第三章 投入產(chǎn)出核算1

1、本章內(nèi)容仁投入產(chǎn)出法概念2. 投入產(chǎn)出表的設(shè)計3. 技術(shù)經(jīng)濟系數(shù)和投入產(chǎn)出模型直接消耗系數(shù)、間接消耗系數(shù)、1!完全消耗系數(shù)、完全需求系數(shù)矩陣、直接增加值系數(shù)、完全增加值系數(shù)、部門完全消耗系數(shù)、直接分配系數(shù)4. 投入產(chǎn)出模型中進口的處理5. 投入產(chǎn)出模型的基本假定和求解條件（拉動系數(shù)）（推動系數(shù)）（完全拉動力）（完全推動力）（其中完全分配系數(shù)）-6.投入產(chǎn)出技術(shù)的應(yīng)用直接關(guān)聯(lián)關(guān)系后向綜合關(guān)聯(lián)系數(shù)前向綜合關(guān)聯(lián)系數(shù)完全后向關(guān)聯(lián)效應(yīng)完全前向關(guān)聯(lián)效應(yīng)影響力系數(shù)感應(yīng)度系數(shù)正確的計算,必須在產(chǎn)業(yè)鏈上展開。個簡單的同夏季炎熱,產(chǎn)生2億舷時(力門的居民用電缺口0而依現(xiàn)有技術(shù)條件，電力企業(yè)的煤耗指標為375克/圧

2、時標準煤(“)。若補足電力供應(yīng)缺口,滿足用戶的電力需求，應(yīng)增加多少煤炭的供應(yīng)量(??？2億千瓦時，即2億度。答案：7.5萬噸煤炭？不對這是一個產(chǎn)業(yè)鏈上的問題，除電力部門對煤炭的直接消耗外，還涉及到其他部門對煤炭部門的消耗以及電力部門對其他部門產(chǎn)品的消耗。因此，不能僅用電力部門與煤炭部門兩個部門間的直接消耗關(guān)系來分析。發(fā)電：要用電，要用煤，要用鋼材，要用電機挖煤：要用煤，用電，要用鋼材，要用機械產(chǎn)品機械制造：要用機器、用煤、用電、用冶金中的鋼筋等冶金：要用冶金材料本身、用煤、用電、用機器用煤量是以煤炭為核心需求的產(chǎn)業(yè)鏈，呈輻射狀，無窮無盡。必須把產(chǎn)業(yè)鏈追蹤到底，一個個加起來就是需要的煤列昂惕夫解決

3、了這個，編制投入產(chǎn)出表。部門間消耗關(guān)系示意匕刁煤炭產(chǎn)業(yè)鏈上部門間的連鎖關(guān)系示意投入產(chǎn)出法：在一定經(jīng)濟理論指昱下品通過編制投入產(chǎn)出表，建立相應(yīng)的投入產(chǎn)出鱸學模型，綜合系統(tǒng)地岔析廻民經(jīng)濟各部門、再生產(chǎn)各環(huán)辛之間數(shù)量裱存關(guān)系的一種經(jīng)濟數(shù)量分析方法。合勰學'統(tǒng)計學'數(shù)學'計算機技術(shù)相結(jié)屬于宏觀經(jīng)濟的范疇。(-)投入：指一項經(jīng)濟活動中的各種消耗。包括:助材料、燃料、動力、固定資產(chǎn)物質(zhì)和非物質(zhì)產(chǎn)品消耗；有形和無形產(chǎn)品消耗有形:原材料、_折舊、辦公用品等。無形：勞動力、金融、保險、技術(shù)專利、服務(wù)等。帚產(chǎn)齡鈿細分麟臨口口)（三）投入產(chǎn)出表：指反映各種產(chǎn)品生產(chǎn)投入來源和分配去向的一種棋盤

4、式表格。（矩陣表）（四）投入產(chǎn)出數(shù)學模型：指用數(shù)學模型（方程式）體現(xiàn)投入產(chǎn)出表所反映的經(jīng)濟內(nèi)容的一組線性代數(shù)方程組。（五）投入產(chǎn)出法的基本作用通過編制投入產(chǎn)出表和模型，能夠清晰地揭示國民經(jīng)濟各部門、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)之間的內(nèi)在聯(lián)系;能夠反映國民經(jīng)濟中各部門、各產(chǎn)業(yè)之間在生產(chǎn)過程中的直接與間接聯(lián)系，各部門、各產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)與分配使用、生產(chǎn)與消耗之間的平衡（均衡）關(guān)系。因此，投入產(chǎn)出法又稱為部門聯(lián)系平衡法。投入產(chǎn)出法的特點:缶雖各莘黯舖1耀脣篇如魯毒脅薫棗(養(yǎng)梟經(jīng)濟聯(lián)系)。1!(-)綜合性：從生產(chǎn)逍耗和分配使用兩個方反映產(chǎn)品的價值形成過程和使用價值騎基動過程。（三）數(shù)量性:從方法論的角度，通過鋤系數(shù)，一方面反映在

