2019屆遼寧大連八中、二十四中高三模擬文科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019 屆遼寧大連八中、二十四中高三模擬文科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_ 班級(jí)_ 分?jǐn)?shù)_題號(hào)-二二三總分得分、選擇題1.1.已知集合?. / :.，怦 r鼻上二芒；，則集合一（_ ）A-Bm m、-C 歸許-D.； _ 二 _ 】-左-2.2.若 _,貝【J 復(fù)數(shù) d + bf 在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)所在的象限為（_）1 +i iA A第一象限_ B 第二象限_ C 第三象限_ D 第四象限_3.3.已知條件-?：.：.：在區(qū)間 I *上單調(diào)遞增，條件.:，貝 V 是肚 的（_ ）2A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件 _4.4.已知向量，丿，一1,則| I

2、：: 一氏=（_）A 1_ B 13_ C. TU_ D. 4_5.5.函數(shù) |.11-.的最小正周期是（_ ）A.，廣-B -: - C-D -.-6.6.在等比數(shù)列上中，若有， 一：，則 =（_ ）A A.-_ B .-_ C.J-_ D.丄_1R詰1?7.7.如圖，在圓心角為的扇形（）.：,；,-.：中，以 J ；為直徑作一個(gè)半圓若在扇形OJBOJB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，貝眥點(diǎn)取自陰影部分的概率是（_）A A._B .-_ C .-_ D .8.8.我國古代秦九韶算法可計(jì)算多項(xiàng)式；.的值，當(dāng)多項(xiàng)式為吵一.化*泊一mi時(shí)，求解它的值所反映的程序框圖如圖所示，當(dāng).-,時(shí)輸出的結(jié)果為（_ ）xx /

3、/A A . . 1515_B . 5_ C. 16_9.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為D. 114,該幾何體的表面積為_D.化i：=; _fv 0 0、占、占 a a 0 0）的最大值為 11,貝則& +占 的最小值為（_ ）A.2_B. 4_C. 6_D. 8_11.過拋物線 I 4 的焦點(diǎn) 廠的直線交拋物線于、 兩點(diǎn)，分別過 、/,兩點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為* ， 兩點(diǎn)，以線段 為直徑的圓.；過點(diǎn)（-2,31，則圓 u 的方程為（_ ）A.-、jr： _ 丁廠-：-B B. - -C C. : -D D. 12.已知定義在上的函數(shù)f!和| 滿足 B I -,且

4、H巧十疋（門疋（門00，則下列 不等式成立的是（_ ）A.一 ._B.沁俺沁俺坨坨:C C. -D.化填空題14.已知是定義域?yàn)樨?的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， I，那么,不等式f（工3的解集是_ .15.已知正三角形；，邊長為 2,將它沿高，.九翻折，使點(diǎn)二與點(diǎn)：間的距離為為爲(wèi)爲(wèi)，此時(shí)四面體ABCDABCD的外接球的表面積為 _ .13.若函數(shù)/（x x）= =也U，則心處16. 設(shè)數(shù)列： 前.項(xiàng)和，且沆-宀為常數(shù)列，則三、解答題17.在中，分別是角的對(duì)邊，且滿足. .（1） 求角：的大小；（2） 設(shè)函數(shù).jf，求函數(shù) 在區(qū)間rII -上的值域.18.某高三文科班有 ， 兩個(gè)學(xué)習(xí)小組，每組 8 人，在剛

5、剛進(jìn)行的雙基考試中這兩組學(xué)生歷史考試的成績?nèi)缦旅媲o葉圖所示皿姐iB組7 I8 9S 3 0 0812 4 8:-5 2 09 |1 3岳用“（1）這兩組學(xué)生歷史成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是多少；（2 ）歷史老師想要在這兩個(gè)學(xué)習(xí)小組中選擇一個(gè)小組進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，請(qǐng)問選擇哪個(gè)小組比較 好，只說明結(jié)論，不用說明理由；（3）若成績?cè)?90 分以上（包括 90 分）的同學(xué)視為優(yōu)秀，則從這兩組歷史成績優(yōu)秀的學(xué) 生中抽取 2 人，求至少有一人來自.；學(xué)習(xí)小組的概率.19.四棱錐 ，衛(wèi)沁芒 中，底面 曲二二為平行四邊形，已知一：齊二，上的點(diǎn)，直線.與的斜率之積為 -，若.為一動(dòng)點(diǎn),7f坯(-遇 Q，和遇 6 為兩定點(diǎn)

