2019-2020年九年級數(shù)學下冊第3章圓3.3垂徑定理同步測試新版北師大版

1、2019-20202019-2020 年九年級數(shù)學下冊第年九年級數(shù)學下冊第 3 3 章圓章圓 3.33.3 垂徑定理同步測試新版北垂徑定理同步測試新版北師大版師大版基礎題基礎題半徑 OC 與弦 AB 垂直于點 D,且 AB=8,0C=5，則 CD 的長是2.如圖，00 的直徑 AB=20cm,CD 是 00 的弦，AB 丄 CD,垂足為 E,0E：EB=3：2,則3.00 的半徑是 13,弦 ABCD,AB=24,CD=10，則 AB 與 CD 的距離是（）A.7B.17C.7 或 17D.344.“圓材埋壁”是我國古代九章算術中的一個問題,“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸

2、道長一尺,問徑幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學語言表示是：“如圖,CD 為 00 的直徑，弦 AB 丄 CD,垂足為 E,CE=1 寸，AB=10 寸，求直徑 CD 的長”依題意，CDC15cmD.16cmC25 寸D26 寸C2D15.如圖，00 的直徑為 10,弦 AB=8,P 是弦 AB 上一動點，那么 0P 長的取值范圍是6.在平面直角坐標系中，0 為原點，00 的半徑為 7,直線 y=mx-3m+4 交 00 于 A、B7.如圖，點 P 在半徑為 3 的 00 內，0卩=,點 A 為 00 上一動點，弦 AB 過點 P,則 AB8._ 如圖， AB 是 00 的直徑，0D 丄 AC 于點 D，B

3、C=6cm,則 0D=cm.9.已知兩同心圓，大圓的弦 AB 切小圓于 M,若環(huán)形的面積為 9n,求 AB 的長.10.已知：如圖，AB 是 00 的弦，半徑 0C、0D 分別交 AB 于點 E、F,且 0E=0F.求證：AE=BF.能力題能力題1.如圖，將半徑為 4cm 的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長為（2據(jù)史料記載，雎水太平橋建于清嘉慶年間，已有 200 余年歷史橋身為一巨型單孔圓弧，既沒有用鋼筋，也沒有用水泥，全部由石塊砌成，猶如一道彩虹橫臥河面上，橋拱半徑 OC 為 13m，河面寬 AB 為 24m,則橋高 CD 為（）3.如圖，在 00 中，弦 AB 的長為 16cm,圓心

4、 O 到 AB 的距離為 6cm,則 00 的半徑是（4._ 如圖，CD 為圓 0 的直徑，弦 AB 交 CD 于 E,ZCEB=30,DE=6cm,CE=2cm,則弦 AB的長為.CcmDcmC8cmD.20cmA15mB17mC18mD20mZA=ZB=60，則 AB 的長為（）6.如圖， OO 的半徑 0D 丄弦 AB 于點 C,連結 AO 并延長交 00 于點 E,連結 EC,若 AB=4,7.如圖，CD 為 O0 的直徑，CD 丄 AB，垂足為點 F,A0 丄 BC，垂足為點 E,CE=2.(1)求 AB 的長;(2)求 O0 的半徑.8.有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如下圖所示，正常水

5、位下水面寬 AB=60m，水面到拱項距離 CD=18m，當洪水泛濫時，水面寬 MN=32m 時，高度為 5m 的船是否能通過該橋？請說明提升題1.如圖， 在 O0 內有折線 OABC， 點 B、 C 在圓上， 點 A 在 O0 內， 其中 0A=4cm， BC=10cm,CB=12， 則 AD=.52.如圖，在平面直角坐標系中，0P 的圓心坐標是（3,a）（a3）,半徑為 3,函數(shù)y=x 的圖象被 0P 截得的弦 AB 的長為，則 a 的值是（）如圖，在 5X5 正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過 A,B,C 三點，已知點 A 的坐標是（-點 C 的坐標是（1,2），那么這條圓弧所在圓的圓心坐標是4.