5、一定技術(shù)和生產(chǎn)組嗾侔下，國民經(jīng)濟各部庁的技術(shù)經(jīng)濟聯(lián)系；另一方面用以測定和體現(xiàn)社會總產(chǎn)品與中間產(chǎn)品、社會總產(chǎn)品與最終產(chǎn)品之間的數(shù)量聯(lián)系。（四）先進性：數(shù)學方法和電子計算機技術(shù)的結(jié)合。投入產(chǎn)出法的產(chǎn)生與發(fā)展投入產(chǎn)出法,是由美國經(jīng)濟學家瓦西里列昂惕夫創(chuàng)立的。他于1936年發(fā)表了投入產(chǎn)出的第一篇論文美國經(jīng)濟制度中投入產(chǎn)出的數(shù)量關(guān)系，誕生時間不足80年；并于1941年發(fā)表了美國經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，19191929一書，介紹了“投入產(chǎn)出分析”的基本內(nèi)容1953年又出版了美國經(jīng)濟結(jié)構(gòu)研究一書，進一步闡述了“投入產(chǎn)出分析”的基本原理和應(yīng)用。列昂惕夫由于從事“投入產(chǎn)出分析”,于1973年獲得第五屆諾貝爾經(jīng)濟學獎。列昂惕夫

6、的“投入產(chǎn)出分析”曾受到二十年代蘇聯(lián)的計劃平衡思想的影響。因為列昂惕夫曾參加了蘇聯(lián)二十年代中央統(tǒng)計局編制國民經(jīng)濟平衡表的工作。列昂惕夫把具體商品歸類為若干個生產(chǎn)和服務(wù)部,把無窮盡的商品變成了有限的，把不可解變成可解。因此投入產(chǎn)出既宏觀也具體。投入產(chǎn)出由靜態(tài)到動態(tài)發(fā)展。靜態(tài)應(yīng)用較多，理論應(yīng)用更成熟。國內(nèi)投入產(chǎn)出法發(fā)展的一般介紹：在我國,起步較晚，發(fā)展較快。上世紀50年代由經(jīng)濟學家孫冶方、科學家錢學森倡導在中科院成立投入產(chǎn)出法研究小組。1974-1976年編制我國第一張投入產(chǎn)出表，數(shù)據(jù)是1973年全國實物型投入產(chǎn)出表，包括61種產(chǎn)品。1987年開始國家統(tǒng)計局負責編制全國投入產(chǎn)出表，并形成制度化?，F(xiàn)

7、在：每逢2、7年份編制投入產(chǎn)出表，每逢0、5年份編制延長表投入產(chǎn)出分析模型的種類投入產(chǎn)出分析模型的種類1按時期劃分靜態(tài)模型：研究某一個時期的再生產(chǎn)過程,其中的變量只涉及某一時期,基本建設(shè)投資是事先確定的。動態(tài)模型：引入時間因素，用以反映隨時間變化的投入產(chǎn)出關(guān)系。2. 按計量單位實物型投入產(chǎn)出模型：使用的計量單位是產(chǎn)品的實物量單位。比如：千克、公斤、噸、米等。優(yōu)點：簡單、明了，其應(yīng)用有堅實的實體經(jīng)濟基礎(chǔ)，可操作性強。缺點：由于實物量計量單位的局限性，在表現(xiàn)領(lǐng)域只限于物質(zhì)產(chǎn)品，不能反映全部經(jīng)濟活動。價值型投入產(chǎn)出模型：使用的計量單位是價值量計量單位，如：元、萬元、億元等。IT優(yōu)點:擴大了模型描述空

8、間，增強了模型的表現(xiàn)力?？梢苑从澄镔|(zhì)的、非物質(zhì)生產(chǎn)流通過程,使經(jīng)濟系統(tǒng)的實物運動與價值運動有機地融為一體。缺點：也來自于價值量計量單位，在很大程度上受到價格變動的影響。勞動型投入產(chǎn)出模型：使用的計量單位是勞動單位，比如：“人年”3. 按資料范圍劃分他界模型：創(chuàng)始人列昂惕夫在20世紀70年代以來，集中研究世界范圍的經(jīng)濟問題，試圖建立世界性的投入產(chǎn)出表。全國模型：通常所說的模型是以一國的國民經(jīng)濟為表現(xiàn)對象的全國模型。地區(qū)模型：就某一個地區(qū)而言，需結(jié)合若干地區(qū)間的經(jīng)濟往來和經(jīng)濟聯(lián)系。地區(qū)間模型：考查重點是若干地區(qū)之間的經(jīng)濟往來和經(jīng)濟聯(lián)系。部門模型：這里的部門指的是生產(chǎn)性質(zhì)相近產(chǎn)品的行業(yè)或產(chǎn)業(yè)。主要任

9、務(wù)有兩項，一是部門內(nèi)部結(jié)構(gòu)和產(chǎn)品聯(lián)系，二是部門與國民經(jīng)濟其他部門之間的關(guān)系及其所處的地位、重要性。企業(yè)模型：適用于規(guī)模大、產(chǎn)品種類多、內(nèi)部結(jié)構(gòu)復雜的超大型企業(yè)集團、公司集團、聯(lián)合公司等。主要研究企業(yè)內(nèi)部聯(lián)系、產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、產(chǎn)品J價格、成本核算以及企業(yè)發(fā)展規(guī)劃等重要問題。如20世紀60年代，中科院研制過“鞍鋼"模型。4. 按編制投入產(chǎn)出表的時間劃分隈告期模型是用過去年份的實際統(tǒng)計資料編制的。計劃期模型是根據(jù)計劃計算或預(yù)測，說明今后某一時期的投入產(chǎn)出狀況的模型。我國每逢尾數(shù)2和7的年份編制的投入產(chǎn)出基本表和延長表都是屬于報告期的投入產(chǎn)出表。投入產(chǎn)出表的設(shè)計投入產(chǎn)出表的設(shè)計投入產(chǎn)出表是一張行列

