七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)及典型試題

1、、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相交線相交線垂線同位角、平行線及其判定知 識(shí) 要 占八、1、在同平面內(nèi),兩七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總第五章相交線與平行線內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫 平行線定義：判定1 :同位角相等，兩直 線平行平行線的判定 判定2 :內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直 線平行相交線與平行線判定3 :同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩 直線平行判定4 :平行于同一條直線 的兩直線平行性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角 相等平行線的性質(zhì) 性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi) 角互補(bǔ)性質(zhì)4:平行于同一條直線的兩直線平行命題、定理平移條直線的位置關(guān)系有 兩 種:相交 和 平行,垂直是相交的一種特殊情

2、況。2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫 平行線。如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)、 稱這兩條直線相交；如果兩條直線 沒(méi)有公共點(diǎn)、稱這兩條直線平行。3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn) 目有一條公共邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個(gè)是 直角或90時(shí)、稱這兩條直線互相垂直， 其中一條叫做另一條的垂線。垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。點(diǎn)

3、到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的 垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離。6、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角基本特征：在兩條直線（被截線）的同一方，都在第三條直線（截線）的同一側(cè)、這樣 的兩個(gè)角叫同位角。在兩條直線（被截線）之間，并且在第三條直線（截線）的兩側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫 內(nèi) 錯(cuò)角。在兩條直線（被截線）的之間，都在第三條直線（截線）的同一旁，這樣的 兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。7、平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線 平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3:兩直線平行，同

4、旁內(nèi)角互補(bǔ)。性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 如果a / b, a / c,則 / 。 8、平行線的判定： 判定1:同位角相等，兩直線平行。如圖 5所示，如果= 或 = 或 = 或 = ，貝Ua/b。 圖 5判定2:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。如圖 5所示，如果=或 =, 則 a / b 。判定3:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。如圖 5所示，如果+ =180 ;+ =180，貝U a/ bo判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 如果a / b, a / c,則 / 。 9、判斷一件事情的語(yǔ)句叫 命題。命題由 題設(shè) 和 結(jié)論 兩部分組成、有 真命題 和 假 命題 之分。如果題設(shè)成立，

5、那么結(jié)論 一定 成立,這樣的命題叫 真命題：如果題 設(shè)成立，那么結(jié)論 不一定成立、這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過(guò)推理 證實(shí)的，這樣的真命題叫 定型，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。10、平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做 平移變換，簡(jiǎn)稱平移。平移后，新圖形與原圖形的 形狀 和 大小 完全相同。平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)， 都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。平移性質(zhì)：平移前后兩個(gè)圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等：對(duì)應(yīng)線段相等對(duì)應(yīng)角 相等二、練習(xí)：1、如圖1,直線a, b相交于點(diǎn)O,若/1等于40,則/2等于（）A. 50 B. 60C

6、. 140D. 1602、如圖2,已知AB/ CD, /A=70,則/1的度數(shù)是（）A. 700 B. 100 C. 110D. 1303、已知：如圖3, AB CD,垂足為O, EF為過(guò)點(diǎn)O的一條直線，則 1與 2的關(guān)系一定成立的是（）A.相等 B.互余C.互補(bǔ)D.互為對(duì)頂角圖1圖2圖34、如圖 4, AB / DE , E 65,則 B C ()5、如圖5,小明從A處出發(fā)沿北偏東60。方向行走至B處，又沿北偏西20方向行走至C處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）A.右轉(zhuǎn)80 B.左轉(zhuǎn)80 C.右轉(zhuǎn)100 D.左轉(zhuǎn)1006、如圖6,如果AB/ CD,那么下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

7、）A. /3=/ 7; B. /2=/6 G / 3+/ 4+/5+/6=1800D、/4=/ 87、如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少30 ,那么這兩個(gè)角是（）A.42、138 ; B.都是 10 ; C.42、138 或42、10 ; D.以上都不對(duì)8、下列語(yǔ)句：三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中兩條直線互相平行；如果兩條平行線被第三條截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中（）A.、是正確的命題；B.、是正確命題；C.、是正確命題；D.以 上結(jié)論皆錯(cuò)9、下列語(yǔ)句錯(cuò)誤的是（）A.連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離；B

8、.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.若兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊，和等于平角，則這兩個(gè)角為鄰補(bǔ)角 D.平移變換中，各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成兩線段平行且相等10、如圖7, a / b , M , N分別在a, 那么 123() A. iD. 540o M 1aP 2 3bN11、如圖8,直線a / b,直線c與a, 圖8H 912、如圖 9,已知 1 70 , 2 70 , 313、如圖10,已知AB/ CD, BE平分,14、如圖 11,已知 a / b,1 70,AD/M1 b/2TA Bb上，P為兩平行線間一點(diǎn)，180B, 270C. 360b相交.若 1 70 ,貝1 2 .E c: JAfe 1

