2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版必修2同步練習(xí)：2.4平行與垂直綜合問題

1、2. 4 平行與垂直綜合問題自測自屈1 .已知直線 m, n 和平面a,B滿足 m n, m 丄a, a丄B，則(D)A. n 丄3B. n /B或 n?3C.n 丄aD.n/ a或 n?a解析：在平面3內(nèi)作直線 I 垂直于a, 3的交線，則由a丄3得直 線 I 丄a又 ma,所以 I / m.若 m?3,結(jié)合圖形知，要滿足題中限制 條件，顯然只能n /a或 n?a;同理 m?3,仍有 n /a或 n?a綜上 所述，D 準(zhǔn)確.2. 若三個(gè)平面a, 3,Y,之間有a/Y,3丄丫，貝Sa與3(A)A. 垂直 B.平行C.相交 D .以上三種可能都有3. 對(duì)于任意的直線 I 與平面a相交，在平面a內(nèi)

2、不可能有直線 m, 使 m與 1(A)A.平行 B.相交C.垂直 D .互為異面直線4.給出以下四個(gè)命題， 其中真命題有(填序號(hào)).如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平 面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的 兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面；如果兩條直 線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個(gè)平面經(jīng) 過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.基地達(dá)晝1. 已知平面a外不共線的三點(diǎn) A, B, C,且 AB /a,則準(zhǔn)確的 結(jié)論是（D）A.平面 ABC 必平行于aB.平面 ABC 必與a相交C.平面 ABC 必不垂直于aD

3、.存有 ABC 的一條中位線平行于a或在a內(nèi)2. 設(shè)直線 I ?平面a過平面a外一點(diǎn) A 且與 l,a都成 30角 的直線有且只有（B）A. 1 條 B. 2 條C. 3 條 D. 4 條與a成 30角的直線一定是以 A 為頂點(diǎn)的圓錐的母線所在直線， 當(dāng) / ABC = / ACB= 30時(shí)，直線 AC , AB 都滿足條件，故選 B 3下列命題中，準(zhǔn)確的是（C）A. 經(jīng)過不同的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面B. 分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線C. 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線D .垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行6. 設(shè) I 為直線，a,B是兩個(gè)不同的平面，下列命題中準(zhǔn)確的是(B)A.

4、若I /a,I/B，貝y a/ BB.若I 丄a,I 丄B,貝yallBC.若I 丄a,I/B，貝yallBD .若a丄B,I/a，貝卩I 丄B7. 如圖所示，在正方體 ABCD-AiBiCiDi中，E 是棱 DDi的中點(diǎn)，F(xiàn) 是側(cè)面 CDDiCi上的動(dòng)點(diǎn)，且 BiF /平面 AiBE,則 BiF 與平面 CDDiCi平行B.相交異面D .垂直若 m, n 表示直線，a表示平面，則m/nm aj?n 丄a？m/man 丄am 丄acl-m/ a?mn ?n 丄an/ a1mn1 個(gè)B. 2 個(gè) C.3 個(gè) D. 4 個(gè)為(C)A.C.F 列命題中，準(zhǔn)確的個(gè)數(shù)5.IInA.4.用a表示一個(gè)平面，

5、直線與 1(D)l 表示一條直線，則平面a內(nèi)至少有一條C.t|2Wt2 2 D.t|2 5t2解析：取 CCi, C1D1的中點(diǎn) G, H，連接 BiG , BiH , GH，則平 面BiGH /平面 AiBE，所以滿足題意的點(diǎn) F 在 GH 上移動(dòng).則 BiG 與平面CDDiCi所成角的正切值最小且最小值為 2,設(shè) GH 的中點(diǎn)為 M，則 BiM 與平面 CDDiCi所成角的正切值最大且最大值為 2 2,故 選 C.8. 設(shè) l, m, n 為三條不同的直線，a,B為兩個(gè)不同的平面，下 列命題中準(zhǔn)確的個(gè)數(shù)是( (B)1若 l 丄a,m/B, a丄B，貝yI 丄 m；2若 m?a ,n?a ,

