第12章彎曲變形學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1第第12章彎曲章彎曲(wnq)變形變形第一頁(yè)，共39頁(yè)。b.廠房廠房(chngfng)里的吊車梁里的吊車梁b.游泳池中的跳板游泳池中的跳板(tiobn)弊弊a.機(jī)器機(jī)器(j q)中的齒輪傳動(dòng)中的齒輪傳動(dòng)軸軸利利a. .車輛中的疊板彈簧車輛中的疊板彈簧( (減振減振) )一、工程實(shí)際中的彎曲變形一、工程實(shí)際中的彎曲變形12 121 1 引言引言第1頁(yè)/共38頁(yè)第二頁(yè)，共39頁(yè)。一、工程一、工程(gngchng)(gngchng)實(shí)際中的彎曲變形實(shí)際中的彎曲變形Fx1Fy1Fy4Fy2Fy3Fy1Fx1M1Fy2FRx1FRy1M1FRx2FRy2M212 121 1 引言引言(ynyn)

2、(ynyn)第2頁(yè)/共38頁(yè)第三頁(yè)，共39頁(yè)。wAB11qqF撓曲線撓曲線C11Cwxxw撓度撓度(nod)q轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角(zhunjio)( )ww x撓曲線方程撓曲線方程)(xqq轉(zhuǎn)角方程轉(zhuǎn)角方程)()(tgxxq qq q ( )w x12 121 1 引言引言第3頁(yè)/共38頁(yè)第四頁(yè)，共39頁(yè)。第十二章第十二章 彎曲彎曲(wnq)(wnq)變形變形第4頁(yè)/共38頁(yè)第五頁(yè)，共39頁(yè)。1、力學(xué)、力學(xué)(l xu)方面方面wxABFaFaFSFFFaMFa)(xzEIM1zEIxMx)()(1( )w x2 2、數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)(shxu)(shxu)方方面面 3 2211wxw 3 22( )1zwM

3、xEIw撓曲線撓曲線(qxin)(qxin)微微分方程分方程12-2 12-2 撓曲軸近似微分方程撓曲軸近似微分方程第5頁(yè)/共38頁(yè)第六頁(yè)，共39頁(yè)。3 22( )1zwM xEIwMMMM0w 0M0w 0MxwO3 22( )1zwM xEIw3 3、撓曲線近似、撓曲線近似(jn s)(jn s)微分方程微分方程01701tg.0028901tg2.)(tgwq ( )zM xwEI 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)1q2()0.00289 w一般一般1q1xwO12-2 12-2 撓曲撓曲(no q)(no q)軸近似微分方程軸近似微分方程第6頁(yè)/共38頁(yè)第七頁(yè)，共39頁(yè)。第十二章第十二章 彎曲彎曲(wnq)

4、(wnq)變形變形第7頁(yè)/共38頁(yè)第八頁(yè)，共39頁(yè)。 ddM xwxxCxDEI ( )M xwEIq dM xwxCEI 等直梁等直梁q ddEIwM xxxCxD dEIM xxCqC和和D為積分為積分(jfn)常數(shù)常數(shù)由已知位移由已知位移(wiy)條件條件定定一、積分一、積分(jfn)運(yùn)算運(yùn)算12-3 12-3 計(jì)算梁位移的積分法計(jì)算梁位移的積分法第8頁(yè)/共38頁(yè)第九頁(yè)，共39頁(yè)。0 x0wlx 0w lx 0w 0q0 xx 12ww21qq12邊界(約束(yush)條件光滑(gung hu)條件連續(xù)條件wxFACBwxF0 xx 12-3 12-3 計(jì)算梁位移的積分法計(jì)算梁位移的積分

