2019年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2019年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡1.（3分）比-3大5的數(shù)是（）A.-15B.-8C.2D.8第3頁（共32頁）2.A.C.D.（3分）如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的左視圖是（）3.A.5500X104B.55X106C.5.5X107D.5.5X1084.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（-2,3）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)（3分）2019年4月10日，人類首張黑洞照片面世，該黑洞位于室女座一個(gè)巨橢圓星系M87的中心，距離地球約5500萬光年.將

2、數(shù)據(jù)5500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）為（）A.(2,3)B.(-6,3)C.(-2,7)D.(-2.-1)5.6.B.15°C.20°D.30°（3分）下列計(jì)算正確的是（）（3分）將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式疊放在起，若Z1=30°，則Z2A.5ab-3a=2bB. (-3a2b)2=6a4b2D.2a2bb=2a2C. (a-1)2=a2-1（3分）分式方程+-=1的解為（X-1XA.x=-1B.x=lC.x=2D.x=-28. （3分）某校開展了主題為“青春夢(mèng)想”的藝術(shù)作品征集活動(dòng).從九年級(jí)五個(gè)班收集到的作品數(shù)量（單位：件）分別為：42,

3、50,45,46,50,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A. 42件B.45件C.46件D.50件9. （3分）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于®O,P為DE上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合），則/CPD的度數(shù)為（）A.30°B.36°C.60°D.72°10. （3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1,0）,B（5,0）,下列說法正確的是（）A. c<0B. b2-4ac<0C. a-b+c<0D. 圖象的對(duì)稱軸是直線x=3二、填空題（術(shù)大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11. （4分）若m+1與-

4、2互為相反數(shù)，則m的值為.12. （4分）如圖，在ABC中，AB=AC,點(diǎn)D,E都在邊BC上,ZBAD=ZCAE,若BD=9,則CE的長(zhǎng)為.A13. （4分）已知一次函數(shù)y=（k-3）x+l的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是.14. （4分）如圖，ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AO,AB于點(diǎn)M,N；以點(diǎn)O為圓心，以AM長(zhǎng)為半徑作弧，交OC于點(diǎn)M'；以點(diǎn)M為圓心，以MN長(zhǎng)為半徑作弧，在/COB內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N；過點(diǎn)N作射線ON交BC于點(diǎn)E.若AB=8，則線段OE的長(zhǎng)三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分解答過程

5、寫在答題卡上15. （12分）（1）計(jì)算：（n-2）0_2cos3O°-T1毎11-匚3|.（2）解不等式組：5x-2”，丄1I42416. （6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-，）x+J,k2-2k+1丁2灶6其中x=i2+1.17. （8分）隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學(xué)習(xí)已經(jīng)成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇.某校計(jì)劃為學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式:在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論.為了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1) 求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)

6、計(jì)圖；(2) 求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；(3) 該校共有學(xué)生2100人，請(qǐng)你估計(jì)該校對(duì)在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù).18. (8分)2019年，成都馬拉松成為世界馬拉松大滿貫聯(lián)盟的候選賽事，這大幅提升了成都市的國(guó)際影響力，如圖，在一場(chǎng)馬拉松比賽中，某人在大樓A處，測(cè)得起點(diǎn)拱門CD的頂部C的俯角為35°，底部D的俯角為45°,如果A處離地面的高度AB=20米，求起點(diǎn)拱門CD的高度.(結(jié)果精確到1米;參考數(shù)據(jù):sin35°a0.57,cos35°a0.82,tan35°心0.70)第7頁（共32頁）19. (10分)如圖，在平

7、面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丁=寺+5和y=-2x的圖象相交于點(diǎn)A,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.x(1) 求反比例函數(shù)的表達(dá)式；設(shè)一次函數(shù)y4x+5的圖象與反比例函數(shù)尸號(hào)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B，連接點(diǎn)E.D為圓上的兩點(diǎn)，OCBD,弦AD，BC相交于（1）求證：ACCD；（2）若CE=1,EB=3,求OO的半徑；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)C作OO的切線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PQCB交OO于F，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)F在線段PQ上）,求PQ的長(zhǎng).一、B卷填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21. （4分）估算：主""（結(jié)果精確到1）22. （4

8、分）已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12+x22-x1x2=13，則k的值為.23. （4分）一個(gè)盒子中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同.再往該盒子中放入5個(gè)相同的白球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸到白球的概率為，則盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為24. （4分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，ZABC=60°，將AABD沿射線BD的方向平移得到A'B'D'，分別連接A'C，A'D，B'C,則A'C+B'C的最小值為.才d25. （4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy

