理論力學(xué)課后答案珊

1、第 1 篇工程靜力學(xué)基礎(chǔ)第 1 章 受力分析概述11圖 a、b 所示，Ox1y1 與 Ox2y2 分別為正交與斜交坐標(biāo)系。試將同一力 F 分別對兩坐標(biāo)系進行分解和投影，并比較分力與力的投影。習(xí)題 11 圖yy2Fy2Fy2x2xFxFx12（d）（c）解：（a）圖（c）： F = F cosai1 + F sina j1分力： Fx1 = F cosai1， Fy1 = F sina j1投影： Fx1 = F cosa，F(xiàn)y1 = F sina討論：j= 90°時，投影與分力的模相等；分力是矢量，投影是代數(shù)量。（b）圖（d）：= F sina j分力： F= (F cosa- F

2、sinacotj)i， Fx 22y 22sinj投影： Fx2 = F cosa，討論：j90°時，投影與分量的模不等。Fy 2 = F cos(j-a)12試畫出圖 a 和 b 兩種情形下各物體的受力圖，并進行比較。FAyFFAxACBD習(xí)題 12 圖FRDFCFFCABCACBDF'CFRDDFRD(a-2)(b-1)(a-3)比較：圖（a-1）與圖（b-1）不同，因兩者之 FRD 值大小也不同。 1 FAx(a-1)FAyFAxFAyFx2FFy1FFy1aFx113試畫出圖示各物體的受力圖。習(xí)題 13 圖FDFCDCABFAFFBBAy(a-1)或(a-2)FBFB

3、BCDCFDCFBWFA xFAxAFAyAFAyFA(c-1)(b-1)或(b-2)FBFaAaFABBCCFAFDFD(d-1)或(d-2)FCDFCCDFCABBAFAFAFAFBFAF(e-1)(e-2)B(FB 2 FBF AxABFFO1FO1FAAAFO1FOxOFOyOxOFOyFAAWW(f-1)(f-2)(f-3)14圖 a 所示為三角架結(jié)構(gòu)。荷載 F1 作用在鉸 B 上。桿 AB 不計自重，桿 BC 自重為 W。試畫出 b、c、d 所示的體的受力圖，并加以討論。習(xí)題 14 圖FB1FAFB x2F'BABB1B(b-1)F'CB2 xFDFB yy2F&#

4、39; B y2FDWDxF1(b-2)(b-3)FAF'B x2BABF'B x2CF'B y2FDxDF1F' B y2WF'BB2(c-2)(c-1)F1FDxDWFAFB1FDyBA(d-1)(d-2)15 圖示剛性構(gòu)件 ABC 由銷釘 A 和拉桿 D 支撐，在構(gòu)件 C 點作用有一水平力 F。試問如果將力 F沿其作用線移至 D 或 E（如圖示），是否會改為銷釘 A 的受力狀況。解：由受力圖 15a，15b 和 15c 分析可知，F(xiàn) 從 C 移至 E，A 端受力不變，這是因為力 F 在自身剛體 ABC 上滑移；而 F 從 C 移至 D，則 A 端受

5、力改變，因為 HG 與 ABC 為不同的剛體。FAAGFH習(xí)題 15 圖(a) 3 DFHCFAFAFGGADAFCDECF ¢FHHFHHHFH(b)16 試畫出圖示連續(xù)梁中的 AC 和 CD 梁的受力圖。(c)F1F2習(xí)題 16 圖FCxFAxACFDCxFDxBFBCFCyFAyFDyFCy(b)(a)17 畫出下列每個標(biāo)注字符的物體的受力圖，各題的整體受力圖未畫重力的物體的自重均不計，所有接觸面均為光滑面接觸。FTFEFCEEFCxCCFCyF'F'ECB(a-2)FWEE(b-1)FB' D(b-2)FBFAxDF 'FACAxCxFDB(a

6、-3)(a-1)(b-3)FCF''FBCCCFDFEFEF'DDFAxEEDAFAyBFB(c) 4 FAyFCyBFBCFDAFAy1-7dCFN 4FN¢F PF AP1N11AN1FB N 2PFN 2PBFN22FN 3FN 31-7eF2F1CABF2F1FDECxACBFR EFCyFR DFByF2F1F ¢FDBEBx CxCAFBxBFR EFB¢yFCyFR D1-7fFAyFR DFAxDADAFEyFC¢yFExF ¢E FGEGCCxExF ¢CECCxF¢FFEyCyFF

