第二講電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算續(xù)、高斯定理ppt課件

1、例例3 3：電荷：電荷q q 均勻地分布在半徑為均勻地分布在半徑為R R的圓環(huán)上，求圓的圓環(huán)上，求圓環(huán)中心軸線(xiàn)上間隔環(huán)心為環(huán)中心軸線(xiàn)上間隔環(huán)心為x x的任一點(diǎn)的任一點(diǎn) p p 的場(chǎng)強(qiáng)。的場(chǎng)強(qiáng)。dEXYZORprx/dE解：分割帶電體，取解：分割帶電體，取dl :dl :dldq2qR202044rdlrdqdEcos/dEdE sindEdEdlEd/20cos4LdlEEr20cos24Rr0E304qxEircos/x r2 RqR+22 3/204()qxEiRx討論：討論：1.1.0, 0pEx2.2.20, 4pqxR EixPXx足夠遠(yuǎn)處可足夠遠(yuǎn)處可 視為點(diǎn)電荷！視為點(diǎn)電荷！YZX

2、ORprxE圓環(huán)中心電場(chǎng)為零圓環(huán)中心電場(chǎng)為零xXOR例例4 4：求面電荷密度為：求面電荷密度為 ，半徑為，半徑為R R的簿帶電圓盤(pán)中心的簿帶電圓盤(pán)中心軸線(xiàn)上軸線(xiàn)上 x x 處的電場(chǎng)強(qiáng)度。處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：將圓盤(pán)分割成許多帶解：將圓盤(pán)分割成許多帶電細(xì)圓環(huán)電細(xì)圓環(huán)2dqdsrdr drrpE細(xì)圓環(huán)電場(chǎng)細(xì)圓環(huán)電場(chǎng)P22 3/202()rxdrrx22 3/2024()rxdrrx 22 3/204()dqxdErx22 3/202()rxdrdErxEdE2222 3/200()22()Rxd rxrx22200111221(/ )xEiiRxR x2. 0 x 02E1. R 無(wú)限大平板電場(chǎng)無(wú)限大

3、平板電場(chǎng)02E等效于無(wú)限大平板電場(chǎng)等效于無(wú)限大平板電場(chǎng)xXORdrrpEP電荷均勻分布的兩帶等量異號(hào)電荷的無(wú)限大平行電荷均勻分布的兩帶等量異號(hào)電荷的無(wú)限大平行板間的電場(chǎng)為均勻場(chǎng)，而板外電場(chǎng)為零。板間的電場(chǎng)為均勻場(chǎng)，而板外電場(chǎng)為零。+ - XdXd-+-+證明：證明：O00 (0) 00 xExddx +-XdX-+dXd-+-+板外板外0E 證明：證明：00 (0) 00 xExddx 020202020/ 例：如下圖，一無(wú)限大的帶電平板，電荷面密度為例：如下圖，一無(wú)限大的帶電平板，電荷面密度為 ，但中間有一寬為但中間有一寬為a a的細(xì)長(zhǎng)線(xiàn)。求的細(xì)長(zhǎng)線(xiàn)。求X X軸上一點(diǎn)軸上一點(diǎn)P P處的電場(chǎng)處

4、的電場(chǎng)強(qiáng)度。強(qiáng)度。 解：用補(bǔ)償法解：用補(bǔ)償法02E02x)1(20 xax+ OXPaP 點(diǎn)電場(chǎng)為帶點(diǎn)電場(chǎng)為帶+ 的無(wú)限大均勻帶電的無(wú)限大均勻帶電平板電場(chǎng)與帶平板電場(chǎng)與帶- 的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線(xiàn)電場(chǎng)之和，即直線(xiàn)電場(chǎng)之和，即+-+ 擴(kuò)展：假設(shè)上題中，無(wú)限大的帶電平板中間有一半擴(kuò)展：假設(shè)上題中，無(wú)限大的帶電平板中間有一半徑為徑為R R的圓洞。求的圓洞。求X X軸上一點(diǎn)軸上一點(diǎn)P P處的電場(chǎng)強(qiáng)度。處的電場(chǎng)強(qiáng)度。 提示：用補(bǔ)償法提示：用補(bǔ)償法板EE 孔E-XPxa0 xy+OEddqEdEdEd解：解：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，O O處的電場(chǎng)方向向下。處的電場(chǎng)方向向下。0qaO設(shè)設(shè)電電荷