10、交織的棋盤式平衡表，其描述對象是一個相對獨立經(jīng)濟系統(tǒng)在一定時期內(nèi)所發(fā)生的投入產(chǎn)出關(guān)系?；驹O(shè)計原則:-行的方向表示經(jīng)濟系統(tǒng)各組成部門的產(chǎn)出及其使用（用作中間使用和最終使用，其中最終使用去向有：最終消費、資本形成總額、出口）-列的方向表示各部門生產(chǎn)活動的投入及其來源價值型投入產(chǎn)出表<產(chǎn)出其他進口<-存黃蠟加最送淸燙合計屈民吊燙合計<a居民浦寰農(nóng)岀話民游婕中Xnn祁I(lǐng)HJ用計申使備I部部門2部門/X入投ZT中間找入IVreJ甲問投入拾計I®龍齋產(chǎn)折io橫向;根據(jù)產(chǎn)品使用方向之不同，可將產(chǎn)品分為兩大類:中間產(chǎn)品，指在當期生產(chǎn)過程中被消耗掉的產(chǎn)品,是為生產(chǎn)最終產(chǎn)品所消耗的產(chǎn)

11、品。最終產(chǎn)品，指離開當期生產(chǎn)過程進入最終需求領(lǐng)域滿足消費、投資以及出口需要的產(chǎn)品，體現(xiàn)了一時期經(jīng)濟活動的目的和最終的成果?？v向在投入方向，根據(jù)投入品價值轉(zhuǎn)移方式的差別分為中間投入，其價值在新產(chǎn)品的生產(chǎn)過程中一次性全部轉(zhuǎn)移到新產(chǎn)品上，原有實物形態(tài)消失，各種原材料、能源等都屬于中間投入；最初投入，其價值根據(jù)生產(chǎn)中的消耗而逐步轉(zhuǎn)移,其實物形態(tài)在較長時期內(nèi)保持不變，所以最初投入主要指固定資產(chǎn)以及勞動力的投入，此外利潤與稅收也列在最初投入中。價值型投入產(chǎn)出表<產(chǎn)出其他進口<-存黃蠟加最送淸燙合計屈民吊燙合計<a居民浦寰農(nóng)岀話民游婕中Xnn祁I(lǐng)HJ用計申使備I部部門2部門/X入投ZT中間

12、找入IVreJ甲問投入拾計I®龍齋產(chǎn)折io從投入和產(chǎn)出的角度研究他們之間的平衡，分成四個象限，把國民經(jīng)濟分成N個部門（我國120多個部門）所有的生產(chǎn)活動和服務(wù)都包括進去了。戶1第一象限：表示n個部門相互間的消耗關(guān)系第二象限：表示退出生產(chǎn)活動的產(chǎn)品，變成消費、投資、出口。即最終使用的數(shù)量和構(gòu)成第三象限：為初始投入第四象限：為產(chǎn)品的收入的再分配，目前未研究清楚I中間流量（中間消耗關(guān)系矩陣）II最終產(chǎn)品（最終需求矩陣）川最初投入（IV）再分配象限:'1!（增加值矩陣）第一象限：中間消耗關(guān)系矩陣（最重要的象限）兀叼i為行號，j為列號:仁從縱列看，表j部門生產(chǎn)中消耗的i產(chǎn)品數(shù)量;假定經(jīng)

13、濟系統(tǒng)分為n個部門，則第I象限為一個nXn的矩陣，反映貨物和服務(wù)在部門間的流量。2從橫行看，表i產(chǎn)品分配給j部門作生產(chǎn)使用的數(shù)量。/出校入中問供用ri/曲n2郎na合HH入戶1»C11xuXIJxto三和J-issn2*aa*n匸r一r3u沖那n月jF/-i申何投入令計尺1齊爲“u91士99If一一1兀u*1z解釋數(shù)字含義?代碼農(nóng)業(yè)煤炭開采和法詵麗石油和天然氣開采業(yè)黒色金屬礦采詵訓代碼1234農(nóng)業(yè)15789944569889311783699煤炭開采和洗選業(yè)21285060228389738638770188石油和天然氣開采業(yè)3111722867955620767744黒色金屬礦采選

14、業(yè)40001769762有色金屬礦采選業(yè)50000第二象限：最終需求矩陣第II象限是第I象限在行方向上的延伸，Yi表示i部門產(chǎn)品用作最終使用的數(shù)量。橫向看投入產(chǎn)出表表示了產(chǎn)品的分配和使用價值型投入產(chǎn)出表X入用同中用終M進口(-)其他趙產(chǎn)出部門J部門2部門Q間用計申使備»<岀口最寒使用侖計»民M府箔熒*.絡(luò)帚理合計田立資*形卓舐n存ftwr加賀+形戌總«農(nóng)H居民浦«威鍍居昆弟費弟民帝夔合計+同投入11部52xlVXA2部1n3£30n部曲Xn匚LdmXi-E入計rlX$JX2口Eeii-lK2&zrZJ&ZIE±國

15、折3JQcT£中間產(chǎn)品與最終產(chǎn)品的合計即為總產(chǎn)品。第三象限：增加值矩陣最初投入一般分為：固定資產(chǎn)折舊、勞動者報酬、生產(chǎn)稅凈額和營業(yè)盈余。每一列都表示各部門在報告期增加值的量，即GDP對應(yīng)這塊。最初投入與中間投入合計即為總投入。9n人ML牛»«ffl4人眸門#*14門3*11ti-門JFT4tWAAMA4t人F縱向看：該表反映了報告期各部門間的生產(chǎn)和消耗過程如第一列為報告期部門1整個的中間投入、增加值構(gòu)成，是第一個部門的投入消耗過程第四象限：再分配象限實際是一個再分配過程。再分配過程本身是復雜的。如稅收成為政府財政，政府財政變成低保、政府投資等；勞動者報酬形成投資、

