公開(kāi)課(學(xué)案)：空間向量在立體幾何中的應(yīng)用(三)二面角及其度量_第1頁(yè)
公開(kāi)課(學(xué)案)：空間向量在立體幾何中的應(yīng)用(三)二面角及其度量_第2頁(yè)
公開(kāi)課(學(xué)案)：空間向量在立體幾何中的應(yīng)用(三)二面角及其度量_第3頁(yè)
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1、空間向量在幾何中地應(yīng)用（三）一一二面角及其度量授課教師：一高中才忠勇授課班級(jí)：滿足高中高二（2）班授課時(shí)間：一、【復(fù)習(xí)引入】如何應(yīng)用向量法求空間中兩條異面直線所成角以及直線與平面所成角？思考：如何定義空間中兩個(gè)平面所成角？能否運(yùn)用平面地法向量求出兩平面所成角？二、【概念生成】1.二面角地概念：平面內(nèi)地一條直線把平面分為兩個(gè)部分,其中地每一部分叫做；從一條直線出發(fā)地兩個(gè)半平面所組成地圖形叫做，這條直線叫做二面角地，每個(gè)半平面叫做二面角地.若棱為丨，兩個(gè)面分別為:地二面角記為：-.2.二面角地圖形表示：第一種是臥式法，也稱為平臥式:3.二面角地平面角:J過(guò)二面角地棱上地一點(diǎn)O分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作棱

2、地兩條線OA,OB,貝U.AOB叫做二面角二-I-地平面角、規(guī)定：（1）二面角地平面角范圍是0；,180"（2）二面角地平面角為直角時(shí)，則稱為.三、【應(yīng)用探究】應(yīng)用法向量求解二面角【基本原理1】從二面角地定義出發(fā)，通過(guò)二面角棱在兩個(gè)半平面內(nèi)地法向量，求二面角.例1如圖，PA平面ABCD，ADBC，ABC=二，AB二BC二PA=1,AD二3，求二面角2BPC-D地大小.【基本原理2】設(shè)n1,n2分別為平面:-,:地法向量，二面角二-1-7地大小為二，向量n1,n2地夾角為，則構(gòu)成二面角地兩個(gè)平面地法向量地夾角與二面角地平面角規(guī)律總結(jié)：若在上圖1中，我們稱n：指向二面角內(nèi)側(cè)，n；指向二面角外側(cè)，則當(dāng)n.與n；指向二面角側(cè)時(shí)，二面角大小與法向量成角相等；當(dāng)n1與n；指向二面角側(cè)時(shí)，二面角大小與法向量成角互補(bǔ)例2.長(zhǎng)方體ABCAiBQD中,AB=2,BC=4,AAi=2,點(diǎn)Q是BC中點(diǎn)，求此時(shí)二面角AAiDQ地大小.四、【鞏固訓(xùn)練】如圖，在底面是直角梯形地四棱錐SABCD中,AD/BC,/ABC=90,SA丄面1

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