多元線(xiàn)回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1多元線(xiàn)回歸模型多元線(xiàn)回歸模型(mxng)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)第一頁(yè)，共24頁(yè)。則 總離差平方和的分解總離差平方和的分解(fnji)第1頁(yè)/共23頁(yè)第二頁(yè)，共24頁(yè)。由于(yuy) =0所以(suy)有： 注意：一個(gè)注意：一個(gè)(y )有趣的現(xiàn)象有趣的現(xiàn)象第2頁(yè)/共23頁(yè)第三頁(yè)，共24頁(yè)。 可決系數(shù)(xsh)該統(tǒng)計(jì)(tngj)量越接近于1，模型的擬合優(yōu)度越高。 問(wèn)題： 在應(yīng)用過(guò)程(guchng)中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個(gè)解釋變量， R2往往增大（Why?) 這就給人一個(gè)錯(cuò)覺(jué)：要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量即可。 但是，現(xiàn)實(shí)情況往往是，由增加解釋變量個(gè)數(shù)引起的R2的增大與擬合好壞無(wú)關(guān)

2、，R2需調(diào)整。第3頁(yè)/共23頁(yè)第四頁(yè)，共24頁(yè)。 調(diào)整(tiozhng)的可決系數(shù)（adjusted coefficient of determination） 在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得(sh de)自由度減少，所以調(diào)整的思路是:將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個(gè)數(shù)對(duì)擬合優(yōu)度的影響:其中(qzhng)：n-k-1為殘差平方和的自由度，n-1為總體平方和的自由度。第4頁(yè)/共23頁(yè)第五頁(yè)，共24頁(yè)。第5頁(yè)/共23頁(yè)第六頁(yè)，共24頁(yè)。施瓦茨準(zhǔn)則施瓦茨準(zhǔn)則(zhnz)(zhnz)（Schwarz criterionSchwarz criterion，SCS

3、C） 這兩準(zhǔn)則均要求這兩準(zhǔn)則均要求僅當(dāng)所增加的解釋變量能夠減少僅當(dāng)所增加的解釋變量能夠減少AICAIC值或值或ACAC值時(shí)才在原模型中增加該解釋變量值時(shí)才在原模型中增加該解釋變量。 第6頁(yè)/共23頁(yè)第七頁(yè)，共24頁(yè)。 Eviews的估計(jì)結(jié)果顯示： 中國(guó)居民消費(fèi)一元例中： AIC=6.68 AC= 中國(guó)居民消費(fèi)二元例中： AIC=7.09 AC=從這點(diǎn)看，可以說(shuō)前期人均居民消費(fèi)CONSP(-1)應(yīng)包括(boku)在模型中。 第7頁(yè)/共23頁(yè)第八頁(yè)，共24頁(yè)。 1、方程(fngchng)顯著性的F檢驗(yàn) 即檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?Yi=0+1X1i+2X2i+ +kXki+i i=1,2, ,n中的參數(shù)j是否顯著

4、不為0。 可提出如下原假設(shè)與備擇假設(shè)： H0： 0=1=2= =k=0 H1： j不全為0第8頁(yè)/共23頁(yè)第九頁(yè)，共24頁(yè)。 F F檢驗(yàn)的思想來(lái)自檢驗(yàn)的思想來(lái)自(li z)(li z)于總離差平方和的分解式：于總離差平方和的分解式： TSS=ESS+RSS TSS=ESS+RSS 如果這個(gè)比值較大，則X的聯(lián)合體對(duì)Y的解釋程度高，可認(rèn)為總體存在線(xiàn)性關(guān)系，反之總體上可能不存在線(xiàn)性關(guān)系。 因此,可通過(guò)該比值的大小(dxio)對(duì)總體線(xiàn)性關(guān)系進(jìn)行推斷。第9頁(yè)/共23頁(yè)第十頁(yè)，共24頁(yè)。 根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的知識(shí)，在原假設(shè)H0成立(chngl)的條件下，統(tǒng)計(jì)量 服從(fcng)自由度為(k , n-k-1)

5、的F分布 給定顯著性水平，可得到臨界值F(k,n-k-1)，由樣本求出統(tǒng)計(jì)量F的數(shù)值，通過(guò) F F(k,n-k-1) 或 FF(k,n-k-1)來(lái)拒絕或接受原假設(shè)(jish)H0，以判定原方程總體上的線(xiàn)性關(guān)系是否顯著成立。 第10頁(yè)/共23頁(yè)第十一頁(yè)，共24頁(yè)。對(duì)于中國(guó)居民(jmn)人均消費(fèi)支出的例子： 一元模型： 二元模型：給定顯著性水平 =0.05，查分布(fnb)表，得到臨界值： 一元例：F(1,21)= 二元例： F(2,19)=顯然有 F F(k,n-k-1) 即二個(gè)模型的線(xiàn)性關(guān)系在95%的水平(shupng)下顯著成立。第11頁(yè)/共23頁(yè)第十二頁(yè)，共24頁(yè)。) 1/() 1/(12