6、I 丄 m,I 丄 n,貝卩 I 丄a；3若 I/m,m/n,I 丄a,貝Un 丄a；4若 I/m,m 丄a,nX B , a / B ,則 I/n.A. i 個(gè) B. 2 個(gè)C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)解析：對(duì)于，直線 I, m 可能互相平行，不準(zhǔn)確；對(duì)于 ，直 線m, n 可能是平行直線，此時(shí)不能得知 I 丄a,不準(zhǔn)確；對(duì)于，由定理“平行于同一條直線的兩條直線平行”與“若兩條平行線中的 一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面”得知，準(zhǔn)確；A. 2 B. ；5對(duì)于，由 I / m, m 丄a得 I 丄a，由 n 丄B, a/B得 n 丄a,所以有 I / n,準(zhǔn)確.綜上所述，其中命題準(zhǔn)確

7、的個(gè)數(shù)是 2,故選 B.鞏固提旺9. 如圖，正方體 ACi的棱長為 1,過點(diǎn) A 作平面 AiBD 的垂線， 垂足為點(diǎn) H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是(D)I)A. 點(diǎn) H是厶AiBD 的垂心B. AH 的延長線經(jīng)過點(diǎn) CiC. AH 垂直平面 CB1D1D .直線 AH 和 BBi所成角為 4510.如右圖所示，矩形 ABCD 中，AD 丄平面 ABE , EB= BC, F為 CE 上的點(diǎn)，且 BF 丄平面 ACE.求證：(1)AE 丄平面 BCE;(2)AE / 平面 BFD.證明： 因?yàn)?BF 丄平面 ACE， 所以 BF 丄 AE， 又 AD 丄平面 ABE , 所以 BC 丄平面

8、ABE,所以 BC 丄 AE,因?yàn)?BC 與 BF 相交，所以 AE 丄 平面BCE.(2)連接 AC 交 BD 于 G,連接 FG,因?yàn)?EB = BC,所以 F 是 EC 中占I 八、所以 AE / FG,又 AE ?平面 BFD , 所以 AE /平面 BFD.11.如圖所示，三棱柱 ABCAiBiCi的各條棱均相等，AAi丄平面ABC, D 是 BC 上一點(diǎn)，AD 丄 CiD求證：(1) AiB /面 ADCi;(2) 面 ADCi丄面 BCCiBi.證明：(i)連接 AiC 交 ACi于 0,則 0 為 AiC 的中點(diǎn)，vBiB平面 ABC, AD?平面 ABC ,二 BiB 丄 A

9、D，又vAD 丄 CiD, BiB 與 CiD 是平面 BCCiBi內(nèi)的兩條相交線， AD 丄平面 BCCiBi, BC?平面 BCCiBi, AD 丄 BC, ABC 是正三角形，D 為 BC 中點(diǎn)，連接 0D，在 AiBC 中，OD / AiB, OD?平面 ADCi, AiB?平面 ADCi,AiB /平面 ADCi.(2)vAD 丄 CiD，又 AD 丄 CiC, CiD 與 CiC 相交， AD 丄平面BCCiBi, vAD?平面 ADCi,A平面 ADCi平面 BCCiBi.12.如下圖所示， PAD 是正三角形，ABCD 是正方形，E, F 分別為PC, BD 中點(diǎn).求證：EF /平面 PAD;(2)若平面 PAD 丄平面 ABCD，求證：平面 PAD 丄平面 PCD. 證明：( (1)取 PD 中點(diǎn) G, AD 中點(diǎn) 0,連接 EG, GO, OF.TE、F 分別是 PC、BD 中點(diǎn)，GE 綊；DC, OF 綊；AB，又TAB 綊 CD,GE 綊 OF,EFOG 是平行四邊形，EF / GO，又 EF?平面 PAD,二 EF /平面 PAD (2)T底面 ABCD 是正方形， CD 丄 AD ,平面 PAD 丄平面 ABCD，平面 PADA平面 A