5、法第9頁(yè)/共38頁(yè)第十頁(yè)，共39頁(yè)。例例1 試用積分法求圖示梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程，并求梁的最大試用積分法求圖示梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程，并求梁的最大撓度撓度 。已知已知 為常量為常量maxwEI0w xlmmxM)(lx 0w 0D3mlC 0 xwxABmlmF RAlmF RBx解：解：求積分求積分(jfn)常數(shù)常數(shù)mEIwmxl 22mEIwmxxCl 2326mxmEIwxCxDl（2）（1）( )EIwM x 12-3 12-3 計(jì)算計(jì)算(j sun)(j sun)梁位移的積分法梁位移的積分法第10頁(yè)/共38頁(yè)第十一頁(yè)，共39頁(yè)。解：解：轉(zhuǎn)角方程轉(zhuǎn)角方程(fngchng)(fng

6、chng)，撓度方程，撓度方程(fngchng)(fngchng) 求求maxw226326mwlxxlEIlq22326mxwlxxlEIlllx42303310.20max0.0642mlww xEI20.06252ClmlwwEI0wq 畫撓曲線畫撓曲線(qxin)M( )EIwM x 2lCwxABmlmF RAlmF RB12-3 12-3 計(jì)算計(jì)算(j sun)(j sun)梁位移的積分法梁位移的積分法第11頁(yè)/共38頁(yè)第十二頁(yè)，共39頁(yè)。xlbFxM )(解：解：1bFEIwxllbFF RAlaFF RBAC段段CB段段xxwxFACBabl)()(axFxlbFxM )(ax

7、 0)(lxaAC段段)(ax 0CB段段)(lxa2112bFEIwxCl 31116bFEIwxC xDl2()bFEIwxF xal 2222()22bFF xaEIwxCl 33222()66bFF xaEIwxC xDl12-3 12-3 計(jì)算計(jì)算(j sun)(j sun)梁位移的積分法梁位移的積分法第12頁(yè)/共38頁(yè)第十三頁(yè)，共39頁(yè)。解：解：求積分求積分(jfn)常常數(shù)數(shù)0w lx 12ww21DD 21CC ax 光滑連續(xù)光滑連續(xù)(linx)條件條件21qq邊界條件邊界條件0 x0w 2212()6FbCClbl 021 DDlbFF RAlaFF RBxxwxFACBabl

8、1bFEIwxlAC段段)(ax 0CB段段)(lxa2112bFEIwxCl 31116bFEIwxC xDl2()bFEIwxF xal 2222()22bFF xaEIwxCl 33222()66bFF xaEIwxC xDl12-3 12-3 計(jì)算計(jì)算(j sun)(j sun)梁位移的積分法梁位移的積分法第13頁(yè)/共38頁(yè)第十四頁(yè)，共39頁(yè)。解：解：轉(zhuǎn)角方程轉(zhuǎn)角方程(fngchng)(fngchng)，撓度，撓度方程方程(fngchng)(fngchng)222136FblbxEIlq 22222336FbllbxxaEIlbq 22216FbxwlbxEIl 322226Fblwl

9、bxxxaEIlb 求求q qmax0)()(xMxqM()(),66ABFab lbFab laEIlEIlqq lbFF RAlaFF RBxxwxFACBabl12-3 12-3 計(jì)算計(jì)算(j sun)(j sun)梁位移的積分法梁位移的積分法第14頁(yè)/共38頁(yè)第十五頁(yè)，共39頁(yè)。解：解：找最大撓度找最大撓度(nod)(nod)的的位置位置 求求maxw()3CFab abEIlq32210max9 3FbwwxlbEIlAC2220306FblbxEIl3220blx222136FblbxEIlq 22216FbxylbxEIl MlbFF RAlaFF RBxxwxFACBabl12

