(完整版)層次分析法實例講解學習

1、層次分析法實例講解學習生活實際例題：旅游實例，有三個旅游地點供游客們選擇，連云港，常州，徐州。影響游客們決策的因素主要有以下五項：景色、費用、居住、飲食、旅途。請根據(jù)個人偏好選擇最佳旅游地點。分析：旅游點是方案層，將它們分別用B,B,B表示，影響旅游決策的因素為準123則層A,A,A,A,A；目標層為選擇旅游地，即可以建立以下模型：12345費用飲食常州徐州選擇旅游地建立判斷矩陣：準則層判斷矩陣（即各種因素在旅客偏好選擇中所占有的不同比重）11/243321755A=1/41/711/21/31/31/52111/31/5311方案層判斷矩陣建立（針對每一個影響因素來對方案層建立）：-125j

2、1/31/8-113_B=1/212B=311/3B=11311/51/21183111/31/31134111/4B=1/311B=111/411/4111441求準則層判斷矩陣A的特征值：Matlab運行程序：a,b=eig（A）b'矩陣的對角線為準則層判斷矩陣A的特征值:00000.03100000.03100000.00500000.0055.0730000=0.031,九4=0.005,九=0.0055即九=5.073,九=0.031,九123選出最大特征值:九=max(九,九,九,九,九)=X123451最大特征值的特征向量即為準則層的影響因素所占的權(quán)重，X所對應(yīng)的特征向量

3、為:w=1-0.4658-0.8409-0.0951-0.1733-0.19201歸一化(最簡matlab程序為w=w1./sum(w1)w=b.26360.47590.05380.09810.1087一致性指標的檢驗:由maxX是否等于5來檢驗判斷矩陣A是否為一致矩陣。由于特征根連續(xù)地依賴于矩陣A中的值，故maxX比5大得越多，A的非一致性程度也就越嚴重，maxX對應(yīng)的標準化特征向量也就越不能真實地反映出對因素A(i=1,5)的影i響中所占的比重。計算一致性指標CI:CI=Xnn1此題的一致性指標為CI=Xmaxn=5.073-5=0.018n15-1平均隨機一致性指標RI相對固定，如下表:

4、RI隨機一致性指標n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51計算一致性比例CR:CR=馬當CR時，認為判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則應(yīng)對判斷矩陣作適當修正。本題:CR=RI吧=0-016<0-1可行。按照如上方式處理矩陣B,B,B,B,B得:12345B：1九=3.005maxCI=0.003RIw=O.595,O.277,O.1291=O.58CR二0.005V0.1B：2九=3.002maxCI=0.001RIw=O.O82,O.236,O.6822=O.58CR二0.002V0.1B：3九=3maxCI=ORIw

5、=O.429,O.429,O.1423=O.58CR二OvO.1B4：九=3.009maxCI=0.005RIw=O.633,O.193,O.1754=O.58CR二0.009V0.1B：5九=3maxCI=0RIw=O.166,O.166,O.6685=O.58CR二OvO.1計算方案層j(j=1,n)對總目標的權(quán)值：Q(j)=工w(i)w(j)ii=1即連云港對總排序的權(quán)值為：Q(1)=工w(i)w(1)=ii=10.263x0.595+0.475x0.082+0.055x0.429+0.099x0.633+0.110x0.116=0.3同理可計算出常州，徐州對總排序的權(quán)值：Q(2)=工w

6、(i)w(2)=0.246Q(3)=工w(i)w=0.456i=1iii=1可建立如下表格清晰數(shù)據(jù)的排列將準則層矩陣的最大特征值的特征向量代表的權(quán)值放于準則層權(quán)值的右方，準則層每個因素所對應(yīng)的方案層矩陣的最大特征值的特征向量放于所對應(yīng)的影響因素的下面。層次總排序合成表準側(cè)層權(quán)值風景費用居住飲食旅游總排序權(quán)值0.26360.47590.05380.09810.1087Ji=r方案層連云港0.5950.0820.4290.6330.1660.300單排序常州0.2770.2360.4290.1930.1660.246權(quán)值徐州0.1290.6820.1420.1750.6680.456對于整個算法編

7、寫matlab程序如下：fid=fopen('txt2.txt','r');n1=5;n2=3;a=;fori=1:n1tmp=str2num(fgetl(fid);a=a;tmp;%讀準則層判斷矩陣endfori=1:n1str1=char('b',int2str(i),'=;');str2=char('b',int2str(i),'=b',int2str(i),'tmp;');eval(str1);forj=1:n2tmp=str2num(fgetl(fid);eval(str2);%讀方案層的判斷矩陣endendri=0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45;%一致性指標x,y=eig(a);lamda=max(diag(y);num=find(diag(y)=lamda);w0=x(:,num)/sum(x(:,num);cr0=(lamda-n1)/(n1-1)/ri(n1)fori=1:n1x,y=eig(eval(char('b',int2str(i);lamda=m