16、消費投入產(chǎn)出表的兩個方向橫向：I+II,反映各部門的產(chǎn)出及其使用去向，即“產(chǎn)品分配”過程;豎向：I+111,反映各部門的投入及其提供來源，即“價值形成”過程。39價值型投入產(chǎn)出表中的平衡關(guān)系1、行平衡關(guān)系=價值表的第一象限和第二象限反映產(chǎn)品的分配使用去向。橫看為第i個部門的中間使用，最終使用，即為它的產(chǎn)出總和行平衡方程中間產(chǎn)品（使用）+最終產(chǎn)品（使用）=總產(chǎn)品數(shù)學表達式:般表達式:1=1,2.n2、列平衡關(guān)系：縱向：把價值表的第一、三象限聯(lián)系起來，反映產(chǎn)品部門的各種投入來源：第j個部門在生產(chǎn)過程中的投入可以描述為n個部門對第j個部門投入量的多少。整列都相加（價值表可相加）即為總投入列平衡方程：

17、中間投入+初始投入（增加值）數(shù)學表達式:般表達式:j=1.2.n3.各行列（橫表和豎表）的對應(yīng)平衡:從投入產(chǎn)出表所有行列的角度看，有：所有部門的總產(chǎn)出=所有部門的總投入，«對打w/I/ii1j=lj=ii=ij=J在總產(chǎn)出與總投入之間具有平衡關(guān)系，不僅一個經(jīng)濟總體的總投入等于其總產(chǎn)出，而且在單個部門層次上總投入也等于其總產(chǎn)出。45所有部門的中間產(chǎn)品=所有部門的中間消耗，即nn上上£txa=t2xui=i戶iei從而有："=工Zj=/j=!注意盡管第II象限和第川象限在總計上具有平衡關(guān)系，即最終產(chǎn)品總量等于最初投入價值總量，卻不能在單個部門層次建立這樣的平衡關(guān)系即i

18、部門的最初投入一般不等于i部門的最終使用。因為：Tj每個部門所提供的中間產(chǎn)品價值與其消耗的中間產(chǎn)品價值通常不等，即nnxikk1,2,八，/t因此，每個部門所提供的最終產(chǎn)品價值與其創(chuàng)造的增加值通常也不等，即:l_Tun從公式工打=Zi='j能否得出“勞動者收入提高,產(chǎn)出就會增加”的結(jié)論?直接提高勞動者收入只會通脹，提1XJ高勞動生產(chǎn)率是最根本的，才能提供更多的產(chǎn)品供最終使用，降低價格。技術(shù)經(jīng)濟系數(shù)和投入產(chǎn)出模型技術(shù)經(jīng)濟系數(shù)和投入產(chǎn)出模型幾種中間消耗概念（-）直接消耗：在某種產(chǎn)品的生產(chǎn)過程中，對有關(guān)產(chǎn)品的第一輪消耗。-TJ（二）間接消耗：通過被消耗品的媒介關(guān)系而形成的對有關(guān)產(chǎn)品的消耗。（

19、三）完全消耗：對某種產(chǎn)品的直接消耗與所有各次間接消耗之總和。例：例中:煉鋼過程直接消耗生鐵和電力通過生鐵間接消耗焦炭和電力（第一次間接消耗）通過焦炭間接消耗原煤和電力（第二次間接消耗）通過原煤間接消耗坑木和電力（第三次間接消耗）53注意兩點:當一個部門對某種產(chǎn)品沒有直接消耗時，卻仍然對它有間接消耗，因而完全消耗通常不為零。完全消耗總是大于直接消耗總量多并不標志技術(shù)先進、潛力大，因此弓I入直接消耗系數(shù)。直接消耗系數(shù)（技術(shù)系數(shù)）直接消耗系數(shù)（技術(shù)系數(shù)）在實物模型中則是指:相關(guān)刪蠶為門生產(chǎn)5時對在價值量的產(chǎn)品時對相關(guān)部門產(chǎn)品的直接消耗額（以同樣的價值單位計量）。ij=m的表示第丿個部門生產(chǎn)單位產(chǎn)品對

20、第i個部門產(chǎn)品的直接消耗量髒為第/個部門對第林部門產(chǎn)品的直接消直接消耗系數(shù)5表示一定技術(shù)水平下第j個部門與第i個部門間的技術(shù)經(jīng)濟聯(lián)系。直接消耗系數(shù)大小由技術(shù)決定。因此也叫技術(shù)系數(shù)例：P73,計算、解釋數(shù)據(jù)其取值大小由技術(shù)決定。如1度電用多少煤由技術(shù)決定。通常為隨技術(shù)水平、管理水平的變化而變化是否數(shù)據(jù)越小說明技術(shù)水平越高?其數(shù)據(jù)大小在不同情況含義不同:麟鑑鏟少'直接消耗系數(shù)低'澀中的耗煤量，直接消耗系數(shù)低則標志技另外該數(shù)據(jù)不但有技術(shù)本身的作用，還有管理的作用。生產(chǎn)過程中各部門除對中間投入的消耗外，還有固定資產(chǎn)折冊、勞動者報酬，并需繳納稅金和獲得營業(yè)盈余，它們也有相應(yīng)的直接系數(shù)。其

