固體物理試題

1、中科院考研固體物理試題(19972012)一九九七年研究生入學(xué)考試固體物理試題一 很多元素晶體具有面心立方結(jié)構(gòu)，試：1繪出其晶胞形狀，指出它所具有的對稱元素2說明它的倒易點(diǎn)陣類型及第一布里淵區(qū)形狀3面心立方的Cu單晶（晶格常熟a=3.6lA）的x射線衍射圖（x射線波長入=1.54A）中，為什么不出現(xiàn)（100）,（422）,（511）衍射線？4它們的晶格振動色散曲線有什么特點(diǎn)？二 已知原子間相互作用勢U，其中a,B,m,n均為>0的常數(shù),（r）rmrn試證明此系統(tǒng)可以處于穩(wěn)定平衡態(tài)的條件是n>m。三 已知由N個質(zhì)量為m，間距為的相同原子組成的一維單原子鏈的色散關(guān)系為(4p¥

2、2qacm_Im丿21試給出它的格波態(tài)密度g（0），并作圖表示2試?yán)L出其色散曲線形狀，并說明存在截止頻率o的意義max四 半導(dǎo)體材料的價帶基本上填滿了電子（近滿帶），價帶中電子能量表示式E（k）=-1.016x1034k2（J），其中能量零點(diǎn)取在價帶頂。這時若k=lx106cm處電子被激發(fā)到更高的能帶（導(dǎo)帶）而在該處產(chǎn)生一個空穴，試求此空穴的有效質(zhì)量波矢，準(zhǔn)動量，共有化運(yùn)動速度和能量。（已知耳=1.054x10-34Js，m=9.1095x10-35w-sV0/-cm2五 金屬鋰是體心立方晶格，晶格常數(shù)為a二3.5A,假設(shè)每一個鋰原子貢獻(xiàn)一個傳導(dǎo)電子而構(gòu)成金屬自由電子氣，試推導(dǎo)T=0K時，金屬

3、自由電子氣費(fèi)米能表示式，并計(jì)算出金屬鋰費(fèi)米能。（已知1eV二1.602x10-19J）六 二維自由電子氣的電子能量表達(dá)式是E（丘+咋2m2m當(dāng)kz方向有磁場入射時，電子能量本征值將為一系列Landau能級。Landau能級是高簡并度分立能級，試導(dǎo)出其簡并度。一九九八年研究生入學(xué)考試固體物理試題簡要回答以下問題（20分）1試?yán)L圖表示NaCl晶體的結(jié)晶學(xué)原胞、布拉菲原胞、基元和固體物理學(xué)原胞。2已知三維晶體原胞的體積為Q試推導(dǎo)給出倒格子原胞的體積Q*o3假設(shè)CsCl晶體的Cs及Cl原子的散射因子分別是f和f試求其結(jié)構(gòu)因子CsClF（hkl）4試以立方晶體為例列出黃昆方程，并做定性解釋。試求一維雙原

4、子鏈復(fù)式格子晶格振動的色散關(guān)系，并繪圖表示之。三試列舉晶體中的各種缺陷，并做簡要說明。四試求三維晶體量子熱容表達(dá)式。五試根據(jù)近滿帶情況下電子在電磁場中的運(yùn)動規(guī)律，給出“空穴”的完整定義。六試推導(dǎo)0K極限情況下金屬中電子費(fèi)米能量E0的表達(dá)式。F七 試推導(dǎo)給出金屬中電子的量子統(tǒng)計(jì)速度分布公式。一九九九年研究生入學(xué)考試固體物理試題試對晶體進(jìn)行分類：1從晶體幾何對稱性出發(fā)分類2從晶體結(jié)合出發(fā)分類二 簡要回答如下問題1試?yán)L圖表示二維正方格子的第一、第二、第三布里淵區(qū)，并做解釋。2簡述晶格中電子散射的微觀過程。三 試?yán)L圖表示金剛石晶體的結(jié)晶學(xué)原胞，布拉菲原胞，基元和固體物理學(xué)原胞。四 試求一維單原子鏈線形