6、如圖，AB、AC 是 00 的弦，0M 丄 AB,0N 丄 AC,垂足分別為 M、N.如果 MN=2.5,那么5.如圖，00 中，直徑 CD 丄弦 AB 于 E,AM 丄 BC 于 M,交 CD 于 N,連接 AD.（1）求證：AD=AN；（2）若 AB=8,0N=1,求 00 的半徑.C7cmD8cm2，3），D3ZA=ZB=60，則 AB 的長為（）B B6.如圖，AB 是半圓 0 的直徑，AC 是弦，點 P 從點 B 開始沿 BA 邊向點 A 以 lcm/s 的速度移動，若 AB 長為 10cm，點 0 到 AC 的距離為 4cm.(1) 求弦 AC 的長；(2) 問經(jīng)過幾秒后，AAPC

7、 是等腰三角形.答案和解析答案和解析基礎題基礎題1.【解答】C解：連接 0A,設 CD=x，V0A=0C=5，A0D=5-x，VOC 丄 AB,.：由垂徑定理可知：AB=4,由勾股定理可知：52=42+(5-x)2：.X=2,：.CD=2.2. A.10cmB.14cmC.15cmD.16cm【解答】D解：連接 0C,設 0E=3x,EB=2x,OB=OC=5x，VAB=20,：10 x=20,Ax=2，A 由勾股定理可C C知：CE=4x=8，：CD=2CE=16.3.【解答】C解：如圖，AE=AB=X24=12,CF=CD=X10=5,0E=5,0F=12,1當兩弦在圓心同側時，距離=0F

8、-OE=12-5=7；2當兩弦在圓心異側時，距離=0E+0F=12+5=17.所以距離為 7 或 17.4.【解答】D解：連接 0A.設圓的半徑是 x 尺，在直角 AOAE 中，0A 二 x,OE=x-1,TOA2=OE2+AE2,則X2=(x-1)2+25，解得:x=13.則 CD=2X13=26(cm).5.【解答】3W0PW5解：如圖：連接 0A,作 0M 丄 AB 與 M,.0O 的直徑為 10,半徑為 5,：0P 的最大值為 5,0M 丄 AB 與 M,AM=BM,AB=8,AM=4,在 RtAOM 中，OM=3,OM 的長即為 OP 的最小值，3W0PW5.6【解答】解：直線 y=

9、mx-3m+4 必過點 D(3,4),最短的弦 AB 是過點 D 且與該圓直徑垂直的弦，點 D 的坐標是(3,4),AOD=5,VOO 的半徑為 7,C(7,0),AOA=OC=7,AAD=2,AB 的長的最小值為.A A7【解答】6，2解：AB 為過 P 點的直徑時，則 AB 最長為 6,當 0P 丄 AB 時，AB 為過 P 點的最短弦,TOP 丄 AB,在 RtAPO 中，AP=PB=AB=,：AB=2.8【解答】3解：TOD 丄 AC 于點 D,.AD=CD,又 VOA=OB,Z.OD 為 AABC 的中位線,.OD=BC,TBC=6cm,/.OD=3cm.9.解：環(huán)形的面積為9n n

10、，根據(jù)圓的面積公式可得：n nXOA2-n nxOM2=9n n，解得 OA2-OM2=9，再根據(jù)勾股定理可知：9 就是 AM 的平方，所以 AM=3,AB=6.10. 證明：如圖，過點 O 作 OM 丄 AB 于點 M,則 AM=BM.又*/OE=OF,AEM=FM,AAE=BF.能力題能力題1.【解答】B解：如圖所示，連接 AO,過 O 作 OD 丄 AB,交于點 D,交弦 AB 于點 E,T 折疊后恰好經(jīng)過圓心，.OE 二 DE,T0O 的半徑為 4,.OE=OD=X4=2,TOD 丄 AB,.AE=AB，在 RtAAOE 中，AE=2.AB=2AE=4.2. A.15mB.17mC.1

11、8mD.20m【解答】C解：連結 OA,如圖,TCD 丄 AB,AD=BD=AB=X24=12，在 RtOAD 中，OA=5,OD=5,CD=OC+CD=13+5=18（m）.【解答】B解：過點 0 作 0E 丄 AB 于點 E,連接 0C,弦 AB 的長為 16cm,圓心 0 到 AB 的距離為6cm,.0E=6cm,AE=AB=8cm，在 RtAOE 中，根據(jù)勾股定理得，0A=10cm.解：作 0M 丄 AB 于點 M,連接 0A,圓半徑 0A=(DE+EC)=4cmOE=DE-0D=2cm,在直角OEM 中，ZCEB=30,則 0M=0E=1cm,在直角 AOAM 中，根據(jù)勾股定理:AM

