第12章彎曲變形學習教案

1、會計學1第第12章彎曲章彎曲(wnq)變形變形第一頁，共39頁。b.廠房廠房(chngfng)里的吊車梁里的吊車梁b.游泳池中的跳板游泳池中的跳板(tiobn)弊弊a.機器機器(j q)中的齒輪傳動中的齒輪傳動軸軸利利a. .車輛中的疊板彈簧車輛中的疊板彈簧( (減振減振) )一、工程實際中的彎曲變形一、工程實際中的彎曲變形12 121 1 引言引言第1頁/共38頁第二頁，共39頁。一、工程一、工程(gngchng)(gngchng)實際中的彎曲變形實際中的彎曲變形Fx1Fy1Fy4Fy2Fy3Fy1Fx1M1Fy2FRx1FRy1M1FRx2FRy2M212 121 1 引言引言(ynyn)

2、(ynyn)第2頁/共38頁第三頁，共39頁。wAB11qqF撓曲線撓曲線C11Cwxxw撓度撓度(nod)q轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角(zhunjio)( )ww x撓曲線方程撓曲線方程)(xqq轉(zhuǎn)角方程轉(zhuǎn)角方程)()(tgxxq qq q ( )w x12 121 1 引言引言第3頁/共38頁第四頁，共39頁。第十二章第十二章 彎曲彎曲(wnq)(wnq)變形變形第4頁/共38頁第五頁，共39頁。1、力學、力學(l xu)方面方面wxABFaFaFSFFFaMFa)(xzEIM1zEIxMx)()(1( )w x2 2、數(shù)學、數(shù)學(shxu)(shxu)方方面面 3 2211wxw 3 22( )1zwM

3、xEIw撓曲線撓曲線(qxin)(qxin)微微分方程分方程12-2 12-2 撓曲軸近似微分方程撓曲軸近似微分方程第5頁/共38頁第六頁，共39頁。3 22( )1zwM xEIwMMMM0w 0M0w 0MxwO3 22( )1zwM xEIw3 3、撓曲線近似、撓曲線近似(jn s)(jn s)微分方程微分方程01701tg.0028901tg2.)(tgwq ( )zM xwEI 當當 時時1q2()0.00289 w一般一般1q1xwO12-2 12-2 撓曲撓曲(no q)(no q)軸近似微分方程軸近似微分方程第6頁/共38頁第七頁，共39頁。第十二章第十二章 彎曲彎曲(wnq)

4、(wnq)變形變形第7頁/共38頁第八頁，共39頁。 ddM xwxxCxDEI ( )M xwEIq dM xwxCEI 等直梁等直梁q ddEIwM xxxCxD dEIM xxCqC和和D為積分為積分(jfn)常數(shù)常數(shù)由已知位移由已知位移(wiy)條件條件定定一、積分一、積分(jfn)運算運算12-3 12-3 計算梁位移的積分法計算梁位移的積分法第8頁/共38頁第九頁，共39頁。0 x0wlx 0w lx 0w 0q0 xx 12ww21qq12邊界(約束(yush)條件光滑(gung hu)條件連續(xù)條件wxFACBwxF0 xx 12-3 12-3 計算梁位移的積分法計算梁位移的積分

5、法第9頁/共38頁第十頁，共39頁。例例1 試用積分法求圖示梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程，并求梁的最大試用積分法求圖示梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程，并求梁的最大撓度撓度 。已知已知 為常量為常量maxwEI0w xlmmxM)(lx 0w 0D3mlC 0 xwxABmlmF RAlmF RBx解：解：求積分求積分(jfn)常數(shù)常數(shù)mEIwmxl 22mEIwmxxCl 2326mxmEIwxCxDl（2）（1）( )EIwM x 12-3 12-3 計算計算(j sun)(j sun)梁位移的積分法梁位移的積分法第10頁/共38頁第十一頁，共39頁。解：解：轉(zhuǎn)角方程轉(zhuǎn)角方程(fngchng)(fng

