湖南省2020屆高三年級下學期4月六校聯(lián)考數學(文)試題含答案

1、湖南省2020屆高三六校聯(lián)考試題數學（文科） 考生注意：1 .本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.時量120分鐘，滿分150分.答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上.考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致2 .作答選擇題，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈，再選涂其他答案標號 .作答非選擇題時，將答案寫在答題卡上 .寫在本試卷 上無效.3 .考試結束時，監(jiān)考員將題卷、答題卡一并收回 第I卷一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個

2、選項中，只有一 項是符合題目要求的.1 .已知集合A 1,2,3,4 , B 1,4,5 , C AI B ,則C的子集共有（）A. 2個B. 3個C. 8個D. 4個-18 -2 .設復數z滿足z 2z 4 6i （z是z的共軻復數，i是虛數單位），則復數z在復平面內所對應的點位于（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限3.下面四個條件中，使 mn成立的充分而不必要的條件是（3322A.m nB. mn2C. m n4 .設 a log3 2 , b log 9 3 , c log2 3 ,則（）A.ac bB. cbaC. ca b225 .雙曲線2x ny n n R的右焦點到一條漸近線

3、的距離為（D.第一象限D. m n 2D. b c aA. ' 2B. 1C. 2D.與n的值有關6. “珠算之父”程大位是我國明代著名的數學家，他的應用巨著算法統(tǒng)宗中有一首“竹 筒容米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)六升六，上梢四節(jié)四升四，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”（注六升六：6.6升，次第盛：盛米容積依次相差同一數量）用你所學的數學知識求得中間兩節(jié)竹的容積為（）A. 3.4 升B. 2.4 升C. 2.3 升D. 3.6 升7.函數y x 2 sin x的大致圖象是（）8. 一個幾何體的三視圖如圖所示,A.相視圈A.iEAf

4、flB.9.已知實數x ,A. -60C.B.D.則該幾何體的體積為C.D.y滿足約束條件B. 610.已知等邊 ABC的邊長為2,uujr uuu則CD BE的最大值為（3A. 一4B.11.函數f xx2 2xA. 8B. 912.在棱長為6的正方體ABCD2y yuurBDx 2 y的最大值為8,C. 3則z的最小值為D. -4umxBA ,uurCEC.xcos2 x R2C. 6urnyCA, x0,D. -2的零點個數為（D. 4A1B1C1D1中，M是BC的中點，點P是正方體的表面DCCiDi （包括邊界）上的動點，且滿足APD MPC ,則三棱錐P BCD體積的最大值是（）A.

5、 12 ,3B. 36C. 24D. 18.3第n卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.13 .在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間內沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志是“連續(xù)10日，每天新增疑似病例不超過7人”.已知過去10日，A、B、C三地新增疑似病例數據信息如下：A地：總體平均數為 3,中位數為4;B地：總體平均數為 2,總體方差為3;C地：總體平均數為1,總體方差大于0;則A、B、C三地中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是 地.14 .某程序

6、框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是竺，則正整數a 8215 .過拋物線C ： x 2y的焦點F的直線l交C于兩點A、B ,點A處的切線與x、y軸分別交于兩點 P、Q,若zPOQ （O為坐標原點）的面積為1,則AF .16 .已知4ABC的內角A、B、C的對邊分別是a、b、c,若a b 4,且222sin A sin B sin C acosB bcosA csinAsinB,則邊 c的取值范圍為 .三、解答題：本大題共 6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(一)必考題，共60分.17. 2020年春季受新冠肺炎疫情的影響，利用網絡軟件辦公與學習成為了一種新的生活方式，

7、網上辦公軟件的開發(fā)與使用成為了一個熱門話題.為了解“釘釘”軟件的使用情況，“釘釘”公司借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中抽取了200人進行抽樣分析，得到下表(單位：人)：經常使用偶爾或不用合計35歲及以下703010035歲以上6040100合計13070200(1)根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為“釘釘”軟件的使用情況與年齡有關？(2)現從所抽取的35歲以上的網友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經常使用“釘釘”軟件的概率 .2參考公式：K2abcd.n ad bcabcd acbd參考數據:2

