多元統(tǒng)計分析作業(yè)

1、正交試驗在材料試驗數(shù)據(jù)處理理中的應(yīng)用研究摘要：本文簡單介紹多元統(tǒng)計方法，以及詳細(xì)介紹設(shè)計試驗的方法以及具體的步驟，主要根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進行設(shè)計正交試驗，概括的正交設(shè)計的步驟和方法，然后對正交設(shè)計的實驗結(jié)果進行極差和方差分析，然后進行討論結(jié)果。關(guān)鍵詞：多元統(tǒng)計分析方差分析極差分析引言隨著生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們需要對各式各樣的受隨機干擾的數(shù)據(jù)進行處理，并從中提取有用信息，以期尋找隱藏在隨機性背后的統(tǒng)計規(guī)律，達到解決實際問題的目的，在這一進程中必須要使用各種統(tǒng)計方法，因此學(xué)習(xí)使用統(tǒng)計學(xué)軟件在中國形成一種時尚，而多元統(tǒng)計學(xué)軟件諸如SPSS、SAS、MATLAB等包括的試驗設(shè)計分析、多元統(tǒng)計分析、可靠性

2、與生存分析及時間序列分析等方面的知識在實際工作中有著非常廣泛的應(yīng)用，多元統(tǒng)計分析能告訴讀者如何從數(shù)據(jù)出發(fā)，尋找適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法，使用相應(yīng)的統(tǒng)計軟件，解釋計算機輸出的的結(jié)果，指明進一步研究的新途徑。多元統(tǒng)計分析是研究客觀事物中多個變量（或多個因素）之間相互依賴的統(tǒng)計規(guī)律性，它的重要基礎(chǔ)之一是多元正態(tài)分析，又稱多元分析。如果每個個體有多個觀測數(shù)據(jù)，或者從數(shù)學(xué)上說，如果個體的觀測數(shù)據(jù)能表示為n維歐幾里得空間的點，那么這樣的數(shù)據(jù)叫做多元數(shù)據(jù)，而分析多元數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方法就叫做多元統(tǒng)計分析，它是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的一個重要的分支學(xué)科，統(tǒng)計學(xué)已經(jīng)在國內(nèi)外生物、科學(xué)等領(lǐng)域應(yīng)用比較成熟，在土木工程中也有了一些應(yīng)用，此課題

3、將介紹多元統(tǒng)計分析在土木工程材料試驗數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用。SPSS(StatisticsPackageforSocialScience,社會科學(xué)統(tǒng)計軟件包)于20世紀(jì)60年代由美國斯坦福大學(xué)的三位研究生研制開發(fā)。80年代以前，SPSS軟件主要應(yīng)用于企事業(yè)單位。1984年，SPSS中心推出了基于DOS系統(tǒng)的微機版本。90年代以后，隨著Windows系統(tǒng)的逐漸盛行，SPSS也適時地推出了基于Windows操作平臺的新版本。如今，SPSS軟件已經(jīng)作為國際上最有影響力的統(tǒng)計軟件之一，廣泛應(yīng)用于社會學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、生物學(xué)、教育學(xué)、心理學(xué)等各個領(lǐng)域。一、設(shè)計試驗1.1概述20世紀(jì)20年代，英國生物學(xué)家及數(shù)學(xué)家費歇

4、(R.A.FISher)i2首先提出了方差分析，并將其應(yīng)用于農(nóng)業(yè),生物學(xué)!遺傳學(xué)等方面，取得了巨大的成功，并在試驗設(shè)計和統(tǒng)計分析方面做出了一系列的先驅(qū)工作，開創(chuàng)了一門新的學(xué)科。20世紀(jì)60年代，日本著名統(tǒng)計學(xué)家田口玄一將試驗設(shè)計中應(yīng)用最廣的正交設(shè)計表格化，在方法解說方面深入淺出為試驗設(shè)計的更廣泛使用做出了眾所周知的貢獻。田口玄一的方法對我國的試驗設(shè)計的普及和廣發(fā)使用有巨大的影響，我國從20世紀(jì)50年代開始研究而試驗設(shè)計這門學(xué)科，60年代開始應(yīng)用正交設(shè)計，蔡正永王足獻老師編寫的正交設(shè)計在混凝土中的應(yīng)用對推動我國混凝土試驗優(yōu)化設(shè)計起到了重要的作用。20世紀(jì)70年代，國際混凝土行業(yè)就已經(jīng)出現(xiàn)了回歸試