6、chng)，撓度方程，撓度方程(fngchng)(fngchng) 求求maxw226326mwlxxlEIlq22326mxwlxxlEIlllx42303310.20max0.0642mlww xEI20.06252ClmlwwEI0wq 畫撓曲線畫撓曲線(qxin)M( )EIwM x 2lCwxABmlmF RAlmF RB12-3 12-3 計算計算(j sun)(j sun)梁位移的積分法梁位移的積分法第11頁/共38頁第十二頁，共39頁。xlbFxM )(解：解：1bFEIwxllbFF RAlaFF RBAC段段CB段段xxwxFACBabl)()(axFxlbFxM )(ax

7、 0)(lxaAC段段)(ax 0CB段段)(lxa2112bFEIwxCl 31116bFEIwxC xDl2()bFEIwxF xal 2222()22bFF xaEIwxCl 33222()66bFF xaEIwxC xDl12-3 12-3 計算計算(j sun)(j sun)梁位移的積分法梁位移的積分法第12頁/共38頁第十三頁，共39頁。解：解：求積分求積分(jfn)常常數(shù)數(shù)0w lx 12ww21DD 21CC ax 光滑連續(xù)光滑連續(xù)(linx)條件條件21qq邊界條件邊界條件0 x0w 2212()6FbCClbl 021 DDlbFF RAlaFF RBxxwxFACBabl

8、1bFEIwxlAC段段)(ax 0CB段段)(lxa2112bFEIwxCl 31116bFEIwxC xDl2()bFEIwxF xal 2222()22bFF xaEIwxCl 33222()66bFF xaEIwxC xDl12-3 12-3 計算計算(j sun)(j sun)梁位移的積分法梁位移的積分法第13頁/共38頁第十四頁，共39頁。解：解：轉(zhuǎn)角方程轉(zhuǎn)角方程(fngchng)(fngchng)，撓度，撓度方程方程(fngchng)(fngchng)222136FblbxEIlq 22222336FbllbxxaEIlbq 22216FbxwlbxEIl 322226Fblwl

9、bxxxaEIlb 求求q qmax0)()(xMxqM()(),66ABFab lbFab laEIlEIlqq lbFF RAlaFF RBxxwxFACBabl12-3 12-3 計算計算(j sun)(j sun)梁位移的積分法梁位移的積分法第14頁/共38頁第十五頁，共39頁。解：解：找最大撓度找最大撓度(nod)(nod)的的位置位置 求求maxw()3CFab abEIlq32210max9 3FbwwxlbEIlAC2220306FblbxEIl3220blx222136FblbxEIlq 22216FbxylbxEIl MlbFF RAlaFF RBxxwxFACBabl12

10、-3 12-3 計算計算(j sun)(j sun)梁位移的積分法梁位移的積分法第15頁/共38頁第十六頁，共39頁。解：解： 工程工程(gngchng)(gngchng)中最大撓度中最大撓度的近似計算的近似計算llx577030.22max0.06429 3FblFblwEIEI2220.062516lxFblFblwEIEI0b對于簡支梁，只要對于簡支梁，只要(zhyo)撓曲線上無拐點總可以用跨中撓撓曲線上無拐點總可以用跨中撓度代替最大撓度，并且不會引起很大誤差度代替最大撓度，并且不會引起很大誤差32210max9 3FbwwxlbEIl2lba20lx 3220blx lbFF RAla

11、FF RBxxwxFACBabl12-3 12-3 計算計算(j sun)(j sun)梁位移的積分法梁位移的積分法第16頁/共38頁第十七頁，共39頁。拐點拐點(ui din)MmkN60mkN240mkN603 m3m1mABCDE1mkN602 FkN2001 F2F12-3 12-3 計算計算(j sun)(j sun)梁位移的積分法梁位移的積分法( )EIwM x 第17頁/共38頁第十八頁，共39頁。3Axy 設(shè)梁下有一曲面設(shè)梁下有一曲面 ，欲，欲使梁變形后恰好與曲面密合，且曲面不受壓力。試問梁上應(yīng)加什么使梁變形后恰好與曲面密合，且曲面不受壓力。試問梁上應(yīng)加什么載荷？并且定載荷的大