5、晶格振動的色散關(guān)系，并繪圖表示之。五簡述德拜模型，并推導(dǎo)出三維晶體晶格振動頻譜密度fC）的表達(dá)式。六試對晶體中的位錯及其性質(zhì)進(jìn)行簡單描述。七試從波恩一卡曼邊界條件出發(fā)，求出三維k空間電子狀態(tài)分布密度。八 試推導(dǎo)近自由電子近似金屬電子的能態(tài)密度N（E），并繪圖表示其變化趨勢。九 試從能帶理論出發(fā)解釋導(dǎo)體，絕緣體和半導(dǎo)體的區(qū)別與聯(lián)系。十試給出長光學(xué)橫波與電磁波耦合模的色散關(guān)系，并進(jìn)行初步解。二零零零年研究生入學(xué)考試固體物理試題一填空1 晶體中原子排列的最大特點(diǎn)非晶體中原子排列的最大特點(diǎn)是準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)的最大特點(diǎn)是。2 晶體中可以獨(dú)立存在的8種對稱元素是。3半導(dǎo)體材料Si和Ge單晶的晶體點(diǎn)陣類型為，倒易點(diǎn)

6、陣類型為，第一布里淵區(qū)的形狀為，每個原子的最近鄰原子數(shù)為。4某晶體中兩原子間的相互作用勢u（r）=-+-B，其中A和B是經(jīng)驗(yàn)參r6r12數(shù)，都為正值，r為原子間距，試指出項(xiàng)為引力勢，項(xiàng)為斥力勢，平衡時最近鄰兩原子間距r0=，含有N個原子的這種晶體的總結(jié)合能表達(dá)式為：。5研究固體晶格振動的實(shí)驗(yàn)技術(shù)有：，等。二已知N個質(zhì)量為m間距為a的相同原子組成的一維原子鏈，其原子在偏離平衡位置5時受到近鄰原子的恢復(fù)力F二-閃（0為恢復(fù)力系數(shù)）。1試證明其色散關(guān)系二2Jsinqa（q為波矢）m22 試?yán)L出它在整個布里淵區(qū)的色散關(guān)系，并說明截止頻率的意義。3試求出它的格波態(tài)密度函數(shù)gC），并作圖表示。三1假設(shè)某二

7、價元素晶體的結(jié)構(gòu)是簡立方點(diǎn)陣。試證明第一布里淵區(qū)角偶點(diǎn)a，a丿的自由電子動能為區(qū)邊中心點(diǎn)-,0,0的三倍。Ia丿2若二價元素晶體的能隙很小，試說明它不會是絕緣體。四用緊束縛方法處理晶體s態(tài)電子，得到其能量表達(dá)式為E（k）=E+丫J（R冰r1s0lRl其中E0為常數(shù)，J（R/）稱重疊積分（小于零）。1在最近鄰近似下，求出x方向格常數(shù)為a，y方向格常數(shù)為b（a豐b）的二維矩形晶體s態(tài)電子能量表達(dá)式。2求出s態(tài)晶體電子能帶寬度。3 分別求出能帶底電子與能帶頂空穴有效質(zhì)量張量。五N個原子組成二維正方格子，每個原子貢獻(xiàn)一個電子構(gòu)成二維自由電子氣，電子能量表達(dá)式是E(k)=竺+也2m2m1推導(dǎo)二維自由氣的

8、能態(tài)密度公式。2此時在垂直于正方格子方向射入一磁場B，自由電子氣能級將凝聚成Landau能級，問該能級的簡并度是多少？二零零一年研究生入學(xué)考試固體物理試題一簡要回答以下問題：1某種元素晶體具有六角密堆結(jié)構(gòu)，試指出該晶體的布拉菲格子類型和倒格子類型2某元素晶體的結(jié)構(gòu)為體心立方布拉菲格子，試指出其格點(diǎn)面密度最大的晶面系的密勒指數(shù)，并求出該晶面系相鄰晶面的面間距。（設(shè)其晶胞參數(shù)為a）3 具有面心立方結(jié)構(gòu)的某元素晶體，它的多晶樣品x射線衍射譜中，散射角最小的三個衍射峰相應(yīng)的面指數(shù)是什么？4 何謂費(fèi)米能級和費(fèi)米溫度？試舉出一種測量金屬費(fèi)米面的實(shí)驗(yàn)方法5 試用能帶論簡述導(dǎo)體、絕緣體、半導(dǎo)體中電子在能帶中填