7、ByBFB¢xFBxBBF ¢By1-7gFAyFT¢2 EExDED FT 2DxFF CAxFFCxDECFT1FFFFEy FT 3HFCyFDyAT1ByByFBxHFBPBBxF ¢F ¢FAyDyEyC FC¢xPBFFE¢xAxF ¢AEDDx¢FCy 5 ACP1AB P2AP1B P21-7hF ¢qqByFAxF ¢BFBxBxABAFAyBFByCFPPCxCFCy1-7iF2F2DDF ¢FF1 F1DR B2FCBC1FCxFCxCBBFR BBFC

8、yFCyFAxFAxAAAFAyFAy1-7jFBDGAHCEFR¢ GGFR¢ DFGBBDDFFR BFR DFR GR BF CEFHAR CFFR HR AR E 6第 2 章力系的等效與簡化21 試求圖示中力 F 對 O 點的矩。習(xí)題 2-1 圖解：（a） MO(F ) = MO( Fx) + MO( Fy) = MO( Fy) = F sina× l（b） MO(F ) = F sina× l（c） MO (F ) = MO (Fx ) + MO (Fy ) = -F cosaFl2 - sina(l1 + l3 )（d） M (F ) =

9、M (F ) + M (F ) = M (F ) = F sina l 2 + l 212OOxOyOy22 圖示正方體的邊長 a =0.5m，其上作用的力 F=100N，求力 F 對 O 點的矩及對 x 軸的力矩。F解： MO (F) = rA ´F = a(i + k)´(-i + j)2= Fa (-i - j + k) 2= 35.36(-i - j + k) kN× mArAMx (F ) = -35.36 kN× m（a）習(xí)題 2-2 圖23 曲拐手柄，已知作用于手柄上的力 F=100N，AB=100mm，BC=400mm，CD=200mm，

10、a= 30°。試求力 F 對 x、y、z 軸之矩。解：M (F) = r ´F =(0.3j -0.4k)´F(sin2ai -sinacosaj -cosak)AD= -100cosa(0.3+ 0.4sina) i - 40sin2aj - 30sin2ak力 F 對 x、y、z 軸之矩為：Mx (F) = -100cosa(0.3+ 0.4sina) = -50 3(0.3+ 0.2) = -43.3 N× mMy (F) = -40sin a= -10 N× m2Mz (F) = -30sin a= -7.5 N×m2習(xí)題 2

11、-3 圖24 正三棱柱的底面為等腰三角形，已知 OA=OB=a，在平面 ABED 內(nèi)沿對角線 AE 有一個力 F， 圖中 =30°，試求此力對各坐標(biāo)軸之矩。 7 解：MO(F) = rA ´F = ai ´F(-cosqcos45°i +cosqsin45° j +sinqk)= aF(-sinqj +cosqsin45°k)力 F 對 x、y、z 軸之矩為：Mx (F) = 0M (F) = -aFsin30° = - aFy2M (F) = aFcos30°sin45°= 6 Fa習(xí)題 24 圖z42

12、5，試求力 F 對 A 點之矩及對 x、y、z 軸之矩。解： M A (F ) = rAB ´ Fi- d4 Fjd3 Fkd0rAB=55= 1 Fd (-3i + 4 j - 7k)5M (F ) = dj ´ F (4i + 3 j)習(xí)題 25 圖(a)O5(F) = 0 ； M (F) = - 4 Fd力 F 對 x、y、z 軸之矩為： M (F) = 0； Mxyz526 在圖示工件上同時鉆四個孔，每孔所受的切削力偶矩均為 8N·m，每孔的軸線垂直于相應(yīng)的平面。求這四個力偶的合力偶。解： M = M1 + M2 + M3 + M4= -(M1 + 5 M

13、 4 )i - M 2 j - (M 3 + 5 M 4 )k= -14.4i - 8 j - 12.8k N× mM343M43 4M2M1習(xí)題 26 圖（a）27已知一平面力系對 A（3,0），B（0,4）和 C（4.5,2）三點的主矩分別為：MA = 20kN·m，MB =0，MC =10kN·m。試求該力系合力的大小、方向和作用線。解：由已知 MB = 0 知合力 FR 過 B 點； 由 MA = 20kN·m，MC = -10kN·m 知 FR 位于A、C 間，且AG = 2CD （圖 a）在圖（a）中，設(shè) OF = d，則d = 4

