模塊三概率與統(tǒng)計教學(xué)的難點與有效解決策略

1、初中數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計教學(xué)的難點與有效解決策略作業(yè)內(nèi)容：一、概率與統(tǒng)計教學(xué)難點分析1、形成“統(tǒng)計觀念”學(xué)習(xí)統(tǒng)計的核心目標(biāo)就是發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計觀念。有人以為統(tǒng)計就是分類、計算、填統(tǒng)計表、畫統(tǒng)計圖，或者是根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題這些都說明對統(tǒng)計知識的教學(xué)出現(xiàn)了偏差。2、抽樣的合理性統(tǒng)計是以樣本數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過對數(shù)據(jù)的整理、描述和分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的特征或規(guī)律，從而對總體的特征作出推斷。所以樣本的抽取是否具有代表性，在統(tǒng)計中至關(guān)重要。不同的抽樣將產(chǎn)生不同的結(jié)論。怎么能做到有代表性呢？如何抽樣更合理，對此學(xué)生還存在很多困惑。3、初中生對統(tǒng)計量的計算不覺得困難，但是如果有較長的時間不使用，大部分學(xué)生就會出現(xiàn)遺忘的現(xiàn)象，

2、更甭提靈活運用了，究其原因是對統(tǒng)計量的含義的理解不夠到位。這其中表現(xiàn)最突出的就是方差了。實質(zhì)上，只要明確方差的作用是刻畫數(shù)據(jù)的波動狀態(tài)，認(rèn)真分析兩組數(shù)據(jù)，就很容易得到乙隊的數(shù)據(jù)波動較大，所以選b選項，根本不需要計算，省時、省力、還不容易出錯。4、建立“隨機觀念”隨機現(xiàn)象是概率與統(tǒng)計部分重要的研究對象，從隨機現(xiàn)象中去尋找規(guī)律，這對學(xué)生來說是一個全新的觀念。特別是如果學(xué)生缺乏隨機現(xiàn)象的豐富體驗，往往很難建立這一觀念。造成概率學(xué)習(xí)中的困難。5、概率的抽象性跟過去的精確數(shù)學(xué)相比較，概率比較抽象，不像前面學(xué)的統(tǒng)計量那樣，比如說算術(shù)平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，方差，有對應(yīng)的公式，代入計算即可。概率是隨機事件發(fā)生的可能

3、性的度量。像長度和面積這些度量都比較直觀，對溫度的高低在一定范圍我們可以感知。而事件發(fā)生的可能性大小的度量，直觀看不見，也無法感知。雖然學(xué)生具有一些生活經(jīng)驗，這些經(jīng)驗是學(xué)生學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ)，但其中往往有一些是錯誤的。逐步消除錯誤的經(jīng)驗，建立正確的概率直覺是概率教學(xué)的一個重要目標(biāo)。所以，教師要注重創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中逐步理解概率。6、概率的統(tǒng)計定義的理解概率在初中階段有三種定義：一種是古典概率，一種是幾何概率，另一種是概率的統(tǒng)計定義。對于前兩種定義，由于有小學(xué)知識的鋪墊，學(xué)生很容易理解，但恰恰是教材中多為古典概型或幾何概型的問題，所以容易造成學(xué)生解決概率問題時，默認(rèn)他是等可能的。

4、所以對于概率的統(tǒng)計定義，學(xué)生的理解比較困難。7、概率與頻率的關(guān)系頻率和概率是兩個不同概念，頻率與實驗的次數(shù)有關(guān),而頻率的穩(wěn)定性又說明了概率是一個客觀存在的數(shù),是隨機事件自身的一個屬性,它與實驗次數(shù)無關(guān)。雖然在概率計算中,我們一般用事件發(fā)生的頻率去代替概率,這與實際并不矛盾,就象測定一根木棒的長度一樣,人人皆知木棒有其客觀存在的“真實長度”,但用量具去測量,總會有誤差,測得的數(shù)值總是穩(wěn)定在木棒“真實長度”的附近,而得不到木棒的“真實長度”值。事實上,人們一般就用測量所得的近似值去代替“真實長度”。只不過根據(jù)實際要求選擇精度不同的量具罷了。這里木棒的“真實長度”與測得數(shù)值之間的關(guān)系完全同概率與頻率

5、之間的關(guān)系一樣。因此，頻率既有隨機性（每人每次實驗都是變化的），又有規(guī)律性（也就是穩(wěn)定性），即隨機事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值就是概率，人們也就把頻率穩(wěn)定的中心值作為事件發(fā)生的概率。于是我們可以說“頻率是概率的估計”、“頻率的穩(wěn)定值就是概率”，但不能說“頻率的穩(wěn)定值是概率估計值”。頻率的穩(wěn)定性是概率論的理論基礎(chǔ)。8、對等可能的理解“等可能”是古典概率非常重要的一個特征，它是古典概率思想產(chǎn)生的前提。正是因為“等可能”，所以才會有了“比率”。因此，“等可能性”和“比率”是古典定義教學(xué)中的兩個落腳點。而學(xué)生在處理較為復(fù)雜的概率問題中，有時會忽視古典概率的使用條件：等可能。二、有效解決策略（一）突出核心思想

