聆聽名師課堂,感悟教學(xué)智慧——對《認(rèn)識(shí)不等式》一課的教學(xué)賞析

1、謝謝觀賞謝謝觀賞聆聽名師課堂，感悟教學(xué)智慧對認(rèn)識(shí)不等式一課的教學(xué)賞析嘉興一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校聆聽嘉興市名師楊力軍老師的課，總會(huì)令人回味無窮。在平實(shí)自然、輕松高效的師生對話中，難點(diǎn)已被各個(gè)擊破，本文以楊力軍老師所授的浙教版八年級(jí)第五章第一節(jié)認(rèn)識(shí)不等式一課為例，再現(xiàn)精彩過程，剖析其教學(xué)細(xì)節(jié)，汲取其教育智慧。情境引入，一問定天下楊力軍老師設(shè)計(jì)的問題引入情境，具有一定的趣味性：在某一天甲、乙水池的水位高（如圖1）,若甲池平均每天失去8cm高度的水量，乙池平均每天增加10cm高度的水量。則x天后兩池的水位各是多少？兩個(gè)量有怎樣的大小關(guān)系？這個(gè)問題并不難，很快，學(xué)生就說出了答案：“x天后，甲水池水量為1108x,

2、乙水池水量為20+10X”。楊老師接著問：“那么，這兩個(gè)量有怎樣的大小關(guān)系？相等可能嗎?“可能?！薄霸趺辞笙嗟?？”“110 8x=20+10x”“除了相等，還可能是什么情況？”“不等！”這一問，畫龍點(diǎn)睛地提示了本節(jié)課的課題。圖1接著，楊老師在黑板上寫下了110-8x=20+10x”。緊接著追問：“這個(gè)不等表示什么意思呢?“1108x>20+10x或1108xv20+10x?！笨此茻o意間的一句問答，學(xué)生們了解“w”的意義?！昂芎?！生活中，除了相等以外，還有許多不等的情況。而且，不等關(guān)系在我們生活中經(jīng)常遇到，甚至比相等關(guān)系還要普遍。今天我們就要開始學(xué)習(xí)它們。”楊老師不露痕跡地引出了“w,&g

3、t;,V”三個(gè)不等符號(hào)，黑板上也留下了一個(gè)等式和三個(gè)不等式，與課題相響應(yīng)。妙題巧設(shè)，交流顯實(shí)效楊老師繼續(xù)淡定地呈現(xiàn)下一個(gè)問題：動(dòng)腦一刻：兄弟兩人去上學(xué)，兄離學(xué)校50m時(shí)，弟離兄20m,問此時(shí)弟弟離學(xué)校有多遠(yuǎn)？此時(shí)，弟離學(xué)校的距離能夠計(jì)算出來嗎？短暫的安靜之后，幾位同學(xué)舉起了手。20_F“弟弟離學(xué)校是30米或70米?！?匚一“哦，你是怎么算出來的？”5020圖2“50+20=70,50-20=30?！薄盀槭裁匆@樣算？你能在黑板上畫個(gè)大致位置嗎？”學(xué)生上黑板畫了示意圖（如圖2）。楊老師先對這種表達(dá)進(jìn)行了語言的規(guī)范：“設(shè)弟弟離學(xué)校的距離為d,則d1=30,d2=70,對嗎？”下面同學(xué)出現(xiàn)了質(zhì)疑的聲

4、音，“好象不對”，隨后，陸陸續(xù)續(xù)地，有幾位同學(xué)的手舉了起來。這時(shí)候楊老師沒有立即讓學(xué)生回答，而是讓學(xué)生按四人小組進(jìn)行討論。因?yàn)橛兄档糜懻摰膬?nèi)容，所以才讓他討論，而不是為了討論而討論。很快，各小組達(dá)成了一致意見：“我們覺得，這個(gè)距離應(yīng)該是30與70之間”。“為什么？”，“因?yàn)樾∶?、學(xué)校和弟弟不一定在同一條直線上?！睏罾蠋熆隙藢W(xué)生的回答，在黑板上補(bǔ)畫了一個(gè)示意圖（如圖3）,一/追問：“憑什么說這條線段一定在30與70之間？"_£g圖3因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌叀＿@個(gè)追問意在培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，言必有據(jù)的習(xí)慣，也與所學(xué)舊知進(jìn)行聯(lián)系，使課堂增加了數(shù)學(xué)味?！皩?，”楊老師在黑板