9、充的特點(diǎn)二回答以下問題：1 闡述晶格中不同簡正模式的格波之間達(dá)到熱平衡的物理原因。2 晶格比熱理論中德拜近似在低溫下與實(shí)驗(yàn)符合的很好，物理原因是什么？3晶體由N個原子組成，試求出德拜模型下的態(tài)密度、德拜頻率的表達(dá)式并說明德拜頻率的物理意義。三設(shè)有一維雙原子鏈，兩種原子的質(zhì)量分別為M和m,且M>m,相鄰原子間的平衡間距為a，只考慮最近鄰原子間的相互作用，作用力常數(shù)為0，在簡諧近似下，考慮原子沿鏈的一維振動：i求格波簡正模的頻率與波矢間的關(guān)系）2證明波矢q和q+-m（其中m為整數(shù)）描述的格波是全同的a3在M>>m的極限情形，求色散關(guān)系o(q)的漸進(jìn)表達(dá)式。四推導(dǎo)簡立方晶格中由原子

10、S態(tài)申()形成的能帶：s1 寫出描述S態(tài)晶體電子波函數(shù)的Bloch表達(dá)式2 寫出在最近鄰作用近似下，由緊束縛法得到的晶體S態(tài)電子能量表達(dá)式E(k)3計(jì)算如圖，X，R點(diǎn)晶體電子能量4 指出能帶底與能帶頂晶體電子能量，其能帶寬度等于多少？5 畫出原子能級分裂成能帶示意圖。五金屬鈉是體心立方晶格，晶格常數(shù)a=3.5入，假如每一個鋰原子貢獻(xiàn)一個傳導(dǎo)電子而構(gòu)成金屬自由電子氣，試推導(dǎo)T=0K時金屬自由電子氣費(fèi)米能表示式，并計(jì)算出金屬鋰費(fèi)米能。(h=1.05X10-34Js,m=9.1XIO-35WS3/cm2,1eV=1.6X10-19J)二零零二年研究生入學(xué)考試固體物理試題一某元素晶體具有面心立方結(jié)構(gòu)，

11、其晶胞參數(shù)為a1 在直角坐標(biāo)系中寫出其相應(yīng)布拉菲格子一組形式較對稱的基矢，由此求出其倒格子的基矢，并指出倒格子是什么類型的布拉菲格子。2對該晶體的粉末樣品，用波長為九的單色X射線照射時，觀察到一系列衍射峰，分別對下面兩種情況，求散射角小的二個衍射峰的布拉格角0（用九和a的公式表示）：1）該晶體每個基元只含有一個原子2）該晶體具有金剛石結(jié)構(gòu)。3 什么叫能帶論？說明晶體大小的差別并不影響能帶的基本情況。4 為什么說晶體原胞中電子數(shù)目若為奇數(shù)，相應(yīng)的晶體具有金屬導(dǎo)電性？5當(dāng)磁場方向沿1，1，1方向時，銀的deHass-VanAlphen效應(yīng)中磁化率振蕩出現(xiàn)兩個周期，其原因是什么？二對惰性元素晶體，原

12、子間的相互作用常采用勒納-瓊斯勢其中o和£為待定常數(shù)，r為兩原子間的距離1 試說明式中兩項(xiàng)的物理意義以及物理來源2證明平衡時的最近鄰原子間距r0與O之比為一與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)三1有一維雙原子鏈，兩種原子的質(zhì)量分別為M和m,且M>m,相鄰原子間的平衡間距為a，作用力常數(shù)為0。考慮原子沿鏈的一維振動：1）求格波簡正模的頻率與波矢間的關(guān)系2）證明波矢q和q+-m（其中m為整數(shù)）描述的格波是全同的a2 常用熱中子與晶格振動的非彈性相互作用來研究晶格振動的色散關(guān)系W（q），請簡要敘述其基本原理。并明確說明實(shí)驗(yàn)中測量哪些量，以及如何由此得出色散關(guān)系W（q）四半金屬交疊的能帶為E(k)=E

13、(0),m=0.18m112m11E(k)=E(k)+工(kk)2,m二0.06m2202m021其中E(0)為帶1的帶頂，E()為帶2的帶底。交疊部分E(0)-E()=O.leV。120120由于能帶交疊，能帶1中的部分電子轉(zhuǎn)移到能帶2，而在能帶1中形成空穴，計(jì)算T=0K時費(fèi)米能級的位置。五銅的密度為8.3X103kg/m3,電阻率為1.56X10-8Qm，原子量為63,假定一個銅原子放出一個價電子構(gòu)成自由傳導(dǎo)電子，試求其平均自由時間，遷移率以及在1.0V/cm電場作用下的平均漂移速度。(電子質(zhì)量m=9.11X10-35WS3/cm2,電子電荷e=1.6X10-i9AS,阿佛加德羅常數(shù)6.0