6、，突出統(tǒng)計與概率的現(xiàn)實意義這部分的教學(xué)應(yīng)著重于對現(xiàn)實問題的探索，使學(xué)生認(rèn)識到統(tǒng)計與概率的廣泛應(yīng)用以及對制定決策的重要作用應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的特點提供豐富的、反映統(tǒng)計與概率思想方法的探索素材，可以從教材、報刊雜志、參考資料等許多方面尋找素材，也可以自己設(shè)計統(tǒng)計活動或從學(xué)生的實踐中引出統(tǒng)計活動1、本學(xué)段的學(xué)生對現(xiàn)實社會環(huán)境中的問題具有越來越強烈的興趣，這種興趣是學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的一種極好的動力，教學(xué)中要引導(dǎo)他們把對統(tǒng)計與概率的探索從日常生活發(fā)展到現(xiàn)實社會和科學(xué)技術(shù)中感興趣的領(lǐng)域如在統(tǒng)計的教學(xué)中可以引入以下的例子：根據(jù)往年本地同一段時間的氣溫記錄，預(yù)測下一年本地這段時間的氣溫情況；本地資源與環(huán)境的調(diào)查。對所

7、喜愛的體育比賽的研究、討論有獎銷售等問題。收集報紙、雜志、電視中公布的數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的來源及其可靠性等。統(tǒng)計某商店一個月內(nèi)幾種商品的銷售情況，對這個商店的進貨提出建議。統(tǒng)計一段英文文章中字母出現(xiàn)的頻率，了解鍵盤的設(shè)計原理和破譯某種密碼的方法。視、報（二）充分了解學(xué)情，明確教學(xué)目標(biāo)由于對于這部分知識，學(xué)生具備一些基礎(chǔ)，所以教學(xué)要針對學(xué)生的問題進行設(shè)計，而不能僅僅依據(jù)自己的主觀臆斷或憑經(jīng)驗。例如對于三種事件的教學(xué)，有的教師將時間均勻分配。這種課堂的效率比較低。關(guān)于什么叫必然事件，什么叫不可能事件，對于學(xué)生來說，應(yīng)該是沒有太大的困難的。重要的應(yīng)講清什么是隨機事件。一定是在相同條件下，可以重復(fù)實驗下，

8、可能發(fā)生可能不發(fā)生的?？梢栽O(shè)計一些問題來讓學(xué)生區(qū)分，不是在相同條件下的情形不確定的事件；不能重復(fù)實驗的情形等等。根據(jù)初中學(xué)生的能力水平，可以突出統(tǒng)計和概率所研究的隨機現(xiàn)象的這種偶然性，它是怎么發(fā)生的，這個隨機性具有什么樣的特征。應(yīng)該把整堂課的教學(xué)的重點放在這個可能*件，怎么去刻畫和描述上。教師要明白你想解決學(xué)生什么問題，學(xué)生哪一點是原來不懂的，這堂課我希望他能夠懂些什么，這個目的要明確。這是教學(xué)中應(yīng)遵循的規(guī)律。特別是這些新增內(nèi)容，教師要在前期對學(xué)生的掌握情況作充分的調(diào)查，以增強教學(xué)的針對性。（三）注重引導(dǎo)學(xué)生參與統(tǒng)計活動的全過程，注重對事件發(fā)生概率的體驗1、注重統(tǒng)計的全過程，最后能對統(tǒng)計結(jié)果作

9、出合理的推斷；要使學(xué)生接受統(tǒng)計觀念，最有效的方法是讓他們真正投入到統(tǒng)計的全過程中去，從提出問題到得出結(jié)果作出決策、評價改進。為此，教學(xué)中，要提供豐富的活動素材和足夠的時間與空間。例如：學(xué)校委托我班調(diào)查，全校學(xué)生最喜愛的體育活動是什么。圍繞這個問題，可以讓學(xué)生討論：“是否要調(diào)查學(xué)校每一個人？”“只調(diào)查本班的同學(xué)可以嗎？”等問題。從中可以使學(xué)生體會抽樣的必要性和樣本的代表性。學(xué)生得到數(shù)據(jù)后，提出：用什么方法來表示數(shù)據(jù)，需要計算哪些統(tǒng)計量，才能達到調(diào)查的目的？當(dāng)學(xué)生得出統(tǒng)計結(jié)果后，要求學(xué)生能對這些數(shù)據(jù)作出分析和解釋，作出判斷。最后為學(xué)校提出合理的建議。2、注重在具體情景中體會概率的意義；，使學(xué)生能夠