5、驗設(shè)計的應(yīng)用。i978年，著名前蘇聯(lián)混凝土專家巴耶諾夫?qū)⒁淮位貧w正交設(shè)計確定最佳混凝土配合比的方法寫入他的專著5混凝土工藝學(xué)6中，在此之后，回歸正交設(shè)計，回歸旋轉(zhuǎn)設(shè)計，D一最優(yōu)設(shè)計?；炝显O(shè)計和均勻設(shè)計在混凝土工程的試驗中均得到應(yīng)用。其中，均勻設(shè)計是我國著名統(tǒng)計學(xué)家方開泰和著名數(shù)學(xué)家王元于1978年首先提出的，該設(shè)計考慮如何將設(shè)計點均勻散布在試驗范圍內(nèi)，使得能用較少的試驗點獲得最多的信息。到目前為止，試驗設(shè)計和數(shù)據(jù)處理已成為廣大技術(shù)人員與科學(xué)工作者必備的基本理論知識，在科學(xué)研究和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，經(jīng)常需要通過試驗來尋找所研究對象的變化規(guī)律，并通過對規(guī)律的研究達到各種使用的目的，如提高產(chǎn)量、減低消耗、

6、提高產(chǎn)品性能或者質(zhì)量等，特別是新產(chǎn)品試驗,未知的東西很多，要通過大量的試驗來摸索工藝條件或者配方，自然科學(xué)和工程技術(shù)中所進行的試驗，是一種有計劃的實踐，只有科學(xué)地試驗設(shè)計，能用較少的試驗次數(shù)，在較短的時間內(nèi)達到預(yù)期的試驗計劃，反之，不合理的試驗設(shè)計，往往會浪費大量的人力、物力和財力，甚至勞而無功。另外，隨著試驗進行，必然會得到大量的試驗數(shù)據(jù),只有對試驗數(shù)據(jù)進行合理地分析和處理，才能獲得研究對象的變化規(guī)律，達到指導(dǎo)生產(chǎn)和科研的目的?？梢姡顑?yōu)試驗方案的獲得，必須兼顧試驗設(shè)計方法和數(shù)據(jù)處理兩方面，兩者是相輔相成、相互依賴、缺一不可的。1.2試驗設(shè)計的基本程序1、試驗?zāi)康?試驗?zāi)康氖窃囼炘O(shè)計首先要考

7、慮的問題，對其應(yīng)當(dāng)深入了解，認(rèn)真分析，提出試驗?zāi)康募邦A(yù)期效果，避免盲目性。例如材料性能試驗，其目的主要就是各類力學(xué)性能影響因素的研究。2、因素和水平的確定試驗設(shè)計之前必須了解哪些因素可能對試驗結(jié)果產(chǎn)生影響，并根據(jù)試驗要求選出適當(dāng)因素加以研究。例如在碾壓混凝土抗壓!抗拉強度力學(xué)性能影響因素的研究中，需考慮水灰比、砂率、粉煤灰取代率等的影響。注意不要貪大求全，不要包羅萬象，也不能過少的忽略了起重要作用的因素。在因素和水平的確定中專業(yè)知識和經(jīng)驗是特別重要的。3、指標(biāo)的確定在選擇試驗指標(biāo)時，必須考慮指標(biāo)對所研究問題能提供什么信息，以及如何確定該指。4、試驗計劃的確定試驗計劃的確定是整個試驗設(shè)計中至關(guān)重

8、要的，首先須確定希望分辨出不同試驗處理間的最小差異程度和允許冒多大的風(fēng)險，以便決定重復(fù)數(shù)，還要考慮以怎樣的方式收集數(shù)據(jù)以及怎樣作隨機排列。5、試驗設(shè)計的實施試驗設(shè)計實施的過程也是收集數(shù)據(jù)的過程。6、數(shù)據(jù)分析試驗所得數(shù)據(jù)應(yīng)作統(tǒng)計分析，如比較兩個處理平均數(shù)的差異，簡單地比較兩個平均數(shù)是不夠的，要考慮統(tǒng)計顯著性，數(shù)據(jù)分析中應(yīng)注意使用計算軟件，以減輕工作量。本文突破之處是將多元統(tǒng)計分析中的聚類分析，主成分分析和因子分析結(jié)合試驗設(shè)計應(yīng)用。7、結(jié)論與應(yīng)用對試驗分析的結(jié)果應(yīng)從中歸納有關(guān)結(jié)論，給予科學(xué)專業(yè)的解釋，評價這些結(jié)論的實際意義。1.3正交試驗設(shè)計在生產(chǎn)實際中，試制新產(chǎn)品、改革工藝、尋求最佳生產(chǎn)條件，這