14、2X1023/mol.)二零零三年研究生入學(xué)考試固體物理試題一 簡要回答以下問題1 晶態(tài)，非晶態(tài)，準(zhǔn)晶態(tài)在原子排列上各有什么特點(diǎn)？2 晶體中可以獨(dú)立存在的對稱元素有哪些？3 可以測定晶格振動色散關(guān)系的實(shí)驗(yàn)方法有哪些（至少回答3種）？4 晶體中的位錯線有幾種類型？各有什么特點(diǎn)？5 為什么NaCl晶體對紅外光的反射率與波長關(guān)系曲線中會出現(xiàn)一個平緩的峰值區(qū)？6 晶體中原子結(jié)合力的類型有哪些？7 由N個原子組成的半導(dǎo)體材料硅晶體。試問該晶體中一個能帶最多可填充多少個電子？8 比較寬度不同的兩個能帶說明寬能帶中的電子共有化運(yùn)動程度高。9 晶體中電子遭受散射的物理實(shí)質(zhì)是什么？如何說明晶體電子具有很長的（大

15、約幾百埃）的自由程。10軟X射線發(fā)射譜是獲得晶體電子能態(tài)密度信息的重要實(shí)驗(yàn)，有如圖（a）和（b）所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，試指出哪一個代表非導(dǎo)體的能態(tài)密度，為什么？二 已知鋁（AI）,銅（Cu）等金屬晶體具有面心立方結(jié)構(gòu)1 試?yán)L出其晶胞形狀，指出其原子排列的最密排面2 說明它的倒易點(diǎn)陣類型和第一布里淵區(qū)的形狀3使用波長等于1.54A的X射線照射銅晶體（晶胞參數(shù)a=3.61A）,說明其X射線衍射圖中為什么不出現(xiàn)（100），（110），（422）和（511）衍射線的原因4繪出其晶格振動色散關(guān)系的大致形狀，指出其有何特點(diǎn)？三有N個原子組成的體積為V的晶體，在德拜（Debye）近似下，設(shè)其聲速為v,試求出：1晶

16、格振動態(tài)密度函數(shù)g6）,并繪出g6）和q的關(guān)系曲線2 德拜頻率和德拜溫度，并簡述其意義。四設(shè)晶格常數(shù)為a的一維晶體1寫出其s態(tài)晶體電子狀態(tài)波函數(shù)Bloch和2在最近鄰作用近似下，由緊束縛法求出晶體s態(tài)電子能量3 指出帶底和帶頂?shù)奈恢?，并畫出其第一布里淵區(qū)晶體能帶圖4 求出能帶寬度并示于能帶圖上5 求出晶體能態(tài)密度表達(dá)式6 導(dǎo)出帶底電子的有效質(zhì)量7 若帶頂出現(xiàn)空穴，試求其有效質(zhì)量及公有化運(yùn)動速度8 為什么說空穴總出現(xiàn)在能帶頂附近？五已知鈉晶體是體心立方機(jī)構(gòu)，晶格常數(shù)a=4.3A，若其電阻率為4.3X106Qcm,鈉晶體的電子又可看做自由電子，試計(jì)算鈉晶體電子的馳豫時間以及費(fèi)米面上的平均自由程。（

17、電子質(zhì)量電子電荷m=9.11XIO-35WS3/cm2,e=1.6XIO19AS，普朗克常數(shù)耳=1.05X10-34W-s2）。二零零四年研究生入學(xué)考試固體物理試題一 NaCl和CsCl是兩種典型的離子晶體，但具有不同的晶體結(jié)構(gòu)。1 描述或畫出兩種晶體的原子空間排列情況，分別指出它們每個離子的最近鄰數(shù)目和次近鄰數(shù)目。2 它們同屬立方晶系，試指出它們相同的特征對稱元素。3 分別指出他們的點(diǎn)陣類型，倒易點(diǎn)陣類型和第一布里淵區(qū)的形狀。4 寫出離子晶體結(jié)合能的一般表達(dá)式，求出平衡態(tài)時的離子間距。5 它們的晶格振動色散曲線各有幾支？離子晶體的長光學(xué)波有何特點(diǎn)？對它們的紅外光學(xué)性質(zhì)有何影響？二 1試給出德

