大學(xué)物理靜電場電勢學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1大學(xué)物理靜電場電勢大學(xué)物理靜電場電勢(dinsh)第一頁，共37頁。0baAE drq電場強度的線積分只由電場強度的線積分只由q的電場強度的電場強度E的分布決定，可以用他來說明的分布決定，可以用他來說明電場性質(zhì)電場性質(zhì)rrqE4202200cos44bbbaaaqqE drr drdrrrdrab0qq1r2rEdrr第1頁/共36頁第二頁，共37頁。21200121144brarqqE drdrrrr場強的線積分場強的線積分(jfn)與路徑無關(guān)與路徑無關(guān)在靜止點電荷的電場中，電場強度的線積分和積分路徑在靜止點電荷的電場中，電場強度的線積分和積分路徑(ljng)無關(guān)（靜電場力做功與路徑

2、無關(guān)（靜電場力做功與路徑(ljng)無關(guān)）只與始末位置有關(guān)。無關(guān)）只與始末位置有關(guān)。第2頁/共36頁第三頁，共37頁。對于由多個靜止點電荷組成的系統(tǒng)對于由多個靜止點電荷組成的系統(tǒng)(xtng)(xtng)或靜止的連續(xù)帶電體激發(fā)的場強，由場強疊加原理或靜止的連續(xù)帶電體激發(fā)的場強，由場強疊加原理: :120()bbnaaAEdrEEEdrq12bbbnaaaE drEdrEdrnEEEE 21)11(410ibianiirrq積分積分(jfn)與路徑無關(guān)與路徑無關(guān)第3頁/共36頁第四頁，共37頁。對任何靜電場對任何靜電場(din chng)，電場，電場(din chng)強度的線積分都只取決于起點和

3、終點的位置而與積分路徑無關(guān)靜電場強度的線積分都只取決于起點和終點的位置而與積分路徑無關(guān)靜電場(din chng)的保守性的保守性0LE drP1P2L2L1在靜電場中，場強沿任意閉合在靜電場中，場強沿任意閉合(b h)路徑的線積分等于零，稱為靜電場的環(huán)路定理或環(huán)流定理。路徑的線積分等于零，稱為靜電場的環(huán)路定理或環(huán)流定理。靜電場的保守靜電場的保守(boshu)性還可表述為：性還可表述為：第4頁/共36頁第五頁，共37頁。移動移動(ydng)單位正電荷從電場中單位正電荷從電場中a 點到點到b點，靜電力所做的功，為靜電場中兩點的電勢差點，靜電力所做的功，為靜電場中兩點的電勢差:電場力做功等于電勢電場

4、力做功等于電勢(dinsh)能的減少（或電勢能的減少（或電勢(dinsh)能增量的負(fù)值）：能增量的負(fù)值）：0 bababaWWAqE dr一、電勢能一、電勢能babababaWWUUUE drqq二、電勢差：二、電勢差： 只與電場有關(guān)只與電場有關(guān)描述電場的性質(zhì)描述電場的性質(zhì)第5頁/共36頁第六頁，共37頁。 某點某點 (a點點) 的電勢的電勢(dinsh)：首先設(shè)定首先設(shè)定(sh dn)電勢電勢0點（點（b點）：點）： baaUE dr電勢零點的選?。涸瓌t上可任選場中一點。對于電勢零點的選?。涸瓌t上可任選場中一點。對于(duy)(duy)電荷分布在有限區(qū)域的帶電體激發(fā)的電場區(qū)域，一般選無限遠(yuǎn)處

5、時為電勢零點電荷分布在有限區(qū)域的帶電體激發(fā)的電場區(qū)域，一般選無限遠(yuǎn)處時為電勢零點, ,即即U=0 U=0 。aaUE dr在實際問題中，常常選地球的電勢為零電勢。在實際問題中，常常選地球的電勢為零電勢。電勢差與電勢的零點選取無關(guān)。電勢差與電勢的零點選取無關(guān)。第6頁/共36頁第七頁，共37頁。電勢電勢(dinsh)能與電勢能與電勢(dinsh)關(guān)系關(guān)系 Wa=qUaAab= Wa- Wb=q(Ua- Ub)沿電力線方向電勢逐點降低沿電力線方向電勢逐點降低(jingd)(或場強總是從電勢高處指向電勢低處或場強總是從電勢高處指向電勢低處)。 電勢電勢(dinsh)單位：單位：焦耳焦耳/庫侖（庫侖（J

