開環(huán)幅相曲線繪制開環(huán)幅相曲線繪制方法由開環(huán)零點極點

1、2022-5-5Automatic Control Theory13、開環(huán)幅相曲線繪制、開環(huán)幅相曲線繪制開環(huán)幅相曲線繪制方法：（1）由開環(huán)零點-極點分布圖，用圖解計算法繪制；（2）由開環(huán)幅頻特性和相頻特性表達(dá)式，用計算法繪制。（3）由開環(huán)頻率特性的實部和虛部表達(dá)式，用計算法繪制。概略地繪制幅相曲線的方法概略地繪制幅相曲線的方法例1 設(shè) RC超前網(wǎng)絡(luò)，其傳遞函數(shù)TssTsTssG/11)(試?yán)L制其幅相特性。RCTTsTsCsRRsG1)/1 ()(rucuRC2022-5-5Automatic Control Theory2)2(2211)(TtgarcjeTTjTTjjGTtgarcjGAPO

2、PTTjG2)(1)(22T/10jAP概略地繪制開環(huán)幅相曲線應(yīng)當(dāng)反映開環(huán)頻率特性的三個重要因素：（）開環(huán)幅相曲線的起點與終點（）開環(huán)幅相曲線與實軸、虛軸的交點（）開環(huán)幅相曲線的變化范圍（象限、單調(diào)性）02022-5-5Automatic Control Theory30TT2022-5-5Automatic Control Theory4例2 某零型反饋控制系統(tǒng)，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)) 1)(1()(21sTsTKsG試概略繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線。)()()() 1)(1()()(21jQPejGjTjTKjGj1)(1)()(2221TTKjG2111)()(TtgTtgjG)1)(1/()1

3、 ()(222221221TTTTKP)1)(1/()()(22222121TTTTKQ實部與虛部實部與虛部2022-5-5Automatic Control Theory5起點：起點：KAjG)0()0(ojG0) 0 () 0(終點：終點：0)()(AjGojG180)()(oojGKjG1800)(,0)0(與實軸的交點：與實軸的交點：0)(xQ0)1)(1/()()(22222121TTTTKQ0 x與虛軸的交點：與虛軸的交點：0)(yPnyTTTTK2122110)1 (2121)(TTTTKQn)1)(1/()1 ()(222221221TTTTKP2022-5-5Automati

4、c Control Theory6由于含有兩個慣性環(huán)節(jié)，當(dāng)ojG1800)(由此可見，若包含 n 個慣性環(huán)節(jié)，則有onjG900)(00) 0( KP21/1TT2121TTTTK0K02022-5-5Automatic Control Theory70KP) 0 (2n3n4n由此可見，若包含 n 個慣性環(huán)節(jié)，m個一階微分環(huán)節(jié)，則有onmjG90)()(當(dāng)開環(huán)傳遞函數(shù)包含有微分環(huán)節(jié)時，幅相曲線會出現(xiàn)凹凸，幅值和相位不再是單調(diào)變化的。例如0KP) 0 (1, 3mn) 1)(1)(1() 1()(4321sTsTsTsTKsGooojGKjG180090)31 (0)(,0)0(2022-5-

5、5Automatic Control Theory8開環(huán)傳遞函數(shù)含有積分環(huán)節(jié)時的開環(huán)幅相曲線開環(huán)傳遞函數(shù)含有積分環(huán)節(jié)時的開環(huán)幅相曲線例3 設(shè)某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為) 1)(1)(1()(321sTsTsTsKsG)()(111) 1)(1)(1()()(223222221321jQPeTTTKjTjTjTjKjGj假設(shè) ，試概略繪制開環(huán)幅相曲線，并進(jìn)行分析。321TTT32190)(arctgTarctgTarctgT2022-5-5Automatic Control Theory90ImjRe0 xVx)()()1)(1)(1 ()(1)1)(1)(1 ()()(2232222211