9、060 ,則 4 ./ABG ZCDE= 150,則/C=2 40,貝U 3 .AB120 圖13.25CDC15、如圖12所示，請(qǐng)寫(xiě)出能判定C日AB的一個(gè)條件16、如圖 13,已知 AB/CD ,=17、推理填空：(每空1分，共12分)如圖：若/1=/ 2,貝U/ (若/DAB+/ ABC=1800, WJ/ ( 當(dāng)/時(shí)，/ C+/ ABC=1800 (當(dāng)/時(shí)，/3=/ C ( 18、如圖，/1 = 30, ABCD,垂足為O, EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)。.求/2、/ 3的度數(shù).19、已知：如圖 AB/ CD, EF交AB于G,交CD于F, FH平分/EFD,交AB于H , /AGE=500,求：/BHF

10、的度數(shù).20、觀察如圖所示中的各圖，尋找對(duì)頂角(不含平角)：. ab rccX-F圖 a1rl圖b圖c(1)如圖a,圖中共有 對(duì)對(duì)頂角；(2)如圖b,圖中共有 對(duì)對(duì)頂角；(3)如圖c,圖中共有 對(duì)對(duì)頂角.(4)研究(1)(3)小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，若有 n條直 線相交于一點(diǎn)，則可形成多少對(duì)對(duì)頂角第六章實(shí)數(shù)【知識(shí)點(diǎn)一】實(shí)數(shù)的分類1、按定義分類：2.按性質(zhì)符號(hào)分類：注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).【知識(shí)點(diǎn)二】實(shí)數(shù)的相關(guān)概念1.相反數(shù)（1）代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù).0的相反數(shù)是0.（2）幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè)，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)

11、數(shù)互為相反 數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于、b互為相反數(shù)a+b=0.2 .絕對(duì)值）03 .倒數(shù) （1） 0沒(méi)有倒數(shù)（2）乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù). 平方根【知識(shí)要點(diǎn)】1 .算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“ Va2 .如果x2=a,則x叫做a的平方根，記作“土 正”（a稱為被開(kāi)方數(shù)）。3 .正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。4 .平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)。聯(lián)系：（1）被開(kāi)方數(shù)必須都為非負(fù)數(shù)；（2）正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方

12、根的相反 數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫(xiě)出它的負(fù)平方根。（3） 0的算術(shù)平方根與平方根同為0。5 .如果x3=a,則x叫做a的立方根，記作“北” （a稱為被開(kāi)方數(shù)）。6 .正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0;負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。7 .求一個(gè)數(shù)的平方根（立方根）的運(yùn)算叫開(kāi)平方（開(kāi)立方）。8 .立方根與平方根的區(qū)別：一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根，并且符號(hào)與這個(gè)數(shù)一致；只有正數(shù)和0有平方根，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，正數(shù)的平方根有 2個(gè)，并且互為相反數(shù)，0的平方根只有一個(gè)且為0.9 .一般來(lái)說(shuō)，被開(kāi)放數(shù)擴(kuò)大（或縮小）n倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮小）倍，例如25 5, 2500 50.10.平方表：（自行完成）12

13、=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=題型規(guī)律總結(jié)：1、平方根是其本身的數(shù)是0;算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0和1;立方根是其本身的 數(shù)是0和 1。2、每一個(gè)正數(shù)都有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個(gè)是算術(shù)平方根；任何一 個(gè)數(shù)都有唯一一個(gè)立方根，這個(gè)立方根的符號(hào)與原數(shù)相同。3、后本身為非負(fù)數(shù)，有非負(fù)性，即 Va 0; Ta有意義的條件是a0o4、公式：（7a）2=a （a0）;1a= 3/a （a取任何數(shù)）。5、區(qū)分（Va）2=a （a0）,與 v；a2 =

14、 a6.非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于 0,則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0 （此性質(zhì)應(yīng)用 很廣，務(wù)必掌握）。【知識(shí)點(diǎn)三】實(shí)數(shù)與數(shù)軸數(shù)軸定義： 規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可.【知識(shí)點(diǎn)四】實(shí)數(shù)大小的比較1 .對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大 2 .正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值較大的那個(gè)正數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)； 絕對(duì)值大的反而小.3 .無(wú)理數(shù)的比較大?。骸镜湫屠}】1 .下列語(yǔ)句中，正確的是（）A. 一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B.負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根C. 一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) D.立方根是這個(gè)數(shù)本身的數(shù)共有三個(gè)2 .下列說(shuō)

