2019學(xué)年福建省晨曦等四校高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019 學(xué)年福建省晨曦等四校高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_班級_ 分?jǐn)?shù)_題號-二二三總分得分一、選擇題1.若實(shí)數(shù) x，y 滿足 耳十蘿-4 = 0，貝 u x：+護(hù) 的最小值是（_）A .12_ B .4C.8D .72.在 _：中，已知 J,如果三角形有兩解，貝【J的取值范圍是 （_A-B.-C. 七 上 :-D.3.已知-1 衛(wèi)仁-4 成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)b為（_）A.4_B. 1_C._ + 7_ D . 24.已知 P：2 -；：= L 話:J 匸二.則下列判斷錯誤的是（ ）或?yàn)榘? * 7為貝Pq為假* pg為真5.兩個(gè)等差數(shù)列；：和：，其前 項(xiàng)和分別為SnJn

2、+2，則9d-A .；. _B .C .戸九”勿* 6為悝_ D.796.如果實(shí)數(shù) x、y 滿足條件 y+10 ，那么 2x - y 的最大值為（）x+v+l02_D.- 37.設(shè)是等差數(shù)列；的前.項(xiàng)和，公差 d 工 0，若 -;,見亠取二24，則正整數(shù)斤的值（_ ）A . 9_B. 10C. 11_ D . 128.如圖，為測得河對岸塔 AB 的高，先在河岸上選一點(diǎn) C,使在 C 塔底 B 的正東方向上，測得點(diǎn) A 的仰角為 60,再由點(diǎn) C 沿北偏東 15方向走 10 米至檢置 D,測得Z BDC=45，則塔 AB 的高度為（_）A . 10 米_ B. n _ C.,:-D. i.,-9

3、.定義為 n 個(gè)正數(shù)丁的“均倒數(shù)”.若已知數(shù)列；孫十P尹的前 n 項(xiàng)的“均倒數(shù)”為10. 不等式-：.對任意 x 1,2及任意 y 1,3恒成立，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A. 茨歷_ C.衛(wèi) 則： . |匕！1110D.11V)D.2!D.a 上2- ?二、 填空題11.命題玉 ER ,使得 衛(wèi)+11 I!的否定為 _ .12.在厶ABCKd = LB = 45.丄迓=2 ，貝 Vb =_ .13.已知關(guān)于的不等式- II 的解集是(3, + ),則關(guān)于的不等式竺色 X0 的解集是_ .r?14.已知數(shù)列；滿足二一 .:I -二：,：-!,是數(shù)列 二：的前 n 項(xiàng)和，則幾応=_ .15.下列命題：

4、設(shè)【：是非零實(shí)數(shù)，若則.11 ；若丨丨，則一 ；n h2函數(shù) y= - 的最小值是 2;若 x、y 是正數(shù)，且 +丄=1，則 xy 有最小值V2+2y v16;已知兩個(gè)正實(shí)數(shù) x, y 滿足+=1，則 x+y 的最小值是 3i.k .其中正確命題的序號是 _ .三、 解答題16.給定兩個(gè)命題，:對任意實(shí)數(shù)都有-丨丨恒成立；：“ ?0).(1 )把全程運(yùn)輸成本 y (元)表示為速度 v (千米/時(shí))的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義 域；(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？參考答案及解析21. 設(shè)數(shù)列的前 項(xiàng)和為 (1)(2)(3)求 的值；求數(shù)列的通項(xiàng)公式，求；：的前 項(xiàng)和第 3 題

5、【答案】第 1 題【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)閤 + y-4 0,則v = 4-r ,所以/+，$ + (疔=2(2卄 ,即當(dāng)x=2 B寸，0十護(hù)的最小值為比故選=第 2 題【答案】A【解析】試題分析：方法：由舘玄走理得2545* ,即/一岳x + A4 = 0 ,若三A = 2.V 4( X* 4) 0甬形有兩解，貝J2x0,解得 dsc 血.?-40方(2):由正弦定理得一=芻廣2。次怙二2 2血閃1 , -4 + C = 180o-45a-B5 sinAB;A有兩個(gè)值貝慮兩個(gè)值互補(bǔ)若一解A45，則異一解討35。匕時(shí)仆月N18F，不成立，所45J135 ;若一解A = 9，則另一解J