14、 cotq(d + 3sinq) = AG = 2CD（1）（2）CD = CE sinq= (4.5 - d ) sinq2即 (d + 3) sinq= 2(4.5 - d ) sinq習(xí)題 27 圖2d + 3 = 9 - d ， d = 3F 點的坐標(biāo)為（-3, 0）合力方向如圖（a），作用線如圖過 B、F 點； 8 tanq= 43AG = 6 sinq= 6´ 4 = 4.85M A = FR ´ AG = FR ´ 4.8yF = 25 kN20R4.86x5 10即 FR = ( ,)kN2 3FR4作用線方程： y =x + 43討論：本題由于已

15、知數(shù)值的特殊性，實際 G 點與 E 點重合。(a)28 已知 F1 = 150N，F(xiàn)2 = 200N，F(xiàn)3 = 300N，F(xiàn) = F ¢ = 200N。求力系向點 O 的簡化結(jié)果，并求力系合力的大小及其與原點 O 的距 d。yyMoodoxx12.7FR¢FR習(xí)題 28 圖12解： å Fx = -F1 cos 45° - F2- F3= -437.6 N105= -161.6 N315å F = -F sin 45° - F+ Fy1231015å M (F ) = F sin 45°´ 0.1+ F&

16、#180; 0.2 - 0.08F = 21.44 N× mO13向 O 點簡化的結(jié)果如圖（b）；合力如圖（c），圖中=(å F )2 + (å F= 466.5 N ， M= 21.44 N × mF ')2RxyOMOF合力 F = F '= 466.5 N ， d = 45.96 mmRRR29 圖示平面任意力系中 F1 = 40 2 N，F(xiàn)2 = 80N，F(xiàn)3 = 40N，F(xiàn)4 = 110M，M = 2000 N·mm。各力作用位置，圖中的為 mm。求（1）力系向 O 點簡化的結(jié)果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用

17、線方程。yyMoF ¢xxRooFR(0,-6)習(xí)題 29 圖解： FRx = å Fx = F1 cos 45° - F2 - F4 = -150 N= å Fy = F1 sin 45° - F3 = 0FRy 9 GCE43q2D q d-4 5FOA=(å F )2 + (å F= 150 NF ')2RxyMO = å MO (F ) = 30F2 + 50F3 - 30F4 - M = -900 N × mm向 O 點簡化結(jié)果如圖（b）；合力如圖（c），其大小與方向為F = F 

18、9; = -150i NRR設(shè)合力作用線上一點坐標(biāo)為（ x, y ），則M O (FR ) = M O = xFRy - yFRx將 M 、 F ' 和 F ' 值代入此式，即得合力作用線方程為： y = -6 mmORyRx210 圖示等邊三角形板 ABC，邊長 a，今沿其邊緣作用大小均為 FP 的力，方向如圖（a）所示，求三力的結(jié)果。若三力的方向改變成如圖（b）所示，其結(jié)果如何？FFA¢ dFRM AF ¢FFFAFR習(xí)題 210 圖解（a） F '= å F= 03 a =2Ri3 F= F ×Ma （逆）APP23結(jié)果為一

19、合力偶 M =FP a （逆）2（b）向 A 點簡化 F ' = -2F i （）RP3M A =FP a （逆）2再向 A' 點簡化， d =M A3 a=F '4R合力 FRA = -2FP i （）211圖示力系 F1 = 25kN，F(xiàn)2 = 35kN，F(xiàn)3 = 20kN，力偶矩 m = 50kN·m。各力作用點坐標(biāo)如圖。試計算（1）力系向 O 點簡化的結(jié)果；（2）力系的合力。解（1）向 O 點簡化= å F= 10k kNF 'RiMO = å MO (F )ij- 20k025ij20k0- 35ij20k020= 50

