在任意兩個不同時刻

35、上的隨機(jī)變量之間，不僅是互不相關(guān)的，而且還是統(tǒng)計獨(dú)立的?；ゲ幌嚓P(guān)的，而且還是統(tǒng)計獨(dú)立的。通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月45第2章 預(yù)備知識2.5平穩(wěn)隨機(jī)過程通過系統(tǒng)的分析平穩(wěn)隨機(jī)過程通過系統(tǒng)的分析平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)輸出隨機(jī)過程等于輸入過程與系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的卷積輸出隨機(jī)過程等于輸入過程與系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的卷積輸出過程的數(shù)學(xué)期望輸出過程的數(shù)學(xué)期望 H(0)是線性系統(tǒng)在是線性系統(tǒng)在 f = 0處的頻率響應(yīng)，因此輸出過程的均值處的頻率響應(yīng)，因此輸出過程的均值 是一個常數(shù)。是一個常數(shù)。dtXhthtXtY)()()(*)()( )( )(

36、0)(0)XE Y tE X tHaH通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月46第2章 預(yù)備知識輸出隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)輸出隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù) 當(dāng)輸入隨機(jī)過程是廣義平穩(wěn)時，輸出隨機(jī)過程也是廣義平穩(wěn)的當(dāng)輸入隨機(jī)過程是廣義平穩(wěn)時，輸出隨機(jī)過程也是廣義平穩(wěn)的輸出隨機(jī)過程的功率譜密度輸出隨機(jī)過程的功率譜密度 輸出過程的功率譜密度是輸入過程的功率譜密度乘以系統(tǒng)頻率輸出過程的功率譜密度是輸入過程的功率譜密度乘以系統(tǒng)頻率 響應(yīng)模值的平方響應(yīng)模值的平方vvvdd 21uuRhuhttRXY)()()(),( )(YR)()()()()()(XXYPHPHHP2通信原理簡明教程（第通

37、信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月47第2章 預(yù)備知識平穩(wěn)隨機(jī)過程通過乘法器平穩(wěn)隨機(jī)過程通過乘法器乘法器的輸出乘法器的輸出設(shè)某乘法器的一個輸入為隨機(jī)過程設(shè)某乘法器的一個輸入為隨機(jī)過程 ，另一個輸入為，另一個輸入為載波載波 ，乘法器的輸出，乘法器的輸出 ，其自相關(guān)函數(shù)為：其自相關(guān)函數(shù)為：顯然，由平穩(wěn)隨機(jī)過程的定義可知，顯然，由平穩(wěn)隨機(jī)過程的定義可知， 為非平穩(wěn)隨機(jī)過程。為非平穩(wěn)隨機(jī)過程。 對于非平穩(wěn)隨機(jī)過程，其功率譜密度可表示為：對于非平穩(wěn)隨機(jī)過程，其功率譜密度可表示為：)()()(),(tYtYERttRYY)2cos(cos2)(ccc2tRAXde ),()(j -tYYttRPt

38、tAXtYccos)()()(tY)(tXtAccos通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月48第2章 預(yù)備知識即即也就是說，乘法器輸出也就是說，乘法器輸出 的功率譜密度的功率譜密度 等于對輸入等于對輸入隨機(jī)過程隨機(jī)過程 的功率譜密度的功率譜密度 的線性搬移。的線性搬移。 d)ecos()(2de ),()(j -c2j -tXtYYRAttRP)()(4cc2XXPPA)(tY)(YP)(tX)(XP通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月49第2章 預(yù)備知識2.6窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程的定義窄帶隨機(jī)過程的定義什么是窄帶隨機(jī)過程

39、什么是窄帶隨機(jī)過程 若隨機(jī)過程若隨機(jī)過程X(t)的譜密度集中在中心頻率的譜密度集中在中心頻率fc附近相附近相對窄的頻帶范圍對窄的頻帶范圍 f 內(nèi)，即滿足內(nèi)，即滿足 f fc的條件，且的條件，且 fc 遠(yuǎn)離零頻率，則稱該遠(yuǎn)離零頻率，則稱該X(t)為窄帶隨機(jī)過程。為窄帶隨機(jī)過程。通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月50第2章 預(yù)備知識2.6窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程的定義窄帶隨機(jī)過程的定義典型的窄帶隨機(jī)過程的譜密度和樣本函數(shù)典型的窄帶隨機(jī)過程的譜密度和樣本函數(shù)通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月51第2章 預(yù)備知識2.6窄帶隨機(jī)過程