21、定義與中間投入的直接消耗系數(shù)勺相同。定義adi=Dj/Xjj=12衛(wèi)為第/個部門的固定資產(chǎn)折舊系數(shù)，即第J個部門單位產(chǎn)出所分攤的固定資產(chǎn)折口額；定義%二円2忍為第/個部門的勞動者報酬系數(shù)；定義J=TjXjj=l,2,用為第/個部門的生產(chǎn)稅凈額系數(shù)；定義%=mj/xjj=12忍為第丿個部門的營業(yè)盈余系數(shù)。固定資產(chǎn)折舊、勞動者報酬、生產(chǎn)稅凈額和營業(yè)盈余之和為增加值。即D.+V.+TM.=Z.j=l,2,nJJJJJ與之相對應(yīng)，第丿個部門的增加值系數(shù)為為=zxjj=12M或Q才%+Q可+atj+Q阿j=12J?n個部門間的言接消耗系數(shù)可以矩陣形式表示為aila!2aHa?anlan2%并稱理為直接消

22、耗系數(shù)矩陣。該表與一象限的中間消耗完全對應(yīng)2007中國直接消耗系數(shù)表直接消耗系數(shù)的取值范圍在投入產(chǎn)出表中，對于所有部門均有S>0X,>0ij=12尸12衛(wèi)由直接消耗系數(shù)的定義易知，必滿足于5丄°i,j=12用又由列向的總量平衡關(guān)系式知,茁+Zj=Xj戸厶2e因競爭狀態(tài)下，任何部門的增加值都該是正的,Zj>0j=I2用所以，對于任何一個消耗量勺都小于部門總投入量七.，即滿足于S<Xj對不等式兩端同除以第j個部門的總產(chǎn)出量Xj,則得Qq<1i,j=12小歸納上述分析結(jié)果，便得到價值型投入產(chǎn)出模型中直接消耗系數(shù)勺的取值范用約束，對于任何一個直接消耗系數(shù)都應(yīng)滿足

23、于0<ciy<1i,j=12衛(wèi)類似地也可推出：。<£仏<1直接:肖耗系數(shù)不可能是負的，沒有實際經(jīng)濟意義價值模型中任何一列直接消耗系數(shù)求和都小于1,任何一項也都一定小于1。即任何一項投入都不可能達到產(chǎn)出的水平如衣服的任何用料都不可能超過他本身的價值。例已知某經(jīng)濟系統(tǒng)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)投入產(chǎn)出情況，試求直接消耗系數(shù)矩陣，并解釋含義出中間消耗取終需求總產(chǎn)出123中間投入1231002530805030402560400250300凈產(chǎn)值總投入400250300#解由直接消耗系數(shù)的定義=得直接消耗系數(shù)矩陣Xj0.100.100.200.250.10A二0.200.200

24、.100.10直接消耗系數(shù)的作用：（1）反映部門間直接的技術(shù)經(jīng)濟聯(lián)系；（2）構(gòu)成中間產(chǎn)品（消耗）與總產(chǎn)出之間的媒介;（3）計算完全消耗系數(shù)（和其他系數(shù)）的基礎(chǔ)。最終使用與總產(chǎn)出關(guān)系模型(2-16)由直接消耗系數(shù)的定義xa=竹廠兀i,j=12衛(wèi)將其代入方程組(2T)片+心+兀+片二乙1+鬲。+"力7+)：=Xlr丄JLrJLrJt疋rAl+%2+心+Yn=X科得5込L+仏玄r+斗位叫、叫斗”-A；+K=X、nz2+口碩x就+人二x就此即n兀+兒億=12申(2-18)若將總掛出量K和最終使用量乙分別用向量表示則方程組2-18可以矩陣形式表示為(2-19)貝X+V二X將該方程組變換得X-A

25、X=Y而Xl-X其中，/為行列數(shù)與X行數(shù)相同(即«X«)的單位矩陣。由此可得IX-AX=Y此即I-AX=Y(2-20)*給出了最終使用量Y和總產(chǎn)出量X之間的關(guān)系*A已知，給定最終使用量Y,可解總產(chǎn)出量X可以證明,矩陣(f-力)滿秩,它的逆矩陣(八/存在。對(2-20)兩邊同時左乘便得(1-A)'!(I-A)X(/-A)'-Y此即X=Y(2-21)(2-2/)式是投入產(chǎn)出分析中最核心、最重要的結(jié)論，它全面揭示了各產(chǎn)業(yè)部門在產(chǎn)業(yè)鏈上的復雜的技術(shù)經(jīng)濟聯(lián)系。將(/尸稱為列昂剔夫逆矩陣,將其記為B=(I-Ay(222)若給定最終使用量Y,則可方便地利用(2-2/)式計

26、算出相應(yīng)的總產(chǎn)出量X。三、列昂剔夫逆矩陣1、列昂剔夫逆矩陣的經(jīng)濟意義b】2砥嘰2b/B=列昂剔夫逆矩陣又稱完全噩求墓數(shù)矩陸，令則其元素如為第j需求系數(shù)它包括直接需求？間接需求和最終使用三部分。biJ：j（電）部門提供單位產(chǎn)品對i（煤）部門產(chǎn)品的完全需求量。如生產(chǎn)單位量電時對煤的完全需求量按照定義，列昂剔夫逆矩陣B的第丿列元素表示第丿個部門生產(chǎn)單位最終使用時對各部門產(chǎn)品的完全需求量三帀7瓦、兀分別表示第丿個部門生產(chǎn)單位最終使用吋對第1個部門、第2個部門、第”個部門產(chǎn)品的完全需求量。下面將對列昂剔夫逆矩陣B展開式的逐項討論，以便從部門間的關(guān)系機理上全面理解它的經(jīng)濟意義。按照矩陣運算法則，可將列昂剔