6、，求 IOEIPEI 的值.21設(shè)函數(shù) ,，且，存在兩個(gè)極值點(diǎn)-、-，其中-.(1 )求實(shí)數(shù)；的取值范圍；(2)求 |.上的最小值；(3 ) 證明不等式：一.22. 選修 4-1 :幾何證明選講如圖所示，已知O O0 0與 OOr 相交于4 4，左 兩點(diǎn)，過點(diǎn)4 4作 OQ 的切線交 oa 于點(diǎn) 匸，過點(diǎn)耳 作兩圓的割線，分別交 OO,，O 于點(diǎn) DE ， 耐 與：相交于點(diǎn) 20.已知橢圓:-：是離心率為:.到直線的距離為.(1)求橢圓(2)設(shè)橢圓滿足：爲(wèi) f，其中I 是橢圓.(1)設(shè)平面J與平面的交線為，求證：;(2)求證：.(1)求證：宀;(2 )若-是O的切線，且，/-，求的長.23.

7、選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知曲線：.r ：,，將曲線然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍，得到曲線(-是參數(shù))，且直線與曲線上的點(diǎn)向左平移一個(gè)單位, ，又已知直線.：交于兩點(diǎn).pgv二Fsm .4（1）求曲線，：的直角坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線;(2)設(shè)定點(diǎn),，求：豐24. 選修 4-5 :不等式選講設(shè)函數(shù)亠-P - I -.(1)當(dāng)-時(shí)，求函數(shù).的定義域；(2)當(dāng) / 時(shí)，證明：-IJJd參考答案及解析第 1 題【答案】【解析】【解析】析：Q Af =xx | |2.v- 3 r T二M1N N 二二卜2廠LO ,第 2 題【答案】【解析】【解析】5尺2+加1,

8、 ”曲(2+ )(1-?)(2 +町+(應(yīng)一2L趣伽Q=fc+ ITT=(i+f)(i-0=I訂第 3 題【答案】A【解析】【解析】試題分析：因?yàn)闂l件P : /(.Y)=r+mx+l在區(qū)間(*+上里謐遞曾 所以-卜斗沁-1，所以P是與的充分不必要條件-”亠 第 4 題【答案】【解析】【解析】= *f7 z丁:補(bǔ)所以復(fù)數(shù)口十如在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)為(4 ?),在第一象限內(nèi)，故選扣 _ _試題労護(hù)：|.U|，=十3 +斗館第 5 題【答案】=跡十= = 2 2r r所以晨 4 正周期為 牛二江牛二江,故選 R 第 6 題【答案】C【解析】【解析】試題分析；Q叫十*打一二十弘公比上 J 士，又2 22

9、佈）*創(chuàng)田Z Z邑十耳=冷（1十叼冶3-占6J故選心2IP第 7 題【答案】【解析】【解析】第 8 題【答案】【解【解析析】試題汁析;COS（ X）= 51D（J7 + ） COS （X + ）63123l+cos2（x + ）“口詆璋*廠亠試題分析！設(shè)扇形頷半彳劭”,則陰影割分的面積為莓二LMQE）3-2 .1g 訂 5 在扇開,故選艮則此點(diǎn)取自陰影韶分的概率杲= =半半3【解析】【解析】 試題分析：QF+心+貳+4工+1二斗汁,當(dāng)陽=1 ,開始執(zhí)行程厚框圖時(shí)可 知結(jié)果為11 -第 9 題【答案】D【解析】【解析】試題分析：由三視團(tuán)判斷幾何體為一個(gè)圓柱挖去 f 圓錐，且圓柱勻圓錐的底面圓直徑

10、為4高為2,所 以該幾何體的表面積2皿十4小斗24仙弋2+朋片,故選D.第 10 題【答案】第 11 題【答案】E【解析】【解析】fvV試題分析：清足約束條件卩蘭2工-1的區(qū)域是一個(gè)四邊形，如圖4個(gè)頂點(diǎn)是1vO,y 0的（訶（2 3）,由囲易得目標(biāo)函數(shù)在馭最大值11 即2血+33二4IXabXab= I,在a=b=2a=b=2時(shí)是尊號(hào)成立八口+6的最小值為4 第 12 題【答案】【解析】試題分析：如圖由葩物線定義可A= = AFAF，故Z1 = Z2 ,又 5耳J4. AZ1=Z3，從而Z2 = Z3 ,同理 可證得Z4 = 6，二馬鴨=4十&扌,所以以iS骰才BB為直徑的圓C過點(diǎn)F(