6、 / Q）、伏特（）、伏特（V）第7頁/共36頁第八頁，共37頁。1）單個點電荷產(chǎn)生的電場中的電勢）單個點電荷產(chǎn)生的電場中的電勢(dinsh)分布。分布。 rrqE420ppUE drEqp三、電勢三、電勢(dinsh)計算計算pr負(fù)點電荷周圍的場電勢負(fù)點電荷周圍的場電勢(dinsh)為負(fù)為負(fù) 離電荷越遠(yuǎn)，電勢離電荷越遠(yuǎn)，電勢(dinsh)越高。越高。正點電荷周圍的場電勢為正正點電荷周圍的場電勢為正 離電荷越遠(yuǎn)，電勢越低。離電荷越遠(yuǎn)，電勢越低。選選U=0，prrqdrrqp02044積分積分路線？路線？dr第8頁/共36頁第九頁，共37頁。rqU04 2）電勢疊加原理）電勢疊加原理(yunl)

7、（標(biāo)量疊加）（標(biāo)量疊加） qpUp=? pippldEldEU iirq04 rdqUp04 或?qū)B續(xù)或?qū)B續(xù)(linx)分布分布帶電體帶電體單個點電荷的場的電勢單個點電荷的場的電勢(dinsh)1q2q3qiq3r1r2rirprdqldEiP第9頁/共36頁第十頁，共37頁。一個點電荷系的電場一個點電荷系的電場(din chng)(din chng)中中, ,任一點的電勢等于每一個點電荷單獨存在時在該點所產(chǎn)生電勢的代數(shù)和。任一點的電勢等于每一個點電荷單獨存在時在該點所產(chǎn)生電勢的代數(shù)和。電勢疊加原理電勢疊加原理iiiarqU04電勢疊加原理是以點電荷的電勢公式電勢疊加原理是以點電荷的電勢公式

8、(gngsh)為基礎(chǔ)的，所以凡是利用該原理求得的電勢，電勢零點都已選在了無限遠(yuǎn)處。為基礎(chǔ)的，所以凡是利用該原理求得的電勢，電勢零點都已選在了無限遠(yuǎn)處。第10頁/共36頁第十一頁，共37頁。計算計算(j sun)電勢的電勢的方法：方法：1 1、當(dāng)場強分布已知或用高斯定理易求出，應(yīng)用、當(dāng)場強分布已知或用高斯定理易求出，應(yīng)用(yngyng)(yngyng)電勢定義式計算電勢分布。電勢定義式計算電勢分布。2 2、以點電荷電勢公式、以點電荷電勢公式(gngsh)(gngsh)為基礎(chǔ)，為基礎(chǔ)，應(yīng)用電勢疊加原理應(yīng)用電勢疊加原理( )( )0U第11頁/共36頁第十二頁，共37頁。例例1、求均勻帶電球面的電場

9、、求均勻帶電球面的電場(din chng)中的電勢分布。中的電勢分布。 設(shè)球面半徑為設(shè)球面半徑為R，總帶電量為，總帶電量為Q( )rU rE dr:Rr 球面處場強不連續(xù)球面處場強不連續(xù)(linx)，電勢連續(xù)，電勢連續(xù)(linx) 帶電帶電(di din)球殼是個等勢體。球殼是個等勢體。drrQ)r(Ur204drrQEdrRrR204RQ04:Rr Ur0RErORPrQ04P選選U=0第12頁/共36頁第十三頁，共37頁。例例2、求無限長均勻帶電、求無限長均勻帶電(di din)直線的電場中的電勢分布直線的電場中的電勢分布rE02已知場強為：已知場強為： 方向垂直于帶電直線。方向垂直于帶電

10、直線。0 ppUE dr00022rlnrln由此例看出，當(dāng)電荷分布擴展到無窮遠(yuǎn)時，電勢零點由此例看出，當(dāng)電荷分布擴展到無窮遠(yuǎn)時，電勢零點(ln(ln din) din)不能再選在無窮遠(yuǎn)處，否則不能再選在無窮遠(yuǎn)處，否則U U。 roroppp電勢零點電勢零點(ln din)的選取的選取積分路徑的選取積分路徑的選取 0 ppppUE drE drdrrp p 0020drrrr 002Crln 02第13頁/共36頁第十四頁，共37頁。3321arrriiirqU04 例例3、電量分別為、電量分別為q1、q2、q3的三個點電荷位于邊長為的三個點電荷位于邊長為a的正三角形的正三角形(zhn sn

11、jio xn)的三個頂點上，求該三角形中心的三個頂點上，求該三角形中心O的電勢。的電勢。解：解：q1q2q3Or1r3r2)(433210oqqqaU 選選U=0? ?將帶電量為將帶電量為q q的點電荷從的點電荷從O O點移動點移動(ydng)(ydng)到遠(yuǎn)處電場力做的功到遠(yuǎn)處電場力做的功第14頁/共36頁第十五頁，共37頁。rdqdU04 21220)(4)(RzqzU rqrdqdUUL0044例例4、試計算均勻帶電圓環(huán)軸線、試計算均勻帶電圓環(huán)軸線(zhu xin)上任一點上任一點P的電勢。設(shè)已知帶電量為的電勢。設(shè)已知帶電量為 qZRrpdq解：解：環(huán)心處環(huán)心處RqU04選選U=0？考慮