20、j + 3+ 2+ - 3習(xí)題 211 圖000zFR¢= (-80i + 105 j) kN × m（2）合力 FR = 10k kN設(shè)合力作用線過點(x, y,0) ，則M 0FyoaA(a,0,0)x 10 RMix0jy0k010= M O = -80i + 105 jx = -10.5 ， y = -8.0 ， z = 0合力作用線過點（-10.5，-8.0，0）。212圖示載荷 FP=100 2 N， FQ=2002 N，分別作用在正方形的頂點 A 和 B 處。試將此力系向 O點簡化，并求其簡化的最后結(jié)果。解： FP = 100(-i + k) N FQ = 2

21、00(-i - j + k) Nij00k0ij1- 200k0MO (F ) = 1+ 1-100- 200100200= (200i - 300 j) N × m習(xí)題 212 圖F '= å F= (-300i - 200 j + 300k) NRiMO = rA ´ FP + FB ´ FQ合力 F= F ' = (-300i - 200 j + 300k) NRR設(shè)合力過點（ x, y,0 ），則ix- 300jy- 200k0300= M O = 200i - 300 j2得x = 1， y =， z = 03即合力作用線過點（

22、1,0 ）。3213 圖示三力 F1、 F2 和 F3 的大小均等于 F，作用在正方體的棱邊上，邊長為 a。求力系簡化的最后結(jié)果。解：先向 O 點簡化，得2= Fk ， M = Faj + FakF 'RO因 F ' × M¹ 0 ，故最后簡化結(jié)果為一力螺旋。RO該力螺旋 F ' = Fk ， M = FakR設(shè)力螺旋中心軸過O¢(x, y,0) ，則習(xí)題 213 圖rO¢ ´ FR= M1 = Fajix0jy0k0F= Faj即得x = -a ， y = 0 ， z = 0即最后結(jié)果的力螺旋中心軸上一點坐標(biāo)為（ -

23、a,0,0 ）。 11 214 某平面力系等效？，且 F1=F2=F3=F4= F，問力系向點 A 和 B 簡化的結(jié)果是什麼？二者是否解：（1）先向 A 點簡化，得FR¢ = 2F (i - j) ； M A = 2Fa（2）再向 B 點簡化，得FR¢ = 2F (i - j) ； MB = 0二者等效，若將點 B 處的主矢向點 A 平移，其結(jié)果與（1）通。習(xí)題 214 圖215 某平面力系向兩點簡化的主矩皆為零，此力系簡化的最終結(jié)果可能是一個力嗎？可能是一個力偶嗎？可能平衡嗎？解：可能是一個力，也可能平衡，但不可能是一個力偶。因為（1），平面力系向一點簡化的結(jié)果為一主矢和

24、一主矩，而由已知是：向兩點簡化的主矩皆為零，即簡化結(jié)果可能為（ FR¢ , M A = 0 ），（ FR¢ , MB = 0 ）（主矢與簡化中心無關(guān)），若 F ¢ ¹ 0 ，此時已是簡化的最后結(jié)果：一合力 F= F ' 經(jīng)過 A 點，又過 B 點。RRR（2）若該主矢 FR¢ = 0 ，則此力系平衡，這顯然也是可能的；最后結(jié)果不可能是一力偶，因為此時主矩不可能為零，與（1）。216 平面匯交力系向匯交點以外一點簡化，其結(jié)果可能是一個力嗎？可能是一個力和一個力偶嗎？解：平面匯交力系向匯交點（設(shè)為 A 點）簡化的結(jié)果要么是一個力，要么是平衡

25、，若不平衡，則為過匯交點 A 的一個合力，這個力再向匯交點外某點（設(shè)為 B 點）簡化，如果過匯交點 A 的合力方向與 AB 連線重合，同該匯交力系向匯交點 A 以外的 B 點簡化，則可能是一個力；如果過匯交點 A 的合力方向與 AB 連線不重合，則該匯交力系向匯交點以外的 B 點簡化（由力平衡定理知）結(jié)果可能是一個力和一個力偶。 12 第 3 章 靜力學(xué)平衡問題31 圖示兩種正方形結(jié)構(gòu)所受荷載 F 均已知。試求其中 1，2，3 各桿受力。解：圖（a）： 2F3 cos 45° - F = 0F = 2 F （拉）32F1 = F3（拉） F2 - 2F3 cos 45° =

