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高考資源網(wǎng)（） 您身邊的高考專家§27同余1設(shè)m是一個給定的正整數(shù)，如果兩個整數(shù)a與b用m除所得的余數(shù)相同，則稱a與b對模同余，記作，否則，就說a與b對模m不同余，記作，顯然，； 每一個整數(shù)a恰與1，2，m，這m個數(shù)中的某一個同余；2.同余的性質(zhì)：1).反身性：；2).對稱性：；3).若，則;4).若，則 特別是；5).若，則； 特別是 ；6).；7).若 ；8).若， ，且例題講解1證明：完全平方數(shù)模4同余于0或1；2證明對于任何整數(shù),能被7整除；3試判斷能被3整除嗎？4能否把1，2，1980這1980個數(shù)分成四組，令每組數(shù)之和為，且滿足5在已知數(shù)列1，4，8，10，16，19，21，25，30，43中，相鄰若干數(shù)之和，能被11整除的數(shù)組共有多少組。6設(shè)是整系數(shù)多項式，證明：若7試求出一切可使被3整除的自然數(shù)；8在每張卡片上各寫出11111到99999的五位數(shù)，然后把這些卡片按任意順序排成一列，證明所得到的444445位數(shù)不可能是2的冪；9設(shè)是任意一個具有性質(zhì)的正整數(shù)的無窮數(shù)列，求證可以把這個數(shù)列的無窮多個用適當?shù)恼麛?shù)例題答案：1證明： 所以原命題成立

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