[醫(yī)學(xué)]藥物計(jì)算分析導(dǎo)論-第一部分 第一章第二章ppt課件

1、2007年藥物計(jì)算分析導(dǎo)論浙江大學(xué)藥學(xué)院2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系本課程主要內(nèi)容1、線性空間根底知識(shí) 介紹線性代數(shù)相關(guān)預(yù)備知識(shí)；向量空間線性空間概念； 線性映射與線性變換，向量空間的基變換與坐標(biāo)變換及線性變換 的矩陣表示； 歐氏空間，向量?jī)?nèi)積正交基組，標(biāo)準(zhǔn)正交變換； 向量及矩陣根本運(yùn)算及其微積分； 線性方程組數(shù)值解，包括：直接法、迭代法、稀疏矩陣及其編程 實(shí)現(xiàn)；2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系2、Matlab在分析計(jì)算中的應(yīng)用English VersionIntroduction To Matlab；Matlab Basic Functions；Plotting In Matla

2、b And Images；Breaking Matlab； Derivative In Matlab； Basic Image Detection In Matlab；Segmeting An Image In Matlab；Basic Time Intergration Of An ODE 常微分方程 Newtonian Motion；2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系Electrostatics-Colliding Disks Project； Inverting Matrices In MatlabBasics； Gaussian Elimination And LU Factorai

3、zation上下三角陣分解法； Matrix Norms 矩陣范數(shù) Condition Number Of A Matrix-Interpolation Using The Vandermonde Matrix； Runge Phenomenon-Image Interpolation；Description Of Image Morphing Project； Root Finding With Bisection二分法 And NewtonsMethod;2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系Finding Multiple Roots Of A Function-Application T

4、o Creating A Quadrature;Demo-Gauss Quadrature高斯求積;Route Planning Project; Chase Algorithms Project; Chase Algorithms Tournament跟蹤算法比賽;Applications in Pharmaceutical Analysis2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系3、多元統(tǒng)計(jì)分析2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系第一部分 線性空間根底知識(shí)行列式1理解行列式的定義，掌握行列式的性質(zhì)，并會(huì)計(jì)算行列式；2掌握余子式和代數(shù)余子式的定義，掌握行列式依行列展開(kāi)定理 的證明及應(yīng)用，進(jìn)而總結(jié)

5、出行列式的計(jì)算方法；3掌握Vandermonde行列式的計(jì)算及應(yīng)用；4理解Cramer規(guī)那么及應(yīng)用。 重點(diǎn)：行列式的定義，余子式和代數(shù)余子式，克萊姆法那么重點(diǎn)掌握2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系線性方程組1理解線性方程組的消元解法與系數(shù)矩陣的初等變換的關(guān)系； 2純熟運(yùn)用矩陣的初等變換解線性方程組； 3理解并掌握矩陣秩的概念，會(huì)用矩陣的初等變換求矩陣秩的方法； 4掌握線性方程組有解的斷定定理及應(yīng)用； 5掌握齊次線性方程組有非零解的充分必要條件； 6掌握根底解系概念，會(huì)求齊次線性方程組的根底解系； 7掌握齊次方程組、非齊次方程組解的構(gòu)造，會(huì)用特解及齊次線性方 程組的根底解系表示非齊次線性方程組

6、的解。重點(diǎn)：線性方程組的初等變換，矩陣的初等變換，矩陣的秩，齊次線性方程 組，有解斷定定理，根底解系。重點(diǎn)掌握2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系矩陣1矩陣的加法、數(shù)乘、乘法運(yùn)算及相應(yīng)運(yùn)算律；2掌握初等矩陣的定義、初等矩陣與矩陣初等變換的關(guān)系；3掌握可逆矩陣的定義、判別方法及逆矩陣的求法；4理解矩陣乘積行列式的求法；5理解矩陣分塊的意義，分塊的方法及分塊矩陣的初等變換及分塊矩陣 的應(yīng)用；6矩陣及向量的微積分；重點(diǎn)：矩陣的運(yùn)算，初等矩陣，可逆矩陣，分塊矩陣，矩陣、向量微積分；重點(diǎn)掌握2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系線性空間1理解線性空間概念及性質(zhì)；2掌握向量線性相關(guān)，無(wú)關(guān)概念，性質(zhì)及判別方法