27、夫逆矩陣B展開為/?=(/-A)J二/+貝+畀-+丿4-+.4"+(223)因(2-加)的展開式中每個矩陣的元素均為非負的，所以，矩陣E的每個元素也為非負的，即如>0i,j=l,2,申單位陣非負，A非負，所以A點A等后面都非負，所以B非負I對應(yīng)消費、最終使用；A為直接消耗，A.Y這么多產(chǎn)品的直接消耗量；剩下無窮多項為間接消耗之和，所以B為完全需求系數(shù)。（2-23）式清晰地顯示了列昂剔夫逆矩陣B的三個組成部分，它們分別為：用個部門生產(chǎn)的單位最終使用矩陣/;生產(chǎn)單位最終使用產(chǎn)品所產(chǎn)生的直接消耗（即直接消耗系數(shù)）矩陣加生產(chǎn)單位使用產(chǎn)品所產(chǎn)生的全部間接消耗（即各次間接消耗系數(shù)）矩陣才+

28、燈+才+飛其中，為一次性間接消耗系數(shù)矩陣，前二次性間接消耗系數(shù)矩陣，山為曲次性間接消耗系數(shù)矩陣，。以上/和月的經(jīng)擠意義已經(jīng)作過解釋，這里不再重復。x=（/-Ar1-Y疇卩總嘶翻刪括翹麟聽嬲產(chǎn)品譬的是為了獲得單位最終產(chǎn)品各部門所需勰鶴書蠶翦躊翁一個單位最終產(chǎn)品時'其部門2、一次性間接消耗系數(shù)（1）對一次性間接消耗系數(shù)的計算所謂一次性間接消耗是指一個部門經(jīng)過一個中間消耗環(huán)節(jié)對另一個部門所產(chǎn)生的間接消耗，其消耗關(guān)系如圖2-5所示。該圖表示了當?shù)谪瘋€部門生產(chǎn)單位最終使用產(chǎn)品吋對第,個部門產(chǎn)品的一次性間接消耗數(shù)量（即消耗系數(shù)）的大小及消耗產(chǎn)生的途徑。il(Z)煤a.in發(fā)（單位產(chǎn)品）電j一次性間

29、接消耗的煤i,一次性間接消耗一共有多少路徑，窮舉所有路徑生產(chǎn)單位產(chǎn)品對第一個部門的直接消耗量a|門第一個部門生產(chǎn)單位產(chǎn)品對第i個部門產(chǎn)品的消耗量a：1所以第一個部門產(chǎn)出的一次性間接消耗ajaij'其余類似，全部求和，即生產(chǎn)單位產(chǎn)品j對i的一次性間接消耗量由于第丿個部門對第，個部門的產(chǎn)品所產(chǎn)生的一次性間接消耗只經(jīng)過一個中間消耗環(huán)節(jié)，因此作為中間消耗環(huán)節(jié)的只能有個部門，即消耗途徑只有"條路線。在每一條線路上，都可利用相關(guān)的直接消耗系數(shù)計算出所對應(yīng)的一次性間接消耗系數(shù)?？傻玫贘個部門對第i個部門產(chǎn)品的一次性間接消秤系數(shù)為=taik-akji,j=lr2,.,n(2-24)它可以矩陣

30、形式表示為rnalkakiA=7w工ak2k=l工55?In工alkFaknk=ftk=l7=1Ft貢=1n工fk.'knk=i即為一次性間接消耗系數(shù)矩陣£%.y；.第j部門對第i個部門的一次性間接消耗系數(shù)Z1f矩陣屮的計算若令B，二A2由矩陣運算法則易求得矩陣中第i行、第j列元素b.為n叫=工qij=12衛(wèi)k=i則矩陣才為9.然顯«/血位齊V”工ft至此，即證明了屮就是一次性間接消耗系數(shù)矩陣的結(jié)論。3、二次性間接消耗系數(shù)(1)由定義對二次性間接消耗系數(shù)的計算同樣，也可以證明/是二次性間接消耗系數(shù)矩陣。所謂二次性間接消耗是指一個部門經(jīng)過兩個中間消耗環(huán)節(jié)對另一個部門所

31、產(chǎn)生的間接消耗，其消耗關(guān)系如圖所示。把復雜的問題變簡單,還是用n路徑去硏究即為A?第i行第i列的元素f=r圖?d二次性叵接澄耗系數(shù)構(gòu)成示意圖與計算一次性間接消耗系數(shù)類似，列出第丿個部門對第j個部門產(chǎn)生的二次性間接消耗的所有線路，同樣可以計算出相應(yīng)的二次性間接消耗系數(shù)。從圖上不難看山，第丿個部門對第，個部門產(chǎn)生二次性間接消耗的線路共有條，為了計算簡單，可直接利用一次性間接消耗系數(shù)的計算結(jié)果，簡化為”條線路。由第j個部門對第/個部門產(chǎn)品的直接消耗系數(shù)與/由第/個部門對第/個部門產(chǎn)品的一次性間接系數(shù)說即為易推導出第丿個部門經(jīng)以第/個部門第/中間環(huán)節(jié)的"條線路（即圖中的第一組線路）對第j個部

32、門產(chǎn)品的二次性間接消耗系數(shù)，其值為如仙（或町勺J;同樣，由幻）和A兀）可推導出第丿個部門經(jīng)以第2個部門為第1中間環(huán)節(jié)的斤條線路（即圖中的第二組線路）對第，個部門的產(chǎn)品的一次性間接消耗系數(shù)為切（或殆）；。0=丿綜合上述各組線路的計算結(jié)果，可得第j個部門對第j個部門產(chǎn)品的二次性間接消耗系數(shù)為它可以矩陣形式表示為7flSAa57aMvJgZL£an_v-日二25JLxflb%myj=A=/a=/nnNftA=/a=/(2)矩陣才的計算若令Bn=A3而A3=A2-A則由矩陣運算法則易求得矩陣刃中第/行第J列元素馬為nnH；產(chǎn)工工兀6ic=w=i則矩陣才為nnnn工工a/"%k=Hn