40、窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程的表示窄帶隨機(jī)過程的表示窄帶隨機(jī)過程的表示式窄帶隨機(jī)過程的表示式式中，式中，AX (t) 隨機(jī)包絡(luò)，隨機(jī)包絡(luò)， X (t) 隨機(jī)相位隨機(jī)相位 c 中心角頻率中心角頻率顯然，顯然， AX (t)和和 X (t)的變化相對于載波的變化相對于載波cos ct的變化要緩慢得的變化要緩慢得多。多。)(cos)()(tttAtXXcX通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月52第2章 預(yù)備知識2.6窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程的表示窄帶隨機(jī)過程的表示窄帶隨機(jī)過程表示式可以展開為窄帶隨機(jī)過程表示式可以展開為式中式中 (t)的的同相分量同相分量 (t)的

41、的正交分量正交分量可以看出：可以看出：X(t)的統(tǒng)計特性由的統(tǒng)計特性由AX (t)和和 X (t)或或XI(t)和和XQ(t)的統(tǒng)計特的統(tǒng)計特性確定。性確定。若若X(t)的統(tǒng)計特性已知，則的統(tǒng)計特性已知，則AX (t)和和 X (t)或或XI(t)和和XQ(t)的統(tǒng)計特性也隨之確定。的統(tǒng)計特性也隨之確定。ttXttXtXcQcIsin)(cos)()()(cos)()(ttAtXXXI)(sin)()(ttAtXXXQ通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月53第2章 預(yù)備知識2.6窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性窄帶隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性XI(t)和和XQ(

42、t)的統(tǒng)計特性的統(tǒng)計特性數(shù)學(xué)期望：對下式求數(shù)學(xué)期望：數(shù)學(xué)期望：對下式求數(shù)學(xué)期望：得到得到 因?yàn)橐驗(yàn)閄(t)平穩(wěn)且均值為零，故對于任意的時間平穩(wěn)且均值為零，故對于任意的時間t，都有，都有EX(t) = 0 ，所以，所以 ttXttXtXcQcIsin)(cos)()(ttXEttXEtXcQcIsin)(cos)()(E0)(0)(tXEtXEQI，通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月54第2章 預(yù)備知識2.6窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性窄帶隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性XI(t)和和XQ(t)的統(tǒng)計特性的統(tǒng)計特性X(t)的自相關(guān)函數(shù)：的自相關(guān)函數(shù)：由自相關(guān)函數(shù)

43、的定義式由自相關(guān)函數(shù)的定義式式中式中 )()(),(tXtXEttRX)(sinsin),()(cossin),()(sincos),()(coscos),(ttttRttttRttttRttttRccQccQIccIQccI)()(),()()(),()()(),()()(),(tXtXEttRtXtXEttRtXtXEttRtXtXEttRQQQIQQIQIIQIII通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月55第2章 預(yù)備知識2.6窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性窄帶隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性XI(t)和和XQ(t)的統(tǒng)計特性的統(tǒng)計特性X(t)的自相關(guān)函數(shù)：的

44、自相關(guān)函數(shù)：因?yàn)橐驗(yàn)閄(t)是平穩(wěn)的，故有是平穩(wěn)的，故有這就要求上式的右端與時間這就要求上式的右端與時間t無關(guān)，而僅與無關(guān)，而僅與 有關(guān)。有關(guān)。 因此，若令因此，若令 t = 0，上式仍應(yīng)成立，它變?yōu)?，上式仍?yīng)成立，它變?yōu)?(),(RttRXcIQcIXttRttRRsin),(cos),()(通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月56第2章 預(yù)備知識2.6窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性窄帶隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性XI(t)和和XQ(t)的統(tǒng)計特性的統(tǒng)計特性X(t)的自相關(guān)函數(shù)：的自相關(guān)函數(shù)：因與時間因與時間t無關(guān)，以下二式自然成立無關(guān)，以下二式自然成立所以