9、中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”一1E已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,0）,點(diǎn)B在x軸的上方，OAB的面積為乎，則AOAB內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.IT-id!-ITT411l"I.匕一rtI-rIt-二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）26. （8分）隨著5G技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)各類5G產(chǎn)品的使用充滿期待，某公司計(jì)劃在某地區(qū)銷售一款5G產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)分析，該產(chǎn)品的銷售價(jià)格將隨銷售周期的變化而變化.設(shè)該產(chǎn)品在第x（x為正整數(shù)）個(gè)銷售周期每臺(tái)的銷售價(jià)格為y元，y與x之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）設(shè)該產(chǎn)品在第x個(gè)銷售周期的

10、銷售數(shù)量為p（萬臺(tái)），p與x的關(guān)系可以用p=x+來描述.根據(jù)以上信息，試問：哪個(gè)銷售周期的銷售收入最大？此時(shí)該產(chǎn)品每臺(tái)的銷售價(jià)格是多少元？1i7WW5000327. （10分）如圖1,在ABC中，AB=AC=20，tanB=，點(diǎn)D為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合）.以D為頂點(diǎn)作ZADE=ZB，射線DE交AC邊于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AF丄AD交射線DE于點(diǎn)F,連接CF.（1）求證：ABDsADCE；（2）當(dāng)DEAB時(shí)（如圖2），求AE的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在某個(gè)位置，使得DF=CF?若存在，求出此時(shí)BD的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.01團(tuán)228. (12分)如圖，拋物線y=

11、ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-2,5),與x軸相交于B(-1,0),C(3,0)兩點(diǎn).(1) 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2) 點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，且位于x軸的上方，將ABCD沿直線BD翻折得到厶BCD,若點(diǎn)C恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上，求點(diǎn)C'和點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3) 設(shè)P是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)ACPQ為等邊三角形時(shí)，求直線BP的函數(shù)表達(dá)式.第7頁(共32頁)2019年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡1.（3分）比-3大5的數(shù)是（）A

12、.-15B.-8C.2D.8第16頁（共32頁）【分析】比-3大5的數(shù)是-3+5，根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可求解.【解答】解：-3+5=2.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)加法運(yùn)算，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0,從而確定用哪一條法則.在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”2.（3分）如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的左視圖是（）D.【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.【解答】解：從左面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層左邊有1個(gè)正方形，如圖所示:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.3.（

13、3分）2019年4月10日，人類首張黑洞照片面世，該黑洞位于室女座一個(gè)巨橢圓星系M87的中心，距離地球約5500萬光年.將數(shù)據(jù)5500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.5500X104B.55X106C.5.5X107D.5.5X108【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可【解答】解：科學(xué)記數(shù)法表示：5500萬=55000000=5.5X107故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示，把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次幕相乘的形式（lWa<10,n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.4. （3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（-2,3）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. （2,3）B.（

14、-6,3）C.（-2,7）D.（-2.-1）【分析】把點(diǎn)（-2,3）的橫坐標(biāo)加4,縱坐標(biāo)不變得到點(diǎn)（-2,3）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】解：點(diǎn)（-2,3）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,3）.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度.5. （3分）將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式疊放在起，若Z1=30°，則Z2B.15C.2

15、0°D.30°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出Z1=ZADC=30°,再根據(jù)等腰直角三角形ADE中，ZADE=45°，即可得到Z1=45°-30°=15°.【解答】解：TAB"CD,AZ1=ZADC=30°,又等腰直角三角形ADE中，ZADE=45AZ1=45°-30°=15°,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.6. （3分）下列計(jì)算正確的是（）A. 5ab-3a=2bB.（-3a2b）2=6a4b2C.（a-l）2=a2-l

16、D.2a2bb=2a2【分析】注意到A選項(xiàng)中，5ab與3b不屬于同類項(xiàng)，不能合并；B選項(xiàng)為積的乘方，C選項(xiàng)為完全平方公式，D選項(xiàng)為單項(xiàng)式除法，運(yùn)用相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：A選項(xiàng)，5ab與3b不屬于同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)，積的乘方（-3a2b）2=（-3）2a4b2=9a4b2，選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)，完全平方公式（a-1）2=a2-2a+1，選項(xiàng)錯(cuò)誤D選項(xiàng)，單項(xiàng)式除法，計(jì)算正確故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查整式的混合運(yùn)算，熟記整式的各個(gè)公式并掌握計(jì)算的步驟是解題的關(guān)鍵.7. （3分）分式方程異=1的解為（）X-1XA.x-1B.x1C.x2D.x-2【分析】先把整式方程化為分

