2020年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試-數(shù)學(xué)(含答案)

1、2020年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（考試時(shí)IB：120分鐘滿分：120分）第I卷一.選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給岀的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。）1.下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是A.42B.12.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是A.C.04D.-5D.x3.2020年2月至5月.由廣西教育廳主辦，南寧市教育局承辦的廣西中小學(xué)”空中課堂”是同期全國(guó)服務(wù)中小學(xué)學(xué)科最齊、學(xué)段最全.上線最早的線上學(xué)習(xí)課程.深受廣劉帀生歡迎。其中某節(jié)數(shù)學(xué)課的點(diǎn)擊觀看次數(shù)約889000次，貝ij數(shù)據(jù)889000用科學(xué)記數(shù)法表示為A.88.9x103B.

2、88.9x104C.8.89X105D.8.89x1064. 下列運(yùn)算正確的是A.2x2+x2=2x4B.x3-x3=2x35. 以下調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是A.檢測(cè)長(zhǎng)征運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)盤情況C.（X5）2=x7D.2x74-x5=2x2B了解全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀情況C.調(diào)查某批次汽車的磁擊能力D.檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量6. 一疋次方程x乙2x+1=0的根的情況是A-麗個(gè)不等的蜩根C無(wú)實(shí)嫻B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定7. 如圖，在ZBC中.BA=BCrzB=80觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則zDCE的度數(shù)為A.600B.650C.7O0D.7508.一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，

3、假定螞蟻在每個(gè)岔路口食物都隨機(jī)選擇一8徑，則它獲得食物的概率是A9.如圖.在3BC中.BC=120,高AD二60,勵(lì)形EFGH在BC上，點(diǎn)E,F分別在AB,AC上，AD交EF于點(diǎn)N,則AN的長(zhǎng)為BHDGCD.30第9題圖A.15B.20C.2510甲.乙兩地相距600km,提速前動(dòng)車的速度為vkm/h.捏速后動(dòng)車的速度是提速前的12倍,提速后行車時(shí)間比提速前減少20min,則可列方程為A6001600A3=L27C600_2q600v1.2vD6006001tj.=v1.2v3c600600jv1.2v11.九章算術(shù)是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閻（讀灼九門檻的意思）一尺.不合二寸

4、問(wèn)門廣幾何?題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖）,推開雙門,雙門間隙CD的距離為2寸點(diǎn)C和點(diǎn)D距離門檻AB都為1尺（1尺=10寸），則AB的長(zhǎng)是A.50.5寸B.52寸C.101寸第11題圖1A0B第11題圖2D.104寸12,如圖.點(diǎn)A,B是直線尸x上的兩點(diǎn)，過(guò)A,B兩點(diǎn)分別作x軸的平行線交雙曲線y=2（x>0）于點(diǎn)C,D.若AC=3BD,則3OD?-OC的值為D.2V3A.5B.3v'2C.4第6頁(yè)（共6頁(yè)）第II卷二填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.如圖，在數(shù)軸上表示的x的取值范圍是,14計(jì)算：姮-殺-J>«6-21012第13

5、題圖射擊次數(shù)20401002004001000"射中9環(huán)以上"的次數(shù)153378158321801”射中9環(huán)以上”的槪率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）0.750.830.780.790.800.8015.某擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下:根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)"射中9環(huán)以上1的概率是（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后（5）16.如圖.某校禮堂的座位分為四個(gè)區(qū)域，前區(qū)一共有8排.其中第1排共有20個(gè)座位（含左、右區(qū)域），往后每掃澹加兩個(gè)座位，前區(qū)量后一幷宵后區(qū)各的座后區(qū)一共過(guò)右u區(qū)過(guò)道左后區(qū)右后區(qū)第16題圖有10排，則該禮堂的座位總數(shù)是.17.以原點(diǎn)為中心，把

6、點(diǎn)M4）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)N,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為18.如圖.在邊長(zhǎng)為2再的菱形ABCD中，zC=60%點(diǎn)E.F分別是AB,ADM動(dòng)點(diǎn).且AE二DF.DE與BF交于點(diǎn)P當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為o第18題圖三.解答題（本大題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）19.（本題滿分6分）計(jì)算：（-1）+3J（1-4）x2#20（本題滿分6分）缺簡(jiǎn)，再求值：竽弓.其中心.通過(guò)發(fā)放問(wèn)卷進(jìn)行測(cè)評(píng)，從中隨機(jī)抽取20份答卷，并統(tǒng)計(jì)成績(jī)（成績(jī)得分用x表示，單位：分）,收集如下:21. （本題滿分8分）如圖.點(diǎn)匕E,C,F在F直線上，AB=DEfAC=DFrBE=CFO

