2021年初中物理競賽及自主招生專題講義第八講電路第五節(jié)復(fù)雜電路的簡化與等效含解析

1、第五節(jié)復(fù)雜電路的簡化與等效一般混聯(lián)電路比較復(fù)雜，在題目中出現(xiàn)時，有時故意將電路圖抽象化、隱蔽化，使我們不容易很快看出電阻的串并聯(lián)關(guān)系，畫“等效電路”就是對比較復(fù)雜的電路運(yùn)用串并聯(lián)電路的知識進(jìn)行分析，畫出簡明的等效電路，這種科學(xué)方法即“等效替代”的方法。將比較復(fù)雜的電路畫成簡明的等效電路是電路計算中十分重要的一步。本節(jié)將介紹幾種常見的簡化電路的方法，為了下文的表述方便以及讓讀者能夠更清晰地理解這些方法，需要先介紹一個重要的概念電勢。一、電路中導(dǎo)線節(jié)點(diǎn)的電勢眾所周知，在地球表面附近，物體都有自己的髙度，物體受到的重力的方向都是豎直向下的(即沿著重力的方向)。電勢就相當(dāng)于是電路中的“髙度”，在電源外

2、部，電流從電源正極流出，經(jīng)過用電器后流回到電源負(fù)極，電源正極處的電勢最髙，電源負(fù)極處的電勢最低，當(dāng)電流經(jīng)過用電器時，沿著電流方向電勢逐漸降低。電勢的減少量實(shí)際上等于用電器兩端的電壓，即當(dāng)電流I流經(jīng)阻值為R的電阻時，電勢降低了U=IR。電壓實(shí)際上是電勢之差。電勢和電壓的單位都是伏特。*&*ABRRI<b>圖S.12S在圖&128(3)所示的電路圖中，已知電源電壓為U=12V,R=R=4Q,R=18Q,R=6Q，1 523R=12Q。從電源正極開始，依次用字母A，B，C，D標(biāo)記電路中導(dǎo)線的連接處(即節(jié)點(diǎn))，由4于導(dǎo)線沒有電阻，電流經(jīng)過導(dǎo)線時電勢不降低，同一導(dǎo)線兩端的電勢

3、相等，可以用同一個字母標(biāo)記。設(shè)電源負(fù)極D點(diǎn)處電勢為0,由于電源電壓為U=12V，則A點(diǎn)的電勢為12V。根據(jù)串并聯(lián)電路的規(guī)律，容易求出通過各個電阻的電流分別為I=1.2A，I=0.4A,I=0.8A,I=0.2A,I=0.6A。12345則從A到B，電勢降低了U=IR=4.8V，所以B點(diǎn)的電勢為7.2V；從B點(diǎn)到C點(diǎn)，電勢降低了111U=IR=4.8V，所以C點(diǎn)的電勢為2.4V;從C點(diǎn)到D點(diǎn)，電勢降低了U=IR=2.4V(或333444U=IR=2.4V),因此D點(diǎn)電勢為零，這和我們假設(shè)的D點(diǎn)電勢為零相符。當(dāng)然，也可以從電阻5 55R這條支路進(jìn)行計算：從B點(diǎn)經(jīng)R到D點(diǎn)，電勢降低了U=IR=7.2

4、V，仍然得出D點(diǎn)電勢為零2 2222的結(jié)論。我們也可以像圖8.128(b)所示，將每個節(jié)點(diǎn)按照電勢從髙到低畫成一條條豎線，根據(jù)電阻兩端的電勢與哪兩條豎線對應(yīng)，將電阻放入對應(yīng)的兩條豎線之間，不僅電阻的連接情況一目了然，從電流的流向也能很方便地看出。二、幾種常見的簡化電路的方法1節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)是指電路中兩根導(dǎo)線的連接點(diǎn)。我們只要知道各個用電器相當(dāng)于連接在哪些節(jié)點(diǎn)之間，就可以判斷出用電器的連接方式。由于導(dǎo)線的電阻為零，不論導(dǎo)線有多長，只要其間沒有電源、用電器等，導(dǎo)線兩端的電勢就相同，兩端點(diǎn)可看成同一個點(diǎn)。利用節(jié)點(diǎn)法化簡電路時，可結(jié)合電流的流向，將電路中的各節(jié)點(diǎn)依次標(biāo)為A,B,C,D等，然后將各元件連在相