18、拜模型下晶格振動色散關(guān)系的表達(dá)式，說明德拜模型在解釋晶格比熱溫度關(guān)系上有哪些成功和不足并說明其原因。2 試給出導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體的能帶論解釋。三 對如下問題試給出簡單解釋1布洛赫定理(Blochtheorem)2 布里淵區(qū)和第一布里淵區(qū)(BrillourinZone,FirstBrillourinZone)3 有效質(zhì)量(Effectivemass)4 費(fèi)米面(Fermisurface)5朗道能級(Landaulevel)四 在自由電子氣模型中，假定傳導(dǎo)電子可以近似地看做是自由電子氣，其中最重要的參數(shù)是電子數(shù)密度n及兩次碰撞之間的時間t（馳豫時間）。1 試導(dǎo)出金屬電導(dǎo)率的表達(dá)式：（e為電子所帶

19、電荷，m為電子質(zhì)量。）2試估計(jì)銅（Cu）中電子的馳豫時間t（已知銅的電阻率p=1.7x10-60.cm,銅的原子密度為8.5X1022cm-3）.五 現(xiàn)有N個質(zhì)量為m間距為a的相同原子組成的一維原子鏈1當(dāng)原子偏離平衡位置6時，只考慮最近鄰原子間存在彈性恢復(fù)力（F二-閃）,求證簡諧近似下，氣晶格振動色散關(guān)系.aqsm2.qasin-22N(o2-321兀m2 試證明聲子態(tài)密度函數(shù)為并作圖表示出他和頻率的關(guān)系。3 每個原子只有一個價電子，使用緊束縛近似，只計(jì)入近鄰相互作用，寫出原子s態(tài)相對應(yīng)的晶體波函數(shù)。4在（3）的假設(shè)下，求出s態(tài)組成的s能帶的E（k）函數(shù)5在（3）的假設(shè)下，求出s能態(tài)電子的能量

20、態(tài)密度的表達(dá)式二零零五年研究生入學(xué)考試固體物理試題一回答下列問題1簡要闡述固體物理中的Born-Oppenheimer近似（或絕熱近似）。并定性說明這種近似的物理依據(jù)。2 固體中原子實(shí)運(yùn)動的有效勢場包括兩大部分，分別說明其來源。3 試用能帶論簡述導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體中電子在能帶中填充的特點(diǎn)。二簡要回答下列問題1 寫出晶體可能有的獨(dú)立的點(diǎn)對稱元素。2按對稱類型分類，布拉菲（Bravas）格子的點(diǎn)群類型有幾種？空間群類型有幾種？晶體結(jié)構(gòu)的點(diǎn)群類型有幾種?空間群類型有幾種？3 某種晶體的倒格子為體心立方結(jié)構(gòu)，該晶體的正格子是什么結(jié)構(gòu)？4 晶體中包含有N個原胞，每個原胞有n個原子，該晶體晶格振動的格波

21、簡正模式總數(shù)是多少？其中聲學(xué)波和光學(xué)波各有多少？三 對面心立方布拉菲格子1 求格點(diǎn)密度最大的三個格點(diǎn)平面（晶面系）的面指數(shù)。2 畫出這種格點(diǎn)平面上格點(diǎn)的排布。3設(shè)晶胞參數(shù)為a,分別求出這三個晶面系相鄰晶面的間距。四 證明：如果一個布拉菲格子（或點(diǎn)陣）有一個對稱平面，則存在平行該對稱面的點(diǎn)陣平面系。五 1對一體積為V的晶體，求周期性邊界條件允許的格波波矢q在q空間的分布密度，以及在第一布里淵區(qū)q的取值總數(shù)。2 上小題1中，若為電子波，結(jié)果如何？3 用德拜近似求一維單原子鏈的熱容Cv(t)的表達(dá)式，并證明在低溫極限下，它與溫度T成正比。4 晶格中不同簡正模的格波之間達(dá)到熱平衡的物理原因。六 簡單立

22、方晶格中，每個原胞有一個原子，每個原子只有一個價電子，使用緊束縛近似，只計(jì)入近鄰相互作用。1求出s態(tài)組成的s能帶的E(k)函數(shù)2 給出s能帶帶頂和帶底的位置和能量值3 求電子在能帶底部和頂部的有效質(zhì)量4 求出s能帶電子的能量態(tài)密度的表達(dá)式5 求出電子運(yùn)動的速度七 1若把銀看做具有球形費(fèi)米面的單價金屬，試計(jì)算費(fèi)米能、費(fèi)米溫度和費(fèi)米球半徑。2在室溫和低溫(20K)時電子的平均自由程。(銀的密度=10.5gcm-3,原子量=107.87，電阻率：1.61X10-6Qcm(T=295K)；0.038X10-6Qcm(T=20K)3實(shí)際上銀的德哈斯范阿爾芬效應(yīng)(DeHassVanAlpheneffect