7、，理解并掌握交換定 理，會(huì)靈敏運(yùn)用；3掌握子空間的概念和判別方法，掌握子空間的交、和、直和等概念；4理解并掌握基和維數(shù)的概念，求法及維數(shù)定理；5掌握向量空間中向量坐標(biāo)的概念及其意義，過(guò)渡陣概念，性質(zhì)及求法；6理解向量空間同構(gòu)概念，性質(zhì)及意義，掌握向量空間同構(gòu)的充要條件；7掌握齊次線性方程組解空間。重點(diǎn)：向量空間，線性相關(guān)，線性無(wú)關(guān)，子空間，子空間的運(yùn)算，直和， 基，維數(shù)，坐標(biāo)，過(guò)渡矩陣，同構(gòu)。2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系線性變換1掌握線性變換的概念及運(yùn)算，會(huì)求給定線性變換在一組基下的矩陣；2理解矩陣相似及其性質(zhì)；4掌握特征根、特征向量、特征多項(xiàng)式概念及特征根、特征向量的求法；5掌握不變

8、子空間概念，性質(zhì)及它與化簡(jiǎn)矩陣的關(guān)系；6掌握特征子空間的概念、維數(shù)及特征根重?cái)?shù)的關(guān)系；7理解并掌握線性變換及矩陣可以對(duì)角化的條件及方法。 重點(diǎn)：線性變換，相似矩陣，特征根，特征向量，特征多項(xiàng)式，不變子空間， 矩陣對(duì)角化。2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系歐氏空間1純熟掌握向量的內(nèi)積，夾角，長(zhǎng)度，間隔 概念；2掌握Schwarz不等式及應(yīng)用；3理解標(biāo)準(zhǔn)正交基的概念，求法及應(yīng)用，理解子空間正交補(bǔ)概念及應(yīng)用；4理解正交變換，正交矩陣的概念、性質(zhì)及關(guān)系；5理解對(duì)稱變換的概念，性質(zhì)及其與對(duì)稱矩陣的關(guān)系。掌握對(duì)稱矩陣化 為對(duì)角陣的正交化方法。重點(diǎn)：內(nèi)積，歐氏空間，正交，標(biāo)準(zhǔn)正交組，標(biāo)準(zhǔn)正交基，正交變換，

9、 對(duì)稱變換2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系 為第i行第j列上的元素。第一章第一章 矩陣矩陣由mn個(gè)數(shù)矩陣的定義矩陣的定義叫做一個(gè)m行n列的矩陣。排成的矩形表(1,2, ;1,2,)ija im jn1111nmnmaaAaa( )ijmnAa或簡(jiǎn)記成ija當(dāng)m=n時(shí)，A叫做n階方陣或n階矩陣。2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系矩陣的相等矩陣的相等 , B 設(shè)A( )ijmna( )ijmnb當(dāng)且僅當(dāng) (1,2, ;1,2,)ijijbaim jn時(shí)， A=B 行向量可以看成是只有一行的矩陣，列向量可以看成是只有一列的矩陣。 2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系方陣的行列式方陣的行列式 由

10、n階方陣A 的元素組成的行列式 叫做A的行列式。( )ijmna1111nmmnaaAaa2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系矩陣的子式矩陣的子式 在矩陣A ( )ijmna中，任取k行和k列 (, )km n 位于這些行和列的交點(diǎn)上的 2k個(gè)元素原來(lái)的次序所組成的 k階方陣的行列式，叫做A的一個(gè)k階子式。 假設(shè)A ( )ijmna，那么通常用 ijM表示劃去 ija所在的行和列后余下的n-1階子式， 并稱之為代數(shù)余子式。2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系矩陣的運(yùn)算矩陣的運(yùn)算 1 加、減法 那么 , B 設(shè)A( )ijmna( )ijmnb()ijijmnbA Ba2 數(shù)乘設(shè)k是標(biāo)量， (