5、對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)位置即可。同時，也要注意，若各電阻中通過同一電流，則這些電阻是串聯(lián)的；若從某點(diǎn)起電流分開流過幾個電阻后又匯合，則這些電阻是并聯(lián)的。例1(上海第26屆大同杯初賽)在如圖&129所示的電路中,電流表A和A的示數(shù)分別為0.3A和0.4A。若將電路中的某兩個電12阻的位置互換，電流表A和A的示數(shù)卻不變，則電流表A的示數(shù)可12能為()。A.0.45AB.0.50AC.0.55AD.0.60A分析與解將電源正負(fù)極分別標(biāo)記為A，B兩點(diǎn)，由于電流表和導(dǎo)線電阻不計，將電路中其他各節(jié)點(diǎn)分別標(biāo)記如圖8.130(a)所示，顯然,電阻R,R,R為并聯(lián)。結(jié)合電流方向?yàn)閺墓?jié)點(diǎn)A流123向節(jié)點(diǎn)B，則電流表A

6、的讀數(shù)I等于通過R,112R的電流之和，電流表A的讀數(shù)I等于通過R,R3 2212的電流之和，即I=I+1,I=I+1。電流表A讀數(shù)為I=I+1+1，等效電路圖如圖8.13021R2R3R1R2R1R2R35(b)所示。當(dāng)將電路中的某兩個電阻的位置互換時，電流表A和A的示數(shù)卻不變，由于三個電阻12并聯(lián),說明互換的兩個電阻必然阻值相等。若R=R，則I=I=°2AI=0.1A,故I=0.5A,則I=0.15A,例2在下列情況下將如圖8.131所示的電路簡化：R3選項(xiàng)B正確；若R=R,則必然會有I=I,與題給條件矛盾；若R=R,131223I=0.25A，故I=0.55A，選項(xiàng)C正確。本題

7、正確選項(xiàng)為BC。R12R1R21)電鍵S斷開；2)電鍵S閉合。分析與解當(dāng)電鍵S斷開時，可將電鍵S所在的導(dǎo)線去除，并將電阻R所在的導(dǎo)線拉長，如圖4(2)當(dāng)電鍵S閉合時，結(jié)合采用節(jié)點(diǎn)法，將各個節(jié)點(diǎn)標(biāo)上字母，注意同一段導(dǎo)線兩端電勢相等,應(yīng)標(biāo)上同一個字母，如圖8.134所示。由于電阻R兩端節(jié)點(diǎn)所標(biāo)是同一個字母，說明R兩端電壓為55零，即沒有電流通過R，可將R這一支路除去，其余電阻與節(jié)點(diǎn)間的關(guān)系如圖8.135所示，顯然,55各個電阻之間的連接關(guān)系應(yīng)如圖8.136所示。RAC&R,ACRB圖8.136圖8.1342利用電路的對稱性化簡電路一些電路雖然連接情況復(fù)雜，但是存在某種對稱性，即電路中某些對

8、稱的節(jié)點(diǎn)的電勢相同，這些節(jié)點(diǎn)之間即使用導(dǎo)線相連，導(dǎo)線上也沒有電流，反過來，電路中的某些節(jié)點(diǎn)可以分成兩個電勢相同的節(jié)點(diǎn)，這并不會影響電路的連接方式，但卻給我們簡化電路帶來了很大的方便。例3如圖8.137所示,9個阻值為4的電阻連成的電路，現(xiàn)在A,B兩點(diǎn)間加上8V的電壓，問：(1) A，B間的總電阻為多少歐姆？(2) 流過直接接在E，B兩點(diǎn)間的電阻上的電流為多少安？分析與解(1)觀察可知，圖8.137所示電路關(guān)于E，F(xiàn)連線對稱，不妨將E點(diǎn)分成如圖8.138(a)所示的E，G兩個點(diǎn)，則顯然E，G兩點(diǎn)電勢相同，分開后并未影響到原電路電阻的連接情況，因此，CDABB圖8.138可將電路簡化為圖8-138

