導(dǎo)數(shù)的計算導(dǎo)學(xué)案

1、2 / 81 / 8導(dǎo)數(shù)的計算導(dǎo)學(xué)案第一課時：幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一.學(xué)習(xí)目標(biāo)：、，八一,211 .學(xué)會應(yīng)用由定義求導(dǎo)數(shù)的三個步驟推導(dǎo)四種常見函數(shù)yc、yx、yx、y、xy Jx的導(dǎo)數(shù)公式；2 .掌握并能運(yùn)用這四個公式正確求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).二,學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：五種常見函數(shù)y c、y x、y x2、y1、y Jx的導(dǎo)數(shù)公式及應(yīng)用x三.學(xué)習(xí)過程(一)創(chuàng)設(shè)情景我們知道，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在某一點(diǎn)處的切線斜率，物理意義是運(yùn)動物體在某一時刻的瞬時速度.那么，對于函數(shù) y f (x),如何求它的導(dǎo)數(shù)呢？根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù) y f (x)的導(dǎo)數(shù)，就是求出當(dāng) x趨近于。的時候，一y所趨 x于的那個定值。(二)獲

2、取新知1.函數(shù)y f (x) c的導(dǎo)數(shù)卡日用可用用小 y f(x x) f(x) c c根據(jù)導(dǎo)致7E義，因為 0xxx所以 y lim y lim 0 0x 0 v x 0函數(shù)導(dǎo)數(shù)y cy 0y0表示函數(shù)yc圖像上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為 .若y c表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則y0可以解釋為某物體的瞬時速度始終為0,即物體一直處于靜止?fàn)顟B(tài).2 .函數(shù)y f (x) x的導(dǎo)數(shù)yf (xx)f(x)xxx因為 xxx所以 y lim y liml 1x 0x0函數(shù)導(dǎo)數(shù)y xy 1y 1表示函數(shù)y x圖像上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為 .若y x表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則 y 1可以解釋為某物體做瞬時速度

3、為1的勻速運(yùn)動.3 .函數(shù)y f(x) x2的導(dǎo)數(shù)22因為 _y f(x x) f(x) (x x) xxxx2_22x 2x x ( x) x c2x x x所以 ylimQylim(2 x x) 2x函數(shù)導(dǎo)數(shù)2y xy 2x2. y 2x表本函數(shù)y x圖像(圖3.2-3)上點(diǎn)(x, y)處的切線的斜率都為 ,說明 隨著x的變化，切線的斜率也在變化.另一方面，從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點(diǎn)的瞬時變化率來看，2表明：當(dāng)x 0時，隨著x的增加，函數(shù)y x減少得越來越慢；當(dāng) x 0時，隨著x的增加，函數(shù)y x2增加得越來越快.若 y x2表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則 y 2x可以解釋 為某物體做變速運(yùn)動，它在

4、時刻x的瞬時速度為2x .一 一 、1 4 .函數(shù)y f (x) 一的導(dǎo)致 x因為/ fixx) f(x)xx11x x x x (x x)x x(x x) x所以ylixmo函數(shù)導(dǎo)數(shù)11yy 1xx5 .函數(shù)y JX的導(dǎo)數(shù)因為二 xf (x x) f (x)xx x _ x Jxx xx , x x x所以ylim ylimx 0 xx 2 vx9/83/8推廣：若 y f (x) xn(n Q),則 f (x) nxn 1（三）課堂小結(jié)函數(shù)導(dǎo)數(shù)y cy 0y xy 12y xy 2x1 yx1y-2xy Vx1 y荏y f(x) xn(n Q*)'n 1y nx第二課時：基本初等函

5、數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；2 .掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則；3 .能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).。【自主學(xué)習(xí)】（認(rèn)真自學(xué)課本 P14-15）一、復(fù)習(xí)與思考：1、常見的五個函數(shù) y c、y x、y x2、y 1 , y Jx的導(dǎo)數(shù)公式是什么?xf(x)=cf (x)=f(x)=xf (x)=f(x)=x2f (x)=1 f(x)= 一xf (x)=2、如何求函數(shù)y x 2x2的導(dǎo)數(shù)?二、知識學(xué)習(xí)：(一)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：(請根據(jù)課本填寫并記憶)f(x)=cf(x)=f(x)=x n(n C Q*)f(