17、式方程求出x的值，再代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以x（x-1）得，x（x-5）+2（x-1）=x（x-1），解得x=-1，把x=-1代入原方程的分母均不為0，故x=-1是原方程的解.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解分式方程，注意，解分式方程時(shí)需要驗(yàn)根.8. （3分）某校開展了主題為“青春夢(mèng)想”的藝術(shù)作品征集活動(dòng).從九年級(jí)五個(gè)班收集到的作品數(shù)量（單位：件）分別為：42,50，45,46,50，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.42件B.45件C.46件D.50件【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：42,45,46，50，5

18、0,:中位數(shù)為46,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，9. （3分）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于®O,P為D耳上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合），則ZCPD的度數(shù)為（）A.30°B.36°C.60°D.72°【分析】連接OC,OD.求出ZCOD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問題;【解答】解：如圖，連接OC,0D.ABCDE是正五邊形，/COD=72°,.zcpd=2zcod=36°,2故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題

19、考查正多邊形和圓、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考常考題型.10. （3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1,0）,B（5,0）,下列說法正確的是（）A. cVOB. b2-4ac<0C. a-b+cVOD. 圖象的對(duì)稱軸是直線x=3【分析】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aMO） 常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于（0,c）. 拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù).=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).【解答】解：A.由于二次函數(shù)y=ax2

20、+bx+c的圖象與y軸交于正半軸，所以c>0,故A錯(cuò)誤；B. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸由2個(gè)交點(diǎn)，所以b2-4ac>0，故B錯(cuò)誤；C. 當(dāng)x=-1時(shí)，yVO,即a-b+cVO,故C錯(cuò)誤；D. 因?yàn)锳（1，0），B（5，0），所以對(duì)稱軸為直線x="=3,故D正確.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（術(shù)大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11. （4分）若m+1與-2互為相反數(shù)，則m的值為1.【分析】根據(jù)“m+1與-2互為相反數(shù)”，得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可.【解

21、答】解：根據(jù)題意得：m+1-2=0,解得：m=1,故答案為：1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程和相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義和一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.12. （4分）如圖，在ABC中，AB=AC,點(diǎn)D,E都在邊BC上,ZBAD=ZCAE,若BD=9,則CE的長(zhǎng)為9.【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和題目的已知條件證得BADACAE后即可求得CE的長(zhǎng).【解答】解：AB=AC,AZB=ZC,在ABAD和ACAE中，VBAD=ZCAEJAB=AC,:ZB=ZC:.ABADACAE,:.BD=CE=9,故答案為：9.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用已知和隱含條件證得三角形全等

22、.13. （4分）已知一次函數(shù)y=（k-3）x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是k<3.【分析】根據(jù)y=kx+b,kVO,b>0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則有k-3V0即可求解；【解答】解：y=（k-3）x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，Ik-3V0,.k<3；故答案為k<3；【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b,k與b對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵.14. （4分）如圖，ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AO,AB于點(diǎn)M，N；以點(diǎn)O為圓心，以AM長(zhǎng)為半徑作

23、弧，交OC于點(diǎn)M'；以點(diǎn)M為圓心，以MN長(zhǎng)為半徑作弧，在/COB內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N；過點(diǎn)N作射線ON交BC于點(diǎn)E.若AB=8,則線段OE的長(zhǎng)為4.AV5【分析】利用作法得到ZCOE=ZOAB，則OEAB,利用平行四邊形的性質(zhì)判斷OE為ABC的中位線，從而得到OE的長(zhǎng).【解答】解：由作法得ZCOE=ZOAB，:.OEAB,四邊形ABCD為平行四邊形，：.OC=OA,:.CE=BE,：.OE為5ABC的中位線，OE=2aB=Lx8=4.22故答案為4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是

24、熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行四邊形的性質(zhì).三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分解答過程寫在答題卡上15. （12分）（1）計(jì)算：（n-2）°-2cos30°-1如1-13|.（2）解不等式組：5x-2【分析】（1）本題涉及零指數(shù)幕、平方根、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)4個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.（2）先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解.【解答】解：（1）原式=1-2乂-4+1弓-1,2=1-;3-4+：3-1,=-4.）匹殳1+丄霊I42由得，X三-1