9、(b)所示的電路則可求得間的總電阻為rab=40儀(2)直接接在E,B兩點(diǎn)間的電阻就是在簡也圖8.138(b)中標(biāo)記為R的電阻，則通過它的電流為/=1A。R例4(上海第29屆大同杯初賽)在如圖8.139所示的電阻網(wǎng)格中，AB，BC，CD，DA四根電阻絲的阻值均為r，其余各電阻絲的阻值都相等，但阻值未知，測得A，C兩點(diǎn)之間的總電阻為R，若將AB，BC，CD，DA四根電阻絲皆換成阻值為2r的電阻絲，則兩A，C點(diǎn)之間的總電阻為(2rRB. 辿2r+R團(tuán)&139分析與解題中電阻網(wǎng)格關(guān)于AC連線有很好的對稱性，可將B點(diǎn)和D點(diǎn)像圖8.140(a)所示這樣分開，則分開后并不影響原電阻的等效阻值，同時

10、注意到，圖8.140(a)中的E點(diǎn)和F點(diǎn)、G點(diǎn)和H點(diǎn)分別關(guān)于AC連線對稱，因此E點(diǎn)和F點(diǎn)電勢相等，G點(diǎn)和H點(diǎn)電勢相等，即導(dǎo)線EF，GH無電流通過，可以去掉。電路可初步轉(zhuǎn)化為8.140(b)所示。進(jìn)一步觀察，從圖8.140(b)中已經(jīng)能夠看出各個電阻絲的連接關(guān)系了。將&140(b)等效為&140(c)所示電路，其中，AB，BC，CD，DA四點(diǎn)之間的電阻的阻值為r，其余的電阻阻值均相同，設(shè)為，則由電阻的串并聯(lián)知識可得A，C間的等效電阻R滿足BBH(a)A圖£140A4亠1111121=+=+R5r2r2r5r5rr000將AB,BC,CD,DA四根電阻絲皆換成阻值為2r的

11、電阻絲后，A,C間的等效電阻R滿足:1111121=+=+-R5r4r4r5r5r2r000由以上兩式消去2,可解得丄=丄丄，即R二上d。選項(xiàng)A正確。5rRR2r2rR03將立體電路轉(zhuǎn)化為平面電路立體電路圖是指電路中各電阻為空間結(jié)構(gòu)，構(gòu)成了某一立體圖形，這類電路不容易看出電阻的連接方式，要將其沿某一方向“壓扁”，使其變?yōu)槠矫骐娐?，再結(jié)合對稱性等，進(jìn)行簡化與等效。例5三個相同的均勻金屬圓圈兩兩相交地連接成如圖8.141所示的網(wǎng)絡(luò)。已知每一個金屬圓圈的電阻都是R，試求圖中A，B兩點(diǎn)間的等效電阻R。AB分析與解求解兩點(diǎn)間的等效電阻，應(yīng)把立體電阻網(wǎng)絡(luò)先“壓扁”使之變?yōu)槠矫骐娮杈W(wǎng)絡(luò)。如圖8.142（a）

12、所示，由對稱性可知，E，E為等勢點(diǎn)，將1 2電阻網(wǎng)絡(luò)沿E，E連線方向壓扁，使E，E重合為一個新的點(diǎn)E，三維金屬線品S1411212圈成為一個在AB弧線所在平面內(nèi)的平面網(wǎng)絡(luò)，如圖8.142（b）所示。容易看出，壓扁后，AE與AE12并聯(lián)成為AE，BE與BE并聯(lián)成為BE，CE與CE并聯(lián)成為CE，DE與DE并聯(lián)成為DE，由于121212原電路中每個1圓周的電阻均為£，則壓扁后的AE，BE，CE，DE的電阻均為f。圖&142（b）具有明顯的對稱性，可將E點(diǎn)斷開如圖8.142（c）所示，則各段導(dǎo)線之間的連接關(guān)系一目了然，可畫出如圖&142（d）所示的等效電路圖，據(jù)此求出Rab=