12、小和方向載荷？并且定載荷的大小和方向解：解：由彎矩方程由彎矩方程(fngchng)求剪力方程求剪力方程(fngchng)，并畫剪力彎矩圖并畫剪力彎矩圖3wAx ( )( )SdM xFxdx例例3 圖示等截面圖示等截面(jimin)梁，抗彎剛度梁，抗彎剛度EI。3Axy wlx( )M xEIw6AEIx AEI6SFAEI6MAEIl6mFAEIF6 AEIlm612-3 12-3 計算計算(j sun)(j sun)梁位移的積分法梁位移的積分法第18頁/共38頁第十九頁，共39頁。一、疊加原理一、疊加原理(yunl)二、疊加法在變形計算中的應(yīng)用二、疊加法在變形計算中的應(yīng)用第十二章第十二章

13、彎曲彎曲(wnq)(wnq)變形變形第19頁/共38頁第二十頁，共39頁。 = 由各個外力單獨(dnd)作用時所引起的構(gòu)件內(nèi)的該一參數(shù)的疊加原理疊加原理(yunl)由由幾個幾個外力外力同時同時作用時所引起的構(gòu)件內(nèi)的某一參數(shù)作用時所引起的構(gòu)件內(nèi)的某一參數(shù)(內(nèi)力內(nèi)力、應(yīng)力應(yīng)力或或位移位移等等)小變形、彈性范圍內(nèi)小變形、彈性范圍內(nèi)矢量和矢量和或或代數(shù)和代數(shù)和12 124 4 計算梁位移的疊加法計算梁位移的疊加法第20頁/共38頁第二十一頁，共39頁。ABmFqABqABFABmFqmFqmwwwwqqqq12 124 4 計算計算(j sun)(j sun)梁位移的疊加法梁位移的疊加法第21頁/共3

14、8頁第二十二頁，共39頁。ABCFAB4Flm 例例4 試用試用(shyng)疊加法求圖示懸臂梁自由端的轉(zhuǎn)角和撓度疊加法求圖示懸臂梁自由端的轉(zhuǎn)角和撓度1.當當F單獨單獨(dnd)作作用時用時2. 當當m單獨單獨(dnd)作作用時用時3. .當當F與與m同時作用時同時作用時解解28BFFlEIq 244BmFllFlEIEIqBmBFBqqq23428BmFllFlwEIEIBBFBmwww28FlEI348FlEI3548BFFlwEI ACF4Flm wx2l2l12 124 4 計算梁位移的疊加法計算梁位移的疊加法第22頁/共38頁第二十三頁，共39頁。畫撓曲線的大致畫撓曲線的大致(dzh

15、)(dzh)形狀形狀解解23848BBFlEIFlwEIq4Fl4Fl4FlM+4l由彎矩的正負號判斷由彎矩的正負號判斷(pndun)凹凸性凹凸性ACF4Flm wx2l2l12 124 4 計算梁位移的疊加法計算梁位移的疊加法第23頁/共38頁第二十四頁，共39頁。1. C截面相對截面相對(xingdu)于于B截截面的變形面的變形3. C截面截面(jimin)隨著隨著B截面截面(jimin)變形的變形的變形變形2. B截面截面(jimin)的變形的變形解解3116CqbEIq 4118CqbwEI ABCabq1EI2EIACBABCqqbF 222CBqab abEIqq 22222222

16、2222BBqab abm aFaqb aqba EIEIEIEIEIq 22322222224333232 212BBqa babm aFaqb aqbaw EIEIEIEIEI 221qbmB1Cq1CwBqBw2Cq2Cw222249612CBBqabaabbwwbEIq 4.疊加疊加相對變形相對變形牽引位移牽引位移12 124 4 計算梁位移的疊加法計算梁位移的疊加法第24頁/共38頁第二十五頁，共39頁。解解4.疊加疊加31212412122262849612CCCCCCqab abqbEIEIqbwwwEIqabaabb EIqqq ABCabq1EI2EIACBABCqqbF 2

17、21qbmB1Cq1CwBqBw2Cq2Cw12 124 4 計算計算(j sun)(j sun)梁位移的疊加法梁位移的疊加法第25頁/共38頁第二十六頁，共39頁。一、概述一、概述(i sh)二、求法二、求法第十二章第十二章 彎曲彎曲(wnq)(wnq)變形變形第26頁/共38頁第二十七頁，共39頁。一次超靜定一次超靜定(jn dn)二次超靜定二次超靜定(jn dn)多余約束反力多余約束反力多余約束多余約束多余約束多余約束12 125 5 簡單靜不定梁簡單靜不定梁平衡方程平衡方程變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件物理關(guān)系物理關(guān)系第27頁/共38頁第二十八頁，共39頁。ARAFA靜定靜定(jn dn)(

