高中數(shù)學(xué)競賽講義-遞推數(shù)列_第1頁
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文檔簡介

高考資源網(wǎng)（） 您身邊的高考專家§12遞推數(shù)列1、概念：、遞歸式：一個(gè)數(shù)列中的第項(xiàng)與它前面若干項(xiàng)，（）的關(guān)系式稱為遞歸式。 、遞歸數(shù)列：由遞歸式和初始值確定的數(shù)列成為遞歸數(shù)列。2、常用方法：累加法，迭代法，代換法，代入法等。3、思想策略：構(gòu)造新數(shù)列的思想。4、常見類型： 類型：（一階遞歸）其特例為：（1） （2） （3）解題方法：利用待定系數(shù)法構(gòu)造類似于“等比數(shù)列”的新數(shù)列。類型：（二階遞歸）解題方法：利用特征方程，求其根、，構(gòu)造，代入初始值求得。類型：其中函數(shù)為基本初等函數(shù)復(fù)合而成。解題方法：一般情況下，通過構(gòu)造新數(shù)列可轉(zhuǎn)化為前兩種類型。例題講解1已知數(shù)列滿足以下遞歸關(guān)系，求通項(xiàng)。 2已知數(shù)列滿足，求通項(xiàng)。3已知數(shù)列滿足，求通項(xiàng)。4已知數(shù)列滿足，求通項(xiàng)。5由自然數(shù)組成的數(shù)列，滿足，求。6已知數(shù)列滿足，（），求。7已知，且，方程有唯一解，設(shè)（），求。8已知數(shù)列中，求。9設(shè)正數(shù)列滿足，證明（，）課后練習(xí)1已知數(shù)列滿足以下遞歸關(guān)系，求。（1），（）（2），（）（3），（）（4），（） （5），（為前項(xiàng)和）（6），（） （7）2已知數(shù)列和中，且，求和。3已知，（，1，2，3，4，），證明（）。4已知數(shù)列滿足：，證

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