13、R848(82丿(a)(c)(d)圖斗212例6如圖8.143所示，12根長度相等、阻值均為R的金屬棒焊接成一個正方體框ABCDABCD，試求：1111（1）A，A兩點(diǎn)之間的電阻值；1（2）A，B兩點(diǎn)之間的電阻值。1ClB兩點(diǎn)為等勢點(diǎn)。分析與解（1）先設(shè)法將立體電路轉(zhuǎn)化為平面電路。若將A，A兩點(diǎn)分別與電源的正、負(fù)極相連，根據(jù)電路的對稱性，易得B，D兩點(diǎn)為等勢點(diǎn)，D，如圖&144（a）所示，可將B,D兩點(diǎn)“捏”在一起成為一個新的節(jié)點(diǎn)E，將D,B兩點(diǎn)“捏”11在一起成為一個新的節(jié)點(diǎn)F，則原來的金屬棒AD與AB，CD與CB，BB與DD，AD與AB以111111及CD與CB均為并聯(lián)關(guān)系，如圖8

14、.144（b）所示。進(jìn)而可得到簡化后的平面電路如圖8.144（c）1111容易得出AA間的總電阻為R=R。1AA112所示，兩根金屬棒并聯(lián)后的阻值為2R,CEEAA4A(c)圖8.144（2）求解A，B兩點(diǎn)之間的電阻值時可以將四邊形DDCC壓到四邊形AABB之內(nèi)，如圖8.14511111（a）所示。假設(shè)A，B分別與電源的正、負(fù)極相連，則結(jié)合電路的對稱性，可知A，D兩點(diǎn)為等1勢點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)為等勢點(diǎn)，因此金屬棒AD，BC中不會有電流流過，可將這兩根金屬棒去除，1111如圖8.145（b）所示，則容易看出電路最終簡化為圖8.145（c）所示的平面電路，可求得A，B兩1點(diǎn)之間的電阻值R=3R。A1B

15、4(a)(c)圖S145練習(xí)題1. （上海第31屆大同杯初賽）在如圖8.146所示的電路中，總電流I=1.0A，R=2R=2R，123則下列對通過R的電流的判斷正確的是（）2A.大小為0.20A，方向向右B.大小為0.20A，方向向左C.大小為0.40A，方向向右D.大小為0.40A，方向向左2. （上海第28屆大同杯初賽）在如圖8.147所示的電路中，電流表A和A的示數(shù)分別為3A和122A。若將R，R，R中的某兩個電阻互換，其他條件不變，發(fā)現(xiàn)電流表的示數(shù)不變。則通過R的2341電流為（）。A.3.5AB.4.0AC.4.5AD.5.0A<$3. （上海第24屆大同杯初賽）圖8.148為

16、復(fù)雜電路的一部分，電阻R,R,R的阻值之比為1231：2：3,通過這三個電阻的電流之比為4：1：2。則電流表A，A的示數(shù)之比為（）。12A. 1：1B.2：1C.3：1D.4：14. （上海第22屆大同杯初賽）阻值都是R的五個電阻連接如圖&149所示，則A，B之間的A.0B.Rc.RD.11圖8.14S等效電阻值為（）。5. （上海第17屆大同杯初賽）在圖8.150所示電路中，電流表和電壓表均為理想電表，則下列判斷中正確的是（）。A.R=R，且R最大，R最小ABBDBCACC. R=R，且R最大，R最小ACCDBCADB. R=R，且R最大，R最小ABCDBCACD. R=R，且R最大

17、，R最小ACBDBCAD6. （上海第16屆大同杯初賽）圖8.151所示為某復(fù)雜電路的一部分，電阻R，R，R的阻值123之比為1：2：3，則通過這三個電阻的電流之比有可能為（）。C.4：2：1R=3Q，電流I=0.2A，317. 圖8.152所示為某電路中的一部分，已知R=5Q，R=1Q，12I=0.1A，則通過電流表A中的電流強(qiáng)度是（）。2A.0.2A，方向向左B.0.1A，方向向右C.0.1A，方向向右D.0.3A，方向向左8. （上海第22屆大同杯初賽）AB，BC，AC，AD，BD，CD六根阻值均為R的電阻線連接成如圖8.153所示電路，則A，D之間的等效電阻為（）。ABR2RD9. （