5、荷 均均勻勻分分布布在在半半徑徑為為 ，圓圓心心角角為為 的的圓圓弧弧上上，求求圓圓心心 處處的的電電例例：場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度度。00qqdqdladda2201144dqqdEdaa0 xxEdE0002202sin(/2)cos4/2yyqEdEdEa例：一帶電細(xì)棒被彎成半圓型，上半部均勻帶例：一帶電細(xì)棒被彎成半圓型，上半部均勻帶+Q+Q電電荷，下半部均勻帶荷，下半部均勻帶-Q-Q電荷，半徑為電荷，半徑為R,R,求圓心求圓心O O處的電處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。R+-xyOEEE分析：利用上一例的結(jié)果，先分別求分析：利用上一例的結(jié)果，先分別求 +Q +Q、-Q -Q 產(chǎn)生產(chǎn)生的

6、電場(chǎng)強(qiáng)度，再矢量迭加的電場(chǎng)強(qiáng)度，再矢量迭加2sin(/4)4(/4)QEER222cos4QEER 方向沿方向沿y y 軸負(fù)方向軸負(fù)方向曲線(xiàn)上每一點(diǎn)切線(xiàn)方向表示該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向曲線(xiàn)上每一點(diǎn)切線(xiàn)方向表示該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向. . 經(jīng)過(guò)垂直于電場(chǎng)方向的單位面積上的電力線(xiàn)數(shù)目經(jīng)過(guò)垂直于電場(chǎng)方向的單位面積上的電力線(xiàn)數(shù)目電力線(xiàn)數(shù)密度等于該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度值：電力線(xiàn)數(shù)密度等于該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度值：dsndndEds一、電力線(xiàn)電場(chǎng)強(qiáng)度的圖示法一、電力線(xiàn)電場(chǎng)強(qiáng)度的圖示法17-3 17-3 電力線(xiàn)、電通量、高斯定理電力線(xiàn)、電通量、高斯定理電力線(xiàn)特點(diǎn)電力線(xiàn)特點(diǎn)起始于正電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)，終止于負(fù)電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)。起始于正電荷或無(wú)窮

7、遠(yuǎn)，終止于負(fù)電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)。任何兩條電力線(xiàn)不相交。任何兩條電力線(xiàn)不相交。電力線(xiàn)疏密的不同，反映出場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)弱的不同。電力線(xiàn)疏密的不同，反映出場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)弱的不同。二、電通量二、電通量經(jīng)過(guò)某一曲面的電力線(xiàn)數(shù)，叫經(jīng)經(jīng)過(guò)某一曲面的電力線(xiàn)數(shù)，叫經(jīng)過(guò)這一曲面的電通量。記為過(guò)這一曲面的電通量。記為“e e. .ndEds電通量的計(jì)算電通量的計(jì)算SdE設(shè)電場(chǎng)為非均勻。那么設(shè)電場(chǎng)為非均勻。那么SdEdeSdESe經(jīng)過(guò)封鎖曲面的電通量經(jīng)過(guò)封鎖曲面的電通量+SdESe規(guī)定面積正法線(xiàn)由曲面指向外規(guī)定面積正法線(xiàn)由曲面指向外qSEE E是球面上的電場(chǎng)強(qiáng)度是球面上的電場(chǎng)強(qiáng)度. .例：球面內(nèi)有一點(diǎn)電荷例：球面內(nèi)有一點(diǎn)電荷q q，求經(jīng)過(guò)

8、此球面的電通量。，求經(jīng)過(guò)此球面的電通量。Sd204eSSqE dSdSR 204SqdSR 022044qRRqS+ +Eq204qER穿出任一閉合曲面的電通量穿出任一閉合曲面的電通量e e等于該曲面所包圍等于該曲面所包圍的一切電荷的代數(shù)和除以的一切電荷的代數(shù)和除以0 0，而與閉合面外的電，而與閉合面外的電荷無(wú)關(guān)。荷無(wú)關(guān)。三、高斯定理三、高斯定理eSE dS )(13210qqq例：如右圖例：如右圖面內(nèi)SiSeqSdE01-+6q5q4q2q+-+1q3qS1.僅有一個(gè)點(diǎn)電荷僅有一個(gè)點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷在點(diǎn)電荷在S面內(nèi)：面內(nèi)：SnSSdESe0qSdEnS點(diǎn)電荷在點(diǎn)電荷在S面外：面外：SSdESe0+