6、3322122232222213213321jQPTTTTTTTTTKjTTTTTTTTTKjGoojGjG3600)(,90)0(起點與終點： 0幅相曲線的漸近線是橫坐標(biāo)為 ，平行與虛軸的直線xV 0)()0(321TTTKVPx2022-5-5Automatic Control Theory10令133221/1,0)(TTTTTTQx)1)(1)(1 ()()(2232222213212321xxxxxTTTTTTTTTKP2型系統(tǒng)包含兩個積分環(huán)節(jié)，例如) 1)(1()(212sTsTsKsG)(222221221211) 1)(1()()(jeTTKjTjTjKjG21180)(arc

7、tgTarctgT2022-5-5Automatic Control Theory11oojGjG3600)(,180)0(起點與終點：0ImjRe00ImjRe0當(dāng)包含一階微分環(huán)節(jié)，這時的幅相曲線也可能出現(xiàn)凹凸，例如) 1)(1)(1() 1()(42123sTsTsTssTKsGoojGjG3600)(,180)0(起點與終點：若T1大于其它時間常數(shù)，幅相曲線如圖所示，與實軸、虛軸的交點可以用對應(yīng)的實部、虛部表達(dá)式求出。2022-5-5Automatic Control Theory120基本規(guī)律：設(shè)) 1() 1() 1() 1()(11sTsTsssKsGum（1）（2）（3）幅相曲線

8、與實軸、虛軸的交點求取。（4） 不包含一階微分環(huán)節(jié)， 包含一階微分環(huán)節(jié)的幅相曲線。K 0unnmonmjG90)()(0ImjRe0型3型2型1型2022-5-5Automatic Control Theory13例4 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 1)/)(1()()(22nsTssKsHsG0,TK試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)概略的幅相曲線。解:)/(1)1 ()/(1)1 ()/(1)1 ()()/(1)1()()(22222222222222nnnnTKjTKTTjTKjTjKjHjG起點:終點:ojHjG90)0()0(ojHjG3600)()(2022-5-5Automatic Control The

9、ory14注意開環(huán)傳遞函數(shù)含有一個等幅振蕩環(huán)節(jié)1)/(122nsn| )()(|)(nnnjHjGA當(dāng)0,;18090)(1nnononTtg0,;18090)(1nnononTtg在 附近,相角突變-180o，幅相曲線在 處出現(xiàn)了不連續(xù)nnnn02022-5-5Automatic Control Theory15niiininijGjijGjniijGjGjGjGejGejGjGjGi111)()(1)()(,)(log20)(log20)()()()(設(shè)傳遞函數(shù) 由n個典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，n個典型積分環(huán)節(jié)分別以 表示，則有)(,),(),(21sGsGsGn)(sGniisGsG1)()(對

10、數(shù)幅頻曲線和對數(shù)相頻曲線是由n個典型環(huán)節(jié)對應(yīng)曲線的疊加后得到的。4、開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的繪制、開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的繪制2022-5-5Automatic Control Theory16例1 設(shè)單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù))/(5 .11087. 0/1/1sradTsTKTssKsG087. 0, 7,) 1()(試?yán)L制近似對數(shù)幅頻曲線和對數(shù)相頻曲線，并修正近似對數(shù)幅頻曲線。解：典型環(huán)節(jié)分別為) 1/(1,/1,TssK) 1/(1,/1,jTjK繪制典型環(huán)節(jié)Bode圖的數(shù)據(jù)：)(9 .167log20log20dBK轉(zhuǎn)折頻率2022-5-5Automatic Control Theor

11、y17)(090180)(jG對數(shù)幅頻特性曲線分析：（1）低頻段斜率為-20db/dec，斜率由積分個數(shù)所決定。（2） ，曲線的分貝值為 20 logK, 左端直線與零分貝線的交點頻率為K值。（3）在慣性環(huán)節(jié)交接頻率11.5(rad/sec)處，斜率從-20db/dec 變?yōu)?-40db/dec。1)(L1 . 0101100402020400)(jG16.9dB2022-5-5Automatic Control Theory18decdB /20一般近似對數(shù)幅頻特性的特點：（1）最左端直線斜率為 （2） 的分貝值，最左端直線及其延長線的分貝值為 20 logK。（4）最左端直線（或其延長線）