26、 0 F2 = F（受壓）圖（b）： F3 = F3¢ = 0F1 = 0習(xí)題 31 圖F = F（受拉）2FFF3F3F3DD3FA3A145oF2F2F1F3 ¢F1(a-1)F3 ¢(b-2)(a-2)(b-1)32 圖示為一繩索拔樁裝置。繩索的 E、C 兩點拴在架子上，點 B 與拴在樁 A 上的繩索 AB 連接， 在點 D 加一鉛垂向下的力 F，AB 可視為鉛垂，DB 可視為水平。已知a= 0.1rad.，力 F = 800N。試求繩 AB 中產(chǎn)生的拔樁力（當(dāng)a很小時，tanaa）。FCBFEDaDFDBaFD¢ BBFFAB(a)習(xí)題 32 圖

27、(b)Fsina解： å F = 0 ， Fsina= FF=yEDEDFtanaå F = 0 ， Fcosa= FF= 10 FxEDDBDB由圖（a）計算結(jié)果，可推出圖（b）中：FAB = 10FDB = 100F = 80 kN。33 起重機由固定塔 AC 與活動桁架 BC 組成，絞車 D 和 E 分別控制桁架 BC 和重物 W 的運動。桁架 BC 用鉸鏈連接于點 C，并由鋼索 AB 維持其平衡。重物 W = 40kN 懸掛在鏈索上，鏈索繞過點 B 的滑輪， 并沿直線 BC 引向絞盤。長度 AC = BC，不計桁架重量和滑輪摩擦。試用角j=ACB 的函數(shù)來表示鋼索A

28、B 的張力 FAB 以及桁架上沿直線 BC 的FBC。yFABxWW(a)習(xí)題 33 圖 13 q2jFBCj解：圖（a）： å F = 0 ， F cos j- W sinj= 0 ， F= 2W sin jxABAB22å F = 0 ， F- W - W cosj- Fsin j= 0yBCAB2即 F= W + W cosj+ 2W sin 2 j = W + W cosj+ W (1 - cosj) = 2WBC234 桿 AB 及其兩端滾子的整體重心在 G 點，滾子擱置在傾斜的光滑剛性平面上， 給定的q角，試求平衡時的b角。解：AB為三力匯交平衡，如圖（a）所示

29、AOG 中：。對于AO = l sin b，ÐAOG = 90° -qÐOAG = 90° - b ， ÐAGO = q+ bl由正弦定理： l sin b=3， l sin b = 1sin(q+ b)sin(90° -q)sin(q+ b)3 cosq)即即3 sin bcosq = sin qcos b+ cosqsin b2 tan b= tanq習(xí)題 34 圖Ob= arctan( 1 tanq)2注：在學(xué)完本書第 3 章后，可用下法求解：å Fx = 0 ， FRA - G sinq= 0ql3bA（1）（2）（

30、3）G2l 3å F = 0 ， F- G cosq= 0FyRBRABå M A (F ) = 0 ， -RBl sin b= 0GqFRBb= arctan( 1 tanq)解（1）、（2）、（3）聯(lián)立，得2(a)35 起重架可借繞過滑輪 A 的繩索將重力的大小 G=20kN 的物體吊起，滑輪 A 用不計自重的桿 AB 和AC 支承，不計滑輪的自重和軸承處的摩擦。求系統(tǒng)平衡時桿 AB、AC 所受力（忽略滑輪的解：以 A 為研究對象，受力如圖（a） 所示，其中：FT = G。FT）。å F= 0 ， F- F cos 30° + G sin 30

31、76; = 0ABABTFABAFAB = G(cos 30° - sin 30°) = 7.32 kNFAC（a）Gå FAC = 0 ， FAC - G cos30° - FT sin 30° = 0= G(cos30° + sin 30°) = 27.32 kNFAB36 圖示習(xí)題 3-5 圖夾緊機構(gòu)中，D 為固定鉸鏈，B、C、E 為鉸鏈。已知力 F，機構(gòu)平衡時角度，求此時工件 H 所受的壓緊力。FFECFCDBFNBFCBFBCFNHCFCExFH（c）（a）（b）習(xí)題 3-6 圖 14 解：以鉸 B 為研究對象，受

