廣東省中山市2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、中山市高一級2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1. 下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：A.，對應(yīng)法則不同；B.，定義域不同；C.，定義域不同；故選D?？键c：本題主要考查函數(shù)的概念，構(gòu)成函數(shù)的要素。點評：解答題，構(gòu)成函數(shù)的要素有定義域、對應(yīng)法則。2. 平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系是（ ）A. 平行 B. 相交 C. 異面 D. 平行、相交或異面【答案】D考點：平面的基本性質(zhì)及推論3. 已知集合，則

2、（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ， 故選：C點睛：求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍4. 圖中的直線的斜率分別是，則有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由圖可知：，且直線的傾斜角大于直線的傾斜角，所以，綜上可知：，故選5. 設(shè)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，故選：A點睛：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實數(shù)或式子形式

3、的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小6. 方程在下面哪個區(qū)間內(nèi)有實根（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】令，則在上單調(diào)遞增，且圖象是連續(xù)的，又,即，由零點定理可知：的零點在內(nèi)，故選：C7. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由題可知對應(yīng)的幾何體為一個底面為等腰直角三角形的直棱柱截去以上底面為底，高為一半的一個三棱錐. .8. 一圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的母線與

4、底面所成角是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】設(shè)圓錐的母線長為R，底面半徑為r，則：R=2r，R=2r，母線與底面所成角的余弦值=，母線與底面所成角是60°故選：C9. 若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函數(shù)的值域為，則g（x）=mx2+2（m2）x+1的值域能取到（0，+），當m=0時，g（x）=4x+1，值域為R，包括了（0，+），要使f（x）能取（0，+），則g（x）的最小值小于等于0，則，解得：0m1或m4綜上可得實數(shù)m的取值范圍是故選：D10. 如圖，二面角的大小是，線段，與所成的角為，則與平面所成的角的余弦值是

5、（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】過點A作平面的垂線，垂足為C，在內(nèi)過C作l的垂線垂足為D連結(jié)AD，易知ADl，故ADC為二面角l的平面角為60°又由已知，ABD=30°連結(jié)CB，則ABC為AB與平面所成的角，設(shè)AD=2，則AC=，CD=1AB=4，BC=，cosABC=故選：B點睛：（1）求二面角大小的過程可總結(jié)為：“一找、二證、三計算?！?（2）作二面角的平面角可以通過垂線法進行，在一個半平面內(nèi)找一點作另一個半平面的垂線，再過垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角11. 正四面體中，是棱的中點，是點在底面內(nèi)的射影

6、，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】如圖，設(shè)正四面體的棱長是1，則，高，設(shè)點在底面內(nèi)的射影是，則，所以即為所求異面直線所成角，則，應(yīng)選答案B。點睛：解答本題的關(guān)鍵是依據(jù)異面直線所成角的定義，先找出異面直線與所成的角，再運用解直角三角形的知識求出，從而使得問題巧妙獲解。12. 已知函數(shù)在閉區(qū)間上的值域為，則滿足題意的有序?qū)崝?shù)對在坐標平面內(nèi)所對應(yīng)點組成圖形為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】y=x2+2x=（x+1）21，可畫出圖象如圖1所示；由x2+2x=3，解得x=3或x=1；又當x=1時，（1）22=1當a=3時，b必須滿足1b1，可得

7、點（a，b）在坐標平面內(nèi)所對應(yīng)點組成圖形的長度為|AB|=1（1）=2；當3a1時，b必須滿足b=1，可得點（a，b）在坐標平面內(nèi)所對應(yīng)點組成圖形的長度為|BC|=（1）（3）=2如圖2所示：圖2；故選：C點睛：本題考查了二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域問題，值域是確定的，而定義域是變動的，解題關(guān)鍵是分辨清楚最大值是在左端點取到還是在右端點取到，問題就迎刃而解了.第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 已知，則_【答案】【解析】，即,，=，即，.故答案為：14. 已知兩條平行直線分別過點，且的距離為5，則直線的斜率是_【答案】0或【解析】若直線的斜率不存在，此時

8、兩直線方程分別為x=1或x=0，距離為1，不滿足條件，故直線斜率存在，設(shè)斜率為k，則對應(yīng)的直線方程為y=k（x1）和y5=kx，即kxyk=0和kxy+5=0，則兩條平行直線的距離，即12k25k=0，解得k=0或k=，故答案為：0或 15. 已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】試題分析：令，得，作出與的圖象，要使函數(shù)有個零點，則與的圖象有個交點，所以.考點：函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系.【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系問題，其中解答中涉及到分段函數(shù)的解析式及其函數(shù)的圖象的應(yīng)用，本題的解答中把方程函數(shù)有個零點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象有個交點是解得關(guān)鍵，著