18、jn dn)基基 ( (相當系統(tǒng)相當系統(tǒng)) )超靜定超靜定(jn dn)(jn dn)梁變成靜定梁變成靜定(jn dn)(jn dn)梁梁變形變形(bin xng)比較比較1. .選擇靜定基選擇靜定基 解除多余約束，以多余約束力代之解除多余約束，以多余約束力代之2. .由變形比較由變形比較( (變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件) )求多余約束力求多余約束力12 125 5 簡單靜不定梁簡單靜不定梁第28頁/共38頁第二十九頁，共39頁。解：解：1.取靜定取靜定(jn dn)基基3.求靜定求靜定(jn dn)基的基的支反力支反力maxM并求并求2. .求求RBFBqwlABqABqRBFBPwABqwx

19、ARBF=+0Bw RB34RB, 83BqBFFlqlwwEIEI RBqlF83 281,85qlMqlFA RARAFAMRBBqBFww12 125 5 簡單靜不定梁簡單靜不定梁第29頁/共38頁第三十頁，共39頁。4. .作作F FS、M圖圖解：解：maxM并求并求lx830 FSql85ql830 x281qlM21281ql RA28185qlMqlFA lABqABqRBFRAFAM12 125 5 簡單簡單(jindn)(jindn)靜不定梁靜不定梁第30頁/共38頁第三十一頁，共39頁。5.討論討論(toln)解：解：maxM并求并求靜定基的選取靜定基的選取(xunq)不是

20、唯不是唯一的一的0AqEIqlAq243 q q281qlMAEIlMAAMA3 q qAAMAqqqABqAMAqBBAqAMAB+12 125 5 簡單靜不定梁簡單靜不定梁第31頁/共38頁第三十二頁，共39頁。解：解：1.取靜定取靜定(jn dn)基基2. .求求RCFCCRw例例9 靜不定梁對制造精度靜不定梁對制造精度、裝配技術(shù)等要求較高，否則將產(chǎn)生裝配裝配技術(shù)等要求較高，否則將產(chǎn)生裝配應(yīng)力。有一實心圓軸，應(yīng)力。有一實心圓軸， ，裝配時中間軸承，裝配時中間軸承C偏偏離離AB連線連線 。設(shè)鋼的彈性模量。設(shè)鋼的彈性模量 ，求最大裝，求最大裝配應(yīng)力配應(yīng)力mm.10cm6dcm20laGP20

21、0EABlyxCRCFABC3RC48CCRFlwEI348lEIF RC3.找危險截面找危險截面(jimin)，求最大應(yīng)力，求最大應(yīng)力12 125 5 簡單簡單(jindn)(jindn)靜不定梁靜不定梁第32頁/共38頁第三十三頁，共39頁。解：解：1.取靜定取靜定(jn dn)基基例例9 靜不定梁對制造精度靜不定梁對制造精度、裝配技術(shù)等要求較高，否則將產(chǎn)生裝配裝配技術(shù)等要求較高，否則將產(chǎn)生裝配應(yīng)力。有一實心圓軸，應(yīng)力。有一實心圓軸， ，裝配時中間軸承，裝配時中間軸承C偏偏離離AB連線連線 。設(shè)鋼的彈性模量。設(shè)鋼的彈性模量 ，求最大裝，求最大裝配應(yīng)力配應(yīng)力mm.10cm6dcm20laGP200EABlyxCRCFABC348lEIF RC3.找危險找危險(wixin)截面，求截面，求最大應(yīng)力最大應(yīng)力24484lEIlFMRCmaxMPa18062ldEWMzmaxmax12 125 5 簡單簡單(jindn)(jindn)靜不定梁靜不定梁第33頁/共38頁第三十四頁，共39頁。一、梁的剛度條件一、梁的剛度條件二、提高梁彎曲剛度的措施二、提高梁彎曲剛度的措施第十二章第十二章 彎曲彎曲(wnq)(wnq)變形變形第34頁/共38頁第三十五頁，共39頁。maxmax wqq q 許 用