2020屆人教A版高三數學文科一輪復習滾動檢測試卷(二)含答案

1、高三單元滾動檢測卷·數學考生注意：1 本試卷分第 卷 (選擇題 )和第 卷 (非選擇題 )兩部分，共4 頁2答卷前，考生務必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學號填寫在相應位置上3本次考試時間120 分鐘，滿分150 分4請在密封線內作答，保持試卷清潔完整滾動檢測二第 卷一、選擇題 (本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 )1 (2020 ·陽聯(lián)考瀏 )設全集 U R， A x|2x(x 2)<1 ， B x|y ln(1 x) ，則圖中陰影部分表示的集合為 ()A x|x 1B x|x 1

2、C x|0<x1D x|1 x<22已知 f(x)cos x， x 0，44f x1 1， x>0，則 f( ) f( )的值為 ()3311A. 2B2C 1 D13(2020 湖·北荊州中學模擬x2 ax 1，x 1，)已知函數 f(x)則 2 a 1 是 f(x)在 R 上ax2 x1， x<1，單調遞增的 ()A 充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4 (2020 ·東棗莊八中階段檢測山)若方程 |x2 4x| m 有實數根，則所有實數根的和可能是()A 2， 4， 6B 4， 5， 6C 3， 4， 5D

3、4， 6， 85已知函數f(x)是定義在R 上的偶函數，且當x 0 時， f(x) ln(x 1)，則函數 f(x)的大致圖象為()6若函數 f(x)cos x 2xf，則 f與 f 的大小關系是 ()633A f 3 f 3B f 3 >f 3Cf 3 <f 3D不確定7(2020 ·南質檢一渭 )已知函數f(x)滿足 f( x) f(x)和 f(x 2) f(x)，且當 x 0,1 時， f(x) 1 x，則關于1 x在 x 0,4 上解的個數是 ()x 的方程 f(x) ()3A 5B4C3D28若函數 f(x)kx ln x 在區(qū)間 (1， )上單調遞增，則k 的

4、取值范圍是 ()A (， 2B (， 1C2， )D 1， )x2 2x 1， x 0，9已知函數 f(x)則對任意 x1 ，x2 R ，若 0<|x1|<|x2 |，下列不等式成立x2 2x 1， x<0 ，的是()A f(x ) f( x )<0B f(x ) f(x )>01212Cf(x1) f(x2)>0D f(x1) f(x2)<010當 x 2,1 時，不等式 ax3 x2 4x 30恒成立，則實數 a 的取值范圍是 ()9A 5， 3B 6， 8C 6， 2D 4， 3311已知定義在 R 上的函數 f(x)滿足 f(x) f(x 2)

5、，且 f(1) 2，則 f(2 017)等于 ()A 1B2C 2D.312 (2020 ·源模擬濟 )函數 f( x)的定義域為A，若當 x1， x2A 且 f(x1) f(x2)時，總有x1 x2，則稱 f(x)為單函數例如：函數f(x) 2x 1 (x R)是單函數給出下列結論：函數 f(x) x2(x R )是單函數； 指數函數 f(x) 2x (x R)是單函數； 若 f(x)為單函數， x1， x2 A 且 x1 x2，則 f( x1) f(x2 )；在定義域上具有單調性的函數一定是單函數其中正確結論的個數是 ()A 3B 2C1D 0第 卷二、填空題 (本大題共4 小題

6、，每小題5 分，共 20 分把答案填在題中橫線上 )1 1 x(x Z)，給出以下三個結論：f(x)為偶函數； f(x) 為周期函數；13設函數 f(x)2 f(x 1) f(x) 1，其中正確結論的序號是_x2 114關于函數f(x) lg|x| (x 0)，有下列命題：其圖象關于y 軸對稱；當 x>0 時， f(x) 是增函數；當x<0 時， f(x)是減函數； f(x) 的最小值是 lg 2 ； f(x) 在區(qū)間 ( 1,0)， (2， )上是增函數； f(x) 無最大值，也無最小值其中所有正確結論的序號是 _15 (2020 ·西省五校協(xié)作體高三期中江)下列四個命

7、題： ? x (0， )， (12)x>(13)x； ? x (0， )， log2x<log 3x； ? x (0， )， (1)x>log 1x；22 ? x (0， 1)， (1)x<log 1x.323其中正確命題的序號是_16給出定義：若函數f(x)在f(x) 在 D 上存在二階導函數，記D 上可導，即f (x)存在，且導函數f (x) (f (x) .若 f (x)<0 在f (x)在 D 上也可導，則稱D 上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數以下四個函數在0， 2上是凸函數的是_(把你認為正確的序號都填上) f(x) sin x cos x； f(