9、些都需要先做試驗,而試驗總要花費時間，消耗人力、物力，因此人們總希望做試驗的次數(shù)盡量的少，而得到的結(jié)果盡可能的好，要達到這個目的，就必須事先對試驗作合理的安排，也就是試驗設(shè)計，實際問題是復(fù)雜的，對試驗有影響的因素往往是多方面的，在多因素，多水平試驗中，如果對每個因素的每個水平都相互搭配進行全面的試驗，需要做的試驗次數(shù)就會很多。人們在長期的實踐中發(fā)現(xiàn)，要得到理想的結(jié)果，并不需要進行全面的試驗，即使因素個數(shù)，水平都不太多，也不必做全面試驗，尤其是對那些試驗費用很高，或者具有破壞性的試驗,更不要做全面試驗，應(yīng)當(dāng)在不影響試驗效果的前提下，盡可能的減少試驗次數(shù)。正交試驗設(shè)計就是解決這個問題的有效方法。其

10、主要工具是正交表,在實踐中已得到廣泛的應(yīng)用。1.3.1設(shè)計步驟正交試驗設(shè)計就是利用正交表合理的安排試驗,盡快有效地獲得最優(yōu)方案。正交表可用如公式(1-1)表示：Lrm)其中，L為正交表符號；n為正交表橫行數(shù)（需要做的試驗次數(shù)）；r為因素水平數(shù)；m為正交表列數(shù)（最多能安排的因素個數(shù)）,例如正交表L9（34）顯示。表1-1正交表L9（34）111112122231333421235223162312731328321393321正交試驗16的安排是借助正交表進行的,利用正交表安排試驗,一般可分為以下幾個步驟:1、確定試驗?zāi)康?確定評價指標(biāo)任何一個試驗都是為了解決某一個問題,或為了得到某些結(jié)論而進行

11、的,所以任何一個正交試驗都應(yīng)該有一個確定的目的,這是正交試驗設(shè)計的基礎(chǔ)。試驗指標(biāo)是表示試驗結(jié)果特性的值,如混凝土的抗壓強度,劈裂抗拉強度等,可以用它來衡量或考核試驗效果。2、確定試驗因素和水平數(shù)影響試驗指標(biāo)的因素很多，但由于試驗條件的所限，不可能全面考察，所以應(yīng)對實際問題進行具體分析，并根據(jù)試驗?zāi)康模x出主要因素，略去次要因素，以減少要考察的因素數(shù)，確定因素的水平數(shù)時，一般盡可能使因素的水平數(shù)相等，以方便試驗數(shù)據(jù)處理。最后列出因素水平表，以上兩點主要依靠專業(yè)知識和實踐經(jīng)驗來確定，是正交試驗設(shè)計能順利完成的關(guān)鍵。3、選用適當(dāng)?shù)恼槐砀鶕?jù)試驗因素水平以及是否需要估計相互作用來選擇合適的正交表，其原

12、則是既要能安排下全部的試驗因素，又要使部分試驗的水平組合盡可能的少。在正交試驗中，各試驗因素的水平數(shù)減1之和加1，即為需要的最少試驗次數(shù)或處理組合數(shù)，若有交互作用，需要再加上交互作用的自由度。4、進行表頭設(shè)計，列出試驗方案所謂表頭設(shè)計，就是把試驗中挑選的各因素填到正交表的表頭各列。正交表應(yīng)該根據(jù)因素數(shù)和水平數(shù)來選擇。一般要求，因素數(shù)正交表列數(shù)，因素水平和正交表對應(yīng)的水平數(shù)一致，在滿足上述條件的前提下，選擇較小的表。例如4因素3水平的試驗，滿足要求的表有L9(34)等，一般可以選擇L9(34)，但是如果要求精度高，并且試驗條件允許，可以選擇較大的表。明確試驗方案,得到結(jié)果正交試驗方案做出后，就可

13、按試驗方案進行試驗。如果選用的正交表較少，各列都安排了正交因子，當(dāng)對試驗結(jié)果進行方差分析時，就無法估算試驗誤差；若選用更大的正交表，則試驗的處理組合數(shù)會急劇增加。為了解決這個問題，可采用重復(fù)試驗，也可采用重復(fù)取樣的方法。重復(fù)取樣不同于重復(fù)試驗，重復(fù)試驗是從同一次試驗中取幾個樣品進行觀測或測試，結(jié)果每個處理組合也可得到幾個數(shù)據(jù)。6、對試驗結(jié)果進行統(tǒng)計分析對正交試驗結(jié)果的分析，通常采用兩種方法：一種是直觀分析法（或稱極差分析法）；另一種是方差分析法，通過試驗結(jié)果分析可以得到因素主次順序、優(yōu)方案等有效信息。1.3.2正交試驗設(shè)計的極差分析和方差分析方差分析2是科學(xué)試驗中的常用工具，在科學(xué)試驗中，試驗