9、q+E+qE證明：證明：nSnSdESeSdEnqqq, 2, 12.S面內(nèi)有面內(nèi)有, ,共共n n個(gè)電荷；個(gè)電荷；S S面外有面外有knnnqqq, 2, 1k個(gè)電荷個(gè)電荷S+1q-3q+2q5q-4q+SknSdEEE)(21SSdE1SnSdE101qSdSE2SndSE2KnSknSdE0nq02qniiq101003.延續(xù)帶電體延續(xù)帶電體帶電體是點(diǎn)電荷的集帶電體是點(diǎn)電荷的集合。同樣可證明高斯合。同樣可證明高斯定理的結(jié)論。定理的結(jié)論。S+ + +Q1定理證畢！定理證畢！穿出任一閉合曲面的電通量穿出任一閉合曲面的電通量e e等于該曲面所包圍等于該曲面所包圍的一切電荷的代數(shù)和除以的一切電荷

10、的代數(shù)和除以0 0，而與閉合面外的電，而與閉合面外的電荷無(wú)關(guān)。荷無(wú)關(guān)。面內(nèi)SiSeqSdE01面內(nèi)SiSeqSdE01高斯定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式中高斯定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式中E E是是S S面內(nèi)外一切面內(nèi)外一切電荷在電荷在S S面上所產(chǎn)生的總場(chǎng)強(qiáng)。面上所產(chǎn)生的總場(chǎng)強(qiáng)。 qi僅指僅指S面內(nèi)的一切電荷的代數(shù)和。面內(nèi)的一切電荷的代數(shù)和。S面內(nèi)、外一切電荷在面內(nèi)、外一切電荷在S面上產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)面上產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)S面內(nèi)電荷代數(shù)和面內(nèi)電荷代數(shù)和討論：討論：高斯定理是闡明靜電場(chǎng)根本性質(zhì)的方程高斯定理是闡明靜電場(chǎng)根本性質(zhì)的方程 靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)當(dāng)當(dāng)S S面內(nèi)只需正電荷面內(nèi)只需正電荷, , 0e從從S S面內(nèi)發(fā)出正通

11、量面內(nèi)發(fā)出正通量; ;正電荷稱(chēng)為源頭正電荷稱(chēng)為源頭, ,負(fù)電荷稱(chēng)為負(fù)源頭尾閭負(fù)電荷稱(chēng)為負(fù)源頭尾閭當(dāng)當(dāng)S S面內(nèi)只需負(fù)電荷面內(nèi)只需負(fù)電荷, , 0e有通量進(jìn)入有通量進(jìn)入S S面內(nèi)面內(nèi). .S+ +q四、利用高斯定理計(jì)算具有對(duì)稱(chēng)性的電場(chǎng)四、利用高斯定理計(jì)算具有對(duì)稱(chēng)性的電場(chǎng)假設(shè)某個(gè)電場(chǎng)可以找到這樣的高斯面，面上的場(chǎng)強(qiáng)假設(shè)某個(gè)電場(chǎng)可以找到這樣的高斯面，面上的場(chǎng)強(qiáng)處處一樣或分區(qū)域一樣，那么：處處一樣或分區(qū)域一樣，那么：01cosiSSSE dSEdSq面內(nèi)S是一個(gè)簡(jiǎn)單易求的曲面面積：是一個(gè)簡(jiǎn)單易求的曲面面積：01cosiSSqEdS 內(nèi)通常是具有某種對(duì)稱(chēng)性的電場(chǎng)通常是具有某種對(duì)稱(chēng)性的電場(chǎng)軸對(duì)稱(chēng)、球?qū)ΨQ(chēng)、