45、，上式變?yōu)樗裕鲜阶優(yōu)樵倭钤倭?t = /2 c，同理可以求得，同理可以求得由以上分析可知，由以上分析可知，若窄帶過程若窄帶過程X(t)是平穩(wěn)的，則是平穩(wěn)的，則XI(t)和和XQ(t)也必然是也必然是平穩(wěn)的。平穩(wěn)的。)(),()(),(IQIQIIRttRRttRcIQcIXRRRsin)(cos)()(cQIcQXRRRsin)(cos)()(通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月57第2章 預(yù)備知識2.6窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性窄帶隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性進(jìn)一步分析，下兩式進(jìn)一步分析，下兩式應(yīng)同時成立，故有應(yīng)同時成立，故有上式表明，上式表明，同相

46、分量同相分量XI(t) 和正交分量和正交分量XQ(t)具有相同的自相關(guān)函數(shù)。具有相同的自相關(guān)函數(shù)。根據(jù)互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)有根據(jù)互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)有代入上式，得到代入上式，得到上式表明上式表明RQI( )是是 的奇函數(shù)，所以的奇函數(shù)，所以同理可證同理可證 )()(QIIQRRcIQcIXRRRsin)(cos)()(cQIcQXRRRsin)(cos)()()()(QIRR)()(QIIQRR)()(QIQIRR0)0(QIR0)0(IQR通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月58第2章 預(yù)備知識2.6窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性窄帶隨機(jī)過程的統(tǒng)計

47、特性將將代入下兩式代入下兩式得到得到即即上式表明上式表明X(t) 、 XI(t)和和XQ(t)具有相同的平均功率或方差。具有相同的平均功率或方差。)0()0()0(QIXRRR0)0(QIR0)0(IQRcIQcIXRRRsin)(cos)()(cQIcQXRRRsin)(cos)()(222QIX通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月59第2章 預(yù)備知識2.6窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性窄帶隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性根據(jù)平穩(wěn)性，過程的特性與變量根據(jù)平穩(wěn)性，過程的特性與變量t無關(guān)，故由式無關(guān)，故由式 得到得到因?yàn)橐驗(yàn)閄(t)是高斯過程是高斯過程，所以，所以，

48、 XI(t1)， XQ(t2)一定是高斯隨機(jī)一定是高斯隨機(jī)變量，從而變量，從而XI(t) 、 XQ(t)也是高斯過程也是高斯過程。根據(jù)根據(jù)可知，可知， XI(t) 與與XQ(t)在在 = 0處互不相關(guān)，又由于它們是高斯處互不相關(guān)，又由于它們是高斯型的，因此型的，因此XI(t) 與與XQ(t)也是統(tǒng)計獨(dú)立的也是統(tǒng)計獨(dú)立的。cIQcIXRRRsin)(cos)()()()(,0111tXtXttI時)()(,2222tXtXttQc時0)0(IQR通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月60第2章 預(yù)備知識2.6窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性窄帶隨機(jī)過程的統(tǒng)

49、計特性結(jié)論：一個均值為零的窄帶平穩(wěn)高斯過程結(jié)論：一個均值為零的窄帶平穩(wěn)高斯過程X(t) ，它的同相分量它的同相分量XI(t)和正交分量和正交分量XQ(t)同樣是平穩(wěn)高同樣是平穩(wěn)高斯過程，而且均值為零，方差也相同。此外，在斯過程，而且均值為零，方差也相同。此外，在同一時刻上得到的同一時刻上得到的XI和和XQ是互不相關(guān)的或統(tǒng)計獨(dú)是互不相關(guān)的或統(tǒng)計獨(dú)立的立的。通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月61第2章 預(yù)備知識2.6窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性窄帶隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性AX(t)和和 X(t)的統(tǒng)計特性的統(tǒng)計特性聯(lián)合概率密度函數(shù)聯(lián)合概率密度函數(shù) f (A