8、P Kk00.150.100.050.0250.010kO2.0722.7063.8415.0246.6353-18.已知數列an刖幾項和為Sn,闞 2,Sn1Snn 1- an2na(1)右bn ,求數列bn的通項公式； n(2)若Cn an n 1 ,求數列Cn的前n項和Tn.19.如圖，已知四棱錐P ABCD的底面ABCD是菱形， ABC 60 , PA 平面ABCD , AB 2 , PD與平面ABCD所成的角為45 ,點M為PC的中點.(1)求證：平面PAC 平面BDM ；(2)求二面角C MD B的正切值.2 x 20.已知橢圓a2y1 a b 0的左、右焦點分別為 Fl、F2,經

9、過左焦點Fl的最短弦一， 、-1長為3,離心率為12(1)求橢圓的標準方程;(2)過C 2,0的直線與y軸正半軸交于點S ,與橢圓交于點H , HF1x軸，過S的另一，1、，一直線與橢圓交于 M、N兩點，若SAsmh1 SJAsnc ,求直線MN的方程.;1 SMH_ ;1 SNC621.已知函數f x ex x - x2 (t R, e為自然對數的底數)，且f x在點1,f 1處21 9的切線的斜率為e,函數g x -x2 ax b a R,b R .2(1)求f x的單調區(qū)間和極值;b a 1(2)若f x g x ,求一-的最大值.(二)選考題：共10分.請考生在22、23兩題中任選一題

10、作答，如果多做，則按所做的一題 計分.22.選彳4-4 :坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸非負半軸為極軸，長度單位相同，建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為 2 7 cos2 24,直線l過點P 1,0傾斜角為.(1)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并寫出直線l的參數方程；(2)當3一時，直線l交曲線C于A , B兩點，求。.4PA PB23.選彳4-5 :不等式選講已知函數f x 2x 1 X 1 .(1)解不等式f X 6 ；(2)記函數g X f Xx 1的最小值為m ,若a,b,c R ,且2a 3b 4c m ,求證:12a13b14c3.湖南省2020屆高

11、三六校聯(lián)考試題數學(文科)參考答案一、選擇題1-5: DCBCB6-10: ACBDB11-12: AA10. B已知等邊4ABC的邊長為2,以線段AB的中點為原點，線段AB所在的直線為x軸建uuu uuu uuuxBA , CE yCA ,得uur立平面直角坐標系，則A 1,0 , B 1,0 , C 0,V3 ,由 BDD 1 2x,0 , Ey,桓Qy，且x y 1 ,則.2uuur uur 01 2 333CD BE 2y 2y 22 y -,最大值為-.222211. A依題意X1顯然不是函數的零點，所以 X 1時，由2X一 X1X2 2x 6(x 1)cos 2 0,得6cos x

12、 1 ，在同一坐標系內做出兩個函22x 1一x1數y 6COS和y x 1的圖象，知兩函數有 8個交點，所以原函數的零點個數為2x 18.12. A因為AD 平面D1DCC1 ,則ADDP ,同理 BC 平面 D1DCC1,則 BC CP ,2MC , PD 2PC ,下面研究點PAPD MPC,所以 APAD: APMC , AD在面D1DCC1內的軌跡，在平面直角坐標系內， 設D 0,0 , C 6,0 , C1 6,6，設P x,y , 因為PD 2PC,所以&_y7 2j(x 6)2尸，化簡得x 8 2 y2 16,該圓與CC1 的交點的縱坐標最大，交點坐標為 6,2，3 ,三

13、棱錐P BCD的底面BCD的面積為18,要 使三棱錐P BCD的體積最大，只需高最大，當 P在CC1上時CP 23,棱錐的高最大，所以最大體積為V2,3 12,3.二、填空題13. B14. 715.16. 2,4(t0)，由拋物線22xC ： x 2 y 得 y 5,y'則點A處的切線方程為t2若 POQ的面積為1,t(xt),與x、y軸分別交于兩點0,t2一,2t222,則 AF16. 2,4 4ABC中，由正弦定理得b22c (a cos B b cos A)由余弦定理可得：2abcosC (acosBb cos A) abc , 2cosCsin(A B) sin CsinC

14、0, cosC、, 一一 2方法一：依題意B 3由正弦定理asin Ab2"sin c-322,3c 2sin A sin A 3sin A 一 656, 61可得：sin A,162c 2,4 .方法二：由余弦定理可得:22a b 2abcos60(ab)2 3ab163ab 164.2 ,又 c a b 4 , . c2,4 .三、解答題,_ Q 2200 (70 4017. (1)由列聯(lián)表可得，K2 (130 70 100 100_260 30) 2- 2.198 2.072 .能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為“釘釘”軟件的使用情況與年齡有關(2)依題意可得，在每層中