12、與零分貝線的交點頻率（3）在交接頻率處，曲線斜率發(fā)生改變，改變的多少取決于典 型環(huán)節(jié)的類型。1/1K2022-5-5Automatic Control Theory1912/35. 02)2/(1,) 12/(1,) 13(,1,5 . 72sssssK解：)12/)2/)(12/()13/(5 .7)12/)2/)(12/(22)13/(310)(22sssssssssssG35.03535.0,2,2/1/2nn（1）)(5 .175 .7log20log20dBK例2 試?yán)L制以下傳遞函數(shù)的對數(shù)幅頻曲線)2)(2()3(10)(2ssssssG2022-5-5Automatic Contr

13、ol Theory205 . 7/1K或繪制過零分貝線 的這一點的斜率為-20dB/dec的直線。（3）根據(jù)各環(huán)節(jié)的交接頻率繪制近似對數(shù)幅頻特性。)/(3,) 13(.)/(2,) 12/(1)/(2,12/35. 02)2/(12212sradjsradjsradjj（4）修正近似的對數(shù)幅頻特性。（2）繪制最左端的直線：斜率 -20dB/dec 直線，在 過17.5(dB)這一點的直線。12022-5-5Automatic Control Theory21)(L1 . 010140202040060123decdB/20decdB/60decdB/80decdB/602022-5-5Auto

14、matic Control Theory22最小相位系統(tǒng)：系統(tǒng)穩(wěn)定，而且在右半 s 平面沒有零點。否則就是非最小相位系統(tǒng)。舉例：121111)(,11)(sTsTsGsTsTsG10TT 121111)(,11)(TjTjjGTjTjjG121121221)(,)(,)(1)(1)()(TarctgTarctgjGTarctgTarctgjGTTjGjG5、最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)、最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)2022-5-5Automatic Control Theory23對于最小相位系統(tǒng)：幅頻特性與相頻特性具有一一對應(yīng)關(guān)系；而非最小相位系統(tǒng)就沒有這樣的關(guān)系。如已知最小相位系統(tǒng)的幅頻特

15、性就可以直接寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。例3：已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖所示，試確定系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。j/1110/j) 150/(1j) 1100/(1j3/1K3K350decdB /20decdB /40)(L1 . 0101100402020400decdB/20decdB /02022-5-5Automatic Control Theory24系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：) 1100/)(150/() 110/( 3)(sssssG不穩(wěn)定環(huán)節(jié)不穩(wěn)定環(huán)節(jié)（1）不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)（2）不穩(wěn)定振蕩環(huán)節(jié))1(1Ts1)/(2)/(12nnss不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)的頻率特性不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)的頻率特性)(21)(

16、1)1(1)(jGjeTjTjGarctgTTarctgjGo180)1/()(2022-5-5Automatic Control Theory25T/1j0ImjRe001)(09018015 . 01)(,15 . 01)(,5 . 021ssGssGT)(21)(1)1(1)(jGjeTjTjGarctgTTarctgjGo180)1()(2022-5-5Automatic Control Theory26num1=1; den1=0.5 1;bode(num1,den1)2022-5-5Automatic Control Theory27num2=1; den2=0.5 -1;bode

17、(num2,den2)2022-5-5Automatic Control Theory28不穩(wěn)定振蕩環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)的幅相曲線和對數(shù)頻率特性1)2/(5.02)2/(12ssnum=1; den=1/4 -1/2 1;bode(num,den) Frequency (rad/sec)Phase (deg); Magnitude (dB)Bode Diagrams-30-20-10010 10-1100101050100150200 2022-5-5Automatic Control Theory291)2/(5 . 02)2/()(2sssGnum=1/4 -1/2 1; den=1; bode(num,den)不穩(wěn)定的二階微分環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)的幅相曲線、對數(shù)頻率特性曲線Frequency (rad/sec)Phase (deg); Magnitude (dB)Bode Diagrams-100102030 10-1100101-200-150-100-500 2022-5-5Automatic Control Theory30延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)se)( 1 )()(ttrtcsesRsCsG)()()(0)(tc)(tr)(3 .57)(, 1)(,)(ojjGjGejGojGjG1)(,01)0(0幅相曲線：復(fù)平面上單位圓，圓心在原點，半徑為1。20