32、力如圖（a）。Fsinaå F = 0 ， Fsina- F = 0 ； F=（1）yBCBC以鉸 C 為研究對象，受力如圖（b）。FCBå F = 0 ， F- Fsin 2a= 0 ； F=（2）xCBCECEsin 2a以鉸 E 為研究對象，受力如圖（c）。å Fy = 0 ， FH - FEC cosa= 0 ； FH= FEC cosa（3）F由于 F= F ； F= F=，聯(lián)立式（1）、（2）、（3）解得： FBCCBECCEH2 sin 2a37 三個半拱相互鉸接，其約束力。設(shè)各拱自重均不計，試計算支座 B 的、支承和受力情況FDFDFAxFCxFB

33、FCyFAy（b）習(xí)題 3-7 圖（a）解：先分析半拱 BED，B、E、D 三處的約束力應(yīng)匯交于點 E，所以鉸 D 處的約束力為水平方向，取 CDO 為研究對象，受力如圖（a）所示。å MC (F ) = 0 ， FDa - Fa = 0 ； FD = F以 AEBD 為研究對象，受力如圖（b）。å M A (F ) = 0 ， 3aFB - 3aF - 3aFD¢ = 0 ； FB = 2F38 折桿 AB 的三種支承方式承處的約束力。，設(shè)有一力偶矩數(shù)值為 M 的力偶作用在折桿 AB 上。試求支習(xí)題 38 圖FBFBBDDFB45oBFBBFDF BDFDMMM

34、MAAAAFAFAFAFA(a)(b)(c)(d) 15 = M2l解：圖（a）： F = FAB= M圖（b）： F = FABl由圖（c）改畫成圖（d），則= M l= M lF = FABD F = FBBD2 MF2 F=BDDl39 齒輪箱兩個外伸軸上作用的力偶束力的鉛垂分力。為保持齒輪箱平衡，試求螺栓 A、B 處所提供的約FBy習(xí)題 39 圖FAy(a)解：Mi = 0， -500 + 125 + FAy ´ 0.5 = 0FAy = 750N（）， FBy = 750N（）（本題中 FAx ，F(xiàn)Bx 等值反向，對力偶系結(jié)果無貢獻。）310 試求圖示結(jié)構(gòu)中桿 1、2、3

35、所受的力。解：桿 3 為二力桿圖（a）：Mi = 0F3 × d - M = 0= MF3d習(xí)題 310 圖F = F （壓）3F1圖（b）： Fx = 0F2 = 0Fy = 0F2dM31 d2AAF = F = M （拉）F13dFAF(a)(b)311 圖示空間構(gòu)架由三根不計自重的有桿組成，在 D 端用球鉸鏈連接，A、B 和 C 端則用球鉸鏈固定在水平地板上，若拴在 D 端的重物 P = 10 kN，試求鉸鏈 A、B、C 的反力。解：FCFAFB（a）習(xí)題 3-11 圖 16 取鉸 D 為研究對象，受力如圖（a）。å Fx = 0 ， FB cos 45°

36、 - FA cos 45° = 0 ； FB= FA（ 1）å Fy = 0 ， - FC cos15° - 2FA sin 45°cos 30° = 0å Fz = 0 ， - FC sin15° - 2FA sin 45°sin 30° - P = 0（2）（3）聯(lián)立式（ 1）、（2）、（3）解得： FB = FA = -26.39 kN， FC = 33.46 kN312 圖示空間構(gòu)架由三根不計自重的有桿組成，在 O 端用球鉸鏈連接，A、B 和 C 端則用球鉸鏈固定在水平地板上，若拴在 O 端的重物

37、 P=10kN，試求鉸鏈 A、B、C 的反力。解：zFCFByxFA（a）習(xí)題 3-12 圖取鉸 O 為研究對象，受力如圖（a）。å Fx = 0 ， FB cos 45° - FC cos 45° = 0 ； FB= FCå Fz = 0 ， - FA cos 45° - P = 0 ； FA = -2P = -14.14 kNå Fy = 0 ， - FA sin 45° - 2FB sin 45° = 0 ； FB= FC = 7.07 kN313 梁 AB 用三根桿支承，三桿的約束力。已知 F1=30kN，