18、上海第15屆大同杯初賽）圖8.154為某均勻金屬薄板，現(xiàn)測得接線柱A,B之間的電阻為R。如果將該電阻板均勻地分成9塊，并挖去其中一小塊，則此時A，B之間的電阻變?yōu)椋ǎ.8Rr9RC. d.6R10.（上海第13屆大同杯初賽）如圖8.155所示，每個電阻都是3000，則a，b間的總電阻是）。A.3000B.4000C.4500D.600011.（上海第12屆大同杯初賽）如圖8.156所示，R=R=R=30，則電鍵K斷開和閉合時,123M，N間的電阻分別為（）。A.90，30B.90，00C.10，00D.10，9012.（上海第10屆大同杯初賽）如圖8.157所示，將一個阻值為6R的電阻絲圍

19、成一個等邊三角8形ABC，D，E，F(xiàn)分別為三條邊的中點(diǎn)，它們與A，B，C三個頂點(diǎn)共同構(gòu)成6個接線柱，其中D，F(xiàn)接線柱用導(dǎo)線連接，從而構(gòu)成一電阻器。則利用該電阻器可獲得不同的電阻值（不包括零電阻），其最大值和最小值分別是（）。3RR3R3RRA.B.C.3R，22T243R4D.3R，F(xiàn)REB圖8.15813.圖&158中有一個半徑為r、總電阻為R的均勻?qū)w圓環(huán)，環(huán)上放置兩根平行直導(dǎo)線a，b，直導(dǎo)線電阻不計，直導(dǎo)線間的距離等于圓的半徑r?，F(xiàn)將直導(dǎo)線a，b在環(huán)上自由移動，移動過程中導(dǎo)線始終保持相互平行，距離仍為r,并始終與導(dǎo)體環(huán)有良好接觸，貝，b間電阻的最小值與最大值分別是（）。A.B.昱

20、,R124121514. （上海第8屆大同杯復(fù)賽）如圖8.159所示，把6個阻值均為R的相同電阻連接成一個正六邊形的電阻器，這個六邊形的每個頂點(diǎn)都有一個接線柱，其中1，4接線柱用導(dǎo)線相連接。則利用這個電阻器可獲得的不同電阻值（不包括00）的總個數(shù)和最大電阻值分別是（）。A.2個，¥C.4個,3R2B.3個，3D.5個，6R15. 在如圖8.160所示的電路中，各個電阻的阻值已標(biāo)出,則端點(diǎn)A,B間的等效電阻為0。16. （上海第24屆大同杯復(fù)賽）在圖8.161（a）所示的電阻網(wǎng)絡(luò)中，每一個電阻的阻值均為R。某同學(xué)用如圖&161（b）所示的裝置去測量網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點(diǎn)之間的電流。設(shè)

21、電源的電壓恒為E,則最大電流為，最小電流為。圖8.160©8,16117. （上海第17屆大同杯復(fù)賽）將電阻絲制成半徑大小不同的兩個圓環(huán)和一個正方形，按圖8.162所示的方法連接，若各接觸點(diǎn)都導(dǎo)電良好，大圓環(huán)的總電阻等于1600，現(xiàn)用導(dǎo)線在a，b兩點(diǎn)間連接電壓為6V的電源，此時電路中的電功率為1.8W，則a，b兩點(diǎn)間的電阻等于0;若用導(dǎo)線截面直徑為原電阻絲兩倍的電阻絲替換大圓環(huán)上a，b間1/4圓環(huán)電阻絲，則電路中的電功率將變?yōu)閃。18. （上海第9屆大同杯復(fù)賽）在如圖8.163所示的電路圖中，已知R=270，R=R=300，123R=150，R=600，則電路的總電阻R=0，R消耗的