15、所抽取的比例為5L 2.所以從經常使用“釘釘”軟件的人中100201 1抽取603 (人)，從偶爾或不用“釘釘”軟件的人中抽取402 (人).2020設這5人中，經常使用“釘釘”軟件的3人分別為a , b , c；偶爾或不用“釘釘”軟件的 2則從5人中選出2人的所有可能結果為:a,b , a,c , a,d , a,e , b,c , b,d ,b,e , c,d , c,e , d,e ,共 10 種.d,e，共1種.選出的2人中沒有1人經常使用“釘釘”軟件的可能結果為 19故選出的2人中至少有1人經常使用“釘釘”軟件的概率 P 1 .10 1018. (1)由題知 an 1 Sn 1 Sn

16、 (n 1)泡 2 ,即包3 a 2, nn 1 n即1 3 a 1 ,即 bn 1 1 3 bn 1 , n 1na1 2, . b 1 a1 1 3 0 , . bn 1 an 1 0, n，數列bn 1是首項為3,公比為3的等比數列， bn 1 3n,即 bn 3n 1.(2)由(1)知，an n 3n n, . . cn n 3n 1 , Tn 1 3 2 32 3 33 n 3n n , 3Tn 1 32 2 33(n 1) 3n n 3n 1 3n ,-得，。.一 2 °3°n°n 1。313n(1 2n)3n 1 3。2Tn 3 333 n 3 2n

17、 n 3 2n 2n1 32(2n 1)3n 1 3-Tn419. (1)因為ABCD是菱形，所以 AC BD,又因為PA 平面ABCD , BD 平面ABCD ,所以PA BD ,又因為PAI AC A,所以BD 平面PAC ,因為BD 平面BDM ,所以平面PAC 平面BDM .(2)設AC與BD交于點O ,連接OM ,因為點M為PC的中點，所以OM /PA,所以OM AC,因為平面PAC 平面BDM , OM為兩個面的交線，所以 AC 平面BDM ,所以OC MD,過點。作OH MD ,連接HC ,則MD 平面OHC ,所以MD HC ,則 OHC為二面角C MD B的平面角.因為PD與

18、平面ABCD所成的角為45 , PA 平面ABCD ,所以PA AD AB 2 ,所以 OM 1, OD 赤，OH , OC 1, 2所以tan OHC OC 巫,即二面角C MD B的正切值為 巫.OH 332 b120. (1)由條件，得 3 , 2b2 3a，且, -,a 2c , aa 2聯(lián)立解得a 2, b V3, c 1,22橢圓的標準方程為 1.433(2)由已知可得，h 1 - , C 2,0 S 0,1 ,，2(i)直線MN的斜率不存在時，MN的方程為x 0,SN| J3 1r此時一3 罕2 J3,不符合條件舍去；|sm| 73 1(ii)直線MN的斜率存在時，設直線 MN的

19、方程為y kx 1.代入橢圓方程得 3 4k2 x2 8kx 8 0 ,0顯然成立，設M。乂，N X2,y2 ,則有 x1 x2 2，X1X23 4k4k2因為a 2c,所以SC 2 SH|,由SSMH SA SNC1.2|SM|SH sin MSHr1 SN SC sin NSCSM2SNSM 1 uur uur所以L_,所以SN 3SM ,所以X2SN 3代入得k23, k二6,6x2x21. (1)由已知得 f ' x e 1 tx , f f' 1e,從而 t 1, f xexxf' xex x 1,又 f' xexxx在點1,f 1處的切線的斜率為e,

20、1 2-x .21在R上遞增，且f ' 00 ,當 x 0 時，f ' x0; x 0時，f ' x 0 ,f x的單調減區(qū)間為,0 ,單調增區(qū)間為 0,- f x極小值f 01 ,無極大值(2) f x- x2 ax b h x2exa 1 x b 0 得 h' xex當a 1 0時，h' x0 y h x在x R上單調遞增,當x 時，h x與h x 0相矛盾;22b a 1當a10時，hx e b 0 b 0,此時0；2當 a 1 0時，h' x 0 x In a 1 , h' x 0 x In a 1 得, 當 x In a 1 時，h x min a 1 a 1