38、F2 = 40kN，M=30kN·m, q = 20N/m，試求解：OFDFCFBFAFCFB（d）（c）（1）圖（a）中梁的受力如圖（c）所示。å Fx = 0 ， - FC cos 60° + F1 cos 60° = 0 ； FC = F1 = 30 kNå MB (F ) = 0 ，8FA + 8F1 sin60° - M + 4F2 + 3FC sin60° +1.5´3q = 0 ； FA = -63.22kN 17 å M A (F ) = 0 ， 8FB + M + 4F2 + 5FC s

39、in 60° + 6.5´ 3q = 0 ； FA = -88.74kN（2）圖（b）中梁的受力如圖（d）所示。å MO (F ) = 0 ， 6FC + 4F1 - M - 2F2 cos 30° = 0 ； FC= -3.45 kNå MB (F ) = 0 ， 8FC + 6F1 - M + 4FD sin45° + 2F2 sin30° = 0； FD = -57.41kNåMD (F ) = 0 ， 4FC - M + 2F1 - 2F2 sin 30° - 4FB sin 45° =

40、 0 ； FB = -8.42kN314 一便橋自由放置在支座 C 和 D 上，支座間的距離 CD = 2d = 6m。橋面重1 2 kN/m。試求當(dāng)汽3車從橋上面駛過而不致使橋面翻轉(zhuǎn)時橋的懸40kN，兩輪間的距離為 3m。解：圖（a）中，q = 1 2 kN/m3F = 40 kN（后輪負(fù)重） MD = 0q (6 + 2 l ) ´ 3 - Fl = 05 ´ (6 + 2l) ´ 3 - 40l = 03l = 1m分的最大長度 l。設(shè)汽車的前后輪的負(fù)重分別為 20kN 和習(xí)題 314 圖F即lmax = 1m(a)315 圖示構(gòu)架由桿 AB、CD、EF 和

41、滑輪、繩索等組成，H，G，E 處為鉸鏈連接，固連在桿 EF 上的銷釘 K 放在桿 CD 的光滑直槽上。已知物塊 M 重力 P 和水平力 Q，自重和摩擦，試求固定鉸支座 A 和 C 的反力以及桿 E F 上銷釘 K 的約束力。FAy，若不計其余構(gòu)件的FCyFCxFAx習(xí)題 315 圖（a）FCyFTFKCFHCxFFHx KKFHyFKDFDx（b）（c）FDy解：取系統(tǒng)整體為研究對象，其受力如圖（a）所示。 18 qCDF R D6 + ll= 3(P +2Q)åM (F ) = 0 ， 3aP + 6aQ - 4aF= 0 ； FCyACy4= 7P +6Q)å F =

42、0 ， F- P - F= 0 ； FyCyAyAy4å Fx= 0 ， Q + FAx + FCx = 0（1）取輪 E 和桿 EF 為研究對象，其受力如圖（b）所示。åMH (F ) = 0 ， 3aP - aFT - 2aFK cos 45° = 0 （FT = P）； FK = 2P（ FT = P）取桿 CD 為研究對象，其受力如圖（c）所示。= P -6QåM (F ) = 0 ， 22aF - 4aF- 4aF= 0 ； FDCxCxKCy4= 2Q-P將 FAx 的值代入式（1），得： FAx43-16 滑輪支架系統(tǒng)?；喤c支架 ABC

43、相連，AB 和 BC 均為折桿，B 為銷釘。設(shè)滑輪上繩的拉力 P = 500N，不計各構(gòu)件的自重。求各構(gòu)件給銷釘 B 的力。FByPBqFBABFBxFBxFBCjFTFByC（a）A（b）習(xí)題 316 圖解：取滑輪為研究對象，其受力如圖（a）所示。å Fyå Fx= 0 ， FBy - FT= 0 （FT = P）； FBy = P =500N= 0 ， FBx - P = 0 ； FBx = P =500N434取銷釘 B 為研究對象，其受力如圖（b）所示（ tanq=， tanj=）。3å Fyå Fx= 0 ， FBA sinq- FBC sin

44、j- FB¢y = 0= 0 ， FBA cosq+ FBC cosj- FB¢x = 0（ 1）（ 2）聯(lián)立式（1）、（2）解得： FBA =700N； FBC =100N3-17 圖示結(jié)構(gòu)，由曲梁 ABCD 和桿 CE、BE、GE 構(gòu)成。A、B、C、E、G 均為光滑鉸鏈。已知 F = 20kN，q = 10kN/m，M = 20kN·m，a=2m，設(shè)各構(gòu)件自重不計。求 A、G 處反力及桿 BE、CE 所受力。FAyFEBFFECFGxFGyFGGy（b）（a）習(xí)題 317 圖 19 xFAx解：取系統(tǒng)整體為研究對象，其受力如圖（a）所示。å M (F