50、X, X )根據(jù)概率論知識有根據(jù)概率論知識有由由可以求得可以求得),()(),(),(,XXQIQIXXAXXXXfAfXXQXXIAXAXsincos),()(,XXQIAXXXsXIXsXIXXAXAXXXXXXXXAAAcossinsincos2exp21)()(),(2222XQIXQIQIXXXfXfXXf通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月62第2章 預(yù)備知識2.6窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性窄帶隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性AX(t)和和 X(t)的統(tǒng)計特性的統(tǒng)計特性于是有于是有式中式中AX 0, X = (0 2)XXXXXXXQIXXXAAA

51、XXfAAf2)sin()cos(exp2),(),(2222222exp2XXXXAA通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月63第2章 預(yù)備知識2.6窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性窄帶隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性AX(t)和和 X(t)的統(tǒng)計特性的統(tǒng)計特性AX的一維概率密度函數(shù)的一維概率密度函數(shù)可見，可見， AX服從瑞利服從瑞利(Rayleigh)分布。分布。202222exp2),()(XXXXXXXXXdaAdAfAf02exp222xXxXXAAA通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月64第2章 預(yù)備知識2.6窄帶隨機(jī)過程窄帶隨

52、機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性窄帶隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性AX(t)和和 X(t)的統(tǒng)計特性的統(tǒng)計特性 X的一維概率密度函數(shù)的一維概率密度函數(shù)可見，可見， X服從均勻分布服從均勻分布。20212exp21),()(02220XXXXXXXXXXdAAAdAAff通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月65第2章 預(yù)備知識2.6窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性窄帶隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性AX(t)和和 X(t)的統(tǒng)計特性的統(tǒng)計特性結(jié)論結(jié)論 一個均值為零，方差為一個均值為零，方差為 X2的窄帶平穩(wěn)高斯過程的窄帶平穩(wěn)高斯過程X(t)，其包絡(luò)，其包絡(luò)AX(t)的一維分布是瑞利分

53、布，相位的一維分布是瑞利分布，相位 X(t)的一維分布是均勻分布，的一維分布是均勻分布，并且就一維分布而言，并且就一維分布而言， AX(t)與與 X(t)是統(tǒng)計獨(dú)立的是統(tǒng)計獨(dú)立的 ，即有，即有 )()(),(XXXXfAfAf通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月66第2章 預(yù)備知識2.6窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程的功率譜密度窄帶隨機(jī)過程的功率譜密度設(shè)設(shè)X(t)、XI(t)、XQ(t)的功率譜密度為的功率譜密度為PX()、 PI()、 PQ()將將X(t)乘以乘以cosct 然后通過低通濾波器濾取然后通過低通濾波器濾取W的頻率分量，于是的頻率分量，于是 取功

54、率譜密度得取功率譜密度得tttXttXttXccQcIccossin)(cos)(cos)(2)(21cos)(tXttXIWc)(41)()(2*)(414121IWccXPP通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月67第2章 預(yù)備知識2.6窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程的功率譜密度窄帶隨機(jī)過程的功率譜密度設(shè)設(shè)X(t)、XI(t)、XQ(t)的功率譜密度為的功率譜密度為PX()、 PI()、 PQ()將將X(t)乘以乘以sinct 然后通過低通濾波器濾取然后通過低通濾波器濾取W的頻率分量，于是的頻率分量，于是 取功率譜密度得取功率譜密度得ttXtttXttXcQ

55、ccIc2sin)(cossin)(sin)()(21sin)(tXttXQWc)(41)()(2*)(414121QWccXPP通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月68第2章 預(yù)備知識2.6窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程的功率譜密度窄帶隨機(jī)過程的功率譜密度XI(t)和和XQ(t)具有相同的功率譜密度，且與具有相同的功率譜密度，且與X(t)的功率譜為的功率譜為PX()具具有如下關(guān)系有如下關(guān)系cc()( +),( )( )0,XXIQPPWWPP 其它通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月69第2章 預(yù)備知識2.6窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過