10、-3 12-3 計(jì)算計(jì)算(j sun)(j sun)梁位移的積分法梁位移的積分法第15頁(yè)/共38頁(yè)第十六頁(yè)，共39頁(yè)。解：解： 工程工程(gngchng)(gngchng)中最大撓度中最大撓度的近似計(jì)算的近似計(jì)算llx577030.22max0.06429 3FblFblwEIEI2220.062516lxFblFblwEIEI0b對(duì)于簡(jiǎn)支梁，只要對(duì)于簡(jiǎn)支梁，只要(zhyo)撓曲線上無(wú)拐點(diǎn)總可以用跨中撓撓曲線上無(wú)拐點(diǎn)總可以用跨中撓度代替最大撓度，并且不會(huì)引起很大誤差度代替最大撓度，并且不會(huì)引起很大誤差32210max9 3FbwwxlbEIl2lba20lx 3220blx lbFF RAla

11、FF RBxxwxFACBabl12-3 12-3 計(jì)算計(jì)算(j sun)(j sun)梁位移的積分法梁位移的積分法第16頁(yè)/共38頁(yè)第十七頁(yè)，共39頁(yè)。拐點(diǎn)拐點(diǎn)(ui din)MmkN60mkN240mkN603 m3m1mABCDE1mkN602 FkN2001 F2F12-3 12-3 計(jì)算計(jì)算(j sun)(j sun)梁位移的積分法梁位移的積分法( )EIwM x 第17頁(yè)/共38頁(yè)第十八頁(yè)，共39頁(yè)。3Axy 設(shè)梁下有一曲面設(shè)梁下有一曲面 ，欲，欲使梁變形后恰好與曲面密合，且曲面不受壓力。試問梁上應(yīng)加什么使梁變形后恰好與曲面密合，且曲面不受壓力。試問梁上應(yīng)加什么載荷？并且定載荷的大

12、小和方向載荷？并且定載荷的大小和方向解：解：由彎矩方程由彎矩方程(fngchng)求剪力方程求剪力方程(fngchng)，并畫剪力彎矩圖并畫剪力彎矩圖3wAx ( )( )SdM xFxdx例例3 圖示等截面圖示等截面(jimin)梁，抗彎剛度梁，抗彎剛度EI。3Axy wlx( )M xEIw6AEIx AEI6SFAEI6MAEIl6mFAEIF6 AEIlm612-3 12-3 計(jì)算計(jì)算(j sun)(j sun)梁位移的積分法梁位移的積分法第18頁(yè)/共38頁(yè)第十九頁(yè)，共39頁(yè)。一、疊加原理一、疊加原理(yunl)二、疊加法在變形計(jì)算中的應(yīng)用二、疊加法在變形計(jì)算中的應(yīng)用第十二章第十二章

13、彎曲彎曲(wnq)(wnq)變形變形第19頁(yè)/共38頁(yè)第二十頁(yè)，共39頁(yè)。 = 由各個(gè)外力單獨(dú)(dnd)作用時(shí)所引起的構(gòu)件內(nèi)的該一參數(shù)的疊加原理疊加原理(yunl)由由幾個(gè)幾個(gè)外力外力同時(shí)同時(shí)作用時(shí)所引起的構(gòu)件內(nèi)的某一參數(shù)作用時(shí)所引起的構(gòu)件內(nèi)的某一參數(shù)(內(nèi)力內(nèi)力、應(yīng)力應(yīng)力或或位移位移等等)小變形、彈性范圍內(nèi)小變形、彈性范圍內(nèi)矢量和矢量和或或代數(shù)和代數(shù)和12 124 4 計(jì)算梁位移的疊加法計(jì)算梁位移的疊加法第20頁(yè)/共38頁(yè)第二十一頁(yè)，共39頁(yè)。ABmFqABqABFABmFqmFqmwwwwqqqq12 124 4 計(jì)算計(jì)算(j sun)(j sun)梁位移的疊加法梁位移的疊加法第21頁(yè)/共3

