2019屆福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上學(xué)期三校聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、2019 屆福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上學(xué)期三校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）（考試時間：120分鐘總分：150分）本試卷分第I卷（選擇題）和第U卷（非選擇題）兩部分.第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.）1.已知集合A =：x | x-S -:，匚一：xx -門，則ALR -A.】G B. -：lE C.1. D.2 2【答案】C【解析】A ： x | x、. E x * 1 . ALB - “-1，故選C.點睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性研究一個集合，我們首先要看清楚它的

2、研究對象，是實數(shù)還是點的坐標(biāo)還是其它的一些兀素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解一兀二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系.在求交集時注意區(qū)間端點的取舍.熟練畫數(shù)軸來解交集、并集和補集的題目丄 I一丄12.已知-2，則A. /I I:匚B. h匚-;-i C.匚- b .- a D. b n匚【答案】A【解析】a = 23 2 = l,b=旳g = log32 e iOfl）tc = log, b 匚故選帚3.已知等比數(shù)列日 的前|項和為&，且I a . _,a_ I a

3、.,則訂=A. - B. 4 C. D.4【答案】C【解析】由等比數(shù)列可得，d - a曰d u.-|.解得q=2，故選C.4.下列說法準(zhǔn)確的是A.命題“若* 丄，則艾“1”的否命題是“若丄，則二=1”B.命題“八x-, C”的否定是“小巳廠卜:7【解析】命題“E,使得 5、1：；”是假命題，則入- 2 鮎-丄C為真命C.命題“若函數(shù)f x 呂黑十丄有零點，則“Ji一或乙上”的逆否命題為真命題D.“丫 -f x在 K 處有極值”是“冥，：_”的充要條件【答案】C【解析】選項A,命題“若廠_1，則x - 1”的否命題是“若打1,則工-1”,錯誤；選項B,命題“ |燈丨U x 3”的否定是“嵌 戈二

4、,錯誤；選項C,命題“若函數(shù)fx-x-3X-丄有零點，則“J r或r”的逆否命題與原命題同真假，函數(shù)，廠- 1有零點,即方程x - a x 1 _;有解，色 C解得；i- ?或I ,故原命題準(zhǔn) 確；選項D, “F _乂在工處有極值”是“fi C”的既不充分也不必要條件，如y=|t在x=0處有極值 但不可導(dǎo)，y=x在x=0處滿足f匚，-；_：,但在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；綜上可知,選C.5.在ME匚中，角A.E.C對應(yīng)的邊分別為db .c,若 a =壯，匸13，C = Gu:則門為A.二B. 3 C. 1】D. 4.丄:；【答案】A【解析】由余弦定理得cosC =“ ：二=V=孑解卿，=16懇=4 故

5、選九6.若2 匸曲 9丸工啟，貝吐汕 m =A. B. C. _D.【答案】D【解析】“3 9 :門_*,二；門工U汕心,11一即2柘-處門E - 2二二匚豈粕-，故選D.7.若命題“J 使得3x 2ax. 1:;”是假命題，則實數(shù) 日取值范圍是A.-汀:B.：- 一：C.D.：-、.:【答案】C題，色一-12 - C，解得八 3. . 3J，故選C.8.已知一 ,則t(?-一叮門? x / - JII? y .，又f xi:m:心sin；; x ：,所以需將函數(shù)0X1向右平移:個單位長度,故選D.【解析】函數(shù)fXi - li - sirixl- n - n工才門：是偶函數(shù)排除A.當(dāng)x - r

6、：時,fi,x=丨門工I sir x，可得：f：燈 I匚osx，令一； m U，作出:- 與yrn 圖象如圖：可知兩個函數(shù)有一個交點，就是函數(shù)有一個極值點，IHI Im - 1A.B.D.11.定義在=上的函數(shù)fg,，.八是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有：o-iXTi/； Him E成立，則A. .2f-B. LJnmii Ji：C. Ti_i -.2f:. D. f./ b即B為銳角,貝，故填.16.已知函數(shù)= ax2xlnx在包+曲）上單調(diào)遞增，則實數(shù)日的取值范圍是 _.【答案】ci - 【解析】 1ix 丄-C,解得2占在J I上恒成立，構(gòu)造函數(shù)? x_.1工：.；,解得x=1,八q x在.1上單調(diào)

