三角形的中位線(xiàn)講義

1、教育教學(xué)講義學(xué)員姓名：年 級(jí)：學(xué)科教師：上課時(shí)間：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)課時(shí)數(shù)：課題三角形的中位線(xiàn)教學(xué)目標(biāo)1: 了解三角形中位線(xiàn)的證明方法。2: 會(huì)運(yùn)用三角形的中位線(xiàn)性質(zhì)解決相關(guān)幾何問(wèn)題。3：比較二角形的中位線(xiàn)和梯形的中位線(xiàn)的區(qū)別與應(yīng)用。4: :三角形的中位線(xiàn)與三角形的中線(xiàn)有什么區(qū)別。教學(xué)內(nèi)容知識(shí)梳理k義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫三角形的中位線(xiàn)（如圖：D、E分別是 AR AC邊的中點(diǎn)，DE就是 ABC的中位線(xiàn)。）思考：一個(gè)三角形共有幾條中位線(xiàn)?中位線(xiàn)性質(zhì)：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。例題1.已知：如圖，D> E分別是 ABC的邊AR AC的中點(diǎn). 一一 1一求證：DE/

2、BC, DE 二 BC2BC證明：如圖，以點(diǎn) E為旋轉(zhuǎn)中心，把 AD遴點(diǎn)E,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180° ,得到 CFE 則D, E, F同在一直線(xiàn)上 DE=EF且 ADE CFE，/1 = /F, AD=CFAB/ CF又; BD=AD . . BD=CF，四邊形BCFD平行四邊形. DF/ BC1八 DE/ BC2三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半人何語(yǔ)言：-DE>A ABC的中位線(xiàn) .DE/ BC,且 DE=1BC2例題2.如圖，作出 ABC的3條中位線(xiàn)DE DF, EF(1) 4DEF的周長(zhǎng)與 ABC的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？答： DEF的周長(zhǎng)是4A

3、BC周長(zhǎng)的一半 i_ 1(2)設(shè) ABC的面積為S,則4DEF的面積=_S4 一_ 1 過(guò)D作DGL BC,垂足為 G過(guò)E作EHL BC,垂足為H,則四邊形 DEHG勺面積=-S2變式：已知：如圖，在四邊形 ABCD43, E、F、G H分別是 AB、BG CD DA的中點(diǎn).求證：四邊形 EFGH平行四邊形.若四邊形ABCD勺面積為10,求四邊形EFGH的面積提示：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)的線(xiàn)段組成一個(gè)平行四邊形例題3.如圖,DE是 ABC的中位線(xiàn)，AF是BC邊上的中線(xiàn)，DE和AF交于點(diǎn) O.求證:DE與AF互相平分B F J 例題4.已知：如圖， ABC是銳角三角形。分別以 AB, AC為邊向

4、外側(cè)作等邊三角形 ABM等邊三角形 CAN D, E, F分別是 MB BC, CN的中點(diǎn)，連結(jié) DE, EF。求證：DE=EF例題5 ,在 ABC中，M是BC中點(diǎn)，AD平分/ BAC , BDXAD于D,若AB = 12, AC =20,求DM的長(zhǎng).例題6如圖，在梯形 ABCD中，AD/BC , E、F分別是對(duì)角線(xiàn)求證:1 、EF= 一 （BC AD ）2用途：證明平行問(wèn)題證明一條線(xiàn)段是另一條線(xiàn)段的2倍或1/2，法點(diǎn)撥:在處理問(wèn)題時(shí)，要求同時(shí)出現(xiàn)三角形及中位線(xiàn) 有中點(diǎn)連線(xiàn)而無(wú)三角形，要作輔助線(xiàn)產(chǎn)生三角形 有三角形而無(wú)中位線(xiàn)，要連結(jié)兩邊中點(diǎn)得中位線(xiàn)課堂練習(xí)三角形的中位線(xiàn)1 . AABC中，AB

5、 = 10, AC = 6,則BC邊上的中線(xiàn) AD的取值范圍為2 .已知 ABC的周長(zhǎng)和面積都為 2,連結(jié) ABC的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連結(jié)第二個(gè)三角形三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類(lèi)推，第 n個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 面積為3 .如圖， ABC 中，AB=AC = 13, BC=10, D 是 AB 的中點(diǎn)，過(guò) D 作 DEL AC 于 E,則 DE=GH4 .如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊 ABC中,DE為中位線(xiàn)，則四邊形 BCED的面積為5 .如圖， ABC 中，AB = AC = 13,BC=10, DE為 ABC的中位線(xiàn)，G、H點(diǎn)在BC上，且GH = 5,則圖中陰影部分的面積為6 .如圖，AF

6、與BE互相平分，交點(diǎn)為M , EC與DF互相平分，交點(diǎn)為 N.求證：四邊形ABCD為平行四邊形.求證：EF與GH互相平分.7 .如圖，E、F分別是四邊形 AB、CD的中點(diǎn)，G8 .如圖，在 ABC中，/ BAC = 90o,延長(zhǎng)BA到D使AD =AB ,點(diǎn)E、F分別為邊BC、AC的中點(diǎn).求證：DF = BE.9 .如圖，在四邊形 ABCD中，AB =CD, E、F、P分別為BD、AC、BC的中點(diǎn)，若/ EPF=50o,求/ PEF的度數(shù).10.如圖,D、E分別是 ABC的邊 AB、AC上的點(diǎn)，BD = CE, M、N分別為BE、CD的中點(diǎn)，直線(xiàn)MN分別交AB、AC于P、Q.求證:AP = AQ

7、.11.如圖,四邊形 ABCD為平行四邊形，BE/AC , DE交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,交BE于點(diǎn)E.求證:DF = EF.圖5優(yōu)化訓(xùn)練 一、基礎(chǔ)鞏固題1 .如圖5,以三角形的一條中位線(xiàn)和第三邊上的中線(xiàn)為對(duì)角線(xiàn)的四邊形是（A.梯形 B.平行四邊形C.菱形 D.矩形2 .如圖6,點(diǎn)D,E,F分別是6 ABC各邊的中點(diǎn)3 .順次連結(jié)等腰梯形兩底的中點(diǎn)及兩條對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，所組成的四邊形是（）A.菱形B.平行四邊形C.矩形D.直角三角形4 . （2009年茂名）如圖7,楊伯家小院子的四棵小 E、F、G、H剛好在其梯形院子 ABCD各邊的中點(diǎn)上 形EFGH種上小草，則這塊草地的形狀是（）A.平行四邊形B.矩形C.正方形D.菱形A_%D姨餐及圖7F二、綜合應(yīng)用題5、已知A個(gè)二角形的周長(zhǎng)為