14、8頁(yè)第二十二頁(yè)，共39頁(yè)。ABCFAB4Flm 例例4 試用試用(shyng)疊加法求圖示懸臂梁自由端的轉(zhuǎn)角和撓度疊加法求圖示懸臂梁自由端的轉(zhuǎn)角和撓度1.當(dāng)當(dāng)F單獨(dú)單獨(dú)(dnd)作作用時(shí)用時(shí)2. 當(dāng)當(dāng)m單獨(dú)單獨(dú)(dnd)作作用時(shí)用時(shí)3. .當(dāng)當(dāng)F與與m同時(shí)作用時(shí)同時(shí)作用時(shí)解解28BFFlEIq 244BmFllFlEIEIqBmBFBqqq23428BmFllFlwEIEIBBFBmwww28FlEI348FlEI3548BFFlwEI ACF4Flm wx2l2l12 124 4 計(jì)算梁位移的疊加法計(jì)算梁位移的疊加法第22頁(yè)/共38頁(yè)第二十三頁(yè)，共39頁(yè)。畫撓曲線的大致畫撓曲線的大致(dzh

15、)(dzh)形狀形狀解解23848BBFlEIFlwEIq4Fl4Fl4FlM+4l由彎矩的正負(fù)號(hào)判斷由彎矩的正負(fù)號(hào)判斷(pndun)凹凸性凹凸性ACF4Flm wx2l2l12 124 4 計(jì)算梁位移的疊加法計(jì)算梁位移的疊加法第23頁(yè)/共38頁(yè)第二十四頁(yè)，共39頁(yè)。1. C截面相對(duì)截面相對(duì)(xingdu)于于B截截面的變形面的變形3. C截面截面(jimin)隨著隨著B截面截面(jimin)變形的變形的變形變形2. B截面截面(jimin)的變形的變形解解3116CqbEIq 4118CqbwEI ABCabq1EI2EIACBABCqqbF 222CBqab abEIqq 22222222

16、2222BBqab abm aFaqb aqba EIEIEIEIEIq 22322222224333232 212BBqa babm aFaqb aqbaw EIEIEIEIEI 221qbmB1Cq1CwBqBw2Cq2Cw222249612CBBqabaabbwwbEIq 4.疊加疊加相對(duì)變形相對(duì)變形牽引位移牽引位移12 124 4 計(jì)算梁位移的疊加法計(jì)算梁位移的疊加法第24頁(yè)/共38頁(yè)第二十五頁(yè)，共39頁(yè)。解解4.疊加疊加31212412122262849612CCCCCCqab abqbEIEIqbwwwEIqabaabb EIqqq ABCabq1EI2EIACBABCqqbF 2

17、21qbmB1Cq1CwBqBw2Cq2Cw12 124 4 計(jì)算計(jì)算(j sun)(j sun)梁位移的疊加法梁位移的疊加法第25頁(yè)/共38頁(yè)第二十六頁(yè)，共39頁(yè)。一、概述一、概述(i sh)二、求法二、求法第十二章第十二章 彎曲彎曲(wnq)(wnq)變形變形第26頁(yè)/共38頁(yè)第二十七頁(yè)，共39頁(yè)。一次超靜定一次超靜定(jn dn)二次超靜定二次超靜定(jn dn)多余約束反力多余約束反力多余約束多余約束多余約束多余約束12 125 5 簡(jiǎn)單靜不定梁簡(jiǎn)單靜不定梁平衡方程平衡方程變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件物理關(guān)系物理關(guān)系第27頁(yè)/共38頁(yè)第二十八頁(yè)，共39頁(yè)。ARAFA靜定靜定(jn dn)(

18、jn dn)基基 ( (相當(dāng)系統(tǒng)相當(dāng)系統(tǒng)) )超靜定超靜定(jn dn)(jn dn)梁變成靜定梁變成靜定(jn dn)(jn dn)梁梁變形變形(bin xng)比較比較1. .選擇靜定基選擇靜定基 解除多余約束，以多余約束力代之解除多余約束，以多余約束力代之2. .由變形比較由變形比較( (變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件) )求多余約束力求多余約束力12 125 5 簡(jiǎn)單靜不定梁簡(jiǎn)單靜不定梁第28頁(yè)/共38頁(yè)第二十九頁(yè)，共39頁(yè)。解：解：1.取靜定取靜定(jn dn)基基3.求靜定求靜定(jn dn)基的基的支反力支反力maxM并求并求2. .求求RBFBqwlABqABqRBFBPwABqwx