22、電功率與R消耗的電功率之45AB23比P:P為。23圖S.162圖a.16319. （上海第5屆大同杯復(fù)賽）如圖8.164所示，已知R=R，R=50，安培表A，A示數(shù)2 4512分別為3A和7A。若A，B間的電壓一定，且安培表的電阻不計，則R兩端的電壓為。A爲(wèi)圖R.165圖a,16420. 在圖&165所示的電路中，電壓表V,V,12,V都相同，第一個電壓表的示數(shù)U=9.6V,501第一個電流表的示數(shù)為I=9.5mA，第二個電流表的示數(shù)I=9.2mA，則所有電壓表的示數(shù)之和為12V。21. 如圖&166所示，電路中共有100個電阻，其中：R=R=R=R=2Q，R=R135992

23、4=R=R=4Q，R=2Q，則電路中A，B間總電阻為R=Q，若在A，B間加698100AB10V的電壓，則流過電阻R的電流為A。10022. (上海第11屆大同杯復(fù)賽)在如圖8.167所示的電路中，R為50，R和R為100，A，12B間的電壓U為10V。則A，B間的總電阻為0，電阻R消耗的電功率為W。23.(上海第26屆大同杯復(fù)賽)如圖8.168所示，六個電阻完全相同，阻值都是R，將電壓為U的電源接在C，D兩點(diǎn)之間，則B，C兩點(diǎn)間的電阻R的功率為;若將電源接在線路中的4A，C兩點(diǎn)，則(選填“R”“R”“R”“R”“R”“R”或“所有電阻”)中無電流流123456過。24. 12根阻值均為r的電

24、阻絲連接成如圖8.169所示的電路，問：(1) A，D間的總電阻是多少？(2) A，E間的總電阻是多少？(3) A，F(xiàn)間的總電阻是多少？N圖乩1血ES.16?25. 由12根完全相同的電阻絲組成如圖8.170所示的“田”字形電路。每根電阻絲的阻值均為R，試求：（1）B，C兩點(diǎn)間的電阻值；（2）E，F(xiàn)兩點(diǎn)間的電阻值；（3）E，H兩點(diǎn)間的電阻值。26. （上海第25屆大同杯復(fù)賽）在如圖8.171所示的電路中，電源電壓E=6V,R=2Q；S為電鍵；其他8個電阻中有一個未知阻值，設(shè)為R。剩下的7個電阻的阻值均為1Q。若閉合電鍵S以x后，電源的總功率為12W，則R的阻值為多少？通過R中的電流為多少？xx

25、E8170S.171參考答案1. D。提示：沿著電流方向電勢降低，且同一導(dǎo)線兩端的電勢相等，可知R右端的電勢髙于左2端的電勢，通過R的電流反向向左。三個電阻為并聯(lián)關(guān)系，根據(jù)并聯(lián)分流可得R的電流為總電流的222，即0.4A。52. AB。略，可參孝本節(jié)例1的解法。3. B。設(shè)通過R的電流I方向向右，由于R兩端電壓等于R，R兩端電壓之和，根據(jù)題給數(shù)據(jù)11123關(guān)系，可知通過R的電流I方向向左，通過R的電流I方向向上，則A的示數(shù)為I+I，A的示22331132數(shù)為I+1,故A，A的示數(shù)之比為（I+1）:（I+1）=2:1。231213234. C。提示：采用節(jié)點(diǎn)法，用同一個字母標(biāo)記相同電勢的節(jié)點(diǎn)，則

26、可知最左邊兩個電阻并聯(lián)，最右邊兩個電阻并聯(lián)，這兩個并聯(lián)部分串聯(lián)起來后，再與中間的電阻并聯(lián)。5. C。提示:理想電流表可視為導(dǎo)線，理想電壓表可視為斷路，各點(diǎn)間的阻值R=R=R，ABBDR3R二R二，R=_R，R二0。ACCD2BC2AD6. D。提示：根據(jù)電阻間的電壓關(guān)系，可得IR=IR+IR或IR=IR-IR。2233112233117. A。設(shè)通過R的電流為I,方向向下，則R，R的電壓之和等于R的電壓，有IR+IR=IR，3 3132113322且通過電流表A的電流I的方向應(yīng)向右，有I=I+1,解得I=-0.3A，I=-0.2A，可見實(shí)際AA233A上I方向向上，I的方向向左。3A8. Ao