56、程非窄帶過程非窄帶過程理想寬待過程（白噪聲）理想寬待過程（白噪聲）其功率譜密度在所有頻率上均為常數(shù)的噪聲，即其功率譜密度在所有頻率上均為常數(shù)的噪聲，即 白噪聲的功率譜密度及其自相關(guān)函數(shù)如下圖白噪聲的功率譜密度及其自相關(guān)函數(shù)如下圖2)(0nPn)(f通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月70第2章 預(yù)備知識2.6窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程帶限噪聲或有色噪聲帶限噪聲或有色噪聲低通白噪聲低通白噪聲如果白噪聲被限制在如果白噪聲被限制在(-f0,f0)之內(nèi)，被稱為低通噪聲之內(nèi)，被稱為低通噪聲功率譜密度功率譜密度v由上式可見，白噪聲的功率譜密度被限制在由上式可見，白噪聲的功率譜密度

57、被限制在| f | fH內(nèi)，內(nèi)，通常把這樣的噪聲也稱為通常把這樣的噪聲也稱為帶限白噪聲帶限白噪聲。 自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)其它02)(00ffnfPnHHHfffnR22sin)(0通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月71第2章 預(yù)備知識2.6窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程帶限噪聲或有色噪聲帶限噪聲或有色噪聲低通白噪聲低通白噪聲如果白噪聲被限制在如果白噪聲被限制在(-f0,f0)之內(nèi)，被稱為低通噪聲之內(nèi)，被稱為低通噪聲功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)曲線功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)曲線通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月72第2章 預(yù)備知識2.6窄帶隨機(jī)過程窄帶

58、隨機(jī)過程帶限噪聲或有色噪聲帶限噪聲或有色噪聲帶通白噪聲帶通白噪聲白噪聲通過理想矩形的帶通濾波器或理想帶通信道，則白噪聲通過理想矩形的帶通濾波器或理想帶通信道，則其輸出的噪聲稱為帶通白噪聲其輸出的噪聲稱為帶通白噪聲功率譜密度功率譜密度fBffBfnfPccn其它0222)(0通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月73第2章 預(yù)備知識2.6窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程帶限噪聲或有色噪聲帶限噪聲或有色噪聲帶通白噪聲帶通白噪聲自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)dfendfefPRfjBfBffjncc222022)()(dfenfjBfBfcc22202cfBBBn2cossin0通信原理簡明

59、教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月74第2章 預(yù)備知識2.6窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程帶限噪聲或有色噪聲帶限噪聲或有色噪聲帶通白噪聲帶通白噪聲帶通白噪聲的功帶通白噪聲的功率譜和自相關(guān)函率譜和自相關(guān)函數(shù)曲線數(shù)曲線通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月75第2章 預(yù)備知識2.7信道信道信道的定義和分類信道的定義和分類狹義信道是信號的傳輸媒介，分為有線（明線、對稱電纜、同軸電纜、光纖等）與無線（地波傳播、短波電離層反射、超短波或微波視距傳播、人造衛(wèi)星中繼、各種散射信道等）兩類。廣義信道還包括有關(guān)的變換裝置。廣義信道按所包含的功能，可分為調(diào)制信道和編碼信道。通

60、信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月76第2章 預(yù)備知識2.7信道信道信道的定義和分類信道的定義和分類通信原理簡明教程（第通信原理簡明教程（第2版）版）2008年3月77第2章 預(yù)備知識信道的數(shù)學(xué)模型信道的數(shù)學(xué)模型調(diào)制信道調(diào)制信道調(diào)制信道的共性：v有一對（或多對）輸入端和一對（或多對）輸出端；有一對（或多對）輸入端和一對（或多對）輸出端；v大多數(shù)信道是線性的，滿足疊加原理；大多數(shù)信道是線性的，滿足疊加原理；v信號通過信道有一定延時，而且還會受到（固定的或時信號通過信道有一定延時，而且還會受到（固定的或時變的）損耗；變的）損耗；v即使沒有信號輸入，在信道的輸出端仍有一定