19、ARBF=+0Bw RB34RB, 83BqBFFlqlwwEIEI RBqlF83 281,85qlMqlFA RARAFAMRBBqBFww12 125 5 簡(jiǎn)單靜不定梁簡(jiǎn)單靜不定梁第29頁(yè)/共38頁(yè)第三十頁(yè)，共39頁(yè)。4. .作作F FS、M圖圖解：解：maxM并求并求lx830 FSql85ql830 x281qlM21281ql RA28185qlMqlFA lABqABqRBFRAFAM12 125 5 簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單(jindn)(jindn)靜不定梁靜不定梁第30頁(yè)/共38頁(yè)第三十一頁(yè)，共39頁(yè)。5.討論討論(toln)解：解：maxM并求并求靜定基的選取靜定基的選取(xunq)不是

20、唯不是唯一的一的0AqEIqlAq243 q q281qlMAEIlMAAMA3 q qAAMAqqqABqAMAqBBAqAMAB+12 125 5 簡(jiǎn)單靜不定梁簡(jiǎn)單靜不定梁第31頁(yè)/共38頁(yè)第三十二頁(yè)，共39頁(yè)。解：解：1.取靜定取靜定(jn dn)基基2. .求求RCFCCRw例例9 靜不定梁對(duì)制造精度靜不定梁對(duì)制造精度、裝配技術(shù)等要求較高，否則將產(chǎn)生裝配裝配技術(shù)等要求較高，否則將產(chǎn)生裝配應(yīng)力。有一實(shí)心圓軸，應(yīng)力。有一實(shí)心圓軸， ，裝配時(shí)中間軸承，裝配時(shí)中間軸承C偏偏離離AB連線連線 。設(shè)鋼的彈性模量。設(shè)鋼的彈性模量 ，求最大裝，求最大裝配應(yīng)力配應(yīng)力mm.10cm6dcm20laGP20

21、0EABlyxCRCFABC3RC48CCRFlwEI348lEIF RC3.找危險(xiǎn)截面找危險(xiǎn)截面(jimin)，求最大應(yīng)力，求最大應(yīng)力12 125 5 簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單(jindn)(jindn)靜不定梁靜不定梁第32頁(yè)/共38頁(yè)第三十三頁(yè)，共39頁(yè)。解：解：1.取靜定取靜定(jn dn)基基例例9 靜不定梁對(duì)制造精度靜不定梁對(duì)制造精度、裝配技術(shù)等要求較高，否則將產(chǎn)生裝配裝配技術(shù)等要求較高，否則將產(chǎn)生裝配應(yīng)力。有一實(shí)心圓軸，應(yīng)力。有一實(shí)心圓軸， ，裝配時(shí)中間軸承，裝配時(shí)中間軸承C偏偏離離AB連線連線 。設(shè)鋼的彈性模量。設(shè)鋼的彈性模量 ，求最大裝，求最大裝配應(yīng)力配應(yīng)力mm.10cm6dcm20laGP200EABlyxCRCFABC348lEIF RC3.找危險(xiǎn)找危險(xiǎn)(wixin)截面，求截面，求最大應(yīng)力最大應(yīng)力24484lEIlFMRCmaxMPa18062ldEWMzmaxmax12 125 5 簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單(jindn)(jindn)靜不定梁靜不定梁第33頁(yè)/共38頁(yè)第三十四頁(yè)，共39頁(yè)。一、梁的剛度條件一、梁的剛度條件二、提高梁彎曲剛度的措施二、提高梁彎曲剛度的措施第十二章第十二章 彎曲彎曲(wnq)(wnq)變形變形第34頁(yè)/共38頁(yè)第三十五頁(yè)，共39頁(yè)。maxmax wqq q 許 用