33、n、ftn工工k=ls=/由上述計算、分析，顯然有故是二次性間接消耗系數(shù)矩陣的結(jié)論是成立的。依此類推，可用數(shù)學歸納法證明才5=2,3,.必.）為n-1次性間接消耗系數(shù)矩陣。若對各次間接消耗系數(shù)矩陣求和，便求得全部間接消耗系數(shù)矩P車，此很RA3+-+An+°列昂剔夫逆矩陣B若以類似于直接消耗系數(shù)表（表厶2）的形式列出，則稱其為列昂剔夫逆矩陣表或完全需求系數(shù)表。綜上所述，列昂剔夫逆矩陣B的經(jīng)濟解釋可歸納為圖2-7o圖2-5列昂剔夫逆矩陣8的經(jīng)濟解釋及分解示意圖BI+/+丄彳土+川p十+Af1+列昂剔夫逆矩陣單最使矩位終冃PTVs.性間接消耗系數(shù)矩陣IID-次性間接消耗系數(shù)乘陣間接消耗系數(shù)

34、矩陣完全需求系數(shù)矩陣該圖清晰地表示了單位最終使舟、直接消耗、間接消耗、完全消耗、完全需求之間在經(jīng)濟意義的解釋上和數(shù)量上的關(guān)聯(lián)關(guān)系。完全需求系數(shù)不僅包括為得到單位最終使用對各部門產(chǎn)品的直接和間接消耗，而且還包括最終使用的單位產(chǎn)品，它是要求各部門生產(chǎn)產(chǎn)品的總量。而完全消耗系數(shù)是扌旨為得到單位最終使用各部門產(chǎn)品的直接和間接消耗量總和，它不包括單位最終使用。故兩者的差異僅為單位矩陣人完全需求系數(shù)、與完全消耗系數(shù):兩者就差了單位陣.即最終使用完全消耗，是在生產(chǎn)過程中全部被消耗掉了若將完全消耗系數(shù)矩陣記為則有B=C+IC=B-I1.對本國產(chǎn)品的直耗系數(shù)矩陣A°此即c=鞏=*4+A+A1'

35、+(2-27)矩陣占和C的差異在于，除對角線上的元素外，其他元素均相同，而對角線上的元素均相差1.即滿足于例：對如下投入產(chǎn)出表9計算：對本國產(chǎn)品的直耗系數(shù)矩陣和完全消耗系數(shù)矩陣,中間產(chǎn)品最終產(chǎn)品總產(chǎn)品及總進口123合計其中：出口本1200206010100F1210300601510030101030050進口11000102101002030055增加值505015其中：工資201510總投入1001005020020Ad=1001010050300.200.40.10.30100010010501000.10.210010050'0.80-0.4_1.26130.09010.630

36、6-i-ad=-0.10.70,（i-ad）_1=0.18021.44140.09010-0.10.80.02250.18021.26130.26130.02250.09010.63060.44140.09010.18020.2613完全消耗系數(shù)矩陣B°二(I-AD)TI二0.1802*中間消耗高好？還是低好？*在技術(shù)不變的條件下，中間消耗越低越好。*不同技術(shù)則不一定。*如農(nóng)業(yè)附加價值是所有產(chǎn)業(yè)最高的，中間消耗低，生產(chǎn)技術(shù)太落后。周期內(nèi)各車間之間的直接消耗系數(shù)及最終需求例設(shè)某工廠有三個車間，在某一個生產(chǎn)如表，求各車間的總產(chǎn)值。7間:I;IIIII最終需求I0.250.10.1235!

37、II0.20.20.1；125III0.10.10.2210#$II1111oo1oto1o1obo1o1obo11o11o11s(E-A)110.445510.4455400一300350X-(E-A)_1y0.630.170.1即三個車間的總產(chǎn)值分別為400,300,350o例假設(shè)某公司三個生產(chǎn)部門間的價值型投入產(chǎn)出表如表產(chǎn)岀中間消耗取終需求|總產(chǎn)出123中150006004002500間投入20610600184030503250152536006256000求各部門間的完全消耗系數(shù)矩陣。115依次用各部門的總產(chǎn)值去除中間消耗欄中解各列，得到直接消耗系數(shù)矩陣為1100.600.100.2

38、0.50.10.10.6E-A=11040-108-5-1-14271io581542032故所求完全消耗系數(shù)矩陣為170.50.8一B=（E-A）J-E=0.10.50.4'0.822.2由此例可知，完全消耗系數(shù)矩陣的值比直接消耗系數(shù)矩陣的值要大的多。例給定報告期價值型投入產(chǎn)出表1,預(yù)先確定計劃期各部門最終需求如表2。根據(jù)投入產(chǎn)出表中的數(shù)據(jù)，算出報告期的直接消耗系數(shù)矩陣A。假定計劃期同報告期的直接消耗系數(shù)是相同的，因此把A作為計劃期的直接消耗系數(shù)矩陣。再按公式X=（E-A）_1F算出計劃期的總產(chǎn)出向量X。計劃期各部門間應(yīng)提出多少產(chǎn)品作為中間需求?表1報告期投入產(chǎn)出表（單位：萬元）中間