6、= 9Q，此時(shí)三角形有一解，不符合題意；所以sinJl ,解得2_應(yīng)；方法(D：過C作垂直于AB交AB于D,則CD = xsin4?3，要此三角形有兩解只需xsm45 ACx即可I解此不等式即2,v2/2 +故選扎【解析】試題分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)得:= ( 4)x(-4)=4 ,又等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第1項(xiàng)的符號相同9所臥 b = 2故選B.第 4 題【答案】C【解析】 試題分析：由題意得，P假，司 所以戸W為假， T 為真故選 u第 5 題【答案】D【解析】試題分析：由等差數(shù)列的性匪得：込-產(chǎn)角+嗎。、%+如=4 +見21(碼+如)!二坷+口工二門、+碼白21(勺+.)4+6】亂+%2第 6

7、 題【答案】7x21 + 2=149第 8 題【答案】【解析】試題分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，Z=2x-v表示直線在F軸上的截 距，只需求岀可行域直線在F軸上的載距最大值即可當(dāng)直線2x-v=f過點(diǎn)出 6T）時(shí)，f最犬為1-故選乩第 7 題【答案】A【解析】試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)得：碼十氣,由等羞數(shù)列的前 7 頁和得： 筆產(chǎn)（：+如）J1弋+2=132 ,則旳十4產(chǎn)24 ,所CU = 9故選扎【解析】試題分析；在X/BCD中，CD =10 , ZBDC=J5、ZBCD=t5-90 105 , NDBCT臚,第 9 題【答案】C【解析】 試題分析：由已知得好二+。廣缶

8、蟲+嚇十” + 】）= 當(dāng)沱2時(shí),礙二片_頭斗=4 科_1?驗(yàn)證知當(dāng)科=1時(shí)也成立, =4?7-1；匕壬礙1二沖*1 1 1 1 1- =*-，二-+-玄0切“ + 1“對第 10 題【答案】【解析】試題分析：由題意可知：不等式2x -axy+ j2 0對于任意的龍2打y 1, 3恒成立，即：血弐+匸對于任意的xb 2, yl, 3恒成立；令2占,則冬丄 Q ,即-2- = 272 ,當(dāng)且僅當(dāng) 2 亍，即F = J7時(shí)取等號 ，但此時(shí)基本不等式不BC由正弦定理知拆=蠱，所以BC =鬻皈在RWABC中罰。=罟，所以AB = fKMCT 106* 故選m1 10 iTfT故曲+ 10成立又門)之+

9、扌在+呵 上單調(diào)遞猱 在辰上單調(diào)遞增，當(dāng) 心/時(shí)，7(/)-/ + -得最小tt-=V2+-22 ,所+ -的最小值是沁，即 ttV2yxa 21故選B第 11 題【答案】Vxei ,者3&-+14V?x- = 25匸-、- 第 13 題【答案】-3.2）.【解析】試題分析：因?yàn)殛P(guān)于Y的不等式kbQ的解集罡（3, 3 ,即axb得解集是（3,所J0ll-3 j所以關(guān)于工的不等式竺工二0 ,即十；_如八,即-Svs）J_j=53= fl1+ = -100、故不正確若咗占2竽號成立的bJX+2JET前提條件是厶,即V2+ 2=1 , =-1不咸立，所以函數(shù)_v = 4=的最小值不 小r +

10、 2 x + 2是爲(wèi)故不正確因?yàn)椤笆钦龜?shù)，且2丄“,m；- =-,即,故正確,x 、xy 2)4? 1x?因?yàn)檎龑?shí)數(shù)燈y滿足-+-=b所以y = -=1+-,則x Vx-2x-2x + y = x + l +丄*3工2逅+3 ：當(dāng)且f又當(dāng)丈一2=丄寸等號成立,x-2x-2x-2r2-4x-2 = 0Jx = l41故也的最小值是2血-3、故不正確.第 16 題【答案】【解析】 試題分析：根據(jù)已知求出兩個(gè)簡單命題戸4中參數(shù)的取值范圍，命題戸0a4 ,命題： 20恒成立當(dāng)戸0時(shí)，不等式恒成立，滿足題意）fa0當(dāng)睜0時(shí)，2j解得0a4A=a - 4a0Z.0a4命題4:曲+8自-20VQ解得-10