23、)反映出來的特征如下。當(dāng)磁場的方向沿111方向時，德哈斯范阿爾芬包含兩個周期；而當(dāng)磁場方向沿其他方向時，德哈斯范阿爾芬振蕩有時包含一個周期，有時則沒有振蕩存在。試解釋這個現(xiàn)象反映出費(fèi)米面的哪些特征？二零零六年研究生入學(xué)考試固體物理試題(A)一 簡要解釋下列問題1 第一布里淵區(qū)(FirstBrillouinZone)2布洛赫定理(Blochtheorem)3德哈斯范阿爾芬效應(yīng)(DeHassVanAlpheneffect)4 作為能帶輪基礎(chǔ)的三個基本近似：絕熱近似、單電子近似和周期場近似。5 費(fèi)米面、費(fèi)米能、費(fèi)米速度二 布拉菲格子原胞和基矢的選擇不是唯一的，如下圖所示的正方格子中畫出了兩種基矢選取

24、方法。a11說明用這兩種基矢為棱邊所構(gòu)成的是否為該布拉菲格子的原胞2 求出這兩種基矢所對應(yīng)的倒格子基矢，并說明由這兩種倒格子基矢為棱邊是否分別構(gòu)成相應(yīng)倒格子的原胞3 畫出圖中所示正方格子相應(yīng)的倒格子點(diǎn)陣。三 設(shè)兩原子間的相互作用能可表示為a卩U(r)二+r2r10其中r是兩原子間的距離，a、B是兩個待定系數(shù)。當(dāng)兩原子構(gòu)成一穩(wěn)定分子時,其核間距為3X10-im。離解能為4eV。試計(jì)算：1 a、B的數(shù)值。2 計(jì)算使該分子分裂所必須的力和當(dāng)分裂發(fā)生時原子核間的臨界間距。四 設(shè)有N個相同原子組成的一維原子鏈，原子間距為a,質(zhì)量為m,鏈長L=Na。1在值考慮最近鄰相互作用(待定力常數(shù)為B)和簡諧近似下，

25、試證明其晶格振動波的色散關(guān)系為：(.qacm_Im丿22 推出其態(tài)密度的表達(dá)式并繪圖表示。3 從該簡化模型出發(fā)，試說明晶格振動波和介質(zhì)彈性波的差異。4 何謂聲子？并說明它與真實(shí)粒子間的異同點(diǎn)五二維簡單正方晶格，晶格常數(shù)為a。每個原胞有一個原子，每個原子只有一個s態(tài)價電子，使用緊束縛近似，只計(jì)入近鄰相互作用：1求出s電子組成的s能帶的E(k)函數(shù)2求出s能帶帶頂和帶底的位置和能量值。3 求出電子在能帶底部和頂部的有效質(zhì)量。4求出電子在波矢k(k，k)狀態(tài)的速度。5在k，k，劃出幾條有代表性的等能曲線，并畫出費(fèi)米面的近似形狀。xy6畫出沿WX的E(k)曲線。(W和X的位置如下圖所示)二零零六年研究

26、生入學(xué)考試固體物理試題(B)一銅、銀、鋁等很多元素晶體具有面心立方結(jié)構(gòu)，試：1 寫出其晶胞中的原子位置或繪出其晶胞結(jié)構(gòu)，指出其最近鄰和次近鄰的原子數(shù)目和最密排面的米勒指數(shù)。2 指出面心立方點(diǎn)陣的倒易點(diǎn)陣類型第一布里淵區(qū)的形狀。3 指出這些晶體可能具有的所有宏觀對稱元素。4Al單晶的X射線（入=1.54X10-iom）衍射結(jié)果中第一個衍射峰與X射線入射方向的夾角為38.470，試求其晶胞長度。二已知某晶體中相鄰原子之間的相互作用勢可以表示為u=其中m,n,a,B都是0的常數(shù)。rmrn1說明右式兩項(xiàng)代表的物理意義并求出處于平衡狀態(tài)時的原子間距r2證明此系統(tǒng)可以處于穩(wěn)定平衡態(tài)的條件是n>m。0

