2019屆高考數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)：第7章立體幾何第4節(jié)(含解析)

1、、選擇題1. (2019 浙江模擬)已知直線 m 丄平面 a，直線 n?平面B,則下列命題正確的是()A .若 n /a貝 UallpB .若a丄B,貝 U m / nC.若 mln,貝UallpD.若allB則 mlnD 由 m 丄a a/p,n?p? mln.2. 平面 a/平面P的一個充分條件是()A .存在一條直線 a , a /a,a /pB .存在一條直線 a ,a?a, a /pC.存在兩條平行直線a ,b , a?a, b?p, a/p,b/aD .存在兩條異面直線a ,b , a?a, b?p,a /p,b /aD 若aAp=l,a/ ,a?a ,a?p ,a/a,a/p,故

2、排除 A.若aAp=l,a?a,a/ ,則a/p,故排除 B.若anp=l,a?a,a/ ,b?p,b/ ,貝U a/p,b/a ,故排除 C.3.如圖,正方體 ABCD A1B1C1D1中，E , F 分別為棱 AB , CC1的中點， 在平面ADDiAi內(nèi)且與平面 D1EF 平行的直線()A .不存在B .有 1 條C.有 2 條D .有無數(shù)條D 由題設(shè)知平面 ADD1A1與平面 D1EF 有公共點 D1,由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過該點的公共直線 I ,在平面 ADD1A1內(nèi)與 I 平行的線有無數(shù)條，且它們都不在平面 D1EF 內(nèi)，由線面平行的判定定 理知它們都與平面 D1EF 平行

3、.4. (2019 惠州調(diào)研)已知 m , n 是兩條不同直線，a, p,Y是三個不課時作業(yè)同平面，下列命題中正確的是A .若 m II a, n/a貝 U m/ nB .若aXYB丄Y貝 Ual BC.若ml a,ml B,貝 U allBD .若 m 丄 a, n 丄a貝UmInD 若 mla,n/a,m, n 可以平行，可以相交，也可以異面，故 A 不正確；若a丄Y B丄Y a, B也可以相交，故 B 不正確；若m/a,B也可以相交,故 C 不正確；若 m 丄a,nXa,貝 U ml,D 正確.故選D.5.如圖所示，在空間四邊形 ABCD 中，E, F 分別為邊AB,AD 上的點，且 A

4、E : EB = AF : FD = 1 : 4,又 H、G 分別為BC, CD 的中點，貝 UBDI平面 EFGH,且四邊形 EFGH 是矩形(EFI平面 BCD，且四邊形 EFGH 是梯形C. HGI平面 ABD，且四邊形 EFGH 是菱形EHI平面 ADC，且四邊形 EFGH 是平行四邊形1B 由 AE EB = AF FD = 1 4 知 EF 綊 5BD,EFI面BCD.又 H , G 分別為 BC, CD 的中點，1HG 綊 2BD,EF MG 且 EF 卻 G.四邊形 EFGH 是梯形.6.（2019 遼寧沈陽四校上學(xué)期期中）下列四個命題:1如果兩條平行直線中的一條直線與一個平面

5、平行，那么另一條直線也與這個平面平行；2若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一平面；3如果一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行；如果一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面， 則這兩個平面平行. 則真命題是()A B C D A 對于，兩平行線中的一條可能在平面內(nèi)，所以不正確；對于，應(yīng)用兩平 面平行的性質(zhì)可知正確；對于，若兩個平面相交，則一個平面內(nèi)平行于交線 的直線均平行于另一個平面，所以不正確；對于，可以由兩個平面平行的判定定理得到.、填空題7.設(shè) a，b 為空間的兩條直線，a， B為空間的兩個平面，給出下列命題：若 aIIa,a/B,貝 U all

6、B;若 a 丄a,a 丄B,貝 U allB;若 a/ ab/ a則 alb；若 a 丄a,b 丄a，則 a/b.上述命題中，所有真命題的序號是 _ .解析 錯誤.因為a與B可能相交；錯誤.因為直線 a 與 b 還可能異面、相交.答案8.已知平面 allB,P?a且 P?B，過點 P 的直線 m 與a B分別交于 A.C,過點 P 的直線 n與a, B分別交于 B,D，且 PA= 6,AC= 9,PD = 8 則BD 的長為_解析如圖 IJ.ACPBD = P,經(jīng)過直線 AC 與 BD 可確定平面 PCD.BG平面 PCD = CD,a /B, aG平面 PCD =AB,AB /CD.,RA_

7、 PBAC=BD，p6 8 BD 即6_苛BD245 .如圖 2,同理可證 AB/CD.PA_ PBPC= PD，BD 8BD _ 24.圖 2綜上所述,BD _ 或 24.5答案24或24三、解答題9. (2019 南昌一模)如圖，多面體 ABC A1B1C1中，三角形 ABC 是邊長為 4 的正三角形，AA1/ BB1/ CC1, AA1丄平面 ABC, AA1_BB1_ 2CC1_ 4.(1) 若 O 是 AB 的中點，求證：OC1丄 A1B1;(2) 在線段 AB1上是否存在一點 D，使得 CD /平面A1B1C1，若存在，確定點 D 的位置；若不存在，請說明理由.解析(1)證明：取線

8、段 A1B1的中點 E,連接 OE, C1E，CO,已知等邊三角形 ABC 的邊長為 4, AA1_BB1_2CC1_4, AA1丄平面 ABC,AA1/BB1/CC1,四邊形 AA1B1B 是正方形,OE1AB, CO1AB,又COnDE_ O,AB 丄平面 EOCC1,又 A1B1AB, OCi?平面 EOCCi,故 OCilAiBi.設(shè) OEQABi= D，則點 D 是 ABi的中點，iED /AAi, ED = 2AAi，i又 iCCi/AAi, CCi= 2AAi，四邊形 CCiED 是平行四邊形，CD/CiE,.QD /平面 AiBiCi，即存在點 D 使得 CD /平面 AiBi

9、Ci，點 D 是 ABi的中點.iO. (20i9 濰坊二模)如圖，點 C 是以 AB 為直徑的圓上 一點，直角梯形 BCDE所在平面與圓 O所在平面垂 直， 且 DE/ BC,DC 丄 BC, DE = *BC= 2, AC = CD =3.(i)證明：EO/平面 ACD;證明：平面 ACD 丄平面 BCDE;(3)求三棱錐 E-ABD 的體積.解析 證明：如圖，取 BC 的中點 M，連接 OM , ME.在ABC 中，O 為 AB 的中點，M 為 BC 的中點，：OM/AC.i 在直角梯形BCDE 中，DE /BC,且 DE = 2BC= CM ,四邊形 MCDE 為平行四邊形. EM DC.平面 EMO /平面 ACD,又.E0?平面 EMO，/EO /平面 ACD.(2)證明：tC在以 AB 為直徑的圓上，二 ACJBC.又平面 B