11、a 2PS為直命題，PM為假命題二衛(wèi)曲有且只有一個(gè)為真；0 4a蘭lOJizi A 2當(dāng)P假沖時(shí)二；如4-10a0I 10 7 2所以10a從而得到tanJ = v3 0 A所以asm B - ；3bcos.4 = 0由正弦定理，得sm/lsinjB - 又sinBO ,從而tanA =所以sinB + sinC = sin5+ sin(z-5) = V3sin(5 + )336因?yàn)椤癱為銳角三角形，所吧n t7t (n lnB+6lrTjsinB+ sin C ,所以/仗+五3呵第 18 題【答案】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列，勺.亠.S?成等差數(shù)列,可得6+（9+4円）=2（9+0円

12、+0呂），解得q=;又4一色=3 ,解得q=4；代入等比數(shù)列的通 項(xiàng)公式，得=4-iY S由=得bn=t,2） 1,再利用蠱加法求得數(shù)列的前顧和V 27an4Tn試題解析：解：（1）依題意，數(shù)列礙是等比數(shù)列，可沒其首項(xiàng)為竹（4工0）,公比g（g = O）；則 有q +（竹+叩）=2仏+a】g +咖）,.2q+q=O Tq去0，: .q=-勺， .:8 - 8( _ *)2二3 ,解得碼=4 .(2 沖，64J1X (-2) +2X ( -2) +3X ( -2 )2+-+nX (-2) n-i, n 4一2T誌IX ( -2) +2X ( - 2) 2+3X ( - 2) 3+-+nX ( -

13、2) d,兩式相減，得：3Tn= 1+ ( - 2) + ( 2) 2+ ( 2)E-1 - nX ( - 2) r.丁 _1(3” + 1)卜2)“ ”一3636【解析】(3”+ 1)(-2)”-3F第 19 題【答案】k/r +蘭;(2) V3 63【解析】1yr試題分析：(1)將函數(shù)/(x)乜(sin2x-cosix+V3 ) - V3 sini (x- ) , xRJ用三角函數(shù)的 基本公式進(jìn)行變形，得到/(x) = sm(2x-J),由正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可得到/(X)的單調(diào)遞増區(qū)間6眄壬k/r + f； (2)將/(B) = 1代入/(x) = sin(2x-J),可解得B =：；由余

14、弦定理得6363ac IP 4 = a2+ c2 ar 2ac ac = ac 即ac =sin(2x -第 20 題【答案】(1) y = + 5v , v e (0 100VV = 100千米/B寸.【解析】（2）利用基本不等式可得警+5100需,當(dāng)且僅當(dāng)警二5+、即v = 100j時(shí)等號成立 ,進(jìn)而分類討論可得結(jié)論.VV試題解帕給依齷知汽車從甲地勻速行鯉乙地所用時(shí)間為號，全程運(yùn)輸成本為 故所求的數(shù)及其定義域?yàn)槭瑫x詠W0依題意也諸站珈故有譽(yù)也100局當(dāng)且僅當(dāng)警劊即v = 107時(shí)，等號成立.-（8分）若107；100,即0a小.若10 100.即a.-100時(shí)，則當(dāng)v e （0 100時(shí)，

15、” =_505+ 5二 血） ,函數(shù)在VVsve0 100上單調(diào)遞減，也即當(dāng)yQQ時(shí)，全程運(yùn)輸成本隈小.綜上知，為使全程運(yùn)輸成本塢小，當(dāng)0a100日前亍 駛速度應(yīng)為7=100千米耐.第 21 題【答案】貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位（2）當(dāng)0V；!玄1Q0時(shí)，尸10需千米托寸；當(dāng)a100時(shí)，y-aX X) .QI評 Xv500 JOOav v+5v2的情況下，得2S-;由爲(wèi)=， 求出+ 變形得生；-乞(n2)又學(xué) 互，是嘆首項(xiàng)為=1，公差為1的等差數(shù)列.由此可得=l + lx(n-l)=nI n1n;(3)將 =滬 M)代入bn=鼻二,利用裂項(xiàng)法求和法即可求得.試題解析：解： 解:Q =1-77-|,?7e.V* .M331 ?/.當(dāng)”=1時(shí),2q =2S- 1 = 6-2又a