14、結(jié)果往往是變化的，這種變化大體上由兩類因素引起的。一類是受隨機因素的影響而產(chǎn)生的波動，這類影響在試驗中常常是不能控制的，因而是不可避免的；另一類是人為控制的因素使試驗結(jié)果發(fā)生變化。這類影響對試驗結(jié)果有顯著的影響時，必然會明顯地改變試驗結(jié)果，并隨隨機因素的影響一起出現(xiàn)。反之，當(dāng)這類因素對試驗結(jié)果無顯著影響時，則相應(yīng)的變化就不會明顯的表現(xiàn)出來，從而使試驗結(jié)果的變化基本上歸結(jié)于隨機因素的影響?？茖W(xué)試驗的目的常常是為了判斷這類受人們控制的因素對試驗結(jié)果的影響是否確實存在。方差分析正是通過對試驗結(jié)果數(shù)據(jù)變動的分析，對上述問題做出判斷的有效工具。因為它可以將隨機變動和非隨機變動從混雜狀態(tài)下分離開來，幫助我

15、們發(fā)現(xiàn)起主導(dǎo)作用的變異來源，從而抓住主要矛盾或關(guān)鍵因素并采取有效措施。二、數(shù)據(jù)分析結(jié)果采用SPSS數(shù)據(jù)處理軟件，進行設(shè)計正交試驗，進行極差和方差分析，得到相關(guān)圖表格，進行數(shù)據(jù)分析。正交設(shè)計試驗數(shù)據(jù)分析，如下表2-1、2-2以及極差分析、方差分析見圖2-1、2-2、2-3、2-4。1、正交數(shù)據(jù)源和數(shù)據(jù)表2-1L9（34）正交試驗設(shè)計方案水平A粉煤灰摻率（%）B水膠比丙索C用水.(kg/m3)D外川劑摻率（）116.30.31361-222(H)().331491.7330.0().361632.2表2-2L9（34）正交試驗方案及結(jié)果闔索7d2K（|組號A粉煤灰摻率（）E水膠比C用水帚Ckg/m

16、''）D外丿川劑摻率（）抗壓強度（MPa）抗壓強度（MPa）1(16.3)1(030)1(131（1衛(wèi)）52.961.221(16.3)2(033)2(149)2(1.7)50.563.131(16.3)3(0.36)3(163)3(2.2)3775S.342(2(J.O)1(0.30)2(149)3(2.2)46.265.52(2【LO)2(0.33)3(163)IU.2)43.667.762(20.0)3(0.36)1(136)2(17)35.S54.673(30.0)1-30)3(163；2U-7)3&J59283(30.0)2(0.33)1(136)3(2.2)

17、32.656993(30.0)3(1)36)2(149；IU-2)33.152.12、以抗壓強度數(shù)據(jù)為例的極差分析結(jié)果以正交試驗設(shè)計的數(shù)據(jù)進行極差和方差分析，7d、28d的抗壓強度極差分析表，如表2-3所示；混凝土抗壓強度各因素極差與強度的極差如圖1-4所示。表2-37d、28d的抗壓強度極差分析表指標(biāo)因素分析指標(biāo)KIK2K3KI均值K2均值K3均值極差R7d強度粉煤灰A141.1125.6104.0斗741934.712.3水膠比B137.4126.7106.64?.S42.235.510.3川水晶C121.313()811S640.443.639.54.1(MPa)外加劑D13().612

18、4.6115543.54133K.52Sd強度粉煤灰摻HA182.6187.4I6S.260.962.556.16.4水眼比BIS?.51S7.4165.0G用62.655.t)7r6用水呆C172.7180.5血257.660261.742CMPa)外加劑摻量D1K1.0177.1180360359.()61).1l.l7天抗壓強度釵差因素表17d的抗壓強度極差分析圖2呂熒尋5于t-圖27d的抗壓強度極差分析圖油天筑壓強度覆鑒876:»>：'圖328d的抗壓強度極差分析表粉煤決接董十歡膠比0*3,水膠比0*33圖428d的抗壓強度極差分析圖由極差分析可以得到以下結(jié)論:

