簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題 公開課

1、l走進(jìn)高考，了解動(dòng)態(tài)走進(jìn)高考，了解動(dòng)態(tài)l新知探討，初步入門新知探討，初步入門l變式訓(xùn)練，夯實(shí)基礎(chǔ)變式訓(xùn)練，夯實(shí)基礎(chǔ)l歸納總結(jié)，百戰(zhàn)百勝歸納總結(jié)，百戰(zhàn)百勝近幾年浙江理科高考趨勢(shì)初探近年來，簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題在高考中多以選擇、填空的近年來，簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題在高考中多以選擇、填空的形式出現(xiàn)。其中形式出現(xiàn)。其中2009,2013年出現(xiàn)在填空題第年出現(xiàn)在填空題第13題。題。2010，2011年出現(xiàn)在選擇題第年出現(xiàn)在選擇題第7題和第題和第5題。題目難度題。題目難度相對(duì)基礎(chǔ)，考察大家的基本作圖能力和分析能力。相對(duì)基礎(chǔ)，考察大家的基本作圖能力和分析能力。高考鏈接高考鏈接 某工廠用某工廠用A A、B B兩種配

2、件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品, ,每每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4 4個(gè)個(gè)A A配件耗時(shí)配件耗時(shí)1h,1h, 每生產(chǎn)一件每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用乙產(chǎn)品使用4 4個(gè)個(gè)B B配件耗時(shí)配件耗時(shí)2h,2h,該廠每天最多可從配件該廠每天最多可從配件廠獲得廠獲得1616個(gè)個(gè)A A配件和配件和1212個(gè)個(gè)B B配件配件, ,按每天工作按每天工作8 8小時(shí)計(jì)小時(shí)計(jì)算算, ,該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么? ?把有關(guān)數(shù)據(jù)列表表示如下把有關(guān)數(shù)據(jù)列表表示如下: :821所需時(shí)間所需時(shí)間1240B種配件種配件1604A種配件種配件資源限額資源限額 乙產(chǎn)品乙產(chǎn)品 (

3、1件件)甲產(chǎn)品甲產(chǎn)品 (1件件)資資 源源消消 耗耗 量量產(chǎn)品產(chǎn)品設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x x、y y件件. .oxy246824280 xy4x 3y 28,416,412,0,0.xyxyxy 設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x x、y y件件, ,由己知由己知條件可得二元一次不等式組：條件可得二元一次不等式組：直線定界，直線定界，特殊點(diǎn)定域特殊點(diǎn)定域?yàn)榉秦?fù)整數(shù)yx,oxy24682428,416,412,0,0.xyxyxy 設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x x、y y件件, ,由己知由己知條件可得二元一次不等式組：條件可得二元

4、一次不等式組：280 xy4x 3y oxy246824280 xy4x 3y 若生產(chǎn)若生產(chǎn)一一件甲產(chǎn)品獲利件甲產(chǎn)品獲利2 2萬元萬元, ,生產(chǎn)生產(chǎn)一一件乙產(chǎn)品件乙產(chǎn)品獲利獲利3 3萬元萬元, ,采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大? ? 設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品 件，乙產(chǎn)品件，乙產(chǎn)品 件時(shí)，工廠獲得件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為的利潤(rùn)為 ，則，則 .xyz23zxy230 xy MABN線性約線性約束條件束條件線性目線性目標(biāo)函數(shù)標(biāo)函數(shù)28,416,412,0,0.xyxyxy 23zxy 在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題值問題

5、, ,統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題. . 不等組（不等組（1 1）是一組對(duì)變量）是一組對(duì)變量 的約束條件，這組約束條的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于件都是關(guān)于 的一次不等式，的一次不等式，所以又稱為所以又稱為線性約束條件線性約束條件. .、x y、x y 函數(shù)函數(shù) 稱為目標(biāo)函稱為目標(biāo)函數(shù)數(shù), ,又因這里的又因這里的 是是關(guān)于變量關(guān)于變量 的一次解析式的一次解析式, ,所以又稱為所以又稱為線性目標(biāo)函數(shù)線性目標(biāo)函數(shù). .23zxy 23zxy 、x y可行域可行域可行解可行解最優(yōu)解最優(yōu)解oxy246824280 xy4x 3y 230 xy M 由所有可行解組由所有可行解組成的集合叫做成的