12、=(cm),AB=2AM=2cm.解:過點 C 作 CE 丄 AB,垂足為 E,VZC=90,AC=5,CB=12,.由勾股定理，得 AB=13,5X12=13CE,.：CE=,.：由勾股定理，得 AE=,.由垂徑定理得 AD=.解：連接 BE,V0O 的半徑 0D 丄弦 AB 于點 C,AB=2,.AC=BC=2，設 OA=x,TCD=1,0C=x-1,在 RtAOC 中，AC2+OC2=OA222+(x-1)2=x2，解得:x=,.0A=0E 二,0C=,.BE=2OC=3,TAE 是直徑，ZB=90,CE=.3A6cmB10cmC8cmD20cmZAFO=ZCEOZAOF=ZCOE.AO

13、F9ACOE,CE=AF,VCE=2,.AF=2,VCD 是 00 的直徑,AO=COCD 丄 AB,.,.AB=4.(2)VAO 是 00 的半徑,AO 丄 BC,CE=BE=2,VAB=4,.,VZAEB=90,.ZA=30,設 OA=R,在 RtAA0C 中，AC=30,CD=18,R2=302+(R-18)2,R2=900+R2-36R+324,解得 R=34m，連接 OM,在 RtAMOE 中，ME=16,0E2=0M2-ME2即 0E2=342-162=900,.0E=30,.DE=34-30=4,不能通過.ZAFO=ZCEQ=90，在AOF 和 ACOE 中,即 00 的半徑是.

14、AO 丄提升題1.【解答】B解:延長 AO 交 BC 于 D,作 OE 丄 BC 于 E,設 AB 的長為 xcm,VZA=ZB=60,.ZADB=60；.ADB 為等邊三角形；.BD 二 AD=AB=x；VOA=4cm,BC=10cm,.BE=5cm,DE=(x-5)cm,OD=(x-4)cm,又 VZADB=6O,.DE=OD,.X-5 二(x-4),解得：x=6.2.【解答】B解：作 PC 丄 x 軸于 C,交 AB 于 D,作 PE 丄 AB 于 E,連結 PB,如圖，.0P 的圓心坐標是（3,a）,AOC=3,PC=a,把 x=3 代入 y=x 得 y=3,.D 點坐標為（3,3）,

15、.CD=3,.AOCD 為等腰直角三角形PED 也為等腰直角三角形， PE 丄 AB, AE=BE=AB=X4=2,在解：如圖線段 AB 的垂直平分線和線段 CD 的垂直平分線的交點 M,即圓心的坐標是（-1，1).解:TAB,AC 都是 00 的弦，0M 丄 AB,0N 丄 AC,N、M 分別為 AC、AB 的中點，即 MNABC 的中位線，MN=2.5,BC=2MN=5.5.如圖， 00 中， 直徑 CD 丄弦 AB 于 E,AM丄 BC 于 M,交 CD 于 N,連接 AD.ZC+ZB=90，同理 ZC+ZCNM=90,.Z.a=3+.AB/XC3-1-1-.:!32）解：設 0E 的長

16、為x,連接 0A,JAN=AD,CD 丄 AB,DE=NE=x+1,.PD=PE=，4.【解答】51）求證：AD=AN；VZCNM=ZAND,.ZAND=ZB,V,AZD=ZB,AZAND=ZD,.AN=AD；0D=0E+ED=x+x+l=2x+l,.0A=0D=2x+l,.在 RtAOAE 中 0E2+AE2=0A2,.X2+42=(2x+l)2.解得乂=或 x=-3(不合題意，舍去)，.0A=2x+l=2X+l 二，即 00 的半徑為.6.解:(1)過 O 作 0D 丄 AC 于 D,易知 AO=5,0D=4,從而 AD=3,.AC=2AD=6；(2)設經(jīng)過七秒厶 APC 是等腰三角形，則 AP=10-t,1若 AC=PC,過點 C 作 C