12、從定義？考慮從定義(dngy)出發(fā)求解出發(fā)求解Z第15頁/共36頁第十六頁，共37頁。一、等勢面一、等勢面1.1.等勢面：將電場中電勢相等等勢面：將電場中電勢相等(xingdng)(xingdng)的點連接起來組成的的點連接起來組成的 曲面稱為等勢面。曲面稱為等勢面。CzyxU),(即滿足即滿足 的空間曲面。的空間曲面。E E等等勢勢面面2. 2. 等勢面的性質(zhì)等勢面的性質(zhì)(xngzh)(xngzh) 電力線與等勢面垂直電力線與等勢面垂直 電力線的方向指向電勢降落的方向電力線的方向指向電勢降落的方向 若規(guī)定若規(guī)定兩個相鄰等勢面的電勢差相等，則等勢面較密集的地方，場強較大。兩個相鄰等勢面的電勢差

13、相等，則等勢面較密集的地方，場強較大。babaE drUU= 0= 0第16頁/共36頁第十七頁，共37頁。點電荷的電場線與等勢面點電荷的電場線與等勢面+第17頁/共36頁第十八頁，共37頁。+電偶極子的電場線與等勢面電偶極子的電場線與等勢面第18頁/共36頁第十九頁，共37頁。平行平行(pngxng)板電容器的電場線與板電容器的電場線與等勢面等勢面+第19頁/共36頁第二十頁，共37頁。2. 電勢電勢(dinsh)梯梯度度El方向方向lEabl dEUUbacosEdll dEdUUUbadldldUEElcos電場中某點場強沿某一方向的分量等于電場中某點場強沿某一方向的分量等于(dngy)

14、電電勢沿此方向的空間變化率的負(fù)值勢沿此方向的空間變化率的負(fù)值dldUEldldU為電勢沿為電勢沿 方向的空間變化率方向的空間變化率ldUUUab第20頁/共36頁第二十一頁，共37頁。dldUEElcosmaxdldUEl方向方向lEabdl電勢電勢(dinsh)梯度梯度電勢電勢(dinsh)梯度是一個矢量，它的方向是該點附近電勢梯度是一個矢量，它的方向是該點附近電勢(dinsh)升高最快的方向升高最快的方向電場中任一點的場強等于該點電勢梯度的負(fù)值電場中任一點的場強等于該點電勢梯度的負(fù)值(f zh)，即場強指向電勢降低的方向，即場強指向電勢降低的方向maxdldUE第21頁/共36頁第二十二頁

15、，共37頁。yUEy xUEx 在直角坐標(biāo)在直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)系中：系中：zUEz kzjyixgrad 梯度梯度(t d)算符算符UgradUE電勢是空間坐標(biāo)電勢是空間坐標(biāo)(zubio)的函數(shù)的函數(shù)zyxU,)(kzUjyUixUE第22頁/共36頁第二十三頁，共37頁。)(kzUjyUixUUE 電場強度與電勢的微分電場強度與電勢的微分(wi fn)關(guān)系關(guān)系該公式該公式(gngsh)說明，電場中某點的場強決定于電勢在該點的空間變化率，而與該點電勢值本身無直接關(guān)系說明，電場中某點的場強決定于電勢在該點的空間變化率，而與該點電勢值本身無直接關(guān)系給出求電場的又一方法：由給出求

16、電場的又一方法：由電荷分布電荷分布 U E第23頁/共36頁第二十四頁，共37頁。2122004 4/)xR(qrqU例例. 求均勻求均勻(jnyn)帶電圓環(huán)軸線上的場強分布帶電圓環(huán)軸線上的場強分布232204)xR(qxidxdUUEi)xR(qx232204oxRqxrdxdUxEE P第24頁/共36頁第二十五頁，共37頁。計算計算(j sun)場強場強的方法的方法1 1、以點電荷場強公式為基礎(chǔ)，應(yīng)用場強疊加原理求場強分布。原則上這種方法可計算任何帶電體激發(fā)的電場分布，主要、以點電荷場強公式為基礎(chǔ)，應(yīng)用場強疊加原理求場強分布。原則上這種方法可計算任何帶電體激發(fā)的電場分布，主要(zhyo)