25、,由得，XV2,所以，不等式組的解集是-1WxV2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）.2_16. （6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-，其中x=T2+1.k+32x4-0【分析】可先對(duì)進(jìn)行通分，可化為，再利用除法法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式皿+34“2G+3）原式=X'頁_只-1、亡G+3）'Xs+3（x-1）22將x=-邁+1代入原式=/2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方程解的定義和分式的運(yùn)算，把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代

26、入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值.17. （8分）隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學(xué)習(xí)已經(jīng)成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇.某校計(jì)劃為學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式:在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論.為了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1) 求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2) 求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；(3) 該校共有學(xué)生2100人，請(qǐng)你估計(jì)該校對(duì)在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù).【分析】(1)根據(jù)在線答題的人數(shù)和所占的百分比即可求得本次調(diào)查

27、的人數(shù)，然后再求出在線聽課的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2) 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);(3) 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得該校對(duì)在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù).【解答】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：18三20%=90,在線聽課的人數(shù)為：90-24-18-12=36，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；(2) 扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360°X益=48°,即扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是48°；24(3) 2100乂=560(人)，題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.、用樣本估計(jì)總體

28、，解答本題的關(guān)鍵是明確18. （8分）2019年，成都馬拉松成為世界馬拉松大滿貫聯(lián)盟的候選賽事，這大幅提升了成都市的國(guó)際影響力，如圖，在一場(chǎng)馬拉松比賽中，某人在大樓A處，測(cè)得起點(diǎn)拱門CD的頂部C的俯角為35°,底部D的俯角為45°,如果A處離地面的高度AB=20米，求起點(diǎn)拱門CD的高度.（結(jié)果精確到1米;參考數(shù)據(jù):sin35°a0.57,cos35°a0.82,tan35°心0.70）【分析】作CE丄AB于E,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CE=AB=20，CD=BE,根據(jù)正切的定義求出AE,結(jié)合圖形計(jì)算即可.【解答】解：作CE丄AB于E,則四邊形CDBE

29、為矩形，:.CE=AB=20,CD=BE,在RtADB中，ZADB=45°,.AB=DB=20,在RtACE中，tanZACE=，CE；.AE=CEtanZACE20X0.70=14,:.CD=BE=AB-AE=6,答：起點(diǎn)拱門CD的高度約為6米.A*-JnJf丿廠fcyryef"»日f丿rtDB【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.19. （10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丁=寺+5和y=-2x的圖象相交于點(diǎn)A,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）

30、設(shè)一次函數(shù)y=£x+5的圖象與反比例函數(shù)y=Z"的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B,連接（2）聯(lián)立方程求得交點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線與x軸的交點(diǎn)，然后利用三角形面積公式求得即可.1y=?+耳'_Q【解答】解：（1）由2得s/，AA（-2，4），T反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，x.°.k=-2X4=-8，.反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=-旦；x_S解得產(chǎn)了或產(chǎn)了，燉齢5ZI尸1AB（-8，1），由直線AB的解析式為y=x+5得到直線與x軸的交點(diǎn)為（-10,0）,第19頁（共32頁）S&O層X10X4-，可求PA=-，即可求PO的長(zhǎng)，通過證明PHOsMCA,可求PH,O

31、H的長(zhǎng)，由勾股定理可求HQ的長(zhǎng)，即可求PQ的長(zhǎng).【解答】證明：（1）TOC=OB ZOBC=ZOCBVOC#BD ZOCB=ZCBDZOBC=ZCBD AC=CDX10X1=15.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，通過方程組求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.20. （10分）如圖，AB為OO的直徑，C，D為圓上的兩點(diǎn)，OCBD,弦AD,BC相交于點(diǎn)E.（1）求證：ACCD；（2）若CE=1，EB=3，求OO的半徑；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)C作OO的切線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PQCB交OO于F，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)F在線段PQ上）,求PQ的長(zhǎng).D【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)和平行

32、線的性質(zhì)可得ZOBC=ZCBD,即可證AC=CD；（2）通過證明ACEsBCA,可得，可得AC=2，由勾股定理可求AB的長(zhǎng),l-E14L-即可求OO的半徑；（3）過點(diǎn)O作OH丄FQ于點(diǎn)H，連接OQ,通過證明厶APCCPB，可得nVCE=1,EB=3,.BC=4AC二CD:.ZCAD=ZABC，且ZACB=ZACB.ACEsABCAAC二CB:.AC2=CBCE=4X1.AC=2,AB是直徑:.ZACB=90°ABr抗片阮2育AOO的半徑為I5(3)如圖，過點(diǎn)O作OH丄FQ于點(diǎn)H,連接OQ,pc是OO切線， ZPCO=90°，且ZACB=90° ZPCA=ZBCO=

