用二分法求方程的近似解(很實用)PPT通用課件

1、1 1、函數(shù)的零點的定義、函數(shù)的零點的定義：結(jié)論結(jié)論: :( )0( )( )f xyf xxyf x方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與 軸有交點函數(shù)有零點 使使f(x)=0的實數(shù)的實數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的零點的零點2、如何判斷函數(shù)、如何判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上是否上是否有零點有零點?(1)函數(shù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖象是連上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線續(xù)不斷的一條曲線(2) f(a)f(b)0f(b)0時，函數(shù)時，函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間（a a，b b）內(nèi)一定沒有零點嗎？）內(nèi)一定沒有零點嗎？ 函數(shù)函數(shù) 在下列哪個區(qū)間內(nèi)在下列哪個區(qū)間內(nèi)有零點有

2、零點? ? ( )3( )1f xxx)3 , 2.() 1 , 0.()2 , 1.()0 , 1.(DCBA 上節(jié)回憶小練習(xí)：小練習(xí)：問題問題: :你會解下列方程嗎你會解下列方程嗎? ? 2x-6=0; 2x2x-6=0; 2x2 2-3x+1=0; -3x+1=0; 求方程根的問題求方程根的問題 相應(yīng)函數(shù)的零點問題相應(yīng)函數(shù)的零點問題你會求方程你會求方程lnxlnx+2+2x x-6=0-6=0的近似解嗎的近似解嗎? ?思路思路 lnx+2x-6=0我們已經(jīng)知道它有且只有一個解在（我們已經(jīng)知道它有且只有一個解在（2,32,3）之間）之間似曾相識似曾相識如何找到零點近似值如何找到零點近似值

3、？可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為函數(shù) 在區(qū)在區(qū)間（間（2 2，3 3）內(nèi)零點的近似值。）內(nèi)零點的近似值。 62lnxxxf求方程求方程 的近似解的問題的近似解的問題062ln xx（1 1）通過用）通過用“二分法二分法”求方程的近似解求方程的近似解, ,使學(xué)生體會函使學(xué)生體會函 數(shù)的零點與方程根之間的聯(lián)系數(shù)的零點與方程根之間的聯(lián)系, ,初步形成應(yīng)用函數(shù)初步形成應(yīng)用函數(shù) 觀點處理問題的意識；觀點處理問題的意識；( (重點）重點）（2 2）體會數(shù)學(xué)逼近過程，感受精確與近似的相對統(tǒng)一）體會數(shù)學(xué)逼近過程，感受精確與近似的相對統(tǒng)一. . （難點）（難點） 在已知存在零點的區(qū)間確定函數(shù)的在已知存在零點的區(qū)間確定

4、函數(shù)的零點的近似值，實際上就是如何零點的近似值，實際上就是如何縮小縮小零零點所在的范圍，或是如何得到一個點所在的范圍，或是如何得到一個更小更小的區(qū)間，使得零點還在里面，從而得到的區(qū)間，使得零點還在里面，從而得到零點的近似值。零點的近似值。思考：如何縮小零點所在的區(qū)間？思考：如何縮小零點所在的區(qū)間？新汶中學(xué)電視臺新汶中學(xué)電視臺“幸運(yùn)幸運(yùn)52”錄制現(xiàn)場錄制現(xiàn)場有獎競猜有獎競猜問題情境問題情境( (提出問題提出問題) )請同學(xué)們猜一猜某物品的價格請同學(xué)們猜一猜某物品的價格vCCTV2“幸運(yùn)幸運(yùn)52”片段片段 ： 主持人李詠說道主持人李詠說道:猜一猜這架家用型數(shù)碼相機(jī)猜一猜這架家用型數(shù)碼相機(jī)的價格的價

5、格. 觀眾甲觀眾甲:2000!李詠李詠:高了高了! 觀眾乙觀眾乙:1000! 李詠李詠:低了低了! 觀眾丙觀眾丙:1500! 李詠李詠:還是低了還是低了!問題問題2:你知道這件商品的價格在什么范圍內(nèi)嗎你知道這件商品的價格在什么范圍內(nèi)嗎?問題問題3:若接下來讓你猜的話若接下來讓你猜的話,你會猜多少價格比你會猜多少價格比較合理呢較合理呢?答案答案:1500至至2000之間之間問題情境問題情境探究：你猜這件商品的價格，是如何想的？在誤差范圍內(nèi)如何做才能以最快的速度猜中？ 這能提供求確定這能提供求確定 函數(shù)零點的思路嗎函數(shù)零點的思路嗎思路：用區(qū)間兩個端點的中點，思路：用區(qū)間兩個端點的中點，將區(qū)間一分為

6、二將區(qū)間一分為二 對于一個已知零點所在區(qū)間對于一個已知零點所在區(qū)間a,b,a,b,取取其中點其中點 c ,c ,計算計算f(c),f(c),如果如果f(cf(c）=0=0，那么，那么 c c 就是函數(shù)的零點；如果不為就是函數(shù)的零點；如果不為0 0，通過比較，通過比較中點與兩個端點函數(shù)值的正負(fù)情況，即可中點與兩個端點函數(shù)值的正負(fù)情況，即可判斷零點是在（判斷零點是在（a,c)a,c)內(nèi)，還是在（內(nèi)，還是在（c,b)c,b)內(nèi)，內(nèi)，從而將范圍縮小了一半，以此方法重復(fù)進(jìn)從而將范圍縮小了一半，以此方法重復(fù)進(jìn)行行062ln: xx 解方程解方程的的零零點點找找函函數(shù)數(shù)62ln)( xxx f的零點所在范圍

