2019屆河南省高三下學(xué)期第三次階段測試數(shù)學(xué)(理)試卷【含答案及解析】

1、2019屆河南省高三下學(xué)期第三次階段測試數(shù)學(xué)（理）試卷【含答案及解析】姓名_班級_分?jǐn)?shù)_題號-二二三總分得分、選擇題j 若集合.,則（）A.B. C. : ； D.2.已知純虛數(shù)滿足-_ ：二-一，則實數(shù)等于（）A. - B.- C.D.3.在等差數(shù)列I 中，已知 ：是函數(shù)7一的兩個零點(diǎn)，則；. 的前 9 項和等于（）A. -18 B. 9 C. 18 D. 364.閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（)5.下列關(guān)于命題的說法錯誤的是（）A.命題若，則-的逆否命題為“若-，則r* - ；B.“-”是“函數(shù)1 二：在區(qū)間 L -.上為增函數(shù)”的充分不必要條件C.若命題一:一，則D.

2、命題“一 ”是假命題6.汀 的展開式中的系數(shù)為（ ）A. 100 B. 15 C. -35 D. -2207.已知向量:,與囁的夾角為 60 ，且，若OC = inO4tdB，且OC-AB，則實數(shù)巴 的值為（）科1A. - B. - C. 6 D. 48.中國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了公元前 商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（第四題圖附近），若， 結(jié)束-A. 3 B.C.D.344 年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器:取 3，其體積為 13.5 （立方/輛出扌/寸），則圖中的為（ ）xl9.設(shè)不等式組.1 .！，表示的平面區(qū)域為 舄，若直線 =七-1 上存在1 ry W 4內(nèi)的點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是（）A.

3、 I ./1| B.丨 I：j C. 12. : D. Ir.-:10.已知三棱錐 滬-茫忙 的四個頂點(diǎn)均在同一球面上，其中 A 是正三角形，? I 平面，- .j .，則該球的表面積為（）A. - B. . C. - . D. -.11.已知離心率為一 的雙曲線 I：的左、右焦點(diǎn)分別為?用h2斤工， V 是雙曲線 0 的一條漸近線上的點(diǎn)，且OM 一更.，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若一匕，則雙曲線：的實軸長是（）A. 32 B. 16 C. 8 D. 412.已知函數(shù) 7 1-.的定義域為，其圖象關(guān)于點(diǎn)| 一一中心對稱，其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)，時，|: :1，則不等式r -j -Li 的解集為（ ）A. 二！ B.

4、 | 一 C. -T D.、填空題h-5.4-亠J.-114141 1t 1(J:*-X A. 2.4 B. 1.8C. 1.6 D. 1.2八 313.設(shè)&為鈍角，若 4 -=一一 ，則 g 曲 的值為 _ .I 3丿514.過拋物線心詁y的焦點(diǎn) J 作直線 交拋物線于：.若AFABF，則直線/的斜率是_ 15.已知各項不為零的數(shù)列；.、：的前項的和為，且滿足-.，若dj 為遞增數(shù)列，則久 的取值范圍為 _ 16.若實數(shù)滿足一，則|的最小值為rJ扌三、解答題17已知.J .(1 )求 r I |的單調(diào)增區(qū)間；(2)已知中，角 的對邊分別為 I 人-:，求；的取值范圍18.如圖，在梯形

5、 ；,，中，總.：m ,._- ，平面平面，,；,.，四邊形 是菱形，_ - | .門.A，若*為銳角且19.某公司有 ; - - -五輛汽車，其中兩輛汽車的車牌尾號均為 1.C.B 兩輛汽車的車牌尾號均為2, 尸 車的車牌尾號為 6,已知在非限行日，每輛車可能出車或不出車，-三輛汽車每天出車的概率均為_，-.兩輛汽車7每天出車的概率均為，且五輛汽車是否出車相互獨(dú)立，該公司所在地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：p20. ly:宋體;font-size:11.5pt車牌尾號 0 和 5 1 和 6 2 和 7 3 和 8 4 和 9 限行日星期一星期二星期三星期四星期五（1） 求該公司在星期一至少有 2 輛

6、汽車出國的概率；（2） 設(shè) 表示該公司在星期二和星期三兩天出車的車輛數(shù)之和，求.的分布列及 期望21.已知圓八和點(diǎn)廠，動圓.經(jīng)過點(diǎn)且與圓 相切，圓心.的軌跡為曲線；（1 ）求曲線廠的方程；（2）點(diǎn) 是曲線 ：與.軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)兒， 在曲線亍 上，若直線5廠的斜率 . 滿足 I-=“求面積的最大值.（3122.已知函數(shù) y（x ）= -VZ.（i） =+JIJW J?），廿（x）存在I 4丿兩個極值點(diǎn)（2）設(shè)直線和曲線：交于 ：兩點(diǎn)，求1_ 1_両MB（1 ）求,i - i 的最小值；（2）若不等式-.丨二恒成立，求實數(shù)的取值范圍.23.選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) 為