33、ZCBO,且ZCPB=ZCP4:.APCsCPBPAPCAC21PCPBBC42:.PC=2PA,PC2=PAPB：.4PA2=FAXCFA+2；5)355、：FQ"BC:.ZCBA=ZBPQ，且/PHO=/ACB=90°:、PHOsBCA.AC_BC_AB旳J_6即OH_PH一邑_5:hq=HJh"'【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理,求出PA的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵.一、B卷填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21. （4分）估算：I乳36（結(jié)果精確到1）【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答即可

34、.【解答】解：.49,：.6<.3T.：i乳"6.故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.22. （4分）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12+x22-x1x2=13，則k的值為-2.【分析】根據(jù)“X,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12+x22-XX2=13”，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，列出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可.【解答】解：根據(jù)題意得：x1+x2=-2,x1x2=k-1,22+-x1x2=4-3(k-1)第28頁（共32頁）=13,k=-2,故答案

35、為：-2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23. （4分）一個(gè)盒子中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同.再往該盒子中放入5個(gè)相同的白球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸到白球的概率為，則盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為20【分析】設(shè)盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意列出分式方程，解此分式方程即可求得答案.【解答】解：設(shè)盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為x個(gè),根據(jù)題意得:葢+5=5lO+x+5解得：x=20,經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原分式方程的解；盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為20個(gè).故答案為：20；【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用.用到的知識(shí)

36、點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.24. （4分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，ZABC=60°，將AABD沿射線BD的方向平移得到A'B'D'，分別連接A'C,A'D,B'C,則A'C+B'C的最小值為匚3_.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=1,ZABD=30°,根據(jù)平移的性質(zhì)得到A'BZ=AB=1,ZAZB'D=30。，當(dāng)B'CIA'B時(shí)，A'C+B'C的值最小，推出四邊形A'B'CD是矩形,ZB'A'C=30°

37、;，解直角三角形即可得到結(jié)論.【解答】解：在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，ZABC=60°,.AB=1,ZABD=3O°,將AABD沿射線BD的方向平移得到A'B'D'，.A'B'=AB=1，ZA'B'D=30°,當(dāng)B'CIA'B'時(shí)，A'C+B'C的值最小，ABA'B',AB=A'B',AB=CD,AB/CD,.A'B'=CD,A'B'/CD,四邊形A'B'CD是矩形,ZB'A'

38、;C=30°,.A'C+B'C的最小值為T虧,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，平移的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.25. （4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”一1H已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,0）,點(diǎn)B在x軸的上方，OAB的面積為于，則AOAB內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4或5或6.QA【分析】根據(jù)面積求出B點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3,結(jié)合平面直角坐標(biāo)系，多畫些圖可以觀察到整數(shù)點(diǎn)的情況；【解答】解：設(shè)B（m,n）,/點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,0）,.OA=5,11£*/OAB的面積=5

39、n=*»n=3,結(jié)合圖象可以找到其中的一種情況：（以一種為例）當(dāng)2VmV3時(shí)，有6個(gè)整數(shù)點(diǎn)；當(dāng)3VmV疳時(shí)，有5個(gè)整數(shù)點(diǎn)；當(dāng)m=3時(shí)，有4個(gè)整數(shù)點(diǎn)；可知有6個(gè)或5個(gè)或4個(gè)整數(shù)點(diǎn)；故答案為4或5或6；【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積與平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的關(guān)系；能夠結(jié)合圖象，多作圖是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）26. （8分）隨著5G技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)各類5G產(chǎn)品的使用充滿期待，某公司計(jì)劃在某地區(qū)銷售一款5G產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)分析，該產(chǎn)品的銷售價(jià)格將隨銷售周期的變化而變化.設(shè)該產(chǎn)品在第x（x為正整數(shù)）個(gè)銷售周期每臺(tái)的銷售價(jià)格為y元，y與x之間滿足如圖