7、的零點所在范圍逐漸縮小函數(shù)逐漸縮小函數(shù)62ln)( xxxf)3 , 2(問題問題 在區(qū)間（在區(qū)間（2 2，3 3）內(nèi)零點的近似值）內(nèi)零點的近似值. .中點中點的值的值中點函數(shù)中點函數(shù)近似值近似值 （2，3）（2.5，2.75）（2.5，2.5625）2.52.752.6252.5625（2.5，2.625）-0.0840.5120.2150.06610.50.250.1250.0625 62lnxxxf（2.52.5，3 3）區(qū)間長度區(qū)間長度區(qū)間區(qū)間2.53125-0.009（？，？）（？，？）思考思考: : 通過這種方法通過這種方法, ,是否可以得到任是否可以得到任意精確度的近似值意精確度

8、的近似值? ? （如精確度（如精確度為為0.010.01） 精確度為精確度為0.01,0.01,即零點值與近即零點值與近似值的差的絕對值要小于或等于似值的差的絕對值要小于或等于0.010.01區(qū)間區(qū)間中點的值中點的值中點函數(shù)中點函數(shù)近似值近似值區(qū)間長度區(qū)間長度 ln262 3f xxx求函數(shù)在區(qū)間， 零點的近似值.（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.5625）（2.53125，2.5625）（2.53125，2.546875）（2.53125，2.5390625）2.52.752.6252.56252.531252.546875（2.5，2.625）2.53906252.

9、53515625-0.0840.5120.2150.066-0.0090.0290.0100.00110.50.250.1250.06250.031250.0156250.0078125(精確度為精確度為0.01) 所以我們可將所以我們可將此區(qū)間內(nèi)的任意一點此區(qū)間內(nèi)的任意一點作為函數(shù)作為函數(shù)零點的近似值，特別地，可以將零點的近似值，特別地，可以將區(qū)間端點區(qū)間端點作為零作為零點的近似值點的近似值. .,01. 00078125. 05390625. 253125. 2ba由于由于如圖如圖a設(shè)設(shè)函數(shù)的零點為函數(shù)的零點為 ,0 x則則.0bxa=2.53125,=2.53125,=2.5390625

10、=2.5390625，b0 x.ab所以所以,01. 0,01. 000babxabax所以方程的近似解為所以方程的近似解為53125. 2x 對于在區(qū)間對于在區(qū)間 上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且 的函的函數(shù)數(shù) ,通過不斷地把函數(shù)通過不斷地把函數(shù) 的零點所在的區(qū)的零點所在的區(qū)間一分為二間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進(jìn)而得到進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做二分法零點近似值的方法叫做二分法.ba, 0bfaf xfy xf二分法概念二分法概念xy0ab問題問題5: 你能歸納出你能歸納出“給定精確度給定精確度,用二用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟分法求函數(shù)零點近似值的步驟

11、”嗎嗎?二分法的實質(zhì)二分法的實質(zhì):就是將函數(shù)零點所在的就是將函數(shù)零點所在的區(qū)間不斷地一分為二，使新得到的區(qū)間區(qū)間不斷地一分為二，使新得到的區(qū)間不斷變小，兩個端點逐步逼近零點不斷變小，兩個端點逐步逼近零點3.3.計算計算 ； cf（1 1）若）若 ，則，則 就是函數(shù)的零點；就是函數(shù)的零點； c 0cfba, 0bfaf1.1.確定區(qū)間確定區(qū)間 , ,驗證驗證 , ,給定精確度給定精確度 ; ; 2.2.求區(qū)間求區(qū)間 的中點的中點 ； ba,c 0cfafcb cax,0（2 2）若）若 ，則令，則令 （此時零點（此時零點 ）. . （3 3）若）若 ，則令，則令 （此時零點（此時零點 ）. .

12、0bfcfbcx,0ca 4.4.判斷是否達(dá)到精確度判斷是否達(dá)到精確度 ：即若：即若 ，則得到零點，則得到零點 近似值近似值 （或（或 ）；否則重復(fù)）；否則重復(fù)2 24.4.baab xf 給定精確度給定精確度 ,用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù) 零點近似零點近似值的步驟如下值的步驟如下: 2370,237,xxxfxx解：原方程令用計算器作出函數(shù)的對應(yīng)值表與圖像. 732xxfxx012346578-6-2310214075142273列表列表嘗試嘗試:借助計算器或計算機(jī)用二分法求方程借助計算器或計算機(jī)用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精確度的近似解（精確度0.1）.先確定零點的范圍；再用二

13、分法去求方程的近似解先確定零點的范圍；再用二分法去求方程的近似解繪制函數(shù)圖像繪制函數(shù)圖像4321-1-2-3-4-5-6-2246810f x x+3 01 ?。ㄈ。?，1.5）的中點）的中點x2=1.25 ,f(1.25)= - -0.87，因為因為f(1.25)f(1.5)0，所以，所以x0（1.25，1.5） 同理可得，同理可得， x0（1.375，1.5），），x0(1.375，1.4375），由于），由于 |1.375-1.4375|=0.0625 0.1 0:,10,20,120,1,2.fffff xx解由圖像和函數(shù)值表可知則所以在內(nèi)有一個零點 101,21.5,1.50.33,11.501,1.5 .xfffx 取區(qū)間的中點因為所以 所以，原方程的近似解可取為所以，原方程的近似解可取為1.4375 轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想逼近思想逼近思想小結(jié)小結(jié)二分法二分法數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合1.尋找解所在的區(qū)間尋找解所在的區(qū)間2.不斷二分解所在的區(qū)間不斷二分解所在的區(qū)間3.根據(jù)精確度得出近似解根據(jù)精確度得出近似解基本知識基本知識:1. 二分法二分法的定義的定義; 2.用用 二分法二分法求解方程的近似解的步驟求解方程的近似解的步驟. 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會了