7、遞增，在丄 上單調(diào)遞減,g（x）的最大值為g（1）=1, 九 l,d .,故填d -.點睛：本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性.方程的有解問題就是判斷是否存有零點的問題，可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題處理恒成立問題以及可轉(zhuǎn)化為恒成立問題的問題，往往可利用參變分離的方法，轉(zhuǎn)化為 求函數(shù)最值處理也可構(gòu)造新函數(shù)然后利用導(dǎo)數(shù)來求解.注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.三、 解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17已知等差數(shù)列刁 中，】是數(shù)列的前l(fā)i項和，且屯燈(I)求數(shù)列曰的通項公式；(n)設(shè)數(shù)列的前|項和為丁，求T .試題解析： (I)設(shè)等差數(shù)列的首項為燈，公差為d,

8、因為屯二5.數(shù)列可的通項公式是a - 2-i I 1, I-, N (II ) a ?-.a 2ii丄n(aL+ ah)n(j + 2n -b 1)2,，1 _ 1 _ 1 _ 1 1，-J18.已知函數(shù)f x .-(I)求fiI 的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(n)若f(x)在區(qū)間-暮扌上的最大值與最小值的和為1，求已的值.【答案】(I)丁 =n.單調(diào)遞增區(qū)間是:km；丨kn (k 7). (n)白:.【解析】試題分析：(I)根據(jù)二倍角公式和兩角和與差的正弦公式化簡函數(shù)fz:,求出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(n)由x的范圍，求出I的范圍，畫出正弦函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的最大值與最小 值的和

9、等于1,解出a的值.試題解析：(I) fi門一I 胃TI,1【解析】試題分析：(I)設(shè)等差數(shù)列的首項為 白，公差為訂，利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式【答案】(I)2門丄，門f-j -(II) 代入計算，求出求出首項和公差以及通項公式；(II)化簡數(shù)列 ：的通項公式，利用裂項相消法求出T所以=sin(2x +fe) + a + -所以丁1. 由-?kn ?x I - I 7kH,得:kii / : .故，函數(shù)fi的單調(diào)遞增區(qū)間是:，5 (k 7).(n)因為I：-.,&3所以:2冥:；.所以汕i K丄.因為函數(shù)們1在:二上的最大值與最小值的和為口I H 1i I： - - 、T ) - 1

10、,所以3.419.設(shè)函數(shù)fi y, - alrx-bx ： x - 0),若函數(shù)|門在x丄處的切線方程為6 x 2 y 7二：.()求實數(shù)乩匕的值；(n)求函數(shù)打1在，工上的最大值.【答案】(I)二和I. (II) 41”:.【解析】試題分析：(I)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可知函數(shù)1門在扎1處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，又點(1,)為切點，列出方程解出a,b的值；(II)把a,b的值代入解析式，對函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)區(qū)間寫出函 數(shù)的最值.試題解析：(I) fx二I丁，n函數(shù)|門在捷1處的切線方程為6x 2y 7 C.|f(l) = a - 2b = 3,二f=-b=弓fa = 4r解得上_丄D

11、_2-所以實數(shù)J上的值分別為二和.(II)由(I)知，fix 4丨1尺-X,44 - X仁 一，當(dāng)疋時，令HC，得.-八2,令I(lǐng) 匚:，得2 x -己,fn在,2)上單調(diào)遞增，在(2,e上單調(diào)遞減，efn在x - ?處取得極大值這個極大值也是fl I的最大值又fl 2 - - 41|?,所以，函數(shù)|門在丄上的最大值為4lfij 2 .20.如圖，在四邊形ABCC中，心ED匚平分/巳山C,呂匸一2 3,BD - 3 -E,色巳匚C的面積為S - ： +；： m為銳角(H)求/ABC .【答案】(I)s. (II) /AEC =5： 【解析】試題分析：(I)在色巳匚匸中,由三角形的面積公式可求得/匸BD,再利用余弦定理求出在色E匚中，由正弦定理求出inBDC和匚乙EDC,根據(jù)題意人匚平分二EMC,CAD色ZX匚C和AAB匚中分別寫出正弦定理,得出比例關(guān)系,求出匸.試題解析：(I)在色厶E匚中，S_-R -.i-i/因為BC - 2S.BD -3 +上，所以J !/-RD -_.因為/ABC為銳角，所以/CBD =沁：.在色巳匸匚中，由余弦定理得m_-；：Inn_- mR_J- .(. 2試題解析：（I）丫f（x） = |x-l| + |x-2| = ,1,1 x 2-2x + 3,x 2.（1 x 0/, 2a + b = (; +(2a