15、法正確的是（）A. -2是（-2） 2的算術(shù)平方根B. 3是-9的算術(shù)平方根C16的平方根是土 4 D 27的立 方根是 33 .已知實(shí)數(shù)x, y滿足 42+（y+1）2=0,貝U x-y等于4 .求下列各式的值(1)、函；(2)%；16; (3)(4) TT47255 .已知實(shí)數(shù)x, y滿足 JT_2+(y+1)2=0,貝U x-y等于6 .計(jì)算(1) 64的立方根是(2)下列說(shuō)法中： 3都是27的立方根，3/7 y , 而4的立方根是2,3 8 24。其中正確的有 ()A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè) D、4個(gè)7 .易混淆的三個(gè)數(shù)(自行分析它們)(1) (2) a)2 (3)綜合演練一、填空題1、

16、()2的平方根是 2、若=25,=3，則a+b=3、已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是 2a-2和a-4,則a的值是4、34= 5 若 m、n互為相反數(shù)，則 m v5 n =6、若療 a,則a 07、若、3x 7有意義,則x的取值范圍是8、16的平方根是4用數(shù)學(xué)式子表示為 9、大于-也，小于血的整數(shù)有4-010、一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a+2和a-4,則a=, x=二 。11、當(dāng)x時(shí)，7X 3有意義。12、當(dāng)x時(shí)，弋2X 3有意義。13、當(dāng) x1時(shí)，由x有意義。14、當(dāng)xx 1時(shí)，式子x 2有意義。15、若有意義，則a能取的最小整數(shù)為 、選擇題1. 9的算術(shù)平方根是()A. -3B. 3C.

17、3D. 812.下列計(jì)算正確的是()A.0= 2B. .( 9)2 同=9 C. 366 D. 9293.卜列說(shuō)法中正確的是()A.9的平方根是3 B.炳的算術(shù)平方根是土2 C.、信的算術(shù)平方根是4 D.16的平4.5.6.A7.方根是 264的平方根是()A. 84的平方的倒數(shù)的算術(shù)平方根是(卜列結(jié)論正確的是( ( 6)26B(3)2)9 C ( 16)2以下語(yǔ)句及寫(xiě)成式子正確的是(A、7是49的算術(shù)平方根，即.-149C、7是49的平方根，即49B.16D、A.B、7是(C. 2D.B.C.D.8.下列語(yǔ)句中正確的是(A、C、9的平方根是 39的算術(shù)平方根是3)B、D、9.下列說(shuō)法：(1)

18、 3是9的平方根;平方根是3,其中正確的有(A. 3個(gè)B. 2個(gè)10.下列語(yǔ)句中正確的是(A、任意算術(shù)平方根是正數(shù).2516257)2的平方根，即( 7)27是49的平方根，即國(guó) 79的平方根是39的算術(shù)平方根是3(2)9的平方根是 3 ; (3)3是9的平方根;)C. 1個(gè)D. 4個(gè)(4)9 的)B、只有正數(shù)才有算術(shù)平方根C、: 3的平方是9,，9的平方根是3 D、1是1的平方根、利用平方根解下列方程.(1) (2x-1) 2-169=0;(2) 4 (3x+1) 2-1=0;四、解答題1、求27的平方根和算術(shù)平方根。92、計(jì)算3萬(wàn)7| | V16| 、W 、2、在含有未知數(shù)的不等式中，使不

19、等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解,一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成的集合，叫這個(gè)不等式的解集。不等式的解集可以 在 數(shù)軸上表示出來(lái)。求不等式的解集的過(guò)程叫 解不等式。含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未 知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,這樣的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性質(zhì)：性質(zhì)1:不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向 不變。用字母表示為：如果a b ,那么a c b c;如果a b ,那么a c b c ;如果a b ,那么a c b c;如果a b ,那么a c b c 。性質(zhì)2:不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。用字母表示為：如果a b,c 0 ,那么ac bc（或W b）;如果a b,c 0 ,那么ac bc （或 c ca b、-）；c c如果a b,c 0,那么ac bc（或a b）;如果a b,c 0,那么ac bc（或月-）; c cc c性質(zhì)3:不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。用字母表示為如果a b,c 0 ,那么ac bc （或自 cb）；如果a b,c 0 ,那么ac bc （或 ca b、）； c c如果a b,c 0 ,那么ac bc （或a cb）；如果 a b,c c0 ,那么 ac bc（或旦 c-）； c4、解一元一次不等式的一般步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；