(完整版)層次分析法實例講解學習

1、層次分析法實例講解學習生活實際例題：旅游實例，有三個旅游地點供游客們選擇，連云港，常州，徐州。影響游客們決策的因素主要有以下五項：景色、費用、居住、飲食、旅途。請根據(jù)個人偏好選擇最佳旅游地點。分析：旅游點是方案層，將它們分別用B,B,B表示，影響旅游決策的因素為準123則層A,A,A,A,A；目標層為選擇旅游地，即可以建立以下模型：12345費用飲食常州徐州選擇旅游地建立判斷矩陣：準則層判斷矩陣（即各種因素在旅客偏好選擇中所占有的不同比重）11/243321755A=1/41/711/21/31/31/52111/31/5311方案層判斷矩陣建立（針對每一個影響因素來對方案層建立）：-125j

2、1/31/8-113_B=1/212B=311/3B=11311/51/21183111/31/31134111/4B=1/311B=111/411/4111441求準則層判斷矩陣A的特征值：Matlab運行程序：a,b=eig（A）b'矩陣的對角線為準則層判斷矩陣A的特征值:00000.03100000.03100000.00500000.0055.0730000=0.031,九4=0.005,九=0.0055即九=5.073,九=0.031,九123選出最大特征值:九=max(九,九,九,九,九)=X123451最大特征值的特征向量即為準則層的影響因素所占的權(quán)重，X所對應的特征向量

3、為:w=1-0.4658-0.8409-0.0951-0.1733-0.19201歸一化(最簡matlab程序為w=w1./sum(w1)w=b.26360.47590.05380.09810.1087一致性指標的檢驗:由maxX是否等于5來檢驗判斷矩陣A是否為一致矩陣。由于特征根連續(xù)地依賴于矩陣A中的值，故maxX比5大得越多，A的非一致性程度也就越嚴重，maxX對應的標準化特征向量也就越不能真實地反映出對因素A(i=1,5)的影i響中所占的比重。計算一致性指標CI:CI=Xnn1此題的一致性指標為CI=Xmaxn=5.073-5=0.018n15-1平均隨機一致性指標RI相對固定，如下表:

4、RI隨機一致性指標n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51計算一致性比例CR:CR=馬當CR時，認為判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則應對判斷矩陣作適當修正。本題:CR=RI吧=0-016<0-1可行。按照如上方式處理矩陣B,B,B,B,B得:12345B：1九=3.005maxCI=0.003RIw=O.595,O.277,O.1291=O.58CR二0.005V0.1B：2九=3.002maxCI=0.001RIw=O.O82,O.236,O.6822=O.58CR二0.002V0.1B：3九=3maxCI=ORIw

5、=O.429,O.429,O.1423=O.58CR二OvO.1B4：九=3.009maxCI=0.005RIw=O.633,O.193,O.1754=O.58CR二0.009V0.1B：5九=3maxCI=0RIw=O.166,O.166,O.6685=O.58CR二OvO.1計算方案層j(j=1,n)對總目標的權(quán)值：Q(j)=工w(i)w(j)ii=1即連云港對總排序的權(quán)值為：Q(1)=工w(i)w(1)=ii=10.263x0.595+0.475x0.082+0.055x0.429+0.099x0.633+0.110x0.116=0.3同理可計算出常州，徐州對總排序的權(quán)值：Q(2)=工w

6、(i)w(2)=0.246Q(3)=工w(i)w=0.456i=1iii=1可建立如下表格清晰數(shù)據(jù)的排列將準則層矩陣的最大特征值的特征向量代表的權(quán)值放于準則層權(quán)值的右方，準則層每個因素所對應的方案層矩陣的最大特征值的特征向量放于所對應的影響因素的下面。層次總排序合成表準側(cè)層權(quán)值風景費用居住飲食旅游總排序權(quán)值0.26360.47590.05380.09810.1087Ji=r方案層連云港0.5950.0820.4290.6330.1660.300單排序常州0.2770.2360.4290.1930.1660.246權(quán)值徐州0.1290.6820.1420.1750.6680.456對于整個算法編

7、寫matlab程序如下：fid=fopen('txt2.txt','r');n1=5;n2=3;a=;fori=1:n1tmp=str2num(fgetl(fid);a=a;tmp;%讀準則層判斷矩陣endfori=1:n1str1=char('b',int2str(i),'=;');str2=char('b',int2str(i),'=b',int2str(i),'tmp;');eval(str1);forj=1:n2tmp=str2num(fgetl(fid);eval(str2);%讀方案層的判斷矩陣endendri=0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45;%一致性指標x,y=eig(a);lamda=max(diag(y);num=find(diag(y)=lamda);w0=x(:,num)/sum(x(:,num);cr0=(lamda-n1)/(n1-1)/ri(n1)fori=1:n1x,y=eig(eval(char('b',int2str(i);lamda=m