10、形成概率意識，并用這種意識理解現(xiàn)實世界，是教學(xué)的重點和難點。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生主動地參與對事件發(fā)生概率的感受和探索，積累大量的活動經(jīng)驗，體會概率的思想方法。例如：設(shè)計一些游戲規(guī)則，讓學(xué)生通過實驗等活動，判斷游戲是否公平，從而豐富對等可能*件的體驗。例子：同桌兩人事先分別選定“奇數(shù)”和“偶數(shù)”，然后擲出兩個骰子，并依據(jù)骰子點數(shù)之和的奇偶來決定勝負(fù)。討論這個游戲?qū)﹄p方是否公平。（四）重視反例和極端特例的作用在揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)、探索數(shù)學(xué)定理成立的條件時，反例具有重要的作用。同樣，在統(tǒng)計與概率的教學(xué)中，一些極端的特例有時會發(fā)揮意想不到的作用。例從包含100個學(xué)生的總體中，隨機抽取10名學(xué)生作為樣本，估

11、計全體學(xué)生的平均身高。分別采用不放回抽樣和有放回抽樣，哪種抽樣方式下估計的更準(zhǔn)確些？大多數(shù)人認(rèn)為有放回抽樣下估計的更準(zhǔn)確，實際上恰恰相反。要想說服他們，我們不可能用數(shù)理統(tǒng)計的一套理論作出判斷。可以借助合適的例子加以說明。以下兩個極端特例都能說明問題。例1：采用有放回抽樣，有可能同一個體被重復(fù)抽到，也有可能10次都抽到同一名學(xué)生，此時樣本的代表性非常差，估計很難準(zhǔn)確。而不放回抽樣不會發(fā)生這樣的情況。例2：假定樣本容量為100，采用不放回抽樣，樣本和總體完全相同，估計結(jié)果完全確定，沒有任何誤差。而采用放回抽樣，很難遇到樣本和總體完全相同的情況。此外，在教學(xué)中，可以介紹一些有關(guān)概率論的起源、擲硬幣實

12、驗、布豐（buffon）投針問題與幾何概率等歷史事實，統(tǒng)計與概率在密碼學(xué)等方面的應(yīng)用，這樣可以使學(xué)生對人類把握隨機現(xiàn)象的歷程有一個了解，對于學(xué)生進一步學(xué)習(xí)與發(fā)展有一定的激勵作用。五、鼓勵學(xué)生動手實驗，注意現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用為了首先讓學(xué)生通過具體的實驗操作獲得一定的活動經(jīng)驗，促進對概率意義的理解與掌握，教科書在25.1.2節(jié)給出概率定義之前，設(shè)置了一個投擲硬幣的實驗，為學(xué)生提供一個體驗概率實驗的機會。由于在這個實驗中需要獲得的投擲次數(shù)相對較多，所以這里就需要發(fā)動全體學(xué)生積極參與，動手實驗，靠集體的力量快速地獲得實驗頻率，圓滿地完成實驗。在學(xué)習(xí)用頻率估計概率這部分內(nèi)容時，一方面要鼓勵學(xué)生親自動手，

13、集體合作，這主要是針對一些比較簡單的實驗，比如說投幣實驗，投圖釘實驗以及像閱讀與理解短文中的布豐投針實驗等。另一方面也鼓勵學(xué)生采用模擬方法進行實驗，特別是利用計算機或計算器進行模擬實驗。我們知道，為了使用頻率估計的概率盡可能地準(zhǔn)確就需要進行大量的重復(fù)實驗，這樣的實驗是極其費時費力的，所以應(yīng)該鼓勵學(xué)生使用現(xiàn)代信息技術(shù)，比如教科書就給出了用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)的例子。在學(xué)生掌握模擬實驗時，重要的不是獲得最終的結(jié)果，而是針對一個現(xiàn)實問題，讓學(xué)生提出一種切實可行的進行模擬實驗的策略，教科書25.3節(jié)的問題3就是這樣。六、避免純粹計算，淡化專業(yè)術(shù)語確認(rèn)一組數(shù)據(jù)的范圍和平均數(shù)，制作統(tǒng)計圖表，都是重要的活動，但

14、是它們僅僅是統(tǒng)計過程中的一個環(huán)節(jié)通過調(diào)查后的數(shù)據(jù)來計算平均數(shù)、方差，比在教材上呈現(xiàn)給學(xué)主一組數(shù)據(jù)去計算要生動而且有意義在教學(xué)中要盡量減少把有關(guān)數(shù)據(jù)作為已知條件列在例題或習(xí)題中，然后借助這些數(shù)據(jù)進行計算和制作圖表概率的教學(xué)既要計算事件發(fā)生的概率。又要重視以概率的觀念去認(rèn)識這個計算結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計的觀念，如獎券的數(shù)學(xué)期望表示了獲獎的可能性即使對于記錄數(shù)據(jù)、制作統(tǒng)計圖表、計算統(tǒng)計量等處理數(shù)據(jù)的方法，也要避免學(xué)生死記公式和步驟，一招一式地進行模仿我們應(yīng)該鼓勵學(xué)生根據(jù)不同的問題，選擇適當(dāng)?shù)母拍詈头椒ò央s亂無章的數(shù)據(jù)整理得簡潔、概括、美觀和富有個性同時，這部分內(nèi)容中出現(xiàn)了一些專業(yè)術(shù)語(如樣本、隨機抽樣、頻數(shù)分布、方差、數(shù)學(xué)期望、正態(tài)分布等)，教學(xué)中不要試圖給這些術(shù)語下嚴(yán)格的定義，