17、(zhyo)困難是積分運算。困難是積分運算。2 2、當(dāng)電荷分布具有、當(dāng)電荷分布具有(jyu)(jyu)對稱性時可用高斯定理求場強分布。對稱性時可用高斯定理求場強分布。3 3、若電勢分布已知，則可利用、若電勢分布已知，則可利用 求出場強分布。求出場強分布。UE 第25頁/共36頁第二十六頁，共37頁。1.兩個物理量兩個物理量2.兩個基本性質(zhì)方程兩個基本性質(zhì)方程(fngchng)3.兩個計算思路兩個計算思路真空真空(zhnkng)中靜電場小結(jié)（兩中靜電場小結(jié)（兩兩歌）兩歌）UE00LiiSlEqSEdd QQUUEEdd)0()(0PiiSlEUqSEdd疊加疊加與與高斯高斯(o s)第26頁/共

18、36頁第二十七頁，共37頁。注重典型注重典型(dinxng)場場 注重疊加注重疊加原理原理 rQUrrQE02044rE0202E無限無限(wxin)長柱面？長柱面？第第3章結(jié)束章結(jié)束rQUrrQERrRQUERr020044404.強調(diào)強調(diào)(qing dio)兩句話兩句話兩個同心均勻帶電球面的電場和電勢的疊加兩個同心均勻帶電球面的電場和電勢的疊加第27頁/共36頁第二十八頁，共37頁。1 1、已知電場、已知電場(din chng)(din chng)中某點的場強，中某點的場強，能否計算出該點的電勢？能否計算出該點的電勢？2 2、在電勢不變的空間、在電勢不變的空間(kngjin)(kngjin

19、)，場強，場強是否不變是否不變? ?3 3、電勢為零處，場強是否、電勢為零處，場強是否(sh fu)(sh fu)一定為零？一定為零？4 4、場強為零處，電勢是否一定為零？、場強為零處，電勢是否一定為零？思考以下問題？思考以下問題（要已知場強分布）（要已知場強分布）是，是，0gradUE電偶極子的中垂線，電勢為零，但電場不為零電偶極子的中垂線，電勢為零，但電場不為零均勻帶電球面的內(nèi)部，場強為零，電勢不為零均勻帶電球面的內(nèi)部，場強為零，電勢不為零第28頁/共36頁第二十九頁，共37頁。下面下面(xi mian)(xi mian)說法正確的說法正確的是是 D (A)等勢面上各點場強的大小一定相等；

20、(B)在電勢高處，電勢能也一定高； (C)場強大處，電勢一定高；(D)場強的方向總是(zn sh)從電勢高處指向低處.第29頁/共36頁第三十頁，共37頁。例.一帶電細(xì)線彎成半徑為 R 的半圓形，電荷線密度為 =0sin，式中 為半徑為 R 與 x 軸所成的夾角，0 為一常數(shù)，如圖所示，試求環(huán)心 o 處的電場(din chng)強度。0 xyR解：在解：在 處取電荷處取電荷(dinh)元，元，其電量為其電量為dldq它在它在o點處產(chǎn)生點處產(chǎn)生(chnshng)的場強為的場強為204RdqdE0 xydEydExdEdqRd004sindRsin0場強疊加原理場強疊加原理第30頁/共36頁第三十

21、一頁，共37頁。在在 x、y 軸上的二個分量軸上的二個分量(fn ling)cosdEdExsindEdEy0000cossin4dREx0200sin4dREyj ji iE EyxEE0 xydEydExdEdqR008j jR008習(xí)題習(xí)題(xt)(xt)指導(dǎo)指導(dǎo) P65 14 P65 14 高斯定理高斯定理第31頁/共36頁第三十二頁，共37頁。習(xí)題(xt)指導(dǎo)P66 21 24 ； P67 28 在典型在典型(dinxng)結(jié)果的基礎(chǔ)上應(yīng)用場強疊加原理結(jié)果的基礎(chǔ)上應(yīng)用場強疊加原理習(xí)題(xt)指導(dǎo)P67 29 求電通量：從定義，從高斯定理出發(fā)求電通量：從定義，從高斯定理出發(fā)（1）點電荷

22、）點電荷q位于邊長為位于邊長為a的正立方體的中心，通過此立方體的每一面的電通量各是多少？的正立方體的中心，通過此立方體的每一面的電通量各是多少？（2）若電荷移至立方體的一個頂點上，那么通過每個面的電通量又各是多少？）若電荷移至立方體的一個頂點上，那么通過每個面的電通量又各是多少？第32頁/共36頁第三十三頁，共37頁。例例2 2 計算電量為計算電量為 的帶電球面球心的電勢的帶電球面球心的電勢QdUdqR40 UdUdqRQQ40RQo解：在球面上任解：在球面上任(shng rn)取一電荷元取一電荷元dq則電荷則電荷(dinh)元在球心的電勢為元在球心的電勢為由電勢由電勢(dinsh)疊加原理疊加原理球面上電荷在球心的總電勢球面上電荷在球心的總電勢(dinsh)與電荷是否均勻分布無關(guān)。與電荷是否均勻