7、（1）求證：ABCmADEF;連接AD,求證：四邊形ABED是平行四邊形22. （本題滿分8分）小手拉大手，共創(chuàng)文明城.某校為了解家長(zhǎng)對(duì)南寧市創(chuàng)建全國(guó)文明城市相關(guān)知識(shí)的知曉情況,908299869896901008983平均分中位數(shù)92bc80<x<8585<x<9090<x<9595<x<100034a8根據(jù)以上信風(fēng)解答下列問(wèn)題:分析鱷:87888190931001009692100（1）直接寫岀上述表格中a,b,c的值；（2）該校有1600名家長(zhǎng)蟄加了此次問(wèn)卷測(cè)評(píng)活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)不低于90分的入數(shù)是多少?請(qǐng)從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇孔結(jié)合本題解釋它

8、的意義。23. （本題滿分8分）如圖.一艘漁船位于小島B的北偏東30。方向.距離小島40nmile的點(diǎn)A處，它沿著點(diǎn)A的南偏東15。的方向航行（1）漁船航行多遠(yuǎn)距離小島B最近（結(jié)果保留根號(hào)）？（2）漁船到達(dá)離小島B最近點(diǎn)后，按原航向繼續(xù)航行20岳nmile到點(diǎn)C處時(shí)突然發(fā)生事故，漁船馬上向小島B上的救援隊(duì)求救，問(wèn)救援隊(duì)從B處出發(fā)沿著哪個(gè)方向航行到達(dá)事故地點(diǎn)航程最短，最短航程是多少（結(jié)果保留根號(hào)）？24. (本題滿分10分)倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活。為了對(duì)回收的垃圾逬行更精準(zhǔn)的分類.某機(jī)器人公司硏發(fā)出A型和B型兩款垃圾分揀機(jī)器人，已知2臺(tái)A型機(jī)器人和5臺(tái)B型機(jī)器人同時(shí)工作2h共分揀垃圾3.6噸

9、，3臺(tái)A型機(jī)器人和2臺(tái)B型機(jī)器人同時(shí)工作5h共分揀垃圾8噸。(1) 1臺(tái)A型機(jī)器人和1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾多少噸？(2) 某垃圾處理廠計(jì)劃向機(jī)器人公司購(gòu)進(jìn)一批A型和B型垃圾分揀機(jī)器人，這批機(jī)器人每小時(shí)一共能分揀垃圾20噸.設(shè)購(gòu)買A型機(jī)器人a臺(tái)(10<a<45),B型機(jī)器人b臺(tái)，潔用含a的代數(shù)式表示b;(3) 機(jī)器人公司的報(bào)價(jià)如下表：型號(hào)原價(jià)購(gòu)買數(shù)暈少于30臺(tái)購(gòu)買數(shù)暈不少于30臺(tái)A型20萬(wàn)元冶原價(jià)購(gòu)買打應(yīng)B型12萬(wàn)元冶原價(jià)購(gòu)買打斶在(2)的條件下，設(shè)購(gòu)買總費(fèi)用為W萬(wàn)元，問(wèn)如何購(gòu)買使得總費(fèi)用W最少？請(qǐng)說(shuō)明理由.25. (本題滿分10分)如圖.在aACE中，以AC為直徑的O0交C

10、E于點(diǎn)D,連接AD,HzDAE=zACE/連接OD并延長(zhǎng)交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,PB與O0相切于點(diǎn)B。(1) 求證：AP是的切線；(2) 連接AB交OP于點(diǎn)F.求證：“FADDAE;(3) 若tan/OAF=*,求語(yǔ)的值.第5頁(yè)(共6頁(yè)26. (本題滿分10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線h：y=x+1與直線I2：x=-2相交于點(diǎn)D,點(diǎn)A是直線b上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB丄h于點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),連接AC,BC.設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為t,MBC的面勁s(1) 當(dāng)t=2時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2) s關(guān)于t的函數(shù)解析式為s=k"+bt-石t<-l或t>5,圖象如圖2所