27、3只考慮最近鄰相互作用，寫出由N個相同原子組成的該晶體的總相互作用能U表達(dá)式。04證明其體彈模量K二Ulmn(U，V分別是晶體處于熱平衡時的能量和I0丨V000體積)。三N個質(zhì)量為m間距為a相同原子組成的一維原子鏈，近鄰原子間的力常數(shù)為B。(本題要求寫出具體推導(dǎo)過程)1 試在簡諧近似下求出晶格振動的色散關(guān)系并作圖表示。2 周期性邊界條件給出的格波波矢和描述在連續(xù)介質(zhì)中傳播的波的波矢有何不同？3 求出其態(tài)密度函數(shù)的表達(dá)式，并作圖表示。四已知緊束縛近似給出的能帶結(jié)構(gòu)表達(dá)式如下：E(k)=£-J丫J(R)exp(ik-R)(求和只對近鄰)i0SS1給出體心立方結(jié)構(gòu)元素晶體s態(tài)電子的能帶表達(dá)

28、式。2 求出第一布里淵區(qū)100方向的能帶曲線并畫圖表示，標(biāo)出數(shù)值，指出帶寬。3 求出帶底和帶頂處電子的有效質(zhì)量，并說明引入有效質(zhì)量的物理意義。五向Cu金屬中加Zn（二價）原子，一些Cu原子被Zn原子取代。1采用自由電子模型求出加入多少原子比例的Zn后，合金的費(fèi)米球才會與第一布里淵區(qū)邊界相接觸？2 采用自由電子模型作出費(fèi)米面后，按近自由電子近似要求對費(fèi)米面圖形作出哪些修正？3 簡要說明如何從原子的價電子數(shù)目來判斷元素晶體的導(dǎo)電性能？六1根據(jù)自由電子模型計(jì)算鈉的德哈斯范阿爾芬效應(yīng)的振蕩周期（鈉是體心立方結(jié)構(gòu)，晶格常數(shù)為a=5.22A）.2對于B=1T，在實(shí)空間中電子運(yùn)動軌跡面積有多大？附:基本物理

29、常數(shù)普朗克常數(shù)耳=1.054x10-34J.s電子電荷電子質(zhì)量e二1.602x10-19Cm=9.11x10-31kge二零零七年研究生入學(xué)考試固體物理試題一、簡要回答以下問題;1、什么是原胞？什么是單胞？什么是維格納-賽茲原胞？2、請說出固體結(jié)合的四種基本形式，并舉出實(shí)例（即列出四種材料分別以這四種基本形式結(jié)合而成的晶體）3、金屬淬火后為什么會變硬？4、請說出金屬晶體受熱膨脹后費(fèi)米能Ef如何變化為什么？5、由N個碳原子組成的金剛石晶體，一個能帶最多能填充多少個電子，為什么？6、晶體中電子的散射機(jī)制主要有哪兩種？其散射幾率與溫度的關(guān)系如何？二、石墨是層狀結(jié)構(gòu)的晶體，在同一層內(nèi)，原子呈二維蜂巢型

30、排列，每個原子有三個最近鄰，最近鄰距離為a.（1）畫出這個二維蜂巢型排列,請問這個二維蜂巢型排列為什么不是布拉菲點(diǎn)陣？（2）如何選取最小基元，使它成為一個布拉菲點(diǎn)陣。請畫出這個布拉菲點(diǎn)陣，寫出基矢表達(dá)式，將基矢在圖中標(biāo)出。三、（1）請推導(dǎo)出絕對零度下金屬自由電子費(fèi)米能量的表達(dá)式。(2)對于一個簡單立方點(diǎn)陣的單價金屬，已知晶格常數(shù)為a,寫出費(fèi)米波矢、費(fèi)米溫度以及費(fèi)米面上電子的波長的表達(dá)式。四、(1)溫度一定，一個光學(xué)波的聲子數(shù)多，還是一個聲學(xué)波聲子數(shù)目多？為什么？(2)對同一個振動模式溫度高時聲子數(shù)目多，還是溫度低時聲子數(shù)目多？為什么？(3) 高溫時，頻率為的格波的聲子數(shù)目與溫度有何關(guān)系？五、對

31、于一個二維正方形晶體，（1）位于第一布里淵區(qū)頂角的自由電子的能量是位于布里淵區(qū)邊界中點(diǎn)處自由電子能量的b倍，求b值。（2）相應(yīng)材料的晶體勢場為V（xy）=-2Vfcos空仝+cos空丄）0（aa請求出第一布里淵區(qū)邊界面中點(diǎn)的能隙.（3）利用（2）的結(jié)果，請問一個二價的晶體呈金屬性的條件是什么？二零零八年研究生入學(xué)考試固體物理試題一、簡要解釋下列概念或名詞1、晶格的平移對稱性和點(diǎn)對稱性。2、聲子3、在解釋晶格熱容時愛因斯坦的基本假定。4、電子的能量態(tài)密度。5、費(fèi)米面。6、有效質(zhì)量。二、元素晶體Si,Ge具有金剛石結(jié)構(gòu)，設(shè)其晶胞參數(shù)為aa、寫出其一個晶胞內(nèi)的原子坐標(biāo)，給出其原子的最近距離。b、寫出