40、所示的一次函數(shù)關(guān)系.（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）設(shè)該產(chǎn)品在第x個(gè)銷售周期的銷售數(shù)量為p（萬臺(tái)），p與x的關(guān)系可以用P=£x+寺來描述.根據(jù)以上信息，試問：哪個(gè)銷售周期的銷售收入最大？此時(shí)該產(chǎn)品每臺(tái)的銷售價(jià)格是多少元？70W5000【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式便可；（2）設(shè)銷售收入為w萬元，根據(jù)銷售收入=銷售單價(jià)X銷售數(shù)量和P=£x+寺，列出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求得結(jié)果.【解答】解：（1）設(shè)函數(shù)的解析式為：y=kx+b（kMO）,由圖象可得,k+b=7000解得，k=-500lb=7500,y與x之間的關(guān)系式：y=-

41、500x+7500；（2）設(shè)銷售收入為w萬元，根據(jù)題意得，w=yp=（-500x+7500）（£x+），22即w=-250（x-7）2+16000，.當(dāng)x=7時(shí)，w有最大值為16000，此時(shí)y=-500X7+7500=4000（元）答：第7個(gè)銷售周期的銷售收入最大，此時(shí)該產(chǎn)品每臺(tái)的銷售價(jià)格是4000元.【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)的應(yīng)用與二次函數(shù)的應(yīng)用的綜合題，主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求二次函數(shù)的最值.關(guān)鍵是正確列出函數(shù)解析式.27. （10分）如圖1,在ABC中，AB=AC=20，tanB-，點(diǎn)D為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D4不與點(diǎn)B，C重合）

42、.以D為頂點(diǎn)作ZADE=ZB，射線DE交AC邊于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AF丄AD交射線DE于點(diǎn)F,連接CF.（1）求證：ABDsADCE；（2）當(dāng)DEAB時(shí)（如圖2），求AE的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在某個(gè)位置，使得DF=CF?若存在，求出此時(shí)BD的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.1團(tuán)2【分析】（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可.,2.2（2）解直角三角形求出BC，由ABDsCBA,推出器=¥學(xué)，可得DB=L-blLL）LbOi尋由業(yè)/，推出暑誥，求出AE即可.（3）點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，存在某個(gè)位置，使得DF=CF.作FH丄BC于H，AMLBC于M,AN丄F

43、H于N.則ZNHM=ZAMH=ZANH=90°,由AFNsADM,可得鰻=AL=tanZADF=tanB=3,推出AN=AM=12=9,推出CH=CM-MHATrtAD444=CM-AN=16-9=7,再利用等腰三角形的性質(zhì)，求出CD即可解決問題.【解答】（1）證明：AB=AC,AZB=ZACB,VZADE+ZCDE=ZB+ZBAD,ZADE=ZB,/BAD=/CDE,:BADsdCE.（2）解：如圖2中，作AM±BC于M.3在RtABM中，設(shè)BM=4k,則AM=BMtanB=4kX，=3k,4由勾股定理，得到AB2=AM2+BM2,202=(3k)2+(4k)2,k=4或

44、-4(舍棄),:AB=AC,AM丄BC,BC=2BM=24k=32,:DE/AB,./BAD=/ADE,：ZADE=ZB,ZB=ZACB,./BAD=/ACB,ZABD=ZCBA,ABDsCBA,坦=匹_西_孫DB=AB2202CB32第31頁(共32頁):DE/AB,旦L=匹AC_BCAE=ACBD125BC3216(3)點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，存在某個(gè)位置，使得DF=CF.理由：作FH丄BC于H,AM±BC于M,AN丄FH于N.則ZNHM=ZAMH=ZANH=四邊形AMHN為矩形，ZMAN=90°,MH=AN,VAB=AC,AM丄BC,:.BM=CMBCX32=16

45、,22在RtAABM中，由勾股定理，得AM=-2護(hù)-16"=12，:ANIFH,AM±BC,:.ZANF=90°=ZAMD,VZDAF=90°=ZMAN,:.ZNAF=ZMAD,:.AFNADM,.AN_AF_/人八廠3.7=7=tanZADF=tanB,AJflAD4.AN=2aM=2x12=9,44：.CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7,當(dāng)DF=CF時(shí)，由點(diǎn)D不與點(diǎn)C重合，可知ADFC為等腰三角形，.FH丄DC,.CD=2CH=14,:BD=BC-CD=32-14=18,.點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，存在某個(gè)位置，使得DF=CF，此時(shí)BD=18.【點(diǎn)評(píng)】本題屬于相似形綜合題，考查了新三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，銳角三角函數(shù)等，等腰三角形的判定和性質(zhì)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題.28. (12分)如圖，拋物線y=ax2+bx+