11、)ijmnAa那么 ()ijmnkAka3 乘法 , B 設(shè)A( )ijmna( )ijnpb那么 ( )ijmpABc其中 1nijikkjkbac2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系4 運(yùn)算規(guī)律 設(shè)K、L是數(shù)量，A，B，C是矩陣，那么 A+B=B+A. A+B+C=A+B+C. KA+B=KA+Kb. K+LA=KA+LA. KLA=KLA. KAB=KAB. ABC=ABC. A+BC=AC+BC. AB+C=AB+AC. A,B都是方陣時(shí)， ABAB A是n階方陣時(shí)， nkBkB2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系注意 矩陣乘法沒(méi)有交換律，即AB不一定等于BA。 矩陣乘法沒(méi)有消去律，即

12、當(dāng)AC=BC或CA=CB時(shí)，不一定有A=B.2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系轉(zhuǎn)置矩陣轉(zhuǎn)置矩陣設(shè)A( )ijmna，那么()TjinmAa叫做A的轉(zhuǎn)置矩陣。性質(zhì)1 ()TTAA2()TTTABAB3 ()TTkAkAk是標(biāo)量4 ()TTTABB A2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系分塊矩陣分塊矩陣 用縱線與橫線將矩陣A劃分成假設(shè)干較小的矩陣：111212122212ttssstAAAAAAAAAA其中每個(gè)小矩陣 (1,2, ;1,2, )ijA is jt分成子塊的矩陣叫做分快矩陣。叫做A的一個(gè)子塊；2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系性質(zhì)1 ()()()ijstijstijijstABA

13、B2()() ;TTTijstijstijjiAAAA3 ()()ijstijstk AkAk是標(biāo)量4 () ()()ijstijstijstABC11221tijijijittjikkjkCA BA BA BA B(1,2, ;1,2, )stis jp注意 用性質(zhì)1時(shí)，A與B的分快方法須完全一樣；用性質(zhì)3時(shí)，A的列的分發(fā)法與B的行的分法須一樣。 2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系以下變換叫做矩陣的初等變換：1交換矩陣的兩行列；2用一個(gè)不為零的數(shù)乘矩陣的某一行列；3用一個(gè)數(shù)乘矩陣某一行列加到另一行列上。矩陣的初等變換矩陣的初等變換2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系矩陣A中不為零的子式的最

14、大階數(shù)，叫做A的秩，記為矩陣的秩矩陣的秩( )A當(dāng)A是方陣且行列式0A 時(shí)，A叫做滿秩矩陣；0A 時(shí)，A叫做降秩矩陣。性質(zhì)1 23 ()( ),()( )ABAABB設(shè)A是m行n列矩陣，P是m階滿秩方陣，Q是n階滿秩方陣，那么 ( )()()APAAQ初等變換不改變矩陣的秩 2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系元素都是零的矩陣，叫做零矩陣，記作零矩陣零矩陣O性質(zhì)1 2AOOAAAOOAO設(shè) ，那么 叫做A的負(fù)矩陣。負(fù)矩陣負(fù)矩陣 性質(zhì)1 2()()AAOAA ()AA ()jinmAa()jinmAa 3()ABAB 2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系主對(duì)角線上的元素都是1，其余的元素都是零的

15、n階方陣，叫做n階單位矩陣，記作E，性質(zhì)1 2AEEAA單位矩陣單位矩陣101010001E 1E 假設(shè)A是與E同階的方陣，那么有2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系除對(duì)角線上的元素外，其余的元素都是零的方陣，叫做對(duì)角矩陣。對(duì)角矩陣形如對(duì)角矩陣對(duì)角矩陣12010000naaa 2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系假如 ,那么 與 互為逆矩陣，記作 或逆矩陣逆矩陣ABBAEAB1AB1BA性質(zhì)1 21AAO11()AA11()()TTAA111()kAk A111()ABB A11AA存在的充要條件是 34562007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系求法 1 設(shè) ,那么()ijnnAa1112111