11、示，結(jié)合圖1、2,求出a與b的值；a(t+lXt-5),-l<t<5(3) 在b上是否存在點(diǎn)A,使得SBC是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)和UBC的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第6頁(yè)(共6頁(yè))2020年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)參考答案選擇題+填空題（每題3分）選擇123456789101112ADCDABBCBACC填空131415161718X<10.8556(-4,3)4I"12、【解析】設(shè)點(diǎn)A（a,a）,則C為（丄，a）,點(diǎn)B為（b,b）,則D為（右，b）abBD=b-ibAC=<3BD兩邊同時(shí)平方，得（|-a）3（b-1）-2=3

12、(b2+-2)3OD2-OC2=4OD2=-+b2OC<2=3(OD2-2)18、【解析】方法一：連接BD.易證：“BFDmDEA,得zBPE=60°,貝iJzBPD=120°zC+zDPB=180°C.B、P.D四點(diǎn)共圓/.©O為*CBD的外接圓易求00半徑R=2.BD=2v39【此題還有特殊值法等多種技巧】（4分）19. 【答案】解：原式=1+9寺（3）x2=1+（-6）=-5（6分）（2）（5+8）4-20=0.651600x0.65=1040（人）20. 【答案】解：原式=（-）XXX.X+1Xe（x+1）（x-D1X-111當(dāng)x=3時(shí)，原

13、式=-=o21. 【答案】（1）證明：BE=CFAB=DEAC=DF（2）證明：MBC當(dāng)DEFBE=DF22. 【答案】（1）a=5rb=91,c=100（1分）（2分）（4分）（6分）BE+EC二CF+EC即BC=EFaABCwDEF（SSS）（4分）zB=zDEFABiiDE四邊形ABED是平行四邊形（8分）（3分）（6分）（8分）眾數(shù)：在統(tǒng)計(jì)的問(wèn)卷的成纟賈中，得100分的人數(shù)最多.23.答案】從B點(diǎn)作AC垂線BD交AC于點(diǎn)D.因?yàn)榇咕€段最短，AC上的D點(diǎn)距離B點(diǎn)血，AD即為所求（1分）叵r易求：zBAD=45°rAD=BD=ABsin45°=40x-=20v2（nmi

14、le）（4分）（2）在Rt厶BDC中，tanzC二里二四纟二翌/.zC=30°DC20v63BC=402（nmile）（6分）sin30°易證zDBE=15°zDBC=60°zEBC=z=DBC-zDBE=45°（8分）答：從B處沿南偏東45。出發(fā)，最短行程40湮nmile24【答案】解：設(shè)1臺(tái)A每小時(shí)分揀x噸，1臺(tái)B每小時(shí)分揀y噸，依題意得:2（2x+5y）=3.65（3x+2y）=8（2分）（3分）（2）徳罰昌：04a+02b=20,20x0.9a+12x（100-2a）W=20x0.9a+12x0.8（100-2a）20xa+12x0.8

15、（100-2a）35<a<4530<a<3510<a<30（6分）當(dāng)35<a<45la=45時(shí)，Wmin=930（7分）當(dāng)30<a35,a=35時(shí)，Wn.918（8分）當(dāng)10£3<30,a=10時(shí)，W飾=968（9分）W與a是一次函數(shù)的關(guān)系,10<a<45綜上，購(gòu)買a35臺(tái)，b3O臺(tái).w費(fèi)用最少（10分）26.【答案】(1)B(-扌申(2分)AP為00的切線（3分）XzDAE+zDAC=90°/.0A丄AP(2)連OB,TPA、PB為圓的切線/.PA=PB又OB二OAOP=OPaOBPOAP(SSS)zBOD=zDOAAD弧二DB弧zFAD=zACEOF丄AB又zACE=zDAEzFAD=zDAE,zAFD=zADE=90°aFAD“DAE(AA)(6分)(3) 在RtOFA中，tanzOAF=扌，設(shè)：OF=x,AF=2x,OA=V5x,故AP=2OA=2xDF=OD-OF=OA-OF=(V5-1)x且aFAD"DAEzFAD=zDAE=zACEtanzACE=tanzFADAEDF(V5-1)xAC=AF=2x=>A