6、x)=f(x)=sinxf(x)=f(x)=cosxf(x)=f(x)=a xf(x)=f(x)=e xf(x)=f(x)=log axf(x)=f(x)=ln xf(x)=(二)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：(請根據(jù)課本填寫并記憶)(1) f(x) 土 g(x) ' =;(2) f(x) g(x)' =;(3) cf(x) ' = (c 為常數(shù))；(4)fix)，= (g(x)W0)。g(x)【合作探究】例1(教材P15例2)根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，求函數(shù)y x3 2x 3的導(dǎo)數(shù).x 1 y=x 1例2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1) y=x43x25x+6; (2)

7、y=x tanx; (3) y=(x + 1)(x + 2)(x + 3); (4)例3.日常生活中的飲水通常是經(jīng)過凈化的.隨著水純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加.已知將1噸水凈化到純凈度為x %時所需費(fèi)用(單位：元)為： c(x) 5284 (80< x<100)100 x求凈化到下列純凈度時，所需凈化費(fèi)用的瞬時變化率：(1) 90%;(2) 98%?！灸繕?biāo)檢測】)D.1、曲線y cosx在x 處的切線的斜率為6A.理 B. -理 C. 12222、函數(shù)y (l)x( a >0且a w 1)的導(dǎo)數(shù)為()aA. (1)x ln a Ba x In a C . a x In

8、a： D . ax in- aa3、曲線yx2 1與y 1 x3在x = x0處的切線互相垂直，則 x°等于(1:B.等 C. 2 D. 2 或 04、函數(shù)y Ssn的導(dǎo)數(shù)是()xA.sinxxxsin x cosx2xxcosx cosx2x5、設(shè) f(x) a0xna1xn 1an 1x an (ne N*),則 f'(0)=()A. anx 16、設(shè)曲線y 在點(diǎn)(3, 2)處的切線與直線 ax y 1 0垂直，則a等于( x 1A. 2B . 1 C1 D .-222第三課時：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則知識學(xué)習(xí):(一)復(fù)合函數(shù)的定義：一般地，對于兩個函數(shù)y=f(u)和u=g(x

9、),如果通過變量 u, y以可表成 ,那么稱這個函數(shù)為函數(shù) 和 的復(fù)合函數(shù)，記作 y=。(二)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y=f(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=f(u)、u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系：yx' =。思考：若f(x) sin2x,則f'(x) cos2x對嗎？為什么?【合作探究】 例1.(教材P17例4):求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): y (2x 3)2;(2)0.05x 1e(3) y sin( x )(其中均為常數(shù))例2,求函數(shù)y ln x 2的導(dǎo)數(shù)?！灸繕?biāo)施測】1、下列結(jié)論正確的是()2貝 y' 2x cos x11貝U y' sin x xA.若函數(shù) y sin 2

10、x,貝U y' cos2x B .若函數(shù) y sin x2,221C.右函數(shù) y cos x ,則 y' 2xsin x D .右函數(shù) y cos-, x2、設(shè)函數(shù)y = a x ,則y'=().以上均不對A. a x ln a Bax C . a x In a D3、求函數(shù)y x 3x在點(diǎn)(1, 3)處的切線方程.4、已知曲線y 5反。求曲線的與直線 y 2x 4平行的切線方程;求過點(diǎn)P(0, 5)且與曲線相切的直線方程。導(dǎo)數(shù)的計算練案1.下列結(jié)論中，正確的個數(shù)為(1)若y=cosx,貝U y' = sinx； (2) 若 y= 1，貝U y = 1=; ,x

11、2x x1.2y= -2 ,則 y |x=3=x27A. 0B. 1C. 2D. 32.已知f(x)=ax3+3x2+2,若 f (1)=4,貝U a 的值是19A.316B.313C.310D.33.函數(shù)y=log a(2x21)的導(dǎo)數(shù)是4xB. 2x2 14x ,A. 7- logae 2x 1D. (2x2- 1)logaelogaeC. 22x2 14.已知函數(shù)f(x)= vax21且f (1)=2,則a的值為4A. a=1B. a=2C. a= 2D. a>05.設(shè)直線y=x+b是曲線y=lnx(x >0)的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值為6.已知函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn) M(1, f(1)處的切線方程是y=x+2,則 f(1) + f (1)=7.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1) y= ； (2) y=xsin