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1、.初中幾何模型二:幾何最值問題一、 最短路程模型一將軍飲馬類常見的軸對稱類最短路程-解決方法:利用軸對稱性質(zhì),轉(zhuǎn)化為“兩點之間,線段最短特點:動點在直線上;起點、終點固定二、 最短路程模型二點到直線類條件:OC 平分AOB ; 點 M 為 OB 上一定點 ;點 P、Q 分別為 OC、OB 上一動點結(jié)論:MP+PQ 最小時,點 P、Q 的位置?方法:作點 Q 關于 OC 的對稱點 Q,轉(zhuǎn)化 PQ=PQ,過點M作MHOA,那么 MP+PA=MP+P QMH 垂線段最短三、最長路程模型條件:A,B 為定點,l 為定直線,P 為直線 l 上的一個動點結(jié)論:|APBP|的值最大時,點 P 的位置?方法:
2、作其中一個定點關于定直線 l 的對稱點.三角形三邊關系:第 3 頁四、解答例 1、如圖,在正方形 ABCD 中,點 E 為 AB 上的一定點,且 BE=10,CE=14,P 為 BD 上一動點,求 PE+PC 最小值。例 2、如圖,ABC 中,AB=2,BAC=30°,假設在 AC、AB 上各取一點 M、N 使 BM+MN 的值最小,求此時BM+MN2的值例 3、如圖,在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=6,G 為邊 AD 的中點,假設 E、F 為邊 AB 上的兩個動點,點 E 在點 F 左側(cè),且 EF=1,當四邊形 CGEF 的周長最小時,請你在圖中確定點 E、F 的 位置三角板
3、、刻度尺作圖,保存作圖痕跡,簡寫作圖過程練習:1、如圖,點 P 是AOB 內(nèi)的一點,且 OP=5,且AOB=30°,點 M、N 分別是射線 OA、OB 上 的動點,求PMN 周長的最小值。2、如圖,AOB=30°,點 M、N 分別在邊 OA、OB 上,且 OM=1,ON=3,點 P、Q 分別在邊 OB、OA 上,求 MP+PQ+QN 的最小值的平方。3、探究;1如圖 1,P、Q 為ABC 的邊 AB、AC 上的兩定點,在 BC 上求作一點 M,使PQM 的周長 最短不寫作法2如圖 2,矩形 ABCD 中,AB=6,AD=8,E、F 分別為邊 AB、AD 的中點,點 M、N 分別為BC、CD 上的動點,求四邊形 EFNM 周長的最小值3如圖 3,正方形 ABCD 的邊長為 2,點 O 為 AB 邊中
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