8、x) ln x 2x； f(x) x3 2x 1； f(x) xex.三、解答題 (本大題共6 小題，共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17 (10 分)(2020 黃·岡中學月考 )若二次函數f(x) ax2 bxc( a， b， c R)滿足 f(x 1) f(x) 4x1，且 f(0) 3.(1)求 f( x)的解析式；(2)若在區(qū)間 1,1 上，不等式f(x)>6 x m 恒成立，求實數m 的取值范圍1a18(12 分 )定義在 1,1 上的奇函數f( x)，已知當 x 1,0 時的解析式為f(x) 4x2x(a R)(1)寫出 f(x) 在 (0,1

9、 上的解析式；(2)求 f( x)在 (0,1 上的最大值19.(12 分)(2020 哈·爾濱三中第一次測試)已知定義在(0， )上的函數f(x)對任意正數m， n都有 f(mn)f(m)f(n) 1，當 x>1 時， f(x)>1，且 f10.222(1)求 f(2) 的值；(2)解關于 x 的不等式 f(x) f(x3)>2.20(12 分 )經市場調查，某商品在過去100 天內的銷售量和價格均為時間t(天 )的函數，且日銷售量近似地滿足 g(t)1t112(1 t 100，t N)，前 40 天價格為1t 22(1 t 40，33f(t)41t N )，后

10、60 天價格為 f(t) 2t 52(41 t 100， t N)，試求該商品的日銷售額s(t)的最大值和最小值21.(12 分)(2020 廣·東陽東一中模擬)已知函數f(x) ax xln|x b|是奇函數， 且圖象在點 (e，f(e)處的切線斜率為3(e 為自然對數的底數) (1)求實數 a、b 的值；f x(2)若 k Z ，且 k<對任意 x>1 恒成立，求k 的最大值22 (12 分 )(2020 沈·陽質檢 ) 設函數 f(x) ln x， g(x) f(x) f (x)(1)求 g(x)的單調區(qū)間和最小值；1(2)討論 g(x)與 g x 的大小

11、關系；1，若對任意1， 1，存在 a 1， e，使 h(x)>mf(a)成立，求實數(3)令 h(x) g(x) g xx em 的取值范圍答案解析1 D2.D3.B4 D若方程|x2 4x|m有實數根，先討論根的個數，可能為2 個，3個， 4個易求所有實數根的和可能為4， 6， 8.故選 D.5 C 當 x0 時， f(x)ln( x 1)， 設 x 0，得 x 0， f( x) ln( x 1)，又 函數 f( x)是定義在 R 上的偶函數， f( x) f(x)，即當 x 0 時， f(x) ln( x 1)當 x0時，原函數由對數函數y ln x 圖象左移一個單位而得，當x 0

12、時函數為增函數，函數圖象是上凸的，故選 C.6 C，依題意得 f ( x) sin x2f 6 f sin1.6 2f， f6662 f(x) cos x x，則 f 3 cos 1 ，33231f cos ，33323 f 3>f3 .7 A因為 f( x) f(x)，故 f(x)為偶函數；因為f(x 2) f(x)，故 T 2.作出 f(x)在 0,4上的圖象如圖所示，再作出g(x) (1)x 的圖象，可知f(x)和 g(x)在 0,4 上有 5 個交點，即方程f(x)315，故選 A. ( )x 在0,4 上解的個數為38D f (x) k1，由已知得 f (x) 0 在 x(1，

13、 )上恒成立，故k 1在 (1， )上恒xx成立1因為 x>1，所以 0<x<1，故 k 的取值范圍是 1， )9D函數 f(x)的圖象如圖所示：且 f( x) f(x)，從而函數f(x)是偶函數且在 0， )上是增函數又 0<|x1 |<|x2|， f(x2 )>f(x1)，即 f(x1) f(x2)<0.10C 不等式 ax3 x2 4x 30 變形為 ax3x2 4x 3.當 x0 時， 0 3 恒成立，故實數a 的取值范圍是R .當 x (0,1 時， ax2 4x 3x2 4x 3，x3恒成立，記 f( x)x3 x2 8x 9 x 9 x

14、1f (x) x4x4>0，故函數 f(x)單調遞增，則 f(x)max f(1) 6，故 a 6.當 x 2,0)時， ax2 4x 3x3恒成立，記 f(x)x2 4x 3x3，令 f (x) 0，得 x 1 或 x 9(舍去 )，當 x 2， 1)時， f (x)<0 ；當 x (1,0)時， f (x)>0 ，故 f(x) minf( 1) 2，則 a 2.綜上所述，實數a 的取值范圍是 6， 2 311 B f(x) f(x 2)，3 3 f(x 3) f( x 2)23 f(x 2) f(x) f(x) 是以 3 為周期的周期函數，則 f(2 017) f(672