7、極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，已知點(diǎn) 的 直角坐標(biāo)為，若直線的極坐標(biāo)方程為曲線：的參v二4/數(shù)方程是；（，為參數(shù)）.y= 4r（1）求直線和曲線：的普通方程；24.選修 4-5 :不等式選講已知函數(shù)(x)|x| + 2|r+2-|(flJ!)(1 )當(dāng).一 :時，解不等式;(2 )令_ 若.一一在，-上恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案及解析第 1 題【答案】【解析】因?qū)潀x* =： R. 3 (x | v In1 )=?所IA (1_士8);故選C.第 2 題【答案】A【解析】v (l-2i)L = l + fTL ；+(1+11)(1-21)- = (H-21)(1+ ni) , ,；

8、 5_ = 1-2tr+(2+ n)i ,即“寧+小為舷數(shù)，則七竺“于丸解得 = 故遜.第 3 題【答案】第 6 題【答案】【解析】丁等差數(shù)列SJ中，込.是酬0戶，-牡+3的兩個零賦 人兔+臥=4- .+.M的前9項和gggS9= -( +)=+= 8 ,舌ijftu第 4 題【答案】【解析】執(zhí)行程序框團(tuán)，第一次豬環(huán),21.且*5第二欠循環(huán)，匕2老；第三坎擔(dān)環(huán)，175第皿欠循環(huán)，32心二蘭可得加的值呈周期性出現(xiàn)，周期為3，? = 201S = Sx672+2放 輸出二- 鼻2-故選D第 5 題【答案】【解析】対于乂 ,命題若x:-3x-2=Q ,MJt =2 “的逆香命題為桿若 *?則3.x+

9、20押正確,對于R ,只要 2】 時 函數(shù)/(-v)=loy在區(qū)間(&4衛(wèi))上為增函數(shù)，故止確$對于匚若命題pEwNf1000 ,則01000故錯誤；對于D，根據(jù)幕函數(shù)豳得xe(-r,0)叭 丁 3r JS故E甌 故選匕【解析】由于(卄盯 的滾幵武的通項公式r+1=c； ?-ry ,今心二3應(yīng)十M的展開式中H的系數(shù)対腮汁；令環(huán)程HW查爲(wèi)在即曲混梅Hi本不環(huán)匣f石點(diǎn)；當(dāng)香B J?的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程iBi注侶佢海亠正；方-覽菠運(yùn)題環(huán)瘠確框程件一按曽疋題只冋中于題，窿的口第 9 題【答案】6-=2 ,可得(卄盯的展開式中十的系數(shù)為4C；,可得(L1)(2的展開式中亡 的系數(shù)為8C；-4C;=16

10、O-eO = 100 ,故選乩第 7 題【答案】A【解析】【解析】OA= 3 x 2 x coGO = 3 VOC = wOA + nOB. OC1AB.J 故選DX1作出不等式組 - V 0表示的可行域圖，如團(tuán)，因為函數(shù)y=K 2的團(tuán)象是過點(diǎn)顯(0一-2)x + y 4,且斜率為A的直線f ,由團(tuán)禺 當(dāng)直線/過點(diǎn)(1 3)時，*取最大值=5；當(dāng)直線丿1-0過點(diǎn)0(22)時，k取最小值|=2 ,故實數(shù)十的取值范圍是2，故選G2 0第 10 題【答案】第12題【答案】如、系蠶按眩內(nèi)蜃間sP之中冒出鬻挖S-審-節(jié)及義脣走之曲出清sra理査垂者詫，主L里CT2的應(yīng)用需本本竄S卑方一華A rik-7.