6、集合叫做可行域可行域. . 使目標(biāo)函數(shù)取得使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可最大值或最小值的可行解叫做線性規(guī)劃問行解叫做線性規(guī)劃問題的題的最優(yōu)解最優(yōu)解. . 滿足線性約束條滿足線性約束條件的解件的解 叫做叫做可行解可行解. .( ,)x y11解線性規(guī)劃問題的步驟：解線性規(guī)劃問題的步驟： 2 2、畫畫： 畫出線性約束條件所表示的可行域；畫出線性約束條件所表示的可行域； （2 2）3 3、移移： 在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；且縱截距最大或最小的直線； （3 3）

7、4 4、求求：通過解方程組求出最優(yōu)解；：通過解方程組求出最優(yōu)解； 1 1、找、找 找出線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)；找出線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)； 280 xy4x 3y Moxy246824N28 ,41 6 ,41 2 ,0 ,0 .xyxyxy 在線性約束條件在線性約束條件 下，下，求（求（1 1）目標(biāo)函數(shù)）目標(biāo)函數(shù) 的最大值和最小值的最大值和最小值. .zxy 0 xy AB280 xy4x 3y Moxy246824N28 ,41 6 ,41 2 ,0 ,0 .xyxyxy 在線性約束條件在線性約束條件 下，下，20 xy AB（2 2）能否設(shè)計(jì)一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，使其取得最優(yōu)解的情況）能否設(shè)計(jì)一

8、個(gè)目標(biāo)函數(shù)，使其取得最優(yōu)解的情況有無窮多個(gè)？有無窮多個(gè)？變式三變式三B 15解線性規(guī)劃問題的步驟：解線性規(guī)劃問題的步驟： 2 2、畫畫： 畫出線性約束條件所表示的可行域；畫出線性約束條件所表示的可行域； （2 2）3 3、移移： 在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；且縱截距最大或最小的直線； （3 3）4 4、求求：通過解方程組求出最優(yōu)解；：通過解方程組求出最優(yōu)解； 1 1、找、找 找出線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)；找出線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)； 課堂練習(xí)課堂練習(xí)A 復(fù)習(xí)回

9、顧復(fù)習(xí)回顧B 18解線性規(guī)劃問題的步驟：解線性規(guī)劃問題的步驟： 2 2、畫畫： 畫出線性約束條件所表示的可行域；畫出線性約束條件所表示的可行域； （2 2）3 3、移移： 在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；且縱截距最大或最小的直線； （3 3）4 4、求求：通過解方程組求出最優(yōu)解；：通過解方程組求出最優(yōu)解； 1 1、找、找 找出線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)；找出線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)； 9 思考題思考題變式：帶參數(shù)求值問題變式：帶參數(shù)求值問題69Px-2y7043120

10、230u=z1t3xyxyyx22學(xué)案典型例題 例1已知x,y滿足現(xiàn)行約束條件求（1）4x-3y的最大值與最小值。（2） =(x+3) +(y+1)的最大值和最小值。（3） =的最值。思考題思考題P(-3,-1)4x-3y-12=0 x+2y-3=0X-2y+7=04x-3y-12=0 x+2y-3=0X-2y+7=0P(-3,-1)x+2y-3=0X-2y+7=04x-3y-12=0P(-3,-1)Q(x,y)13ytxminPBtkm axP Atk思考題思考題變式三：帶參數(shù)求值問題變式三：帶參數(shù)求值問題30解線性規(guī)劃問題的步驟：解線性規(guī)劃問題的步驟： 2 2、畫畫： 畫出線性約束條件所表示的可行域；畫出線性約束條件所表示的可行域； （2 2）3 3、移移： 在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線