16、2112122212222112121( )TnnnnTnnnnnnnnnnAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA式中 ijA是的代數(shù)余子式； ()TijnnA叫做A的伴隨矩陣。 2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系23用行的初等變換把 EA化為 E B那么 1AB分塊求逆： 1ABPQCDRS式中 11()PABD C11()SDCA B1QA BS 1RD CP 2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系對(duì)稱矩陣與反對(duì)稱矩陣對(duì)稱矩陣與反對(duì)稱矩陣假如 TAA那么叫做對(duì)稱矩陣。 假如 TAA ，那么A叫做反對(duì)稱矩陣。 ,A BABA1A性質(zhì) 假設(shè) 是對(duì)稱反對(duì)稱

17、矩陣，那么 也是對(duì)稱反對(duì)稱矩陣。 假設(shè) 都是對(duì)稱反對(duì)稱矩陣，那么 是對(duì)稱反對(duì)稱矩陣。 2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系正交矩陣正交矩陣假如 或 ,那么A叫做正交矩陣。1TAATTAAA AE123 4 假設(shè) 都是正交矩陣，那么 也是正交矩陣;,A BAB 假設(shè) 是正交矩陣，那么 也是正交矩陣; A1A假設(shè) 是正交矩陣，那么 A1A 假設(shè) 是正交矩陣，那么()ijmnAa111,0,1,2,()nnikjkkikjkki ji ji jna aa a當(dāng)當(dāng)2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系相似矩陣相似矩陣假如存在滿秩矩陣X，使 , 那么叫做矩陣A與矩陣B相似，記作AB. 性質(zhì)1 AA2 假設(shè)

18、AB,那么BA3 假設(shè)AB,BC,那么AC.1XAXB2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系復(fù)共軛矩陣復(fù)共軛矩陣設(shè) ，那么 叫做A的共軛矩陣，其中 是復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)。 性質(zhì)()ijmnAa( )TTAAijaija11( )AAABABkAkAABAB()ijmnAa123 4 5 k是復(fù)數(shù) 2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系U矩陣矩陣假如 或 ，那么A叫做U矩陣。 性質(zhì) 1 假設(shè)A,B都是U矩陣，那么AB也是U矩陣。2 假設(shè)A是U矩陣，那么 也是U矩陣。 3 假設(shè)A是U矩陣，那么 1ATTAAA AIA AI1TAA2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系特征矩陣特征矩陣設(shè) 方陣，那么 叫做A

19、的特征矩陣。()ijmnAa111212122212nnnnnnaaaaaaIAaaa2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系行列式是 是 的n次多項(xiàng)式，叫做A的特征多項(xiàng)式。 方程 是 的n次方程，叫做A的特征方程，( )IAf0IA它的根叫做A的特征根或特征值。 性質(zhì)設(shè) 的n個(gè)特征值為 那么 1 2 3 假設(shè)AB，那么 ()ijmnAa12,n 121122nnnaaa12nAIAIB2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系第二章第二章 行列式行列式 二階行列式二階行列式 111 22 122ababa bab三階行列式定義三階行列式定義 1112221 2 32 3 13 1 21 3 22 1

20、33 2 1333abcabcab ca b ca bcab ca bca b cabc2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系三階行列式三階行列式 展開(kāi)法展開(kāi)法 對(duì)角線展開(kāi)法實(shí)線上三數(shù)的積取正號(hào) 1 2 3ab c2 3 1a b c3 1 2a bc 虛線上三數(shù)的積取負(fù)號(hào) 1 3 2ab c2 1 3a bc3 2 1a b c 1 2 32 3 13 1 21 3 22 1 33 2 1ab ca b ca bcab ca bca b c2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系 按某一行或列展開(kāi)法三階行列式展開(kāi)式有六種,例如按第二行展開(kāi)111111111222222333333333abcbca