11、LO),刃賜拋物線的性質(zhì)可知直線初與圓亡扁切，且切點(diǎn)為焦點(diǎn)F設(shè) NBB的中點(diǎn)為(-Iyo)、設(shè)直線血線血的方程V = +l ,所-kylk-kylk又以線段#R R為直徑的f f圓C過點(diǎn)(2$),設(shè)M-23 ,則JVF的中點(diǎn)為劃-一,一k 2 2JL. 4；,所以圓心M( l.l),所決半徑為MF=MF= , ,所以圓C C的方程tJ(+l);Qv-1)=5 ,故選B.,所以MEME 亠皿亠皿、所以2k-2k- r rur _v= -l即- =-T 昇 T【解【解析】試題井樸 因?yàn)榘诵?今-2f(0)r ,所以廣工廣-4 2r-2/(0),所以/(I)-/(1)2-2/(0)/(O) = 1又

12、/(O戶攀 訂=f=2咅；,得/fr)-+-2x=/(2)-B3!令p(x)=R 爐(町=2評(píng)窘(巧+0了,又因?yàn)?A)+2W0 ,所以0(門p(2017)= wg(2O15)I，(2D1X2O17)=s(2O15)(2O17) =g(2015)/(2)g(2017),故選D.第 13 題【答案】F【解析】【解析】K85*析：/C?) + /dog, 6) = log. 9 +1 = 5 -第 14 題【答案】：|-5 x ;m/(x +2)3/|x+2|) = (|y+2|y-22|3 ,剜(|X+2|3XIX+2I+1):0，所以、解得-y，所以原不等式的解集為 備卜5工 由工丘，:一亍2

13、工一亍，即 可求出函數(shù)(x)的值鼠試題解析；解；(1)=-,(2“-b)cosC=c8s ,c ccosC/. 2smA AcosC sinB BcosC + cossiriCA 2 in J cosC C= sin(5 + C) = sinA A . .Q Z4是S.ABCS.ABC的內(nèi)角,.sinA A 00 , ,/. 2 cosC 1 ,.-.zc=-.3i2A 4-,陽十？9 + 81 + 2 2 + 84 + + 9 3 H 95-F組學(xué)生歷史翩的平均分為-=監(jiān)（2）選擇衛(wèi)組學(xué)生獎(jiǎng)勵(lì)，因?yàn)閮山M學(xué)生的平均分相同，但是口組學(xué)生的成績比至且學(xué)生的咸績更集中。由題可知嘲歷史成績優(yōu)秀的學(xué)生有

14、3人分別設(shè)為鬥宀心，目組歷史成績優(yōu)秀的學(xué)生有2兒分別設(shè)為虬玄；因此兩個(gè)學(xué)習(xí)4嘲歷史成績優(yōu)秀的學(xué)生共有5人，從這5人中抽取2人共包含10種荀兄分另住j（的嗎）血1宀）血“如）血“婦）（衍嗎）（衍眉）（衍為）血（爲(wèi)）（知爲(wèi)）記至少有一人來自 衛(wèi)學(xué)習(xí)小組和為事件川側(cè)事件月共包含7種情宛分為如血1，為）心吩所臥至少 A 人來自蟬習(xí)小組的咗 第 19 題【答案】（1詳見解折,（2）詳見解祈（3）11【解析】析試題分析：1QAB/CDAB/CD , ,Q加迂半面SCO（?口匚平而SCO ABffABff平面58 I又Q平面丸D與平面EAB的交線為丿,由線面平行的性質(zhì)走理即可證明結(jié)果；連接見由余弦定 理得,

15、取曲 中點(diǎn)口連接SG.AGSG.AG , ,則/G丄由線面垂直的判定定理和性質(zhì)印可證 明結(jié)果.試題解析：（1）證明：Q底面腫 3 為平行四邊形AABHCDABHCD . .QABUABU 平面平面 SCDSCD , ,CDu平面SCD: :、ABHABH平面比7?又又 Q Q平面丈D與平面SAE的交線周I IAininABAB . .證明；連接Q4膽刁近，近，由余弓綻理得ACAC 22 , , : :.AC.AC = = ABAB6分取占C中點(diǎn)G ；連接SG.AGSG.AG? ?則AGAG - - BCBC QSBSC.QSBSC. -.SG-.SG L L BCQSGBCQSG 8C8C -