15、× 3 1)f(1) 2.12A 由單函數的定義可知，函數值相同則自變量也必須相同依題意可得 不正確， 正確， 正確， 正確 13解析 對于 x Z， f(x)的圖象為離散的點，關于y 軸對稱， 正確； f( x)為周期函數， T 2， 正確； f(x 1) f(x) 1 1x 1xx 1 1 x1 11 11， 正確22214x2 1解析 根據已知條件可知 f(x) lg|x| (x 0)為偶函數， 顯然利用偶函數的性質可知命題 正確；對真數部分分析可知最小值為2，因此命題 成立；利用復合函數的性質可知命題 成立；命題 ，單調性不符合復合函數的性質，因此錯誤；命題 ，函數有最小值，

16、因此錯誤，故填寫 .15 11)x 是真命題，如x 2，11成立；解析 ? x (0， )， ( )x>(4>239 ? x (0， )， log2x<log 3x 是真命題，如x1，2log21 1，log 31>log 31 1，223即 ? x (0， )， log2x<log 3x； ? x (0， )， (1)x>log 1x 是假命題，22如 x1， log11 1>(1)1；22222 ? x (0， 1)， (1)x<log 1x 是真命題，因為 ? x (0， 1)， (1)1<(1)x<1，log1x>1.3

17、233232316解析 中， f (x) cos x sin x， f (x) sin x cos x sin x4 <0 在區(qū)間0， 2上恒11上恒成立； 中， f (x) 3x2成立； 中， f (x)x 2(x>0)，f (x)x2<0 在區(qū)間0， 2 2，f (x) 6x 在區(qū)間0，2 上恒小于0.故 為凸函數 中，f (x) ex xex，f (x) 2ex xexex(x 2)>0 在區(qū)間0，2 上恒成立，故 中函數不是凸函數17 解(1)由 f(0) 3，得 c 3. f(x) ax2 bx 3.又 f(x 1) f( x) 4x 1， a(x 1)2 b

18、(x 1) 3 (ax2 bx 3) 4x1，即 2ax a b 4x 1，2a 4，a 2，a b 1，b 1. f(x) 2x2 x 3.(2)f(x)>6x m 等價于 2x2 x 3>6xm，即 2x2 7x 3> m 在 1,1 上恒成立，令 g(x) 2x2 7x3， x 1,1 ，則 g(x)min g(1) 2， m< 2.18 解(1)設 x (0,1 ，則 x 1,0)，1axxf( x) x x 4 a·2 ，42又因為函數f(x) 為奇函數，所以 f(x) f( x) a·2x 4x， x (0,1 (2)因為 f(x) a&

19、#183;2x 4x， x (0,1 ，令 t 2x， t (1,2 ，所以 g( t) at t2 (ta)2 a2，24當 a2 1，即 a2 時， g(t)<g(1) a 1，此時 f(x)無最大值；當 1<aaa2<2，即 2<a<4時， g( t)max g( )；224a當 2 2，即 a4 時， g(t) max g(2) 2a 4.綜上所述，當a 2 時， f(x)無最大值，當 2<a<4 時， f(x)的最大值為 a2，4當 a4時， f(x)的最大值為 2a 4.19 解(1)f(1) f(1) f(1) 1，解得 f(1) 1.2

20、2f 2×1f(2) f11，解得 f(2) 1.222(2)任取 x1， x2 (0， )，且 x1<x2，則x21f(x2 ) f(x1 ) f x1 2.因為 x12x2x21， f(x21，<x ，所以>1 ，則 f>2) f(x )>0x1x1所以 f(x)在 (0， )上是增函數因為 f(4) f(2) f(2) 12 32，1所以 f(x) f(x3) f(x2 3x) 2>2，即 f(x23x)>32 f(4) x>0 ，所以 x 3>0，解得 x(1 ， )x2 3x>4，20 解 當 1t40， t N

21、時，11121s(t) g(t)f(t)(3t3)( 4t 22)12112× 2212t 2t3 1(t 12)2 2 500，123所以 768 s(40) s(t) s(12) 112× 22 12 2 500.33當 41 t100， t N 時，s(t) g(t)f(t)11121 ( 3t 3 )( 2t 52) 1t2 36t 112× 5263 16(t 108)2 83，所以 8 s(100) s(t) s(41) 1 4912.所以 s(t)的最大值為 2 5003，最小值為8.21 解(1)由 f(x) axxln|xb| x(a ln|x

22、b|)是奇函數，則 ya ln|x b|為偶函數， b0.又 x>0 時， f(x) ax xln x， f (x) a 1ln x， f (e) 3， a 1.f xx xln x，(2)當 x>1 時，令 g(x) x 1x1x 2 ln x g (x)x 1 2 ，令 h(x) x 2 ln x，1 x 1 h (x) 1 x x >0， y h(x)在 (1， )上是增函數， h(1) 1<0， h(3) 1 ln 3<0 ， h(4) 2 ln 4>0 ， 存在 x0 (3,4)，使得 h(x0) 0，則 x (1，x0)， h(x)<0 ，g (x)<0， yg(x)為減函數x (x0， )