2019版數(shù)學(xué)人教A版必修4訓(xùn)練：1.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 Word版含解析.docx

1、1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象I課時(shí)過關(guān)能力提升基礎(chǔ)鞏固a1在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y=sinx,xW0,2n與y=sinx,xW2n,4n的圖象()A.重合B.形狀相同，位置不同C.關(guān)于y軸對(duì)稱D.形狀不同，位置不同解析:根據(jù)正弦曲線的作法可知函數(shù)y=sinx,xW0,2n與y=sinx,xW2n,4n的圖象只是位置不同，形狀相同.答案:B匕2函數(shù)y=-sinx,xW-的簡(jiǎn)圖是()解析:用特殊點(diǎn)來驗(yàn)證當(dāng)x=0時(shí),y=-sin0=0,排除選項(xiàng)A,C;又當(dāng)x=-時(shí),y=-sin-=1,排除選項(xiàng)B.答案:D匕3方程x+sinx=0的根有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)

2、D.無數(shù)個(gè)解析:設(shè)f(x)=-x,g(x)=sinx,在同一直角坐標(biāo)系中畫出f(x)和g(x)的圖象，如圖.由圖知f(x)和g(x)的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，則方程x+sinx=0僅有一個(gè)根.答案:B匕4若sinx=2m+l,xWR,則m的取值范圍是.解析:TsinxW-1,1,°-1W2m+1Wl,解得-1WmWO.答案:-1,0<5在0,2n上滿足2sinx-_0的x的取值范圍是.解析:由2sinx-三0,得sinx±.由正弦函數(shù)y=sinx在0,2n上的圖象知，當(dāng)xW-一時(shí),sinx±.所以滿足條件的x的取值范圍是-答案：J6函數(shù)y=1+sinx,xW0,2

3、n啲圖象與直線y=-的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是.解析:畫出函數(shù)y=1+sinx,xW0,2n的圖象，并作出直線y=-,由圖知，它們共有兩個(gè)交點(diǎn).答案:2匕7觀察正弦曲線y=2sinx+3可知，最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)組成的集合是S=，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于.答案：-W5匕8利用“五點(diǎn)法”作出y=sin-，xW-一的圖象解:列表如下:1從函數(shù)y=cosx,xW0,2n啲圖象來看，若cosx=m-l,則m的取值范圍是()A.-1,1B.0,1C.0,2D.-2,0解析:由余弦函數(shù)y=cosx,xW0,2n的圖象知,-1WcosxWl,則-1Wm-1W1,即0WmW2.答案:CJ2方程sinx=的根的個(gè)數(shù)是（）A.7B.8C

4、.6D.5解析:畫出函數(shù)y=sinx,y=一的圖象如圖,兩圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為7,故方程sinx=一的根有7個(gè).答案:A<3在0,2n上,不等式sinxv-的解集是（）A.(0,n)B.C.D.解析:因?yàn)閟in-一，所以sin=-一,sin-=-一，畫出y=sinx,xW0,2n的草圖如下:結(jié)合圖象可知不等式sinxv-的解集是一一答案:C匕4函數(shù)y=sinx+2lsinxl,x丘0,2n的圖象與直線y=-的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為,解析:fx）=sinx+2lsinxl=-G在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)丁=（%）和y=-的圖象，如圖,則它們的圖象有4個(gè)交點(diǎn).答案:45下列各組函數(shù)中，圖象相同的是，(

5、填序號(hào))®y=cosx與y=cos(n+x);y=sin與y=sin-y=sinx與y=sin(-x);®y=sin(2n+x)與y=sinx.解析:本題所有函數(shù)的定義域都是R.cos(n+x)=-cosx,則不同；sin-一=-sin一-=-cosx,sin-=cosx,則不同；sin(-x)=-sinx,則不同;sin(2n+x)=sinx,則相同.答案:匕6已知函數(shù)y=2cosx(0WxW2n)的圖象和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，求這個(gè)封閉圖形的面積.解:作圖可知，圖形S與S2,S3與S4都是兩個(gè)對(duì)稱圖形，則S1=S2,S3=S4，因此函數(shù)y=2cosx(0WxW2n)的圖象與直線y=2所圍成的圖形面積,可以等價(jià)轉(zhuǎn)化為矩形OABC的面積.TOA=2,OC=2n,:S矩形OABC=2X2n=4n.故所求封閉圖形的面積為4n.匕7已知函數(shù)fx)=-2cosx+3.(1) 用“五點(diǎn)法”作函數(shù)fx)在0,2n上的簡(jiǎn)圖;(2) 解不等式fx)W2.解:由條件列表如下:x0-n2n-2cosx+313531描點(diǎn)、連線得函數(shù)fx)=-2cosx+3(0WxW2n)的圖象如圖所示.>Ji廠=-託0£X+32/iKiiii7