21、cababcabcbcacababc 等式右端各項(xiàng)前取正號(hào)還是負(fù)號(hào),要根據(jù)這個(gè)元素在行列式中所處的位置決定,其規(guī)律如以下圖: 2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系 行、列依次對(duì)調(diào),行列式的值不變,即 111123222123333123abcaaaabcbbbabcccc 兩行或兩列對(duì)調(diào),行列式的值變號(hào),例如 111333222222333111abcabcabcabcabcabc 2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系 某行或列所有元素乘以數(shù)k,所得行列式的值等于原行列式值的k倍,例如 111111222222333333akbcabcakbck abcakbcabc 某兩行或兩列的元素對(duì)應(yīng)成

22、比例,行列式的值為零,例如1122330000bcbcbc1112223330abcabcabc1112223330kbbckbbckbbc2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系 某行或列的元素都是二項(xiàng)式,該行列式可分解為兩個(gè)行列式的和,例如 111111222222222333333333adbecfabcdefabcabcabcabcabcabc 某行或列的所有元素乘以同一個(gè)數(shù),加到另行或列的對(duì)應(yīng)元素上, 行列式的值不變,例如 111111122222223333333abkccabcabkccabcabkccabc總 結(jié) 111212122212123,nnijmmmnijaaaaaaam

23、 naaamna ，為矩陣若， 為方陣為 的轉(zhuǎn)置，4 若則方陣 是對(duì)稱的5 若則方陣 是斜對(duì)稱的2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系一、定義2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系 1122,0;,0,0171,8ijijiinniiiii jijijijijijaijadiag a aaaaIacijadj 6 若只有諸元素 構(gòu)成方陣 的主對(duì)角線，則 為 對(duì)角矩陣，可記作 。若又有全部 則對(duì)角方陣 為零陣；若又有全部，則對(duì)角方陣 為單 位陣或者幺陣方陣 的任意元素 的余子式為方陣 刪去第行 和第列得 （或det）表示 的行列式方陣 的伴隨矩陣為ijijcc 2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系

24、191011iiiadja 方陣 （非奇異，0）的逆陣為 矩陣 的秩為 中具有非零行列式的最大的方陣的 維數(shù)方陣 的跡tr 2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系 1111111123456 二、矩陣代數(shù)2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系 117 detdetdet8 detdet19 detdet10 detdet11detdet121314()nkn nkktrtrtrtrtrtrtrtrtr tr 若 ， 為方陣， 為標(biāo)量；2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系11212121516( )17( )min( , );18()min( )( )19det0( )()20det0( )()21

25、1122trtrm nm nnm nnm n 為矩陣，當(dāng)且僅當(dāng)，為實(shí)矩陣當(dāng)且僅當(dāng)，為實(shí)矩陣方陣 可以表示為對(duì)稱矩陣和斜對(duì)稱矩陣之和 ，且 （ ）， （ -）2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系 0111220200111212212212( )d( )( )( )( )( )dd ( )1( );( );( )dd( )( )( )d( )( )( )( )( )( )2( )( )( )ttttnnnnnmmmxx tx tx tx txx tx tx txtx tx txatatatatatattatata 3( ) t2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系111212212212301101201220210200102( )( )( )( )( )( )d ( )( )d( )( )( )( )d( )d( )d( )d( )d( )d( )d( )d( )nnmmmtttntttnttmmatatatatatattttatatataaaaaaxaa 03d( )dtma2007年浙江大學(xué)中藥科學(xué)與工程學(xué)系 121211221212111213( ),( )( )( )( ),4( ),/( )( )nnnnnnf xf x xxf xg xf xfffg xxxxxfx xxfx xxf xfx xxfxfxff xfxJ xx對(duì)于標(biāo)