45、 ) = 0 ，aF+- a- 2a q = 0 ；MF2F =50kNGxAGxå Fxå Fy= 0 ， F - FAx + FGx= 0 ； FAx = 70kN= 0 ， F+ F- 2aq = 0AyGy（1）取桿 GE 為研究對象，其受力如圖（b）所示。å Fx= 0 ， FGx - FEC cos 45° = 0 ； FEC =50 2 kNå MG (F ) = 0 ， M + aFEB - aFEC cos 45° = 0 ； FEB = 40kNåME (F ) = 0 ， M - aFGy= 0 ； F

46、Gy =10kN將 FGy 的值代入式（1），得： FAy =30kN3-18 剛架的支承和載荷三處的約束力。解：取 CE 為研究對象，其受力如圖（a）所示。åME (F ) = 0 ，4FC - 20q2 = 0FC =5kN取系統(tǒng)整體為研究對象，其受力如圖（c）所示。已知均布載荷的集度 q1 = 4kN/m，q2 = 1kN/m，求支座 A、B、CFEyFFEx3m3mFCåM (F ) = 0 ，（a）習(xí)題 318 圖q1A10F -18q + 6F= 0FC1ByFxFFFyFF =3.67kNByå Fy= 0 ，+ FBy - 6q1 + FC= 0F

47、AyFAy =15.33kNFBxFAxFBxFBy3m（b）FByå F = 0 ，F(xiàn)Ayx3m（c）3mFF+ F- 4q= 0FCC（1）AxBx2取 CDEFB 為研究對象，其受力如圖（b）所示。åMF (F ) = 0 ， 7FC - 241 + 3FBy + 6FBx = 0 ； FBx = -0.67kN將 FBx 的值代入式（1），得： FAx = 4.67kN3-19 試求圖示多跨梁的支座反力。已知：（a）M = 8kN·m， q = 4kN/m；（b）M = 40kN·m，q = 10kN/m。習(xí)題 319 圖 20 解：FBxFCx

48、FCFCyFDFBy（c）（e）FAxMAFAxFBFCFDFFAyAy（d）（f）（1）取圖（a）中多跨梁的 BC 段為研究對象，受力如圖（c）所示。å MB (F ) = 0 ， 4FC -3´6q = 0； FC =18kN取圖整體為研究對象，受力如圖（d）所示。å M A (F ) = 0 ， MA - M + 8FC - 7 ´ 6q = 0 ； M A = 32 kN× må Fyå Fx= 0 ， FAy - 6q + FC = 0 ； FAy = 6 kN= 0 ， FAx = 0（2）取圖（b）中多跨梁的

49、CD 段為研究對象，受力如圖（e）所示。åMC (F ) = 0 ， 4FD - M - 2q = 0 ； FD = 15 kN取圖整體為研究對象，受力如圖（f）所示。å M A (F ) = 0 ， 2FB +8FD - M -16q = 0； FB = 40kNå Fyå Fx= 0 ， FAy + FB - 4q + FD = 0 ； FAy = -15 kN= 0 ， FAx = 0320 廠房構(gòu)架為三鉸拱架。橋式吊車順著廠房（垂直于紙面方向）沿軌道行駛，吊車梁重力大小W1 = 20kN，其重心在梁的中點。跑車和起吊重物重力大小 W2 = 60kN。每個拱架重力大小 W3 = 60kN，其重心在點 D、E，正好與吊車梁的軌道在同一鉛垂線上。風(fēng)壓在合力為 10kN，方向水平。試求當(dāng)跑車位于離左邊軌道的距離等于 2m 時，鉸支承 A、B 二處的約束力。W3W3R10kNFrW1W2F AxBFBxFAyFBy(a)(b)習(xí)題 320 圖解：圖（a）：ML = 0， Fr ×8 - 2W2 - 4W1 = 0 8Fr - 2 ´ 60 - 4 ´ 20 =