19、一般來說，各列的極差是不同的，這說明各因素的水平改變時對試驗指標(biāo)的影響是不同的。極差最大的那一列，其對應(yīng)因素的水平改變時對試驗指標(biāo)的影響最大，哪個因素就是要考慮的主要因素。計算出7d抗壓強度4列的極差分別為12.3,10.3,4.1,5,7d抗壓強度各影響因素的極差由高到低的順序是：粉煤灰摻量、水膠比、外加劑摻量、用水量，即A>B>D>C"顯然第一列因素（粉煤灰摻量）的極差12.3最大，這說明因素A（即粉煤灰摻量）的水平改變時對試驗指標(biāo)的影響最大，因此因素A是要考慮的主要因素。從K1，K2，K3均值的大小來看，各個K均值取最大的組合，得到最好的試驗條件組合是：A1B

20、1D1C2。(2) 影響28d抗壓強度的因素有所變化：極差值R由高到低的順序是:水膠比、粉煤灰摻量、用水量、外加劑摻量，即B>A>C>D;同理分析KI,K2,K3均值的大小順序，可看出最好的條件組合是:B2A2C2D1。分析其主要原因：7d時粉煤灰的活性基本沒有被激發(fā)，所以這時粉煤灰摻量的影響比較大；28d時粉煤灰的活性得到了發(fā)揮，對強度提高起一定的作用，因此粉煤灰摻量的影響不再是主要因素。(3) 當(dāng)粉煤灰摻量從16.3%，20%到30%變化時，在水膠比相同的條件下，對于7d立方體抗壓強度，當(dāng)強度不斷降低，隨著水膠比的增大,降低趨勢有所減小；對于28d立方體抗壓強度隨粉煤灰摻

21、量的加大先增加后減小。3、以抗壓強度數(shù)據(jù)為例的方差分析結(jié)果7d和28d抗壓強度方差分析結(jié)果見表3-1所示：從28d抗壓強度的方差分析得出如下結(jié)論：(1) 根據(jù)偏差平方和的大小可判斷各因素的影響順序為：B>A>C>D，與極差分析結(jié)果是一致的。(2) 由方差分析，水膠比對28d強度影響較為顯著，粉煤灰摻量對28d強度影響一般顯著，用水量和外加劑對影響不顯著，這與一般實際驗證的規(guī)律是相同的，即水膠比的波動對抗壓強度的影響最大，粉煤灰對強度的影響次之。從7d抗壓強度的方差分析得出如下結(jié)論：根據(jù)偏差平方和的大小可知各因素的影響順序為：A>B>D>C,與極差分析結(jié)果是一

22、致的；由方差分析采用的F比值來分析顯著性影響，可知粉煤灰摻量的影響顯著，水膠比有影響但不顯著；選擇最優(yōu)配合比組合：方差分析觀點認(rèn)為，只需對顯著性因素控制選擇，對于不顯著的因素，原則上可選在試驗范圍內(nèi)的任意一個水平。粉煤灰摻量最大的K值對應(yīng)的水平為1,即首先確定A1；結(jié)合7d強度的極差分析結(jié)果，相同粉煤灰摻量的情況下，隨著水膠比和用水量的增大，混凝土早期強度卻減小，因此要保證大摻量粉煤灰混凝土的早期強度，盡量選用較小的水膠比，結(jié)合K值，所以確定B1C1或B1C2；減水劑摻量對強度的影響并不顯著，又考慮到減水劑會影響坍落度的損失率，所以選擇D1,因此，由方差分析得出的影響7d強度，的最優(yōu)組合為A1

23、B1D1C1或A1B1D1C2，與極差分析基本一致。從28d抗壓強度的方差分析得出如下結(jié)論：根據(jù)偏差平方和的大小可知各因素的影響順序為：B>A>C>D，與極差分析結(jié)果是一致的；由方差分析，水膠比對28d強度影響較為顯著，粉煤灰摻量對28d強度影響一般顯著，用水量和外加劑對影響不顯著。表3-1方差分析表考核指標(biāo)方差來源平方和門由度均方VF比顯著水平A231.47215.7411.63B163.02281.518.207d強度C19.9129.95D29.14214.57146耳（訃9.0X443.S4X巴J2、2)=19-0A61.45230.7210.66B158,04279.0227.4301(2;2)=99.0*28d強度c12.6726.332.2i)D5.7622.SSz237.9284、試驗綜合分析結(jié)論(1)粉煤灰摻量對混凝土強度的影響程度隨著時間的發(fā)展發(fā)生變化，在7d時粉煤灰的活性得不到發(fā)揮，其強度主要由水泥提供，隨著粉煤灰摻量的增加其強度逐漸降低，粉煤灰成為影響強度因素的第一要素；28d粉煤灰的活性得到了一定的發(fā)揮，水膠比成為影響強度因素的第一要素，抗壓強度隨粉煤灰摻量的加大先增加后減小，粉煤灰摻量在16.3