32、其點(diǎn)陣類型和其倒易點(diǎn)陣類型以及第一布里淵區(qū)的形狀。c、舉出它所有的對稱元素，指出其結(jié)構(gòu)的基本特點(diǎn)。d、試給出以下以密勒指數(shù)表征的晶面族的面間距。100,110,111.三、假定晶體由N個原子組成，a、試求出德拜模型下晶格振動的態(tài)密度和德拜頻率的表達(dá)式，并說明德拜頻率的物理意義。b、證明在甚低溫度下，0®范圍內(nèi)聲子的總數(shù)目與T3成正比。Dc、說明為什么德拜模型在解釋低溫?zé)崛轀囟汝P(guān)系上會比較成功。（參考公式B出Xdx=2另丄）01-X-xk3k=n四、設(shè)有一維晶體的電子能帶可以寫成E（k）(71)-coska+cos2kama2188丿其中a是晶格常數(shù)，試求：a、能帶寬度b、電子在波矢k

33、狀態(tài)的速度c、電子在能帶底部和頂部的有效質(zhì)量。d、若晶格常數(shù)a=2.5x10-iom,當(dāng)外加電場為102v/m時，試估計(jì)電子由帶底運(yùn)動到帶頂所需的時間。五、現(xiàn)有一價金屬形成的二維簡單長方晶格，晶胞參數(shù)：a=2x10-10m,b=4x10-10m,y=900,a、試給出倒易格矢并繪出第一、二布里淵區(qū)。b、給出自由電子費(fèi)米波矢的表達(dá)式并計(jì)算其具體數(shù)值。c、按近自由電子模型繪出其費(fèi)米面形狀（可按自由電子模型繪出，然后說明按照近自由電子模型需要修正的地方。二零零九年研究生入學(xué)考試固體物理試題一、簡要回答（解釋）下列問題1、布洛赫定理。2、解釋金屬中電子比熱隨溫度的變化關(guān)系。3、為什么有的半導(dǎo)體霍爾系數(shù)

34、取正值，有的取負(fù)值？4、為什么金屬電阻率在室溫溫區(qū)隨溫度升高線性增大？二、半導(dǎo)體Si和Ge都是金剛石結(jié)構(gòu)。1、請問金剛石的布拉菲點(diǎn)陣類型是什么？2、請問金剛石屬于什么晶系？其特征對稱操作元素是什么？3、給出晶體學(xué)慣用單胞中金剛石結(jié)構(gòu)各原子位置坐標(biāo)。4、畫出金剛石結(jié)構(gòu)（110）面上的原子分布5、求出金剛石結(jié)構(gòu)x射線衍射幾何結(jié)構(gòu)因子，并討論。三、求解一維雙原子鏈的晶格振動。假定兩種原子P和Q沿一維交替排列，原子質(zhì)量分別為m和M,原子間距為a,采用簡諧近似，并假定只存在最近原子之間的作用力，力常數(shù)為1）寫出原子的運(yùn)動方程，求出晶格振動的色散關(guān)系并作圖表示2）假定P和Q原子各有N個，在周期性邊界條件下討論格波波矢的取值。3）討論在第一布里淵區(qū)的中心和邊界處聲學(xué)支格波和光學(xué)支格波所對應(yīng)的原子運(yùn)動的異同。4）近似計(jì)算布里淵區(qū)中心附近聲學(xué)支格波的態(tài)密度。四、設(shè)面心立方晶體的晶格常數(shù)為2a,是按照緊束縛近似考慮s電子形成的能帶解答下列問題：1）給出體心立方結(jié)構(gòu)晶體s態(tài)電子的能帶表達(dá)式。2）計(jì)算沿A軸的EK關(guān)系（A軸也稱r-X軸，r點(diǎn)000,X點(diǎn)兀/a00）3）把沿A軸能帶畫圖表示，找出帶底和帶頂，計(jì)算能帶寬度。4）求出帶底和帶頂處電子的有效質(zhì)量，并說明造成兩者差別的原因。5）寫出r