充分必要條件

1、1 1、命題：、命題：可以判斷真假的陳述句，可寫成：若可以判斷真假的陳述句，可寫成：若p則則q。 2、四種命題及相互關(guān)系：、四種命題及相互關(guān)系：一、復習引入一、復習引入逆命題逆命題若若q則則p原命題原命題若若p則則q否命題否命題若若 p則則 q逆否命題逆否命題若若 q則則 p 互逆互逆互逆互逆互互 否否互互 否否互為互為 逆否逆否注注：兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。一、復習引入一、復習引入3、例、例 :判斷下列命題的真假。判斷下列命題的真假。 （1）若）若xa2+b2，則，則x2ab 。 （2）若）若ab=0,則則a=0。（2）因為若）因為

2、若ab=0 則應(yīng)該有則應(yīng)該有a=0 或或b=0。 所以并不能得到所以并不能得到a一定為一定為0。解解（1）因為若）因為若xa2+b2 ，而，而a2+b2 2ab，所以可以，所以可以 得到得到 x2ab 。 一、復習引入一、復習引入4、例，、例， 將（將（1）改寫成）改寫成“若若p，則，則q”的形式的形式 并判斷下列命題的真假及其逆命題的真假。并判斷下列命題的真假及其逆命題的真假。 （1）有兩角相等的三角形是等腰三角形。）有兩角相等的三角形是等腰三角形。 （2）若）若a2b2，則，則ab。解解（1）原命題：若一個三角形有兩個角相等，則這個）原命題：若一個三角形有兩個角相等，則這個 三角形是等腰三

3、角形。三角形是等腰三角形。（2）原命題：若）原命題：若a2b2，則，則ab。逆命題：若一個三角形是等腰三角形，則這個逆命題：若一個三角形是等腰三角形，則這個 三三 角形有兩個角相等。角形有兩個角相等。逆命題：若逆命題：若ab，則，則a2b2。二、新課講授二、新課講授1、一般地：若、一般地：若p則則q為真，記作：為真，記作： 或或qp pq 若若p則則q為假，記作：為假，記作：qp 12x1x12x1x練習一練習一用符號用符號“ ”或或“ ”填空填空1x2x1x定義定義:3、簡化定義、簡化定義一般地，如果已知一般地，如果已知 那么我們就說那么我們就說 p是是q的充分條件，的充分條件， q是是p的

4、必要條件的必要條件。兩個三形全等兩個三形全等 兩三角形面積相等。兩三角形面積相等。“兩個三形全等兩個三形全等”是是“兩三角形面積相兩三角形面積相等等”的充分條件的充分條件“兩三角形面積相等兩三角形面積相等”是是“兩個三形全兩個三形全等等 ”的必要條件的必要條件qp 例如例如充分條件、必要條件和充要條件的聯(lián)系和區(qū)別充分條件、必要條件和充要條件的聯(lián)系和區(qū)別的充分不必要條件；是則但若qppqqp,) 1 (的必要不充分條件；是則但若qpqppq,)2(的充要條件；是則且若qppqqp,)3(必要條件；也不是的充分條件既不是則且若qqppqqp,)4(/三、舉例應(yīng)用三、舉例應(yīng)用例題例題1指出下列各組命

5、題中，指出下列各組命題中，p p是是q q 的什么條件？的什么條件？（1）（2）（4）p：ab=0 q：a=0（3）p：兩個角是對頂角，：兩個角是對頂角， q：兩個角相等：兩個角相等（5）p：兩三角形面積相等：兩三角形面積相等 q：兩個三角形全等，：兩個三角形全等， yxp:22:yxq0:22 yxp0: yxq解解（1）p是是q的充分條件的充分條件（2） p是是q的充分條件的充分條件（3） p是是q的充分條件的充分條件（4） p是是q的必要條件的必要條件（5） p是是q的必要條件的必要條件練習二練習二指出下列各組命題中，指出下列各組命題中，p p是是q q 的什么條件？的什么條件？(1)

6、p: x2=9 q: x= -3（4）1:xp1:2xq下列生活中的常用語本身是否存在充要關(guān)下列生活中的常用語本身是否存在充要關(guān)系，如果有請找出。系，如果有請找出。 范例：少壯不努力，老大徒傷悲范例：少壯不努力，老大徒傷悲 ：少壯不努力；：少壯不努力； ：老大徒傷悲：老大徒傷悲pq（1 1）下列條件中哪些是）下列條件中哪些是a+b0a+b0的充分不必要條件？的充分不必要條件？ a0，b0 a0,b0，b|b| a=3,b=-2 a-b（2）寫出）寫出x=1的一個必要不充分條件的一個必要不充分條件能否從集合的角度來理能否從集合的角度來理解充分條件、必要條件解充分條件、必要條件和充要條件？和充要條

7、件？若若AB，則，則p是是q的充分條的充分條件；若件；若A B，則，則p是是q的充的充分不必要條件分不必要條件若若BA，則，則p是是q的必要條的必要條件；若件；若B A，則，則p是是q的必的必要不充分條件要不充分條件若若AB，則，則p、q互為充要互為充要條件條件若若A B，且且B A，則則p是是q的既不充分又不必要條的既不充分又不必要條件件014:0)4)(1(:)1 xxqxxp 22: 44:)2 qp02|:| 04:)32 xqxp 034 4|)42 xxxqxxp：下列各命題中下列各命題中, , 條件條件p p是結(jié)論是結(jié)論q q的什么的什么條件條件? ?使不等式使不等式2x2-5x

8、-30成立的一個充分非必要條件是成立的一個充分非必要條件是（ ）A.x0,若若p是是q的充分不必要條件，求實數(shù)的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍。的取值范圍。變式訓練：已知變式訓練：已知p:A=y|y=x2+2x+4,q:B=y|y=x2-2x+4a,(1)若若p是是q的必要不充分條件，求實數(shù)的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍。的取值范圍。(2)若若p的必要不充分條件是的必要不充分條件是q，求實數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。的取值范圍。的取值范圍.的取值范圍.求實數(shù)求實數(shù) 的必要而不充分條件,的必要而不充分條件,是是若若 , ,：.已知.已知例例mqp,mmxxqxp )0(012:2311322（1）s是是p的什么條件？的什么條件？（2）r是是q的什么條件？的什么條件？（3）p是是q的什么條件？的什么條件？Pqrs四、小結(jié)四、小結(jié) 如果已知如果已知p q，則說，則說p是是q的充分的充分 條件，條件， q是是p的必要條件