6、nTSSknRSSR) 1/(/knRSSkESSF可推出：與或第12頁(yè)/共23頁(yè)第十三頁(yè)，共24頁(yè)。在中國(guó)在中國(guó)(zhn u)居民人均收入居民人均收入-消費(fèi)一元模型中，消費(fèi)一元模型中，在中國(guó)在中國(guó)(zhn(zhn u)u)居民人均收入居民人均收入- -消費(fèi)二元模型中，消費(fèi)二元模型中， 第13頁(yè)/共23頁(yè)第十四頁(yè)，共24頁(yè)。 因此，必須對(duì)每個(gè)解釋變量(binling)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，以決定是否作為解釋變量(binling)被保留在模型中。 這一檢驗(yàn)是由對(duì)變量(binling)的 t 檢驗(yàn)完成的。第14頁(yè)/共23頁(yè)第十五頁(yè)，共24頁(yè)。 1、t統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)(tngj)量量 由于(yuy) 以cii表示

7、矩陣(XX)-1 主對(duì)角線(xiàn)上的第i個(gè)元素(yun s)，于是參數(shù)估計(jì)量的方差為： 其中2為隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差，在實(shí)際計(jì)算時(shí)，用它的估計(jì)量代替: 第15頁(yè)/共23頁(yè)第十六頁(yè)，共24頁(yè)。因此，可構(gòu)造如下(rxi)t統(tǒng)計(jì)量 第16頁(yè)/共23頁(yè)第十七頁(yè)，共24頁(yè)。 2、t檢驗(yàn)(jinyn) 設(shè)計(jì)(shj)原假設(shè)與備擇假設(shè)： H1：i0 給定顯著性水平，可得到臨界值t/2(n-k-1)，由樣本求出統(tǒng)計(jì)量t的數(shù)值，通過(guò) |t| t/2(n-k-1) 或 |t|t/2(n-k-1)來(lái)拒絕或接受原假設(shè)H0，從而判定對(duì)應(yīng)的解釋變量是否(sh fu)應(yīng)包括在模型中。 H0：i=0 （i=1,2k） 第17頁(yè)/共23

8、頁(yè)第十八頁(yè)，共24頁(yè)。注意：一元線(xiàn)性回歸中，注意：一元線(xiàn)性回歸中，t t檢驗(yàn)檢驗(yàn)(jinyn)(jinyn)與與F F檢驗(yàn)檢驗(yàn)(jinyn)(jinyn)一致一致 一方面，t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)都是對(duì)相同的原假設(shè)H0：1=0 進(jìn)行檢驗(yàn); 另一方面，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量之間有如下(rxi)關(guān)系： 第18頁(yè)/共23頁(yè)第十九頁(yè)，共24頁(yè)。在中國(guó)居民人均收入-消費(fèi)(xiofi)支出二元模型例中，由應(yīng)用軟件計(jì)算出參數(shù)的t值： 給定(i dn)顯著性水平=0.05，查得相應(yīng)臨界值： t(19) =2.093。可見(jiàn)，計(jì)算(j sun)的所有t值都大于該臨界值，所以拒絕原假設(shè)。即:包括常數(shù)項(xiàng)在內(nèi)的3個(gè)解釋變量都在95%的水平下

9、顯著，都通過(guò)了變量顯著性檢驗(yàn)。第19頁(yè)/共23頁(yè)第二十頁(yè)，共24頁(yè)。容易容易(rngy)(rngy)推出：在推出：在(1-(1-) )的置信水平下的置信水平下i i的置信區(qū)的置信區(qū)間是間是 其中，t/2為顯著性水平為 、自由度為n-k-1的臨界值。 第20頁(yè)/共23頁(yè)第二十一頁(yè)，共24頁(yè)。 在中國(guó)居民人均收入-消費(fèi)(xiofi)支出二元模型例中,給定=0.05，查表得臨界值：t(19)計(jì)算(j sun)得參數(shù)的置信區(qū)間： 0 ：(44.284, 197.116) 1 ： (0.0937, 0.3489 ) 2 ：(0.0951, 0.8080) 從回歸(hugu)計(jì)算中已得到：第21頁(yè)/共23

10、頁(yè)第二十二頁(yè)，共24頁(yè)。如何才能如何才能(cinng)(cinng)縮小置信區(qū)間？縮小置信區(qū)間？ 增大樣本容量增大樣本容量n n，因?yàn)?，因?yàn)?yn wi)(yn wi)在同樣的樣本容量下，在同樣的樣本容量下，n n越大，越大，t t分布表中的臨界值越小，同時(shí)，增大樣本容量，分布表中的臨界值越小，同時(shí)，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差減?。贿€可使樣本參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差減??；提高模型的擬合優(yōu)度，因?yàn)樘岣吣Ｐ偷臄M合優(yōu)度，因?yàn)?yn wi)(yn wi)樣本參數(shù)估計(jì)量的樣本參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型優(yōu)度越高，殘差平方和標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。應(yīng)越小。提高樣本觀測(cè)值的分散度提高樣本觀測(cè)值的分散度, ,一般情況下，樣本觀測(cè)值越分一般情況下，樣本觀測(cè)值越分散，散，(XX)-1(XX)-1的分母的的分母的|XX|XX|的值越大，致使區(qū)間縮小。的值越大，致使區(qū)間縮小。第22頁(yè)/共23頁(yè)第二十三頁(yè)，共24頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)