八年級數(shù)學夏令營培優(yōu)講義：幾何最值問題（word版無答案）_第1頁
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文檔簡介

1、.初中幾何模型二：幾何最值問題一、 最短路程模型一將軍飲馬類常見的軸對稱類最短路程-解決方法：利用軸對稱性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短特點：動點在直線上；起點、終點固定二、 最短路程模型二點到直線類條件：OC 平分AOB ； 點 M 為 OB 上一定點 ；點 P、Q 分別為 OC、OB 上一動點結(jié)論：MP+PQ 最小時，點 P、Q 的位置？方法：作點 Q 關于 OC 的對稱點 Q,轉(zhuǎn)化 PQ=PQ，過點M作MHOA，那么 MP+PA=MP+P QMH 垂線段最短三、最長路程模型條件：A，B 為定點，l 為定直線，P 為直線 l 上的一個動點結(jié)論：|APBP|的值最大時，點 P 的位置？方法：

2、作其中一個定點關于定直線 l 的對稱點.三角形三邊關系:第 3 頁四、解答例 1、如圖，在正方形 ABCD 中，點 E 為 AB 上的一定點，且 BE=10，CE=14，P 為 BD 上一動點，求 PE+PC 最小值。例 2、如圖，ABC 中，AB=2，BAC=30°，假設在 AC、AB 上各取一點 M、N 使 BM+MN 的值最小，求此時BM+MN2的值例 3、如圖，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，G 為邊 AD 的中點，假設 E、F 為邊 AB 上的兩個動點，點 E 在點 F 左側(cè)，且 EF=1，當四邊形 CGEF 的周長最小時，請你在圖中確定點 E、F 的 位置三角板

3、、刻度尺作圖，保存作圖痕跡，簡寫作圖過程練習：1、如圖，點 P 是AOB 內(nèi)的一點，且 OP=5，且AOB=30°，點 M、N 分別是射線 OA、OB 上 的動點，求PMN 周長的最小值。2、如圖，AOB=30°，點 M、N 分別在邊 OA、OB 上，且 OM=1，ON=3，點 P、Q 分別在邊 OB、OA 上，求 MP+PQ+QN 的最小值的平方。3、探究；1如圖 1，P、Q 為ABC 的邊 AB、AC 上的兩定點，在 BC 上求作一點 M，使PQM 的周長 最短不寫作法2如圖 2，矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，E、F 分別為邊 AB、AD 的中點，點 M、N 分別為BC、CD 上的動點，求四邊形 EFNM 周長的最小值3如圖 3，正方形 ABCD 的邊長為 2，點 O 為 AB 邊中

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