39、需求、消費積累合計總產(chǎn)出123456中間投入”123456201035515006500302090101510102555101525555201555510105551106022515171040258058515085305202515240160480809070表2計劃期各部門最終需求（單位：萬元）部門123456消費11562240151£I11積累502810071C)6合計165903402228I17解通過數(shù)值計算得到'0.0830.0630.0730.000.000.1350.1250.1250.1884=0.0420.0630.0520.0420.09

40、40.0520.0210.1250.0310.0630.1670.0710.000.000.1430.1250.1670.1430.0630.0560.0710.0630.0560.0710.0630.0560.0711161.1320.1420.1550.1240.2450.1600.0361.0600.1940.0460.0550.203(St0.2150.2631.3410.2340.3070.3050.0730.1140.1081.1020.1050.1320.0740.1470.1140.1041.1070.1380.0740.1720.0880.0980.0971.135由X=（&

41、#163;-A）_1y得出總產(chǎn)出向量i*X=(264.568173.303534.01488.45399.83077.322)!LwWHMMMBMMHBM*«««"«««««""««I««»117118部門123121.9610.9238.9820.000.0072.09333.0721.6611.39411.1110.0927.77511.1116.2927.7765.5621.6616.55合計,52.8181.45283.5545

42、6合計5.5716.645.4999.560.000.0011.0683.1511.0616.6711.06193.915.575.595.4966.465.575.595.4971.825.575.595.4960.4233.3550.0844.08119例某地有三個產(chǎn)業(yè)，一個煤礦，一個發(fā)電廠和一條鐵路：開采一元錢的煤，煤礦要支付0.25元的電費及0.25元的運輸費；生產(chǎn)一元錢的電力，發(fā)電廠要支付0.65元的煤費，0.05元的電費及0.05元的運輸費；創(chuàng)收一元錢的運輸費，鐵路要支付055元的煤費和0.10元的電費在某一周內(nèi)煤礦接到外地金額50000元定貨，發(fā)電廠接到外地金額25000元定貨，

43、外界對地方鐵路沒有需求。問三個企業(yè)間一周內(nèi)總產(chǎn)值多少才能滿足自身及外界需求？三個企業(yè)各創(chuàng)造多少新價值?三個企業(yè)間相互支付多少金額？設(shè)產(chǎn)出向量為X=解這是一個投入產(chǎn)出分析問題。設(shè)X1為本周E1#內(nèi)煤礦總產(chǎn)值，x2為電廠總產(chǎn)值，x3為鐵路總產(chǎn)值，貝!1總產(chǎn)值-中間消耗二最終使用兀1_(0xjq+0.65兀2+0.55兀3)=50000vx2(0.25%,+0.05兀2+0.10x3)=25000x3(0.25+0.05x2+0xx3)二0111'00.650.55直接消耗矩陣為A=0250.050.L01111111、0250.050>0丿外界需求向量為D=(50000)25000則

44、原方程為A)X=D；其中E-A為列昂剔夫矩陣。-<102088i!由此解得總產(chǎn)值。iX=56163元|；I128330J|投入產(chǎn)出矩羈為，中間消耗址1'00.65x20.55xB=0.25Xj0.05x20.1x3110.25Xj0.05x20中間投入為125n1B(0.5旺A=0.75x2*0.65兀3丿51044=42122兀(18415丿初始投入（新創(chuàng)造價值向量）為51044)MM1ie14041元;<9915,eI«9«»ii|MMJX-Y表投入產(chǎn)出分析表（單位：元）消耗部門-'I外界需求總產(chǎn)出煤礦雖廠鐵路生煤礦03650615

45、58250000102088產(chǎn)部電廠25522280828332500056163門鐵路2552228080028330新創(chuàng)造價值51044140419915總產(chǎn)出1020885616328330問三個企業(yè)間一周內(nèi)總產(chǎn)值多少才能滿足自身及外界需求？三個企業(yè)各創(chuàng)造多少新價值?三個企業(yè)間相互支付多少金額？完全增加值系數(shù)直接增加值系數(shù)(復習)生產(chǎn)過程中各部門除對中間投入的消耗外，還有固定資產(chǎn)折心、勞動者報酬，并需繳納稅金和獲得營業(yè)盈余，它們也有相應(yīng)的直接系數(shù)。其定義與中間投入的直接消耗系數(shù)嗎相同。定義adj=Dj/Xj=l,2,n為第丿個部門的固定資產(chǎn)折舊系數(shù)，即第丿個部門單位產(chǎn)出所分攤的固定資產(chǎn)折

46、I口額；定義ax.二VjX1j=12E為第丿個部門的勞動者報酬系數(shù)；表示每單位產(chǎn)出要直接支付的勞動報酬定義an=tj/xjj=l,2,n八為第丿個部門的生產(chǎn)稅凈額系數(shù)；定乂表示每單位產(chǎn)出要直接繳納的生產(chǎn)稅amJ=mj/xjj=12小(2-12)為第/個部門的營業(yè)盈余系數(shù)。固定資產(chǎn)折門、勞動者報酬、生產(chǎn)稅凈額和營業(yè)盈余之和為增加值。即D.+r.+r.+m.=z.j=】2用(2-13)JJJJJ與之相對應(yīng)，第丿個部門的增加值系數(shù)為=ZJ/XJ用或Q馮+mjj=12J?以上均為直接的系數(shù)完全增加值系數(shù)直接消耗系數(shù)全需求系數(shù)bjj直接增加值系數(shù)完全增加值系數(shù)下圖表示了部門j對增加值i完全需求產(chǎn)生的途徑、各種相關(guān)系數(shù)，由此