12、軸對(duì)稱(chēng)、球?qū)ΨQ(chēng)、均勻場(chǎng)等。均勻場(chǎng)等。例例1 1：求半徑為：求半徑為R R 均勻帶電均勻帶電q q 的球的球殼在空間各點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)。殼在空間各點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)。解：由對(duì)稱(chēng)性分析知，該帶電球解：由對(duì)稱(chēng)性分析知，該帶電球的電場(chǎng)是以的電場(chǎng)是以O(shè)為中心的球?qū)ΨQ(chēng)電場(chǎng)為中心的球?qū)ΨQ(chēng)電場(chǎng).)(rEr+ORq1.1.球外電場(chǎng)：作半徑球外電場(chǎng)：作半徑r r的高斯球面的高斯球面依高斯定理：依高斯定理：01iSSE dSq內(nèi)內(nèi)01cos0iSSEdSq 內(nèi)內(nèi))( rR01SEdSq rrqrE4)(20rrqrE304)(或或+)0(Rr 2.2.球內(nèi)電場(chǎng)：作半徑球內(nèi)電場(chǎng)：作半徑r r的高斯球面的高斯球面01iSSE d

13、Sq內(nèi)內(nèi)0SE dS0E)(4)0(020rRrrqRrErS)(rErR球內(nèi)、外電場(chǎng)分布：球內(nèi)、外電場(chǎng)分布：q球外電場(chǎng)等效于電量集中于球心的點(diǎn)電荷的場(chǎng)。球外電場(chǎng)等效于電量集中于球心的點(diǎn)電荷的場(chǎng)。例例2 2：求半徑為：求半徑為R R、均勻帶電、均勻帶電q q的球體的電場(chǎng)分布。的球體的電場(chǎng)分布。 +Rq解：解： 將球體分成許多薄球殼將球體分成許多薄球殼. .球內(nèi)外場(chǎng)為球?qū)ΨQ(chēng)分布球內(nèi)外場(chǎng)為球?qū)ΨQ(chēng)分布1.1.球外電場(chǎng)：等同于均勻帶電球殼的球外電場(chǎng)球外電場(chǎng)：等同于均勻帶電球殼的球外電場(chǎng)rrqrE4)(20)( rR0/SEdSq 由高斯定理得由高斯定理得2.2.球內(nèi)電場(chǎng)：作半徑為球內(nèi)電場(chǎng)：作半徑為r

14、r的球面的球面+RqSr)0(Rr 3001143rSEdSVr 2330144(4/3)3qErrR)0(4)(4)(3020RrrRqrrRrrqrE)(rErR2330144(4/3)3qErrR)0(Rr 304qrErR例例3 3：求無(wú)限大帶電平面的電場(chǎng)。設(shè)電荷面密度為：求無(wú)限大帶電平面的電場(chǎng)。設(shè)電荷面密度為 . . 解：對(duì)稱(chēng)性分析解：對(duì)稱(chēng)性分析: :+ 結(jié)論：是以帶電面為對(duì)稱(chēng)的場(chǎng)，與帶電面等間隔的兩結(jié)論：是以帶電面為對(duì)稱(chēng)的場(chǎng)，與帶電面等間隔的兩平行平面處場(chǎng)強(qiáng)值相等。平行平面處場(chǎng)強(qiáng)值相等。作垂直于帶電面的高斯圓柱面作垂直于帶電面的高斯圓柱面內(nèi)SiSqSdE01123112233SSSSE dSEdSEdSEdS2023322120SESSESEXOS1S2S30| |2xEixS1S3S2依高斯定理依高斯定理+ +解：解：1.1.對(duì)稱(chēng)性分析對(duì)稱(chēng)性分析例例4 4：求無(wú)限長(zhǎng)，單位長(zhǎng)度帶電：求無(wú)限長(zhǎng)，單位長(zhǎng)度帶電 的直圓柱帶電體的電的直圓柱帶電體的電場(chǎng)。場(chǎng)。+場(chǎng)具有軸對(duì)稱(chēng)性場(chǎng)具有軸對(duì)稱(chēng)性2.以軸線(xiàn)為中心，作半徑為以軸線(xiàn)為中心，作半徑為r的圓柱形高斯面的圓柱形高斯面SS側(cè)側(cè)+lrS下下S上上)( rRSSSSE dSE dSE dSE dS下下上上側(cè)側(cè)SE dS側(cè)