16、 -面SAG.SAG.：. .月亡丄陽第20題【答案】召年m2【解析】【解析】ab2試題分析：（1）因?yàn)橹本€M的方程為處+S-胡=0?,由已知得-=，由此即耳求岀結(jié)果；（2）設(shè)尸（X），M（.V”）（3、）次由a a25? = 2C + 2/OV得，2 2BP-v = Zr +2“卩=心十因?yàn)辄c(diǎn)PMNPMN在橢區(qū)2_十2_ = 1上，所次42Xf + 2Vf = 4.X? + 2jy = 4.,r2+ 2v2= 4，設(shè)上眄上於分別為直線OMO的斜率，由題意知， 上卻燈、吐二一斗，可得A2+4A2= 1 3所以0點(diǎn)是橢圓上R+4=l的為而務(wù)爲(wèi)恰X1X2 為該橢圓的左右焦為所以由橢圓的定義，陋引+

17、憾川由已知得活豐，故可解得“心 Q 所決橢圓的方程為?亠耳二142(II )設(shè)尸(X. v) , M(Xj) N(xry2),則由5? =ZOMZOM + + 2/iON2/iON得，即x二Zij + 2/X2.v=小+lpylpy2 2劭點(diǎn)PMNPMN在橢圓y+- = l匕PJfW- + 21 =4?X2:+2vf = 4,r:+2v;=4 ,故x2+2v2（x,2+ 2.巧?）+4/2（x22+ 2,r/）+4心聲? +2片了J=4x2十16/十42“ （x + 2jj2）= 4設(shè)匕心 分別為直線OMON的斜率，由題意知，甩心=皿=-斗 因此壯2軋十2 1化=0 ,所W + W=試題解析：

18、 解:【）因?yàn)橹本€加 的方程為皿十氐一血,所以ab_ 27a:+第 21 題【答案】D (-2.0) ； (2); (3)詳見解析e e【解析】【解析】試題分析；Cl) /(X)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于其導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)相異零點(diǎn)$(2)先找出(“-兀)的 取值范圍，再利用SMSM的導(dǎo)函數(shù)可找出最小值,3)適當(dāng)構(gòu)造函數(shù)，并注倉y與 X 的關(guān)系，拷化 為函數(shù)求最大值問題，證明相關(guān)不等式.試題解析：由IS： /(x) = 2x-(2-2)x + 2*- / W存在兩個(gè)極值點(diǎn)?！俊?2 ;其中夫X -2) , r(x) =，貝U由圖像可得-2a02a0二實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-20).2)由g(x) = x/

19、得g(Q = (x4：10.當(dāng)xe(-2-l)時(shí)，g 0,即g(刃在(“)單調(diào)遞増乩丫】-七)幀=烈-1)=-丄-e e(a(a= -:巧C3由(I )知旳=-2-X2j-1 j 0迤上-刃呵+2)+土_2禺+2)1D(F)+4令 m ,x2x x2 2“2Cl.l Ai o /(1) ) v一 丄_ d匸丄.4盡ir/.A n/.i_ .4/A.第 22 題【答案】詳見解粕（2）|【解析】【解析】試題分析： 連接加，根據(jù)弦切角等于所夾弧所對(duì)的園周角得到3C3C = = ZDZD , ,又根據(jù)同弧所 對(duì)的圓周角相等得到如如 C C = = ZEZE,等量代換得到4 4 乙乙 E E，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩直線平行即可 ; 根據(jù)切割線定理得到Pf=PEPf=PEPDPD , ,求出的長，然后再根據(jù)相交弦定理得PAPA FC=BFFC=BF PEPE，球出PEPE , ,再根據(jù)切劃線走理得= = DBDB DEDE 二二 DBDB（PBPB十PEPE）代入求岀 即可.試題解析：（I 證明：連接AB-QACAB-QAC是eQ的切線，.-.SIC二上D ,又.ZBAC=.ZBAC= ZEZE，: :q q = = ZEZE ADAD ECEC -