5、上寫下了一個(gè)不等式組<b<70,這兩個(gè)式子之間的關(guān)系，表示“且”，b30當(dāng)然，30和70可以取到，我們可將此題的答案寫成“30<b<70此處，學(xué)生對于不等式組“30MbM70”的意義的理解，是如此的順理成章。不需再作任何鋪墊。及時(shí)提煉，形成不等概念楊老師讓學(xué)生看黑板上的不等式，問學(xué)生：“什么是不等式？”學(xué)生一時(shí)沉默“同學(xué)可以對照一下等式的定義，用等于號(hào)連接而成的式子叫等式，那么”楊老師向?qū)W生滲透類比的數(shù)學(xué)思想?！坝貌坏忍?hào)連接而成的式子叫不等式?！薄皩?，”楊老師將不等式的概念用PPT呈現(xiàn)出來，接問：“那么什么是不等號(hào)？有哪幾種？”學(xué)生根據(jù)黑板上的板書，輕松歸納得到：“n”

6、“w”“w”這樣的符號(hào)統(tǒng)稱為不等號(hào)。形成概念的過程，必需建立在體驗(yàn)和理解的基礎(chǔ)上，通過上述兩個(gè)問題的引入，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了自主建構(gòu)知識(shí)的機(jī)會(huì)?；A(chǔ)訓(xùn)練，彰顯實(shí)效課堂優(yōu)秀教師的課堂，培養(yǎng)學(xué)生思維與夯實(shí)基礎(chǔ)往往是并駕齊驅(qū)的。練習(xí)1重在讓學(xué)生體驗(yàn)如何在日常生活中建立不等關(guān)系：1、楊老師的體重肯定超過70kg。2、張小強(qiáng)的年齡至少15歲了。3、今天我開車從嘉興到海鹽，時(shí)間不到40分鐘。4、某品牌電腦鼠標(biāo)的價(jià)格在60元至80元之間(包括60元，80元)解題后不忘小結(jié)歸納：下列語言可以選用怎樣的不等號(hào)？超過，不超過，至少，不小于，高于，低于，不低于，不到，重于，不輕于。值得一提的是，此處楊老師不是讓學(xué)生逐個(gè)回

7、答，而是讓學(xué)生齊聲回答，在學(xué)生回答聲音稀疏處給予及時(shí)糾正，體現(xiàn)了他嫻熟的課堂組織與調(diào)控能力。練習(xí)2讓學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系列不等式，(1) a是負(fù)數(shù)；(2) y的兩倍與6的和比1??；(3) x、y兩數(shù)的平方和是非負(fù)數(shù)；(4)設(shè)a,b,c為一個(gè)三角形的三條邊長，兩邊之和大于第三邊板書在黑板上。楊老師重點(diǎn)剖析了(4)中需要三個(gè)式子表示的原因。接著引導(dǎo)學(xué)生走向知識(shí)的更高處探索嘗試，難點(diǎn)輕松突破“同學(xué)們想想，如何在數(shù)軸上表示數(shù)X1=1.5,x2=-2.5?”學(xué)生在黑板上找到了這兩個(gè)點(diǎn)，板書正確?！皒<1.5表示怎樣的數(shù)的全體？數(shù)軸上能表示嗎？”學(xué)生此時(shí)的思維處于憤俳階段一一想說而說不出。楊老師洞察到了