9、重考查學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.16. 如圖，將一邊為1的正方體沿相鄰三個面的對角線截出一個棱錐，則三棱錐的內(nèi)切球半徑是_【答案】【解析】設(shè)內(nèi)切球半徑為r，,解得：故答案為：點睛：點睛：本題考查了球與幾何體的問題，是高考中的重點問題，要有一定的空間想象能力，這樣才能找準關(guān)系，得到結(jié)果，一般內(nèi)切球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于內(nèi)切球的性質(zhì)，球心到各面距離相等計算即可，當球心位置不好確定時，可以用等體積法求球半徑.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 求值或化簡：（1）；（2）.【答案】(1

10、)18;(2) .【解析】試題分析：(1) 利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出;(2) 利用指數(shù)冪和對數(shù)的運算法則即可得出.試題解析：(1) （2）18. 如圖，正三角形的邊長為6，點分別在邊上，且，相交于.（1）求點的坐標；（2）判斷和是否垂直，并證明.【答案】(1) ;(2).【解析】試題分析：(1) 點兩條直線的交點，明確兩條直線的方程即可；（2）判斷和是否垂直，即判斷和.試題解析：(1)如圖 由 解得 (2) “ 19. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（3）在函數(shù)圖像上是否存在兩個不同的點，使直線垂直軸，若存在，求出兩點坐標；若不存在，說明理由.【答案

11、】(1) 函數(shù)的定義域為;(2)見解析;（3）見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式有意義的原則，結(jié)合對數(shù)的真數(shù)部分必須大于0，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，解不等式組，即可得到答案;（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，利用對數(shù)的運算性質(zhì)，判斷f（x）與f（x）的關(guān)系，即可得到函數(shù)f（x）的奇偶性；(3) 假設(shè)函數(shù)圖象上存在兩點A(,), , 使直線垂直軸，則，經(jīng)推理不成立，故不存在.試題解析：(1) 由 Û , 函數(shù)的定義域為 (2) f (x) + lg lgf (x), f (x)是奇函數(shù) （3）假設(shè)函數(shù)圖象上存在兩點A(,), , 使直線AB恰好與y軸垂直，其中 即當時， , 不妨

12、設(shè), 于是 由 又, , 與矛盾故函數(shù)圖象上不存在兩個不同的點A、B，使直線AB垂直y軸點睛：判斷函數(shù)的奇偶性優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域，定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件，在這個前提下進一步研究f（x）與f（x）的關(guān)系.20. 如圖，在四棱錐中， 底面，為棱的中點.（1）求證：；（2）試判斷與平面是否平行？并說明理由.【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：(1) PD底面ABCD，DC底面ABCDPDDC又ADDC，ADPD=D故CD平面PAD又AE平面PAD，得CDAE;(2) PB與平面AEC不平行假設(shè)PB平面AEC，由已知得到，這與OB=OD 矛盾試題解析：（）因為

13、底面，面，所以.又，故平面. 又平面，所以. （） 與平面不平行. 假設(shè) 面，設(shè)，連結(jié)，則平面平面 ，又平面， 所以. 所以，在中有 ，由為的中點可得，即.因為，所以，這與矛盾，所以假設(shè)錯誤，與平面不平行.點睛：垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.21. 中華人民共和國個人所得稅法規(guī)定，公民全月工資、薪金（扣除三險一金后）所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額個人所得稅計算公式：應(yīng)納稅額=工資-三險一金=起征點.

14、其中，三險一金標準是養(yǎng)老保險8%、醫(yī)療保險2%、失業(yè)保險1%、住房公積金8%，此項稅款按下表分段累計計算：（1）某人月收入15000元（未扣三險一金），他應(yīng)交個人所得稅多少元？（2）某人一月份已交此項稅款為1094元，那么他當月的工資（未扣三險一金）所得是多少元？【答案】（1）1175；（2）該人當月收入工資薪酬為14500元.【解析】試題分析：（1）本月應(yīng)納稅所得額為8650分三段按表中規(guī)定分別計算即可得到；（2）1049元=45元+300元+749元，所以應(yīng)納稅額為 元 ，設(shè)工資是元，則，從而得到結(jié)果.試題解析：（1）本月應(yīng)納稅所得額為 元 由分段納稅： 應(yīng)交稅款為：元(2) 1049元=45元+300元+749元，所以應(yīng)納稅額為 元 設(shè)工資是元，則 元所以該人當月收入工資薪酬為14500元. 22. 設(shè)，函數(shù)，其中.（1）求的最小值；（2）求使得等式成立的