11、2【解析】宙題意田出幾何休的圖形如圖,把月,C.尸擴(kuò)展為三棱柱，上下庶面中心連線的中點(diǎn)與/的距離為球半徑,PA= 2.45 = 2,OE= A是正三角形，一丿E二的,施|應(yīng)干7小 g 存心.所求球的表面積為；仆2皿OB.第 11 題【答案】&設(shè)K (c. 0),雙曲線C一條漸近- = irs ,即ab=32 、又衛(wèi)行，二F、且乂二蘭、解得心、*、衣既有雙曲線的2a 2實軸長為故選艮【解析】線方程為.可得既有）OA/| = Jp-ct,由 $胡w： =16?可得第14題【答案】【解析】；則0)=/)+(v+1)/WJ叮當(dāng)z-i時(x+1)/(x)+(x+l)/(z)j ，幾當(dāng) YT 時_

12、/心)十(兀+1)廣G)O貝怯在(一崔 T)上遞鬻 丁函數(shù)/(v)的定義域為其圖象關(guān)于點(diǎn)(-1-0)中心對稱，函數(shù)f6T)豹團(tuán)象關(guān)于怎)中心對稱.則函數(shù)/(.v-1)是奇函數(shù)，令ft(x)=g(x-l) = V6 -l) , J/(O)t為：丿心)，即 卜卜1 ,解得,/不等式解集是(-11),故選C本題根據(jù)方法，麻遐到函數(shù)Cv)=un/(.T),再結(jié)合條件判斷出其單調(diào)性，進(jìn)而得出正確結(jié)論.第 13 題【答案】T-汕10【解析】由題意/ 丁目為鈍角,r77 = -4 ,解得產(chǎn)1 ,解得2土?,故笞案為土中-k33第 15 題【答案】2“或小【解析】片工】時，陌二*.理一1.乂工1，解得碼=)刃

13、“吋；碼=Sfi-Sn1時，氣二 一01恒成立，為湮增數(shù)歹山 兄 V】時1A-1%】n仙二丄丸妾使 5為遞増數(shù)列，則電二亍嚴(yán)(X),解得木。,故答案為兀“或心1 Z-1口 g=/（T） = -Inx 4 2.r,J1= x）=3x-2f拎七為兩個國數(shù)/（英）與琴OJ的點(diǎn)之間的距離的最小怪f一丄十牡、設(shè)與g線r = 3x-2平1亍且與曲線/（艾）才呦的切點(diǎn)為鞏片兒則x-4.73. ro0 ,解得丁產(chǎn)1，可得切點(diǎn)尸Q切點(diǎn)鞏L2）到直線嚴(yán)3丁-2的距離 上護(hù)3+倍同的最小值耐詁、故答勒新.謀號阪KS香曙聽S題本法-511題睛賴臺程觥點(diǎn)甲羸Ms勿取yr與理梟高知EWF*Bffl n1L.5T彫乂番需s

14、-輟-譯題舸與號正解據(jù)蟲法鬻難窖，距屬-;ul t矍-S第 17 題【答案】蠶角的三輕躺求出廠由條件鑄理列出方程，化簡后由基林等式、三邊關(guān)系求咖的(1 由81/(x)= -(1-COS2X)+-SUI2A-=sin 2x-令2-2x2Jcfi,keZ可得，kjr- rfcjr.k&Z ,2321212,HI即函數(shù)/(X)的單謂遞減增區(qū)冷伽+ =kez . 由二 E所以血爲(wèi)-壬二迺,銳角23)2333.2-4-y=y解得J = y由余弦定理得-bc-25ccos= (B 4匚)-3坯=16-Stc，Vbc16-3x4 = 4, al , 2 J又衛(wèi)的取值范圍為2WX4,第 18 題【答案

15、】(2)2a Ltjumjjjjjumj/COUTTTm由A的范圍和試題解析:k&z【解析】(1)見解析；(2).13【解析】【解析】試題分析；(1證明EC丄,由平面ACEF丄平面肋CD ,平面ACEFr平面.4BCD = AC,得BC丄平面ACEF5(2)以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,求岀去向量,再根據(jù)空間冋童夾角余弦公式求解即可.試題解析；(U在梯形曲CD中，V ABHCD、AD=DC = CB = 2、ZiBC = 60.厶!DC = ZDd =ZDC4=ZD4C= 30。,zUCE二厶DC4二90 AC丄BC、又丁平面ACEF丄平面.仿CD ,平面ACEFr平.4fiCD

16、= JC ,二 BC丄平面ACFE ;(2)取G為 EF中點(diǎn)，連CG ,四邊形ACEF是菱形，ZOF = 603,： CG丄EF ,即CG丄/iC與同理可知CG丄平面肋CD如團(tuán)所示，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則 有J(2V3.0.0)B(0.2.0).D(/3.-1.0)F(.0.3)?AB = (23.2.0)AF =0.3),S? = (0,l,3) j設(shè)恥也wJ罡平面 a 的-個法向量，則竺 ,即仔十廿0,取AFi=C-頂+ 丈二0 w =3.1)設(shè)()是平面仙的-個法向量，則竺,即皿嚴(yán)訂 , DFn= 0旳 4?二2 = 0設(shè)平面與平面WDF所成銳二面角為，則cos=!二貯=容