8、學(xué)生的表情變化，設(shè)置了一個(gè)鋪墊：“我先請同學(xué)在數(shù)軸上找五個(gè)滿足條件的點(diǎn)吧?！边@個(gè)臺(tái)階筑得好，一學(xué)生很快地在黑板的數(shù)軸上找到了五個(gè)點(diǎn)（如圖4）：Ii4*11>43210123圖4楊老師又請了一位同學(xué)再找五個(gè)滿足條件的點(diǎn)。這位同學(xué)最大的點(diǎn)所表示的數(shù)是1.2?！皠偛诺诙煌瑢W(xué)比第一位同學(xué)膽子大，超過了1?！闭n堂氣氛因?yàn)闂罾蠋煹挠哪@得輕松了許多?！澳懽釉俅簏c(diǎn)行嗎？”“行！”學(xué)生們的聲音變得響亮起來?！?.3”“1.4"“1.45”楊老師對應(yīng)著同學(xué)的回答，在數(shù)軸上畫著點(diǎn)。緊接著，他在1.5處，1.5的右邊也點(diǎn)了幾下?！安粚?！1.5不能取到!1.5右邊的點(diǎn)也不能取到，否則就是大于1.5

9、了”“對。膽子太大了，1.5處應(yīng)該空心，1.5右邊的點(diǎn)不能取。我們可以這樣畫，表示X<1.5”楊老師沒有在此與同學(xué)糾結(jié)為什么要用空心，簡潔明了地讓學(xué)生明白了空心與實(shí)心的區(qū)別，清楚了X<1.5的數(shù)軸表示，使教學(xué)內(nèi)容直指核心知識(shí)?！罢椅鍌€(gè)點(diǎn)，膽子大點(diǎn)，再找五個(gè)點(diǎn)，再膽子大點(diǎn)”，淺顯易懂的探究，讓學(xué)生對于不等關(guān)系在數(shù)軸上的表示理解得深刻到位。但老師永遠(yuǎn)需要引領(lǐng)學(xué)生走向思維的更高處。楊老師此時(shí)不失時(shí)機(jī)地補(bǔ)充了一句：“我們?yōu)槭裁匆脭?shù)軸表示不等式？因?yàn)閿?shù)軸更加直觀，數(shù)形結(jié)合的方法是數(shù)學(xué)研究的常用方法?！苯又?，楊老師又讓六位同學(xué)分別板書X<1.5,-3Wx父2的數(shù)軸表示，及時(shí)糾正一些細(xì)節(jié)

10、后，完成練習(xí)3和練習(xí)4練習(xí)3:請同學(xué)們在數(shù)軸上表示下列不等式。(1)x；4(2)x_-3-2；xM4練習(xí)4：一座小水電站的水庫水位在1220m(包才12m,20m)時(shí)，發(fā)電機(jī)能正常工作。設(shè)水庫水位為x(m).1、用不等式表示發(fā)電機(jī)正常工作的水位范圍，并把它表示在數(shù)軸上；2、當(dāng)水位在下列位置時(shí)，發(fā)電機(jī)能正常工作嗎？(1)xi=8x2=10(3)x3=15(4)x4=19這是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。練習(xí)3來自于課本P.98作業(yè)題4,練習(xí)4是課本例題，這是個(gè)實(shí)際問題，需要把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系和數(shù)學(xué)表達(dá)式，第2問要求學(xué)生根據(jù)數(shù)軸，對于數(shù)軸的表示有更進(jìn)一步的理解。楊老師在此花了三分之一節(jié)課的時(shí)間讓學(xué)生自主練習(xí)，板演，糾錯(cuò)。使本堂課的雙基訓(xùn)練更加厚實(shí)。小結(jié)回顧，令人回味無窮順利完成了課堂練習(xí)后，課堂氣氛又出現(xiàn)了一個(gè)活躍的小高潮。起因在于小結(jié)。楊老師說：“今天這節(jié)課，讓我們小結(jié)一下。你能用兩個(gè)字概括出來嗎？”“不等！”“很好！能用用三個(gè)字概括出今天的主要內(nèi)容嗎？”“不等式”，“不等號(hào)”“那么用四個(gè)字表示不等式的另一種表示方式呢？”“數(shù)軸表示”妙哉！此小結(jié)，既有趣味又有智慧。既讓本節(jié)課塵埃落定，又令人回味無窮?；仡欉@堂課，楊老師通過情境的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生返璞歸真，尋求數(shù)學(xué)的本原，找到數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)的結(jié)點(diǎn)，把數(shù)學(xué)的形式化的表現(xiàn)形式恢復(fù)為當(dāng)初數(shù)學(xué)家發(fā)