27、提示：設(shè)A，D兩點(diǎn)分別接電源的正負(fù)極，則B，C兩點(diǎn)為等勢點(diǎn)，B，C之間沒有電流通過，可將其除去。9. Bo提示：將原來的整塊金屬豎直方向均勻分成三大塊，這三大塊串聯(lián)成為原來的整塊金屬，則每一大塊的電阻為1R。每大塊又由三個小塊并聯(lián)而成，因此每個小塊的電阻為R，當(dāng)某一大塊3被拿去一個小塊之后，該大塊剩余部分的電阻為-R，這樣，A，B之間的電阻變?yōu)?1117R二一R+R+R二一R。AB332610. B。提示：本題各電阻的連接方式是：三個電阻并聯(lián)后，再與靠近電源的那個電阻串聯(lián)。11. Co提示：電鍵K閉合時，M，N之間被短路，電阻為零；電鍵K打開時，三個電阻并聯(lián)。12. A。提示：A，F(xiàn)間的電阻最

28、小，A，E間的電阻最大。13. D。提示：a，b導(dǎo)線外側(cè)的圓弧沒有電流，a，b兩點(diǎn)間的電阻R等于a，b兩導(dǎo)線之間ab的兩段圓弧并聯(lián)后的阻值。當(dāng)a，b導(dǎo)線有一根與圓弧相切時，R最大；當(dāng)a，b兩導(dǎo)線關(guān)于圓心ab對稱時，R最小。ab14. A。提示：3與5,2與6連接時，總電阻均為4R；1與2,2與3,3與4,4與5,5與6,36與1連接時，總電阻均為2R。315. 3。提示:對角線上兩個60的電阻中沒有電流通過，可以去掉。所示，R=11R,R=10R,RAB18AC9(=5R,R=4R，則最大電流為I=AD6DE9maxRDE16.9E,4RZ。提示：該電路為三角形對稱電路，各節(jié)點(diǎn)間的電阻只有四種

29、情況，如圖8172518為I=minR10R17.20，AC4.5oa,b兩點(diǎn)間的電阻RU262U-=-0=200。設(shè)大圓上a,b兩點(diǎn)間的電阻為R,abP1.8則R=1x1600=400，再設(shè)其余部分的總電阻為R'，有1+丄=丄，解得R'=400。用導(dǎo)線截4RR'Rab面直徑為原電阻絲兩倍的電阻絲替換大圓環(huán)上a,b間1/4圓環(huán)電阻絲后，大圓上a,b兩點(diǎn)間的電阻變?yōu)?R=100，則a,b兩點(diǎn)間的總電阻R'滿足丄=亠+丄，解得R=80。電路中的電4abR'1DR'ababR功率變?yōu)镻'=U2=62Q=4.5W。R'8ab18. 13.

30、5,1：1。提示：電阻R與R并聯(lián)，電阻R與R并聯(lián)，這兩部分串聯(lián)后，再與電阻R并23451聯(lián)。19. 50。提示，R，R，R，R四個電阻并聯(lián)，由于R=R，A的讀數(shù)也等于R，R的電123424134流之和，則通過R的電流等于A與A的讀數(shù)之和，即10A，所以R兩端電壓為50V。512520. 304。設(shè)各電流表的讀數(shù)分別為I,I,I，電壓表的讀數(shù)分別為U,U,U，電壓表A1A2A501250的內(nèi)阻設(shè)為R，則有U=(!-1)R，U=(II)R，U=(II)R,V1A1A2V2A2A3V3A3A4VU=(II)R，U=IR，以上各式相加，可得各個電壓表示數(shù)之和為U-U+U49A49A48V50A50V總12+U+U=IR，由于R=1=3.2x104Q，因此可得U=304V。350A1VVII總A1A221.4，4.44x10-15。提示：不難求得R兩端的總電