17、,即平面 叫113713與平面.4”所成稅二面角的余弦值為吉第 19 題【答案】訂見解析.【解析】試題分祈：記事件/ “該公司在星期一至少有2軻車出車、利用獨(dú)立重寢試驗的概率的乘茁轉(zhuǎn)化求解用可. X的可 能取值為0,1-2.3.43 ,求出旣曹 得到分布列，然后求解期望即可.試題解析：(丄記事件凸“協(xié)公司在星期一至少有藥兩車出車”，.-X的分布列対yo 1234517 19 25 16 4F(Ar0 x+lx+2+3x4xAl+5x = n第 20 題【答案】(2)X的可能取值為0, 1 2.2J1348= 一72 72729（1） r24-21=1 ；厶.23【解析】試題分析：（1）利用凰與

18、圓的位置關(guān)系，得出曲線E是M.N為焦點(diǎn)，長軸長為2的橢圓，即可求曲線E的方程；聯(lián)立方x = A +m程組 J,得（1+力）嚴(yán)+4噸+2滬-2 = 0 ,刊用韋達(dá)定理，結(jié)合甜=4 ,得出直線T 4 =12BC過定點(diǎn)（3.0）,表示出面積，即可，求MBC面積的最大值.試題解析：（1圓M:J+ r+2r-7 = 0的圓心為M（0,T）,半徑為2五，點(diǎn)N（0.1）在圓M內(nèi)，因為動圓P經(jīng)過點(diǎn)N且與圓M相切，所以動圓F與圓M內(nèi)切.設(shè)動圓尸半徑為廣 ,則2邁-廠=加|因為動圓戶經(jīng)過點(diǎn)N ,所如訶| ,|PM|+N| = 2邁A|慟| ,所以曲線E是M.N為焦點(diǎn)，長軸長為2JI的橢圓.由 =V2.f = 1得

19、32= 2-1=1、所 以曲線E的方程為疋+疋=1 7（2）直線BC斜率為0時，不合題意，設(shè)召（兀”）（?（兀.*）,直線BC .x = tm ,k =扛 +力W聯(lián)立方程組、卩，得（1+力訃44卯2用-2V 4 = 124wr又kk. =4 ,yy2=4(-l)(x2-1)=4(ty+?M-l)(fy2+ ?n-1) =4心円+4（加 T）心+號）+4（加 T）2.代入得m（1 - 4尸）=4（加 一1）4 4伽一1.Fr1+2r2 v 7i7l+2r2 v 7又卄1，化簡得佃+1）（1-加）“匕加）+2（肝-1）（1十2F）,解得加二3 ,故直線 BC過走點(diǎn)（3.0）,由（）,解得r24 ,

20、（斗日偵當(dāng)尸=11時取等呂）堞卜.fARC面枳佝晶大侑次返.Inr -21+2?第 21 題【答案】（1） -7 ;（-x?-3-21112.【解析】試題分析：(1)求岀函數(shù)的導(dǎo)數(shù)A = 16-32/n0,求出極值點(diǎn)，0(工)存在兩個極值點(diǎn):V.(龍X2),淮出 竺 A。，求出呦的范圍瓦 A/ 11 ( 1 A，化簡齊一X?,通過工|時，廣(x)0 ,求解Q 4 g(可)_4時-4兀 + 力In (2xjf(x2)的最小值；通過0(齊亞吧得必二 ,化簡二-匸2亍 7】厶(Ovxv*),求出導(dǎo)翻，利用函數(shù)的更調(diào)性求解最值即可】試題解析；(1(r)= 8,v-4 + -=8v-4y + ?(X0)

21、,令gb)= 0得8.V2-4X+W= 0XX，因為g(x)存在兩個極值點(diǎn)兩兀(習(xí)0所以tn解得0 v “z v 9且M 4x、= ；0 v K v f021-2148所以x】P=勺（齊卜2勺_*（*,0）, fM（H+#卩p當(dāng)ref-i-1時,r（v）0，所以/佃-勺）的最小值I 24丿I 4丿為”冷卜八2)由可知，0 5弓兀十工2冷.吧=?(*勺，由（Xj）nv2得aS ,所以“2g（再）4Xj2- 4五 +win（2Xj） 4彳 _4珀 +SrjXln（2丐）佔 佔+站占J（亠丫J于1=T=2 （1 -）-+ 2（2.Vj）In（2x）,構(gòu)這0（Q=2（1-x）-1一2忑Llx1- +2X1ILV2】第 22 題【答案】(1) r-.r-l = 0 y =4x ; Z) 1 *【解析】試題分