(完整版)函數(shù)的奇偶性教學(xué)設(shè)計(jì)

1、函數(shù)的奇偶性教學(xué)設(shè)計(jì)深圳市第一職業(yè)技術(shù)學(xué)校數(shù)學(xué)科-黃美德課標(biāo)分析函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是對(duì)函數(shù)概念的深化.它把自變量取相反數(shù)時(shí)函數(shù)值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起，反映在圖像上為：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱.這樣，就從數(shù)、形兩個(gè)角度對(duì)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行了定量和定性的分析.教材分析教材首先通過(guò)對(duì)具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對(duì)應(yīng)表歸納和抽象，概括出了函數(shù)奇偶性的準(zhǔn)確定義.然后，為深化對(duì)概念的理解，舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實(shí)例最后，為加強(qiáng)前后聯(lián)系，從各個(gè)角度研究函數(shù)的性質(zhì)，講清了奇偶性和單調(diào)性的聯(lián)系.這節(jié)課的重點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的定義，

2、難點(diǎn)是根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性.教學(xué)目標(biāo)1. 通過(guò)具體函數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的建立過(guò)程，培養(yǎng)其抽象的概括能力.教學(xué)重難點(diǎn)1.理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應(yīng)用定義判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性.2. 在經(jīng)歷概念形成的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象概括能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)既是抽象的又是具體的.學(xué)生分析這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒(méi)學(xué)過(guò)，但已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)具有奇偶性的具體的函數(shù)：正比例函數(shù)y=上=kx，反比例函數(shù)，(k0)，二次函數(shù)y=ax2,(a0)，故可在此基礎(chǔ)上，引入奇、偶函數(shù)的概念，以便于學(xué)生理解.在引入概念時(shí)始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像，以增加直觀性，這樣更符

3、合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆.對(duì)于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個(gè)角度去分析，讓學(xué)生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集；對(duì)于在有定義的奇函數(shù)y=f(x),定有f(0)=0；既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有f(x)=0,xWR.在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念非奇非偶函數(shù).關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸，可以取得理想效果.教學(xué)過(guò)程一、探究導(dǎo)入1. 觀察如下兩圖，思考并討論以下問(wèn)題：(1) 這兩個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特征？(2) 相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的?1P-£M-:/-J11/111-3吉一1乃|&

4、#163;51-1-9-I-2-1訃123911L1令2-112332I0L2a可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱.從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同.對(duì)于函數(shù)f(x)=x2，有f(3)=9=f(3)，f(2)=4=f(2)，f(1)=1=f(1).事實(shí)上，對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)X,都有f(一X)=(X)2=X2=f(x).此時(shí),稱函數(shù)y=x2為偶函數(shù).丄2. 觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=的圖像，并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，然后說(shuō)出這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征.9-a表9-4-3_21123fi=j=3_2=13/(x>=可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原

5、點(diǎn)對(duì)稱.函數(shù)圖像的這個(gè)特征，反映在解析式上就是:當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值f(x)也是一對(duì)相反數(shù)，即對(duì)任一xWR都有f(x)=f(x).此時(shí)，稱函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù).二、師生互動(dòng)由上面的分析討論引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義1. 奇、偶函數(shù)的定義如果對(duì)于函數(shù)f(X)的定義域內(nèi)任意一個(gè)X,都有f(x)=f(x)，那么函數(shù)f(X)就叫作奇函數(shù).如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)X,都有f(x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫作偶函數(shù).2. 提出問(wèn)題，組織學(xué)生討論(1) 如果定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)=f(2)，那么f(x)是偶函數(shù)嗎？(f(x)不一定是偶函數(shù))(2)

6、 奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征？(奇、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對(duì)稱)(3) 奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征？(奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)三、難點(diǎn)突破例題講解1. 判斷下列函數(shù)的奇偶性.fG=±(5Ax>=xSxe(-lill注：規(guī)范解題格式；對(duì)于(5)要注意定義域xW(1,1.2. 已知：定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x(1+x)，求f(X)的表達(dá)式.解：(1)任取xVO,則一x>O,.°.f(x)=x(1x),而f(x)是奇函數(shù)，.°.f(x)=f(x).°.f(x)=x(1x).(2)當(dāng)x=0時(shí)，f

7、(O)=f(O),：f(0)=f(0)，故f(0)=0.+工)(J7>0)*0,2=0,一工)+(x<0)T3. 已知：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在(o,0)上是減函數(shù)，判斷f(x)在(0,+)上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論.解：先結(jié)合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，猜想f&)在(0,+o)上是增函數(shù)，證明如下：任取x1>x2>0,則一XVx2<0.*.*f&)在(一o,0)上是減函數(shù)，.°.f(X)>f(X2).又f(x)是偶函數(shù)，f(x1)>f(x2).f&)在(0,+o)上是增函數(shù).思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)

8、在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系？鞏固創(chuàng)新b,1. 已知：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，在a,b上是增函數(shù)(b>a>0)，問(wèn)f(x)在a上的單調(diào)性如何.2. f(x)=xIx丨的大致圖像可能是()XLrv1/1111國(guó)a3. 函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,(a,b,cR)，當(dāng)a,b,c滿足什么條件時(shí)，(1)函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(2)函數(shù)f(x)是奇函數(shù).4. 設(shè)f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且f(x)+g(x)=x(x+1),求f(x),g(x)的解析式.四、課后拓展1. 有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？若有，有多少個(gè)？2. 設(shè)f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究：(1) F(x)=f(x)g(x)的奇偶性.(2) G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性.a3. 已知a£R,f(x)=a1，試確定a的值，使f(x)是奇函數(shù).4. 一個(gè)定義在R上的函數(shù)，是否都可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和的形式？教